人教版数学五年级下册全册教案教学设计

人教版数学五年级下册全册教案教学设计第一单元观察物体（三）第一课时【教学内容】从某个角度观察多个物体【教学目标】1.通过推测和拼搭图形的方式,引导学生简化过程,培养学生的空间想象力和思维能力。2.通过思考,使学生能分析和分辨从不同角度观察立体图形的情况。3.通过让学生自己拼摆,得出结论,激发学生对数学的求知欲及探求数学知识的兴趣。【重点难点】重点:能根据从正面、上面或左面看到的平面图形推测出小正方体的拼搭方式。难点:培养学生的空间想象力和抽象思维能力。【教具学具】小正方体若干,投影仪等。【教学过程】一、创设情境，激趣导入同学们都玩过积木吧,老师给你们4个小正方体木块,请你们摆出从正面看到的是下图的图形。今天我们就来一起研究这个问题,板书:观察物体(三)。二、探究体验，经历过程1.学生探究。学生分成若干个小组,每个小组若干个小正方体。学生分组探究,教师巡视指导。学生动手操作,小组成员之间进行讨论交流。2.探究结果汇报。师:还有其他的拼搭方法吗?学生思考,动手实验。学生接着展示大家在拼搭的过程中要多思考,从不同的角度考虑问题,我们会发现不同的结论。【设计意图:几何知识的教学任务,最重要的是建立空间观念。由实物抽象出图形,是帮助学生建立空间观念的一种有效途径。教学时先出示实物,让学生亲自走到不同的位置看一看它的形状,感知到从不同的角度,所看到的形状是不同的,从而认识物体的正面、上面和左面】3.学生探究。师:如果再增加一个同样的小正方体,也就是用5个同样的小正方体,要保证从正面看的形状不变,应该怎样拼搭呢?下面就请各小组的同学用手中的小正方体进行拼搭,看哪个小组得出的结论最多。学生分小组动手操作,教师巡视指导。学生分组自主探究,相互交流。4.汇报探究结果。小组分别汇报自己小组拼搭的图形。教师分别对各个小组所拼搭的图形进行点评,给学生以肯定和鼓励。三、课末总结，梳理提升这节课我们研究了,根据从一个角度观察物体得到的平面图形进行拼搭立体图形,同学们都能积极地动手参与,积极地思考,找出了各种拼搭的方法。按照物体的平面图形进行拼搭时,先根据平面图形分析出要拼搭的立体图形有几层,要拼搭的立体图形有几排,再根据平面图形确定每层和每排的小正方体的个数。一、观察物体（三）第二课时【教学内容】从多个角度观察立体图形【教学目标】1.根据图形推测拼搭的方式,引导学生简化过程,培养学生的空间想象力和思维能力。2.培养学生从多个角度观察物体的能力,通过思考和分析,掌握从不同角度观察立体图形的情况。3.通过动手操作,自主探究,解决由平面图形到立体图形的转化问题。4.通过让学生自己拼摆,得出结论,激发学生对数学的求知欲及探求数学知识的兴趣。【重点难点】重点:经历观察过程,根据从正面、上面和左面看到的物体的三视图,推测出小正方体的拼搭方式。难点:培养学生的空间想象力和抽象思维能力。【教具学具】小正方体若干,投影仪等。【教学过程】一、激趣导入上节课,我们学习了根据从某个角度观察得到的平面图形,拼搭出立体图形的方法,这节课我们再来研究怎样根据从多个角度观察得到的三视图来拼搭立体图形。教师出示从正面观察某立体图形得到的平面图形。请同学们猜一猜,它是由几个小正方体组合而成的,并说明理由。学生纷纷发表意见,有的说是2个,有的说3个……师:看来要了解物体的真面目只看一面是不够的,今天我们就一起来探索根据三视图摆立体图形。【设计意图:学生已经能正确辨认从不同角度观察到的立体图形(5个小正方体组合)的形状,并画出三视图。这节课以这个为出发点,充分尊重并利用学生个人的数学知识与经验,先让学生画一画,再进行比较。在复习旧知识的同时,进一步感受从两个方向观察,是不能确定立体图形形状的,为下面的学习作好铺垫】二、探究过程1.投影出示例2。2.分小组探究。学生分成若干个小组,每个小组准备若干个小正方体木块。师:现在每个小组都有若干个小正方体木块,请你们自主探究一下,怎样拼搭,能拼搭成符合兰兰看到的三视图的立体图形,看一看哪个小组最先完成并说一说是怎样摆的。学生分组探究,教师巡视指导。3.探究结果汇报。因为兰兰从正面看得到的平面图形和从左面看得到的平面图形都是由2个小正方形组成的长方形,因此说明这个立体图形只有一层,并且它的前面是2个小正方体,它的左面也是2个小正方体。而从上面看是两排,它的前排是2个小正方体,第二排是一个小正方体并且应该在左边,因此我们组拼成了上面的图形。师生共同评价总结:各小组都能积极地思考,动手动脑解决问题,并说出了自己的思考过程。三、总结这节课,我们研究了根据物体的三视图拼搭立体图形,同学们都能积极地动手参与,积极地思考。在按照物体的三视图进行拼搭时,先根据平面图分析出要拼搭的立体图形共有几层,要拼搭的立体图形共有几排,再根据平面图形确定每层和每排的小正方体的个数和位置。【板书设计】观察物体(三)先根据平面图分析出要拼搭的立体图形有几层;第二单元1、因数和倍数第一课时【教学内容】因数和倍数的概念【教学目标】1.结合具体情境,使学生初步认识自然数之间存在着因数和倍数的关系,初步理解倍数和因数。2.通过学习,使学生能有条理地、清晰地阐述因数与倍数的概念以及它们之间的联系。3.初步学会从数学的角度提出问题、理解问题并用所学知识解决问题。在解决问题的过程中,培养概括、分析和比较的能力,体会数学知识的内在联系。【重点难点】重难点:理解并掌握因数和倍数两者之间的关系。【教具学具】投影仪。【教学过程】一、激趣导入师:同学们喜欢看《西游记》吗?他是谁?(孙悟空)他是谁?(唐僧)他们是什么关系?(师徒关系)老师和同学们之间是什么关系?(师生关系)师:不仅人与人之间存在着关系,在数学中,数和数之间也存在着关系。师:今天这节课,我们就来研究两个自然数之间的关系。板书:因数和倍数。【设计意图:通过人与人之间存在着关系,为理解因数与倍数存在着关系打下基础】二、探究过程投影出示例1。师:大家仔细观察这9个算式,把它们分一分类,并说一说你分类的理由。生:分小组进行观察,并展开讨论。教师巡回指导。生:老师,我们组根据商的特点,把这些算式分成了三类。第一类为结果是整数的,第二类为结果是小数且能够除尽的,第三类为结果是带有余数的。师:你们组的同学观察得很仔细,分类也很明确,很好。还有没有不同的分类方法?生:老师,我们组分成了两类。师:你具体说一下。生:我们组也是按照商的特点,把这些算式分成了两类。一类为结果是整数的,另一类为结果不是整数的。师:你们组的同学观察得也很仔细,分类也很明确,很好。展示第二种分类结果。总结:在整数除法中,如果商是整数且没有余数,我们就说被除数是除数和商的倍数,除数和商是被除数的因数。例如,12÷2=6,我们就说12是2和6的倍数,2和6是12的因数。师:同学们想一想,在第一类算式中,谁是谁的因数,谁是谁的倍数?你发现了什么?学生观察思考。【设计意图:培养学生探索、归纳、总结、概括的能力】生:在30÷6=5中,30是倍数,5和6是因数。师:同学们,他的说法恰当吗?生:不很恰当,应该说30是5和6的倍数,5和6是30的因数。师:对,我们应该说清楚谁是谁的因数,谁是谁的倍数,而不能说谁是因数,谁是倍数,因数和倍数是相互依存的。师:不过为了方便,我们只研究非0自然数,什么是非0自然数呢?(如1、2、3、4、5……)这节课,我们学习了因数与倍数,在说明因数和倍数时,我们一定要说清楚谁是谁的因数,谁是谁的倍数,而不能说谁是因数,谁是倍数,因数和倍数是相互依存的,不能割裂开去说。如我们可以说2和3是6的因数,6是2和3的倍数,而不能说2和3是因数,6是倍数。还要注意,我们是在整数范围内研究因数和倍数的,一般不包括0。因数和倍数1、因数和倍数第二课时【教学内容】求一个数的因数和倍数的方法教材内容及练习二第1~4题。【教学目标】1.结合具体情境,使学生进一步认识自然数之间存在因数和倍数的关系,掌握求一个数的因数和倍数的方法。2.通过学习,使学生能自主探究,找出求一个数的因数和倍数的方法。