高考数学重难点练习题（带答案）

答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页高考数学重难点练习题（带答案）学校：___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、单选题1．满足等式的集合X共有（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．已知，下列选项中不是方程的根的是（

）A．1 B． C． D．3．有一个正四棱台的油槽，可以装油152升.若油槽的上下底面边长分别为60cm和40cm，则它的深度是（

）A．180cm B．80cm C．60cm D．30cm4．已知向量不共线，则“”是“的夹角为钝角”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件5．下列函数中，最小正周期为且图象关于原点对称的函数是（

）A． B．C． D．6．用数字0,1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数，其中比40000大的偶数共有A．144个 B．120个 C．96个 D．72个7．若定义在上的函数满足，其导函数满足，则下列结论中一定错误的是（）A． B．C． D．8．已知数列的前项和满足．若存在，使得，则实数的取值范围是（

）A． B．C． D．二、多选题9．新能源汽车包括纯电动汽车、增程式电动汽车、混合动力汽车、燃料电池电动汽车、氢发动机汽车等.我国的新能源汽车发展开始于世纪初，近年来发展迅速，连续8年产销量位居世界第一.下面两图分别是年至年我国新能源汽车年产量和占比（占我国汽车年总产盘的比例）情况，则（

）A．年我国新能源汽车年产量逐年增加B．年我国新能源汽车年产量的极差为万辆C．年我国汽车年总产量超过万辆D．年我国汽车年总产量不低于年我国汽车年总产量10．已知为复数，设，，在复平面上对应的点分别为A，B，C，其中O为坐标原点，则（

）A． B．C． D．11．已知点，点P为圆C：上的动点，则（

）A．面积的最小值为 B．的最小值为C．的最大值为 D．的最大值为12．已知，且，和是在内的三个不同零点，则（

）A． B．C． D．三、填空题13．编号为1，2，3，4的四位同学，分别就座于编号为1，2，3，4的四个座位上，每位座位恰好坐一位同学，则恰有两位同学编号和座位编号一致的坐法种数为.14．已知向量，满足，和.设，则.15．已知抛物线的焦点为F，点Р是其准线上一点，过点P作PF的垂线，交y轴于点A，线段AF交抛物线于点B.若PB平行于轴，则AF的长度为.16．直线与曲线：及曲线：分别交于点A，B.曲线在A处的切线为，曲线在B处的切线为.若，相交于点C，则面积的最小值为.四、解答题17．已知函数在一个周期内的图象如图所示．(1)求函数的表达式；(2)把的图象上所有点的横坐标缩短到原来的纵坐标不变，再把得到的图象向下平移一个单位，再向左平移个单位，得到函数的图象，若，求函数的值域．18．已知数列，满足，且是公差为1的等差数列，是公比为2的等比数列.（1）求，的通项公式；（2）求的前n项和.19．某百科知识竞答比赛的半决赛阶段，每两人一组进行PK，胜者晋级决赛，败者终止比赛.比赛最多有三局.第一局限时答题，第二局快问快答，第三局抢答.比赛双方首先各自进行一局限时答题，依据答对题目数量，答对多者获胜，比赛结束，答对数量相等视为平局，则需进入快问快答局；若快问快答平局，则需进入抢答局，两人进行抢答，抢答没有平局.已知甲､乙两位选手在半决赛相遇，且在与乙选手的比赛中，甲限时答题局获胜与平局的概率分别为，快问快答局获胜与平局的概率分别为，抢答局获胜的概率为，且各局比赛相互独立.(1)求甲至多经过两局比赛晋级决赛的概率；(2)已知乙最后晋级决赛，但不知甲､乙两人经过几局比赛，求乙恰好经过三局比赛才晋级决赛的概率.20．如图，在四棱锥中，侧棱矩形，且，过棱的中点，作交于点，连接(1)证明：；(2)若，平