3.初步学会从数学的角度提出问题、理解问题,并能用所学知识解决问题。在解决问题的过程中,培养学生概括、分析和比较的能力,使学生体会数学知识的内在联系。【重点难点】重点:理解因数和倍数两者之间的关系。难点:掌握求一个数的因数和倍数的方法。【教具学具】投影仪。【教学过程】师:同学们,五(1)班有36人进行队列操练,每排人数一样多,有哪些排列形式呢?师:你能用乘法算式把自己的排法表示出来吗?同桌之间交流。引入新课,板书:因数和倍数。1.投影出示例2。学生分组找18的因数,老师巡视指导。师:老师看到了3份不同的答案,大家仔细观察这3份答案。①1、18、2、9、3、6。②1、2、3、6、9、18。③2、3、18、6、9。师:先来看看他们找到的因数对吗?你更欣赏哪一份?生:我更喜欢第2份,他是按照从小到大的顺序写的。师:那第一种对吗?生:对,但是看起来有点儿乱,没有顺序。师:其实一点儿也不乱,谁来帮他解释一下?生:他是想着1×18=18,就找到了1和18是18的因数;2×9=18,就找到了2和9是18的因数;3×6=18,就找到了3和6是18的因数。师:听明白他的意思了吗?(明白)他们都是用乘法去找的,哪些同学也是用乘法去找18的因数的,请举手。师:很多同学都是这样的,那你们在找因数的时候是一个一个地找的吗?生:是两个两个地找的。师:恩,也就是一对一对地找的。好办法!师:都是用乘法找的吗?有没有不同的想法?生:还可以用除法找。师:具体说说看。生:18÷1=18,就能找到1和18,就是用18去除以一个非0自然数,商是自然数。师:看来找一个数的因数不但可以用乘法,还可以用除法。师:不管是用乘法还是用除法,你们都是从几开始的啊?生:从1开始算。师:为什么?生:这样找比较有序。师:那为什么找到3,你们就不往后找了呢?生:因为是一对一对地找,再往后找就出现重复了。师:现在我们一起来写出18的因数,根据算式,找到了1就找到了18,找到了2就找到了9,依此类推,为了美观,我们要按从小到大的顺序来写,最后写上句号。小结:我们发现在乘法算式中,如果两个数相乘的积是18,这两个数就是18的因数;在除法算式中,18能被一个非0自然数整除,除数和商都是18的因数。师:写一个数的因数,还可以用画图法表示。师:现在你会找一个数的因数了吗?师:接下来咱们就用这种方法来找一找其他数的因数。(学生分组找30和36的因数,然后汇报交流)师:我们找了这么多数的因数,你觉得怎样找才不容易漏掉?小结:从最小的非0自然数1找起,也就是从最小的因数找起,一直找到它的本身,找的过程中一对一对地找,写的时候从小到大写。【设计意图:找一个数的所有因数是本节课的难点,教师放手让学生尝试找一个数的因数,让学生自由发言,作出总结】2.投影出示例3。师:你会找2的倍数吗?给你们1分钟的时间,看谁写得又对、又快、又多!准备好了吗?开始!师:时间到,你写了多少个2的倍数?生1:15个。生2:24个。师:大家都是用的什么方法呢?生1:我是用乘法口诀,一二得二,二二得四……这样写下去的。生2:我也是用乘法,用2去乘1、乘2……师:哪些同学也是用乘法做的?师:你们都是用2去乘一个数,所得的积就是2的倍数。还有不同的方法吗?生3:我用的是加法,用2+2=4,4+2=6……依次加下去。师:很好!如果给你更长的时间,你能把2的倍数全部写出来吗?(不能)师:为什么?(因为2的倍数有无数个)师:怎么办?(用省略号)师:表示一个数的倍数情况,除了用这种文字叙述的方法外,还可以用画图法来表示。师:相信同学们都学会了找一个数的倍数了吧!下面同学们就自己找出3的倍数、5的倍数。(学生动手找,并相互交流)这节课在探索找一个数的因数和倍数时,我们发现:①任何一个数的因数,最小的一定是1,而最大的一定是它本身;②一个数的最小倍数是它本身,没有最大的倍数;③一个数的因数的个数是有限的,而它的倍数的个数是无限的。2、5的倍数的特征教材的内容及练习三第1、第2、第6题。1.理解并掌握2、5的倍数的特征以及奇数和偶数的概念。2.通过学习,使学生能自主探究,总结得出2、5的倍数的特征。3.能够运用2、5的倍数的特征进行正确的判断,进一步理解问题并用所学知识解决问题。使学生在解决问题的过程中,培养概括、分析和比较的能力,体会数学知识的内在联系。重点:2、5的倍数的特征。难点:奇数和偶数的概念。投影仪。师:同学们,我们学校马上要举行象棋比赛了,为了在比赛中取得好成绩,我们班要进行象棋分组训练,你们说几个人一组比较合适?生:2人一组比较合适。师:请你计算一下,分1组、2组、3组……各需要多少人?怎样列算式?生:2×1=2;2×2=4;2×3=6……师:这些参赛人数都与哪个数有关系?有什么关系?师:谁能再说几个2的倍数?指名学生回答。引出课题并板书:2、5的倍数【设计意图:结合学校举行象棋比赛的情境,举例说出2的部分倍数,让学生学习身边的数学,激发学生的探究欲望】投影出示例1。师:请同学们在表中将5的倍数圈起来,小组合作,涂完之后仔细观察,你们发现了什么。学生认真涂色,教师巡回指导。投影展示学生圈完后的表格。师:请大家仔细观察表中涂色的数字,它们的个位数有什么特点?生:个位上是0或5。师:请再举出几个5的倍数,看看是不是符合这个特点?学生随口举例。师:那么,谁能说一说5的倍数的特征?学生口答,老师板书:个位上是0或5的数,都是5的倍数。师:请同学们在表中将2的倍数框起来,然后观察,小组合作,框完之后仔细观察,你们发现了什么。学生认真涂色,教师巡回指导。师:请大家仔细观察表中两次圈起来的数字,它们的个位数有什么特点?生:个位上是0、2、4、6、8。师:请再举出几个2的倍数,看看是不是符合这个特点?学生随口举例。师:那么,谁能说一说2的倍数的特征?学生口答,老师板书:个位上是0、2、4、6、8的数,都是2的倍数。师生共同总结奇数和偶数的定义。小结:整数中,是2的倍数的数叫做偶数(0也是偶数),其他不是2的倍数的数叫做奇(jī)数。师:奇数、偶数在我们日常生活中你遇到过吗?习惯上称它们为什么数?(单数、双数)【设计意图:让学生利用已有的知识找出2和5的倍数,初步感知2和5的倍数的特征。同时运用多媒体演示,帮助学生发现规律,突破重、难点】这节课我们学习了2、5的倍数的特征,2的倍数为个位上是0、2、4、6、8的数,5的倍数是个位上是0或5的数,个位上是0的数既是2的倍数,又是5的倍数。是2的倍数的数是偶数,不是2的倍数的数是奇数。3的倍数的特征教材的内容及练习三第3~5题。1.理解并掌握3的倍数的特征。2.通过学习,使学生能自主探究,总结得出3的倍数的特征。3.能够运用3的倍数的特征进行正确的判断,进一步理解问题并用所学知识解决问题。使学生在解决问题的过程中,培养概括、分析和比较的能力,体会数学知识的内在联系。重难点:3的倍数的特征及应用。投影仪。师:同学们,我们已经知道了2、5的倍数的特征,那么3的倍数会有什么特征呢?谁能猜测一下?生1:个位上是3、6、9的数是3的倍数。生2:不对,个位上是3、6、9的数不一定是3的倍数,如13、16、19都不是3的倍数。生3:另外,像60、12、24、27、18等个位上不是3、6、9的数,却都是3的倍数。师:看来只观察个位不能确定是不是3的倍数,那么3的倍数到底有什么特征呢?今天我们共同来研究。揭示课题并板书:3的倍数的特征。投影出示例2。师:在表中找出3的倍数,并圈起来。教师出示百以内数表,学生人手一张。教师组织学生进行交流,并呈现学生已圈出3的倍数的百以内的数表。师:请同学们在表中圈数,小组合作,圈完之后仔细观察,看你们发现了什么?把你的发现与同桌交流一下。生1:我发现10以内的数只有3、6、9是3的倍数。生2:我发现不管横着看或竖着看,3的倍数都是隔两个数出现一次。生3:我全部看了一下,个位上是0~9这十个数字的数都有可能是3的倍数。师:个位上的数字没有什么规律,那么十位上的数有规律吗?生:也没有规律,1~9这些数字都出现了。师:其他同学还有什么发现吗?生:我发现3的倍数按一条一条的斜线排列得很有规律。师:每条斜线上的数有规律吗?生:从上往下观察,连续两数都是十位数增加1,而个位数减少1。师:十位数加1、个位数减1组成的数与原来的数有什么相同的地方?生:我发现“3”的那条斜线上,另外两个数12和21的十位和个位上的数字加起来都等于3。师:这是一个重大发现,其他斜线呢?生1:我发现“6”的那条斜线上的数,两个数个位和十位上的数字加起来的和都等于6。生2:“9”的那条斜线上的数,两个数个位和十位上的数字加起来的和都等于9。生3:我发现另外几列,除了边上的30、60、90,两个数个位和十位上的数字的和是3、6、9,另外的数个位和十位上的数字和是12、15、18。师:现在谁能归纳一下3的倍数有什么特征呢?生:一个数各个数位上数字之和是3的倍数,这个数就一定是3的倍数。师:刚才是从100以内数中发现了规律,得出了3的倍数的特征,如果是三位数甚至是更大的数,3的倍数的特征是否也相同呢?请大家再找几个数来验证一下。【设计意图:让学生在初步发现规律之后,举例验证,体现了从特殊到一般的思维过程。验证是本课教学的一个难点。这一过程,不仅让学生初步学会了举例验证的方法,而且体现了辩证唯物主义的思想】这节课我们学习了3的倍数的特征,一个数各个数位上的数字之和是3的倍数,这个数就是3的倍数。3的倍数与2的倍数和5的倍数有所区别,3的倍数不能只看这个数的个位上的数字。3的倍数的特征一个数各个数位上的数字之和是3的倍数,这个数就是3的倍数。质数和合数教材的内容及练习四第1~3题。1.理解质数和合数的概念,并能判断一个数是质数还是合数,会把自然数按因数的个数进行分类。2.通过自主探究、合作交流的方法,理解质数和合数的意义,经历概念的形成过程。3.培养学生自主探索、独立思考、合作交流的能力,充分展示数学的魅力。重点:初步学会准确判断一个数是质数还是合数。难点:区分奇数、质数、偶数、合数。投影仪。师:“六一”快到了,老师给大家送来了礼物!(出示百宝箱)大家想要吗?可是这上面有锁,而且是一个密码锁,打不开,怎么办?师:密码是一个三位数,它既是一个偶数,又是5的倍数;最高位上的数是9的最大因数;十位上的数是最小的质数。你能打开密码锁吗?学生质疑:什么是质数。教师引入本节课内容,板书:质数和合数。1.认识质数与合数。师:找因数——找出1到20的各个数的因数,看一看它们的因数的个数有什么特点?学生分组进行,找出之后进行分类。生:老师,我发现这些数的因数有的只有1个,有的有2个,有的有3个,还有的有4个或更多。师:很好,我们可以把它们分类,大家把分类结果填在表中。投影展示学生的分类结果。【设计意图:在学生独立思考的基础上,找出1~20的因数后总结出特点,为下文概念的出示做准备,使学生亲身经历概念的形成过程,印象深刻】师:一个数,如果只有1和它本身两个因数,这样的数叫做质数。如2、3、5、7都是质数。一个数,除了1和它本身还有别的因数,这样的数叫做合数。如4、6、15、49都是合数。1既不是质数也不是合数。师:再举出几个质数和合数的例子,举得完吗?说明了什么?(质数和合数都有无数个)想一想:最小的质数(合数)是几?最大的呢?师:所以按照因数个数的多少,自然数又可以分为哪几类呢?课件出示:可以把非0自然数分为质数和合数以及1,共三类。2.制作质数表。投影出示例1。师:怎样找出100以内的质数呢?生1:可以把每个数都验证一下,看哪些是质数。生2:先把2的倍数划去,但2除外,划掉的这些数都不是质数。然后划掉3的倍数,但3不划掉……【设计意图:通过教师的引导,学生自主建构知识,完成100以内的质数表,使学生形成一个知识网络,进一步培养了学生的数感】这节课我们学习了质数和合数的概念,知道了1既不是质数也不是合数。在利用所学知识进行判断时,我们要抓住质数与合数的本质特点,从因数的个数入手进行判断。在对整数进行分类时,要明确分类标准,不能把质数和合数与奇数和偶数混淆。质数和合数教材的内容及练习四第4题。1.能准确判断两个数的和是奇数还是偶数。2.通过自主探究和合作交流,总结质数和合数与奇数和偶数的区别与联系。3.培养学生自主探索、独立思考、合作交流的能力,和敢于探索科学的精神,充分展示数学的魅力。重点:判断两个数的和是奇数还是偶数。难点:区分奇数、质数、偶数、合数。投影仪。我们来做一个换座位的游戏。先将我们班45个学生分成6组,人数分别是5、6、7、8、9、10,然后在本组内交换座位,而且每人只能与任意一个人交换一次座位。游戏结束后,你发现了什么?(发现6人、8人、10人一组的小组能按要求换座位,其他组却有一人无法跟别人换座位)投影出示例2。师:我们首先要对问题进行阅读与理解,从题目中找出有用的信息。生:老师,我读完问题,知道了题目让我们对奇数和偶数的和做一些探索。师:说得很好,下面我们就一起来研究这个问题。学生分组进行,自主探究。师:你们探究的结果如何?是怎样探究的?生1:老师,我们组探究的结论:奇数+偶数=奇数偶数+偶数=偶数奇数+奇数=偶数我们组是这样探究的:我们随意地找了一些奇数和偶数,把它们加起来看一看,例如3+3=6,1+3=4,2+3=5,3+4=7,5+3=8……通过分析这些例子,总结出了上面的结论。生2:老师,我们组探究的结论:奇数+偶数=奇数偶数+偶数=偶数奇数+奇数=偶数我们组是这样探究的:我们是根据奇数和偶数的意义,奇数除以2余1,偶数除以2余0,奇数加偶数的和除以2还余1,所以奇数+偶数=奇数。依此类推,我们组总结出了上面的结论。生3:老师,我们组通过画图也推出了上面的结论。【设计意图:通过教师的引导,学生自主探索得出了结论,使学生又一次经历探索、发现、归纳、总结的过程,激发了学生的兴趣,加深了学生对知识的理解】这节课我们研究了奇数与偶数的和的相关知识,通过我们的探索,得出了相应的结论,我们要理解这些结论,在今后的学习和实践中灵活运用这些结论。奇数+偶数=奇数偶数+偶数=偶数奇数+奇数=偶数长方体的认识教材的内容及练习五第1~2题。1.使学生通过观察、操作认识长方体,初步学会看立体图形,知道长方体的面、棱、顶点及长、宽、高的含义,掌握长方体的特征。2.通过让学生动手摸一摸、比一比、量一量,感知长方体的形体特征,使学生认识并理解长方体的长、宽、高之间的关系,掌握求长方体总棱长的方法。3.通过引导学生观察、操作,培养学生的探索意识和实践能力,培养学生初步的空间观念和想象能力。重点:掌握长方体的特征,认识长方体的长、宽、高。难点:学会求长方体的总棱长。多媒体课件、长方体模型、长方体形状的纸盒、长方体框架。课件演示由6个长方形围成一个长方体包装箱的过程。师:画面上是什么图形?(长方体)现在请你们认真观察,看看有什么发现?师:同学们已经初步认识了长方体,是不是由6个任意的长方形都能像这样围成一个长方体呢?这节课我们就一起来继续研究长方体的有关知识。板书:长方体的认识。【设计意图:结合学生的认知规律,从日常生活中常见的实物入手,从平面到立体,通过观察,激活学生已有的关于长方体或正方体的直观认识,建立长方体和正方体的表象】1.整体认识长方体的面、棱、顶点。(1)认识长方体的面。师:请你拿出自己准备的长方体的物品,用手摸一摸。生:长方体上平平的部分叫做长方体的面。(2)认识长方体的棱。师:长方体两个面相交的部分叫做长方体的棱。(3)认识长方体的顶点。师:三条棱相交的点叫做长方体的顶点。【设计意图:加强数学与生活的联系,通过切、看、摸,让学生的多种感官都参与教学活动,在操作中直接感知面、棱、顶点的含义,为进一步探究长方体的特征作准备】2.出示例1。师:我们认识了长方体的面、棱和顶点,现在请你拿出长方体的物品,仔细观察长方体的面、棱和顶点,看看有什么发现。(出示课件)学生汇报探究结果。总结:通过大家的观察和讨论,我们知道了长方体一般是由6个长方形(特殊情况下有两个相对的面是正方形)围成的立体图形。在一个长方体中,相对的面完全相同,相对的棱长度相等。3.出示例2。师:拿出学具动手做一个长方体的框架,想想应该选用哪些小棒,怎样做比较快,可以同桌合作,也可以自己动手。师:在制作中你发现长方体的12条棱可以分成几组?每一组棱的长度怎么样?师:我想知道做一个这样的长方体框架共需要多长的铁丝(出示教具),需要量出几条棱的长度,为什么?师:相交于同一个顶点的这三条棱的长度相等吗?师:像这样相交于同一个顶点的三条棱的长度,分别叫做长方体的长、宽、高。这节课,我们认识了长方体,了解到长方体有6个面,8个顶点,12条棱,相对的两个面完全相同,相对的棱长相等。还认识了长方体的长、宽、高,并掌握了求长方体的总棱长的公式:总棱长=(长+宽+高)×4。正方体的认识教材的内容及练习五第4题。1.通过观察实物和动手操作,掌握正方体的特征,建立正方体的概念。2.理解长方体和正方体之间的关系,明确正方体的特征,掌握正方体与长方体的区别与联系。3.培养学生的观察、操作和抽象概括的能力,发展空间观念。重点:掌握正方体的特征,理解正方体与长方体的关系。难点:建立立体图形的概念,形成表象。多媒体课件,正方体实物模型。师:当右面长方体的长、宽、高都相等的时候,这个长方体变成了什么?生:正方体。师:同学们猜得对不对呢?老师暂时先保密,相信学完本节课的内容,大家就都清楚了。【设计意图:通过把长方体变成正方体,把正方体的特征化难为易,学生初步体会到正方体与长方体的关系】投影出示例3。1.探究正方体的特征。师:谁还记得上节课我们是从哪几个方面研究长方体的特征的?根据学生的回答,老师板书:面、棱、顶点。师:那正方体有几个面、几条棱、几个顶点?它的面和棱各有什么特征呢?请你也用探究长方体的方法,看一看,量一量,比一比,把你的发现记录下来。师:请同学们观察正方体的特征。(出示观察要点)(1)正方体有几个面?有什么特点?(2)正方体有几条棱?有什么特点?(3)正方体有几个顶点?【设计意图:利用学生的心理特点,让学生进行看、数、量、比的实践活动,凸显知识的形成过程,采用多种方式开展小组合作研究,发挥了学生的创新思维,教学生学会学习方法,也提高了学生的学习兴趣】小组汇报:(1)正方体有6个面,这6个面都完全相同。(2)正方体有12条棱,这12条棱长都相等。(3)正方体有8个顶点。2.探究正方体和长方体的区别与联系。师:通过制作正方体,相信同学们一定对正方体的特征有了更深的了解,到现在为止,我们已认识了长方体和正方体这两种立体图形,那么让我们想一想,它们有什么相同点和不同点呢?学生对照长方体和正方体模型,在组内交流观察到的长方体和正方体的相同点和不同点。教师巡视指导,学生汇报讨论结果。师:说它是特殊的长方体,它特殊在哪儿呢?(让学生明确正方体是一个长宽高都相等的长方体)师:现在我们之前的那个猜测,是不是得到验证了呢?如果我们画图来表示它们之间的关系,该怎样画呢?【设计意图:通过对长方体及正方体的特征的比较,从而渗透事物是相互联系的辩证思想。以图文表结合的形式,生动、形象、直观地展现本节课的重点内容,让学生铭刻记忆,融会贯通】在这节课里,我们认识了正方体,知道了正方体有6个面,每个面都完全相同,有8个顶点,12条棱,每条棱的长度都相等。了解了长方体与正方体的区别与联系,知道了正方体是特殊的长方体。长方体和正方体的表面积的计算1.让学生在操作、观察活动中,通过自主探索,理解长方体和正方体的表面积及计算方法,并能正确计算。2.结合具体情境,经历自主探索长方体和正方体的表面积的计算方法的过程。在活动中,进一步发展空间观念和数学思维。3.调动学生学习的积极性,培养学生自主探索、互助学习的精神。重点:理解并掌握长方体和正方体的表面积的计算方法。难点:根据给出的长方体的长、宽、高,迅速确定每个面的长和宽,这也是正确计算长方体的表面积的关键。长方体和正方体纸盒、展开图、彩笔。师:同学们,在我们日常生活中有许多长方体、正方体纸盒,(课件出示)像药盒、牙膏盒、鞋盒、酒盒等,工人师傅在制作这纸盒时至少要用多少纸板呢?这就是这节课我们要研究的问题——长方体和正方体的表面积。板书:长方体和正方体的表面积。【设计意图:让学生尽早明确学习目标,把学生思想引入主动参与积极探索的状态】1.长方体和正方体的表面积的概念。师:请同学们拿起你手中的长方体,说说它有哪些特征。生:长方体有6个面,12条棱,8个顶点,相对的面完全相同,相对的棱长度相等。(边说边指)师:同学们说得真好,都知道长方体和正方体是由6个面围成的立体图形,那如果我们沿着长方体或正方体的棱剪开,再展开,会是什么形状呢?你们愿不愿意亲手试一试?生:愿意。师:说一说哪些面的面积相等。每个面的长和宽与长方体的长、宽、高有什么关系?师:(指着投影上的展开图)长方体和正方体都有6个面,我们把长方体或正方体6个面的总面积,叫做它的表面积。【设计意图:让学生动手操作,剪开长方体和正方体纸盒,通过看一看、指一指、摸一摸、说一说,调动多个感官来更好地认识、理解表面积这一概念】2.探究长方体和正方体的表面积的计算方法。师:你怎样理解表面积?生:指长方体或正方体表面6个面的总面积。师:说得太好了,那怎样求长方体或正方体的表面积呢?投影出示例1。师:请你们计算出做这个保温箱需要多少平方分米的泡沫板。小组合作,赶快行动吧!学生分组讨论,探究计算。(做完后,生汇报)生1:我们先求上下每个面,长6分米,宽5分米,面积是30平方分米;然后求前后每个面,长6分米,宽4分米,面积是24平方分米;最后求左右每个面,长5分米,宽4分米,面积是20平方分米;把6个面的面积求出之后再相加。生2:我们只找出3个面的长、宽,把3个面的面积加起来,再乘2。师:大家找到的方法都很好,结果是一样的。投影出示例2。师:接下来我们来研究正方体的表面积的计算方法,看上面的问题,我们该如何解决呢?生1:正方体的表面积只需要一个面的长、宽,用一个面的面积乘6就可以了。生2:我是用棱长×棱长×6=正方体的表面积。【设计意图:把学习的主动权交给学生,先练后讲,让学生在积极尝试中培养探索精神,让每一个学生在积极探索、大胆尝试以及小组同学的互助合作中,学会长方体和正方体表面积的计算方法】长方体的表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2正方体的表面积=棱长×棱长×6长方体和正方体的表面积长方体的表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2正方体的表面积=棱长×棱长×6体积和体积单位1.让学生通过观察、操作、实验,体会并理解体积的含义,认识常用的体积单位:立方米、立方分米、立方厘米。2.让学生初步建立空间大小的概念,知道“体积”的含义,发展学生的空间观念。初步掌握计量物体体积的单位,能选择恰当的体积单位估算常见物体的体积。3.培养学生的观察能力、实践能力以及合作学习的能力,扩展学生的思维,进一步发展学生的空间观念。重点:感知物体的体积,初步建立1立方米、1立方分米、1立方厘米的体积观念。难点:能正确应用体积单位估算常见物体的体积。投影仪。师:乌鸦喝水的故事大家都知道吧!乌鸦是怎样喝到水的?生:因为乌鸦把石子投到瓶子里,石子占据了一定的空间,所以水就会涨起来。师:对,石子占据了空间,物体所占空间的大小叫做物体的体积。(板书)【设计意图:通过故事导入,一方面激发学生的学习兴趣。另一方面,让学生通过分析乌鸦喝到水的原因,初步感受物体是占有一定空间的】1.感知物体体积的大小。师:现在请大家找一找我们身边的物体,比比谁的体积大?谁的体积小?生:书包的体积比数学书的体积大,空调的体积比电脑的体积大……(投影出示)下面的洗衣机、影碟机和手机,哪个所占的空间大?生:洗衣机的体积比影碟机的体积大,洗衣机的体积比手机的体积大,影碟机的体积比手机的体积大;影碟机的体积比洗衣机的体积小,手机的体积比洗衣机的体积小,手机的体积比影碟机的体积小,在这里,洗衣机的体积最大,手机的体积最小。【设计意图:从生活中寻找例子,感受物体体积有大小之分,感受概念来源于生活】2.体积单位的认识。师:(课件出示两个长方体)怎样比较这两个长方体的体积大小呢?(教师同时拿着两个长方体让学生看看)(学生猜想:有的学生猜左边的正方体的体积大,有的猜右边的长方体的体积大,也有的猜两个物体的体积一样大)【设计意图:教材通过两个长方体的体积大小的比较,让学生发现不好比较,从而引出计量物体的体积要用统一的体积单位。从而引入“体积单位”的教学】师:测量线段长短时,我们会经常用厘米、分米、米等长度单位。测量一个物体的面积时,我们经常会用到平方厘米、平方分米、平方米等。今天我们要测量一个物体的体积,我们应该用什么单位呢?(体积单位)师:那常用的体积单位有哪些呢?生:立方厘米……板书:立方米、立方分米、立方厘米。(介绍字母表示法)师:棱长是1厘米的正方体,体积是1立方厘米,记作1cm3。板书:1立方厘米(cm3)师:1立方厘米的正方体到底有多大?教师从教具中拿出1立方厘米的小正方体,展示给学生看。师:那1立方分米到底有多大?师:棱长是1分米的正方体,体积是1立方分米,记作1dm3。板书:1立方分米(dm3)。师:那1立方米到底有多大?师:棱长是1米的正方体,体积是1立方米,记作m3。板书:1立方米(m3)【设计意图:通过让学生自己动手,看一看、摸一摸、捏一捏,围一围,站一站,感受体积单位的大小,加深学生的认识,使学生明白物体的体积与形状无关,只跟占有空间的大小有关】这节课,我们学习了体积的概念以及体积的单位,知道了物体占据空间的大小叫做物体的体积,常用的体积单位有立方米、立方分米、立方厘米,棱长是1米的正方体的体积是1立方米,棱长是1分米的正方体的体积是1立方分米,棱长是1厘米的正方体的体积是1立方厘米。长方体和正方体的体积教材的内容及练习七第8~9题。1.结合具体情境和实践活动,探索并掌握长方体、正方体的体积的计算方法,能正确计算长方体、正方体的体积。2.通过“猜想—验证”的过程,获取数学活动经验。3.在观察、操作、探索的过程中,提高动手操作能力,进一步发展空间观念,并解决一些简单的实际问题。重点:理解长方体和正方体的体积公式的推导过程,掌握计算方法。难点:理解长方体和正方体的体积公式的推导过程。投影仪,小正方体若干,长方体、正方体教具。师:我们知道了每个物体都有一定的体积,我们也知道可以利用数单位体积的方法计算物体的体积。师:要想知道老师手中的这个长方体和正方体的体积,你有什么办法?(先将它切成1立方厘米或1立方分米的小正方体后,再数一数)说明:用拼或切的方法看它有多少个体积单位。但是在实际生活中,有许多物体是切不开或不能切的,如冰箱、电视机等,怎样计算它们的体积呢?这节课我们就来研究长方体和正方体的体积。(板书)【设计意图:让学生联系实际生活,从实际中发现数学问题,启发学生思考,从而激发学生的学习欲望,调动学生学习的积极性,让学生主动学习】1.探究长方体的体积公式。师:怎样知道一个长方体的体积是多少呢?生:如果我们能把它切成一些小正方体就好了。师:看一看下面的长方体的体积是多少。为什么?生:体积是4立方厘米。因为它含有4个1立方厘米的体积单位。师:下面我们运用1立方厘米的体积单位来研究长方体的体积计算方法。再加上这样的两排,这个长方体的体积是多少?你是怎么想的?生:12立方厘米。师:怎么得到的?生:1排是4立方厘米,3排就是4×3=12(立方厘米)。师:再加上这样的一层,这个长方体的体积是多少?你是怎么计算的?生:1层是12立方厘米,2层就是12×2=24(立方厘米)。师:这个长方体的长、宽、高分别是多少?生:长是4厘米,宽是3厘米,高是2厘米。板书:体积长宽高 24 4 3 2师:观察板书上的几个数字之间有什么关系?大胆猜测体积与什么有关?有什么关系?生1:与长、宽、高有关。因为表面积就与长、宽、高有关。生2:长方体的体积=长×宽×高……师:这个猜想正确吗?下面就请同学们通过实验去验证我们的猜想是否正确。请同学们小组合作,用这些1立方厘米的小正方体木块拼成形状不同的长方体,每拼成一种。就记录下它的长、宽、高和体积各是多少,然后验证刚才的猜想是否正确。全班同学以小组为单位,进行分工,开始操作、计算、记录、思考、讨论,引导学生参与公式的推导,明确小组学习的任务。师:刚才老师把同学们的实验数据汇总在这张表上了,我们一起来观察。师:观察上面表格里的结果,你们发现了什么?生:长方体所含体积单位的数量就是长方体的体积。师:每排个数、排数、层数与体积有什么关系?每排个数、排数、层数相当于长方体的什么?生:因为每一个小正方体的棱长都是1厘米,所以,每排摆几个小正方体,长正好是几厘米;摆几排,宽正好是几厘米;摆几层,高也正好是几厘米。小结:长方体的体积=长×宽×高。如果用字母V表示长方体的体积,用a、b、h分别表示长方体的长、宽、高,那么长方体的体积计算公式可以写成:V=abh。2.迁移得出正方体的体积计算公式。教师指着长、宽、高都是6厘米的长方体,提问:这个图形有什么特征?正方体的体积的计算方法是什么?学生讨论后得出:正方体的体积=棱长×棱长×棱长,用字母表示:V=a×a×a=a3说明理由:正方体是特殊的长方体。3.投影出示例1。师:这两个图形各是什么图形,应该用哪个公式进行计算?请同学们自己独立完成。学生计算,教师巡回指导。学生做完后展示:V=abhV=a3=6×5×4 =5×5×5=120(cm3) =125(dm3)这节课我们共同探究了长方体和正方体的体积公式,同学们都积极地动手动脑,总结出了它们的计算公式。长方体的体积=长×宽×高正方体的体积=棱长×棱长×棱长V=abhV=a3长方体和正方体的体积长方体的体积=长×宽×高正方体的体积=棱长×棱长×棱长V=abhV=a3长方体和正方体的体积教材的内容及练习七第11、第12题。1.理解长方体和正方体的体积公式,在能运用公式进行计算的基础上,进一步研究求长方体和正方体的体积的其他计算公式。2.通过“猜想—验证”的过程,获取数学活动经验。3.在观察、操作、探索的过程中,提高动手操作能力,进一步发展空间观念,解决一些简单的实际问题。重难点:理解公式“长方体(或正方体)的体积=底面积×高”的推导过程,掌握计算方法。投影仪,长方体、正方体教具。师:同学们,上节课我们学习了长方体和正方体的体积计算,你还记得如何计算吗?生:长方体的体积=长×宽×高正方体的体积=棱长×棱长×棱长师:用字母怎么表示?生:V=abhV=a3师:同学们想一想,还有没有其他的计算方法呢?师:这节课我们就来继续研究长方体和正方体的体积的计算方法。(板书)探究长方体、正方体的体积公式。师:长方体和正方体的底面的面积叫做底面积。师:同学们想一想,长方体和正方体的底面积怎么计算呢?学生观察思考后回答。生1:长方体的底面是一个长方形,它的面积应该是长×宽。生2:正方体的底面是一个正方形,它的面积应该是边长×边长,也就是正方体的棱长×棱长。师:同学们观察得很仔细,分析的也非常全面。师:请同学们对比一下长方体正方体的体积公式,看一看与底面积有什么关系?学生观察对比。生1:通过对比,长方体的体积公式可以写成:长方体的体积=底面积×高。生2:通过对比,我们发现,如果把垂直于底面的棱长看作正方体的高,那么正方体的体积公式可以写成:正方体的体积=底面积×高。师:同学们总结得很好,这样我们就得到了长方体和正方体的体积的计算公式:长方体(或正方体)的体积=底面积×高,如果用字母S表示底面积,上面的公式可以写成:V=Sh。【设计意图:让学生明白,猜想出的计算方法需要进一步验证,培养学生的推理能力及实际操作能力,通过小组合作交流,激发学生的探究热情】通过这节课的学习,我们知道了计算长方体和正方体的体积有两种计算公式,这两种公式分别是:长方体的体积=长×宽×高正方体的体积=棱长×棱长×棱长V=abhV=a3长方体(或正方体)的体积=底面积×高V=Sh在解决问题时,根据问题的条件灵活选择合适的计算方法。长方体正方体的体积长方体的体积=长×宽×高正方体的体积=棱长×棱长×棱长V=abhV=a3长方体(正方体)的体积=底面积×高V=Sh体积单位间的进率教材的内容及练习八第1~8题。1.结合实践活动,认识体积单位之间的进率,会进行体积单位之间的换算。2.通过“猜想—验证”的过程,获取数学活动经验。3.在观察、操作、探索的过程中,提高动手操作能力,进一步发展空间观念,能够解决一些简单的实际问题。重点:体积单位间的进率。难点:根据进率进行体积单位的互化。投影仪等。师:常用的长度单位有哪些?相邻两个长度单位间的进率是多少?师:常用的面积单位有哪些?相邻两个面积单位间的进率是多少?师:常用的体积单位有哪些?猜想相邻两个体积单位间的进率可能是多少?引入课题:相邻两个体积单位间的进率是多少呢?它们之间又该如何换算呢?今天我们就来学习常用的体积单位间的进率及换算。板书:体积单位间的进率。【设计意图:从学生已学过的长度单位、面积单位间的进率入手,让学生回忆和整理已学知识,有利于他们梳理头脑中原有的知识体系,理解知识间的内在联系,在他们的头脑中形成知识网络】1.投影出示例2。学生分组对问题展开讨论。教师巡视指导,学生讨论交流。生1:如果把它的棱长看作是10厘米,可以把它切成1000块1立方厘米的小正方体。生2:它的底面积就是1平方分米,也就是100平方厘米,100×10=1000,一共是1000立方厘米。师:同学们总结得很好,1分米=10厘米,棱长1分米的正方体也就是棱长10厘米的正方体,所以它们体积相等。(课件出示:1分米=10厘米。两个正方体的棱长相等,体积就相等)师:棱长1分米的正方体的体积是多少?生:1立方分米。师:棱长10厘米的正方体的体积是多少?怎样列式?生:运用正方体的体积公式,可以列式为10×10×10=1000(立方厘米)。师:通过这两个正方体的体积比较,我们可以知道1立方分米=1000立方厘米。(课件出示:1立方分米=1000立方厘米)师:立方分米和立方厘米之间的进率是1000。师:同学们能用同样的方法推算出1立方米等于多少立方分米吗?说说是怎样得出这个结论的。学生对问题展开讨论。学生把棱长1米的正方体和棱长10分米的正方体进行比较,并通过计算得出:1立方米=1000立方分米。(课件出示:1立方米=1000立方分米)师:从1立方分米=1000立方厘米,1立方米=1000立方分米来看,每相邻两个体积单位间的进率是多少?生:1000。师:我们来整理一下长度、面积、体积单位之间的进率,完成下面的表格。单位名称相邻两个单位间的进率长度米、分米、厘米面积平方米、平方分米、平方厘米体积立方米、立方分米、立方厘米学生自己独立完成。【设计意图:学生通过观察、计算,自主探究得出1立方分米=1000立方厘米;用类比、迁移的方法,放手让学生根据探究中得到的方法自主推算立方米与立方分米的进率,学生不仅掌握了数学知识,而且潜移默化地受到了数学思想方法的熏陶,掌握了一定的数学技能】2.投影出示例3。师:同学们想一想,1立方米等于多少立方分米。生:1立方米=1000立方分米。师:现在求的是3.8立方米等于多少立方分米,我们该怎么计算呢?生:1立方米=1000立方分米,3.8立方米就等于3.8×1000立方分米。师:你回答得很好。师:同学们想一想,1000立方厘米等于多少立方分米?生:1000立方厘米等于1立方分米。师:现在求的是2400立方厘米等于多少立方分米,我们该怎么计算呢?生:我们用2400除以1000就可以了。教师板书:3.8m3=3800dm32400cm3=2.4dm33.投影出示例4。师:我们经常见到包装箱,包装箱上面经常标注50×30×40这样的数据,一般情况下,这是指包装箱的长、宽、高,单位通常是厘米。师:这个包装箱是长方体,求这个包装箱的体积,我们可以利用长方体的体积公式,下面就请同学们自己解决这个问题。学生独立完成上面的问题。汇报展示:V=abh=50×30×40=60000cm3生:60000cm3=60dm3=0.06m3。通过这节课的学习,我们了解了体积单位之间的进率,并学会了体积单位的互化方法,把低级单位化成高级单位用除法,把高级单位化成低级单位用乘法。体积单位间的进率1立方米=1000立方分米1立方分米=1000立方厘米容积和容积单位教材的内容及练习九第1~9题。1.使学生认识常用的容积单位:升和毫升,掌握升和毫升之间的进率以及它们和体积单位间的关系,理解容积与体积的区别和联系。2.经历容积概念的探究与理解过程,通过比较,明确容积单位与体积单位的区别与联系。3.在观察、操作、探索的过程中,提高动手操作能力,进一步发展空间观念,培养小组合作意识,体会合作的乐趣,体验数学与生活的密切联系。重点:建立容积的概念,掌握容积单位间的进率。难点:理解容积与体积的联系和区别。投影仪,量筒、量杯等教具。1.什么叫做物体的体积?2.常用体积单位有哪些?你知道它们之间的关系吗?3.填一填。2.04m3=()dm3()dm3=12000cm31400cm3=()dm3 1.2m3=()dm3=()cm3师:上节课我们学习了体积的有关知识,这节课我们来学习容积和容积单位的知识。板书:容积和容积单位。1.认识容积单位。投影出示:魔方、木块、油桶、鱼缸、水杯、字典、文具盒和长方体塑料盒。师:请同学们看屏幕,你能把这些物品分成两类吗?和小组里的同学说一说。学生可能有不同的分法,反馈时,着重让学生说一说把“油桶、鱼缸、文具盒、长方体塑料盒”分为一类,其他物品分为一类,并说明是怎样想的。(1)观察发现,引出容积。师:(出示长方体纸盒)什么是这个长方体盒子的体积?打开盒子,你发现了什么?生:空的。师:可以放什么?生:书本、衣服……师:我们把这个盒子所能容纳物体的体积,叫做盒子的容积。师:(出示墨水瓶)墨水瓶所能容纳物体的体积叫做墨水瓶的容积。【设计意图:初步感知体积与容积的区别和联系】(2)理解容积的含义。师:利用你准备的学具来说说,什么是它们的容积。像粉笔盒、墨水瓶所能容纳物体的体积叫做它们的容积。(3)认识升和毫升。观察学具,看看你所带的物品上所标示的净含量,你发现了什么?小组交流。在计量液体的体积时,如水、油等,常用容积单位升(L)和毫升(mL)。当遇到液体体积很大时,例如:计量蓄水池里的水的体积,就用立方米。(4)容积和体积的区别与联系。师:你能说说容积和体积有什么区别和联系吗?小组讨论,交流汇报。联系:求的都是体积。区别:体积求的是物体占空间的大小(外部)。容积求的是物体所能容纳空间的大小(内部)。【设计意图:让学生在交流中体会体积和容积的区别与联系】2.探究L、mL与体积单位的关系。(1)介绍量杯,观察1L的刻度线,并往里边倒入1L水。感受1L的大小。(2)出示装有1mL红墨水的注射器,观察并感受1mL的大小。(3)演示操作:将1升水倒入1立方分米的正方体盒中,你发现了什么?将1毫升水倒入1立方厘米的正方体盒中,你发现了什么?通过你的发现,你得出了什么结论?1升=1立方分米1毫升=1立方厘米(4)研究L与mL的关系演示:将两瓶500mL的水倒入量杯中,观察量杯的刻度你发现了什么?得出了什么结论?1L=1000mL(5)估算1L的大小。①小组活动:将一瓶矿泉水倒在纸杯中,看看可以倒几杯。估计一杯水大约有多少毫升,几杯水大约是1升。小组活动,交流汇报。②倒入量杯,验证估算结果。【设计意图:培养学生的估算能力,让学生估算大约几杯水是1L,之后倒入量杯证实学生的估计,再次真实地感受1L的大小】3.投影出示例5。教师提示:油箱的形状是长方体,想一想长方体的体积公式,容积单位一般是用升作单位的,想一想升与立方分米的关系。学生独立完成,汇报教师指导评析。规范解答:5×4×2=40(dm3)40dm3=40L答:这个油箱可以装汽油40升。4.投影出示例6。师:同学们首先要明确我们要解决的问题,这些物体分别有什么特点?教师板书:探究不规则物体的体积。师:请大家想一想,用什么办法能求出它们的体积呢?(学生分组讨论,想办法求解)汇报讨论结果:生1:橡皮泥可以捏,我们可以把橡皮泥捏压成规则的长方体或正方体,然后测量,再计算。生2:我可以把土豆切开,拼成规则的立体图形……生3:我们可以用排水法。具体做法是把它们放在量杯里,求出水面上升的那部分水的体积就行了。水的体积是200毫升,水和土豆的体积是450毫升。450-200=250(毫升)250毫升=250立方厘米师:同学们想的办法都很好,测量不规则物体的体积我们通常采用排水法。注意液体的体积一般用升和毫升作单位,固体的体积一般用立方厘米、立方分米作单位。本节课我们学习了容积和容积单位,箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积,通常叫它们的容积。计量容积,一般用体积单位。计量液体的体积,如水、油等,常用容积单位升和毫升,也可以写成L和mL。1L=1dm31mL=1cm3容积和容积单位1L=1dm31mL=1cm3液体的体积→L或mL固体的体积→m3或dm3或cm3测量不规则物体的体积→排水法探索图形探索图形规律1.借助给正方体涂色的问题,通过实际操作、演示、联想等形式,发现小正方体涂色和位置规律。2.在探究规律的过程中,经历从特殊到一般的归纳过程,获得一些研究数学问题的方法和经验。3.让学生应用发现的规律解决一些简单的实际问题,培养学生的合作能力、空间想象能力和思维能力。重难点:发现小正方体涂色和位置规律。小正方体若干。课件出示,展开联想。师:(出示一个魔方)看到这个小方块你想到什么?师:几个小正方体能够拼成稍大的正方体吗?为什么?师:如果把这样的正方体表面全部涂上颜色,请闭上眼睛想一下,它们涂色情况怎样?(学生互相交流)师:涂色小正方体的个数以及它所在的位置是有一定规律的,这节课我们就来研究表面涂色的正方体。板书:探索图形。【设计意图:从学生的实际生活出发,与数学相结合,激发学生的学习兴趣】活动一:出示由8个小正方体拼成的大正方体,研究三面涂色的有几个,两面涂色的有几个,一面涂色的有几个,分别在什么位置?制定研究方案:对于这个问题,你们打算怎样研究?生:我们把问题用列表的方式表示出来。看看每类小正方体都在什么位置,能否找到规律。学生组成研究小组制定研究方案,全班交流。汇报:三面涂色的块数是8块,两面涂色的块数是0块,一面涂色的块数是0块,没有涂色的块数是0。活动二:出示由27个小正方体拼成的大正方体,研究三面涂色的有几个,两面涂色的有几个,一面涂色的有几个,分别在什么位置?学生组成研究小组,全班交流。汇报:三面涂色的块数是8块,两面涂色的块数是12块,一面涂色的块数是6块,没有涂色的块数是1。活动三:出示由64个小正方体拼成的大正方体,研究三面涂色的有几个,两面涂色的有几个,一面涂色的有几个,分别在什么位置?学生组成研究小组,全班交流。汇报:三面涂色的块数是8块,两面涂色的块数是24块,一面涂色的块数是24块,没有涂色的块数是8。小组汇报,根据汇报数据完成表格:三面涂色的块数两面涂色的块数一面涂色的块数没有涂色的块数①8000②81261③824248师小结:看来几面涂色和位置与大正方体的顶点、棱、面有关系。那么几面涂色和位置与大正方体的顶点、棱、面到底有什么关系呢?(学生思考,小组讨论)试着运用你找到的规律写出棱长是5的大正方体的涂色情况,棱长是6的大正方体的涂色情况。棱长是n的呢?【设计意图:引导学生分析与思考,把学生的各次活动得到的感性认识加以适当提升,启发学生进一步思考,使学生在自主探索的基础上发现并总结规律,提高了学生的概括能力】1.只有位于正方体八个角上的那些小正方体是三面涂色,也就是说三面涂色的小正方体的块数就等于正方体的顶点数,有8块。2.两面涂色的那些小正方体,位于正方体的两个面的交界处,但又不在正方体的顶点处。因此,只需先确定正方体的某条棱上出现两面涂色的小正方体的块数,而正方体有12条棱,然后乘12就可以求得两面涂色的小正方体的块数。3.一个面涂色的小正方体位于正方体每个面的中心部位,既不在正方体的顶点处,也不在棱上。因此,只需要确定正方体的某一个面上出现的一面涂色小正方体的块数,然后乘6就可以得出一面涂色的小正方体的块数。4.最后用总块数-三面涂色的块数-两面涂色的块数-一面涂色的块数=不涂颜色小正方体的块数。探索图形对于一个n×n×n的正方体,其涂色情况如下:三面涂色的:8个两面涂色的:(n-2)×12个一面涂色的:(n-2)×(n-2)×6个各面没涂色的:总的个数减去上面三类的总个数分数的产生和分数的意义1.使学生了解分数的产生,理解分数的意义,知道分子、分母和分数单位的含义。2.经历认识分数意义的过程,培养学生的概括能力。在观察、操作、探索的过程中,掌握分数的有关知识,解决一些有关分数的简单实际问题。3.利用操作、讨论、交流等形式展开小组学习,培养学生的合作探究能力,培养质疑和验证科学知识的能力。重点:明确分数和分数单位的意义,理解单位“1”的含义。难点:对单位“1”的理解。卷尺、4张长方形白纸、4条一米长的绳子、若干个小立方体和一捆绘画笔。师:我们已经初步认识了分数。板书:分数。谁来说几个分数?你知道分数各部分的名称吗?那你们知道分数是怎样产生的吗?1.分数的产生。师:同学们,你能根据成语说出下面的分数吗?一分为二()百里挑一()十拿九稳()【设计意图:可以让学生在轻松愉快的气氛下不知不觉地进入新课学习】师:请一个学生用卷尺测量黑板的长,说一说,用“米”作单位,看看测量的结果能不能用整数表示。那剩下的不足1米怎么记?师:在古代,人们就已经遇到了这样的问题。(师用一根打了结的绳子演示古人测量的情况)课件呈现情景图,介绍分数的起源和发展历史。总结:在测量、分物的时候,可能得不到整数的结果,需要用一种新的数表示——分数。所以分数是人类为了适应实际需要而产生的。师:在我们的日常生活中,为了平均分配一些东西,也常常会遇到不能用整数表示的情况。比如两个小朋友平分一个橘子、一块月饼、一块饼干等,每人分到的能用整数表示吗?怎么用分数表示?2.分数的意义。(投影出示题目,学生根据投影中的图形口答)师:同学们的回答非常好。师:下列图中的阴影部分能用分数表示吗?为什么?学生讨论后回答。老师指名说出黑板上其他分数的分数单位。集体说一说自己写出的3个分数的分数单位。(5)发现分数单位的特点。老师:你们发现这些分数的分数单位有什么特点吗?(它们都是几分之一)为什么?(因为分数单位是把单位“1”平均分成若干份,表示这样一份的数就是分数单位)说一说黑板上这些分数分别有几个这样的分数单位。5.不同分母的分数,它们的分数单位是否相同?为什么?(1)学生思考,同桌讨论。(2)学生交流后,老师引导学生明确:分数是由分数单位组成的,因为不同分母的分数,把单位“1”平均分成的份数不一样,所以不同分母的分数有着不同的分数单位。本节课我们学习了分数的产生和分数的意义,在测量、分物的时候,可能得不到整数的结果,这时常用分数来表示。一个物体、一个计量单位、一个整体,都可以用自然数1来表示,我们通常把它叫做单位“1”。把单位“1”平均分成若干份,表示这样的一份或几份的数,叫做分数。表示其中一份的数叫做分数单位。分数与除法教材的内容及练习十二第1~2题。1.在理解分数意义的基础上,使学生正确理解和掌握分数与除法的关系,会用分数表示两个数相除的商。2.明确分数与除法的关系,加深学生对分数意义的理解,通过小组交流、动手操作等活动,培养学生观察、分析、归纳和概括的能力。重点:扩展分数的意义,掌握分数与除法的关系。难点:用除法的意义理解分数的意义。投影仪,量筒、量杯等教具。(课件出示)小熊的疑问:猎豹的速度可达113千米/时,是“短跑冠军”,那么它跑1千米用多长时间呢?生:1÷113=?师:怎么计算呢?师:学习了今天的知识,大家就能帮小熊算一算了。板书:分数与除法。1.投影出示例2。师:要求每人分得多少个,就是把1个月饼,平均分成4份,求一份是多少。应该用什么法来计算?列一个怎样的算式呢?生:用除法计算,列式是1÷4。师:每个人得不到完整的1个蛋糕,怎么表示结果?(用分数来表示结果)把1个蛋糕看作单位。小结:分数不但可以表示部分与整体的关系,还可以表示具体数量。【设计意图:由于学生在学习分数的意义时,已经对“把一个物体平均分”比较熟悉,因此在多媒体课件演示图解过程后,学生就可以理解除法计算的结果,在不能用整数表示的情况下,是可以用分2.投影出示例3。师:求每人分得多少个,应该怎样列式呢?生:求每人分得多少块,就是把3个月饼平均分成4份,用除法计算,列式为3÷4。师:下面我们一起动手操作,探究3÷4的计算结果。要求:4人为小组,用手中的3个圆片代表3个月饼,动手分一分。看看每人到底得到多少个月饼。学生分组探究,讨论交流,教师巡回指导。学生汇报交流,投影展示操作结果。【设计意图:借助学具分月饼的过程,抛开了情境给出除法算式。三个环节的呈现,层次清楚,逻辑性强,为学生概括分数与除法的关系提供了足够的操作经验】3.观察分析,建立分数与除法的关系。通过上面两个例题,同学们想一想它们有什么共同特点?你能发现什么?集体交流得出:被除数作分子,除数作分母,除号可以转化成分数线。师:你能用字母表示出分数与除法的关系吗?学生讨论后回答。师:想一想,这里的b为什么不等于0呢?生:因为0不能作除数,而分数的分母相当于除数,所以分母b不能为0。【设计意图:通过观察、比较、发现、讨论、概括等自主发现规律的过程,彻底地弄清了分数与除法的内在关系,使学生头脑中形成知识体系,体现了学生是学习的主人,教师是学习的组织者、引导者与合作者的教学理念】4.投影出示例4。师:在这个问题中是以谁为整体?你是怎么看出来的?生:以鸭的数量为整体,从“鹅的只数是养鸭的多少倍”可以知道。师:我们可以借助线段图,用分数的意义进行分析。师:说说你是怎么想的。小结:求一个数是另一个数的几倍的问题,可以用除法计算。1.被除数作分子,除数作分母,除号可以转化成分数线。2.求一个数是另一个数的几分之几的问题,可以用除法计算。真分数和假分数教材的内容及做一做第1题和练习十三第1~5题。1.认识真分数和假分数,理解真分数和假分数的意义,掌握真分数和假分数的特征,能辨别真分数和假分数。2.在观察、比较、分析、概括、猜想、验证等学习活动过程中,有条理地、有根据地思考、探究问题,渗透数形结合的数学思想,并培养学生的抽象概括的能力。3.进一步培养学生的观察和分析总结的能力,并能解决一些有关问题。感受主动参与、合作交流的乐趣。重点:真分数和假分数的意义和特征。难点:假分数意义的理解和用直线上的点来表示分数。投影仪等。出示分数师:这些分数有什么特点,我们可以把它们分成哪几类呢?板书:真分数和假分数【设计意图:从学生已有的经验和知识背景出发,精心设疑,提供给学生自主探索的机会,引导学生通过观察、比较,巧妙地打破了学生原有的思维定式,比较自然地引入新课】1.投影出示例1。学生涂色表示相应的分数,然后同桌交流。师:把每个圆都看作单位“1”,都平均分成几份?每份是几分之几?涂色部分各表示几分之几?生1:第一个圆平均分成了3份,每份是三分之一,涂色部分表示三分之一。生2:第二个圆平均分成了4份,每份是四分之一,涂色部分表示四分之三。生3:第三个圆平均分成了6份,每份是六分之一,涂色部分表示六分之五。师:这些分数的分数单位分别是多少?它们各有几个相应的分数单位。师:通过刚才的涂色,你有什么发现?比较上面的三个分数,它们之间有什么共同点?(提示:比较每个分数中的分子和分母的大小,再看看这些分数比1大还是比1小)生:我发现涂色部分都不满1个单位,这三个分数的分子都比分母小,而且它们都小于1。师:你说得很好。师:分子比分母小的分数都叫做真分数,真分数都小于1。(板书)2.投影出示例2。学生涂色表示相应的分数,然后同桌交流。师:把一个圆作为单位“1”,涂色表示各个分数。师:通过刚才的涂色,你有什么发现?比较这三个分数,它们之间有什么共同点?(提示:比较每个分数中的分子和分母的大小,再看看这些分数比1大还是比1小)生:我发现涂色部分有的正好是1个单位,有的大于1个单位,这三个分数的分子大于或等于分母,它们都大于1或等于1。师:你说得很好。师:分子比分母大或分子等于分母的分数都叫做假分数,假分数都大于1或等于1。(板书)小结:有些假分数的分子恰好是分母的倍数,它们实际上是整数;有些假分数的分子不是分母的倍数,这样的假分数可以写成带分数。【设计意图:引导观察图形,比较真分数、假分数的值与1的大小关系,从而真正掌握真假分数的特征。这一环节的设计,充分激发了学生的学习主动性,培养了学生的学习意识,提高了学生观察、分析和概括的能力】1.真分数:分子小于分母,小于1。2.假分数:分子大于或等于分母,大于1或等于1。3.带分数:整数和真分数组合而成。真分数和假分数真分数:分子小于分母,小于1。假分数:分子大于或等于分母,大于1或等于1。带分数:整数和真分数组合而成。假分数和带分数的互化教材的内容及做一做第2题。1.经历假分数化成整数和带分数的探索过程,理解带分数是由整数和真分数合成的数,会把假分数化成整数或带分数。2.通过画图、分析、说理等数学活动,进一步发展学生的数感,培养分析、比较、抽象、概括等数学思考能力。3.进一步培养学生的观察和分析总结能力,并能解决一些有关问题。在自主探索与合作交流的过程中,增强学生主动探索与合作的意识,树立学好数学的信心。重难点:知道带分数是由整数和真分数合成的数,会把假分数化成整数或带分数。投影仪等。上节课,我们已经学习了真分数和假分数,对于假分数,你们知道些什么?今天我们继续来学习假分数,也就是把假分数化成整数或带分数。板书:真分数和假分数的互化。1.投影出示例3。师:把这些数化成整数,请大家在小组内说说你们的方法。小组交流。生1:我是用画图的方法来转化的,(出示图片讲解)我把一个圆看作单位“1”,平均分成3份,涂了3份,正好涂满。生2:我的方法与你不同,我是根据假分数的定义来判断的,当分子与分母相等时……师:同学们的做法都很好。【设计意图:学生先在小组内交流自己的方法,与组内达成一致意见,对于有歧义的问题,先进行记录,在班级交流时再进行讨论。班级交流后,由于学生各抒己见,对几种方法会有所了解,部分学生甚至会对这些方法进行优化,知道用除法把假分数化成整数最简便】2.认识带分数。师:分子是分母倍数的假分数能化成整数,那分子不是分母倍数的假分数又能化成什么数呢?生:带分数。师:谁能举例说明什么是带分数?学生举例并解释带分数的意义、写法、读法,学生写带分数让其他学生读出来,或一人说带分数,其他人写出来,检查读、写情况。【设计意图:让学生进一步掌握带分数的意义和读、写法,并知道带分数为分子不是分母倍数的假分数的另一种写法】3.假分数化成带分数。总结:假分数可以化成整数或带分数。用分子除以分母,如果分子是分母的倍数,可以化成整数;如果分子不是分母的倍数,可以化成带分数,除得的商作为带分数的整数部分,余数作为分数部分的分子,分母不变。【设计意图:学生应用把假分数化成整数或带分数的方法来思考,并在班内进行交流。用分子除以分母后,难点是如何根据计算结果改写带分数,可以借助画图来帮助理解】假分数可以化成整数或带分数:用分子除以分母,如果分子是分母的倍数,可以化成整数;如果分子不是分母的倍数,可以化成带分数,除得的商作为带分数的整数部分,余数作为分数部分的分子,分母不变。真分数和假分数的互化假分数→整数分子÷分母分子是分母的倍数假分数→带分数分子÷分母商作整数部分,余数作分子,分母不变。分数的基本性质1.经历分数基本性质的建构过程,归纳概括并掌握分数的基本性质,培养学生观察、分析、比较、归纳、概括及动手实践的能力。2.经历观察、比较、猜想、验证、推理等数学活动,提高学生自主探究知识的能力。3.运用分数的基本性质解决有关的数学问题。让学生感受数学与生活的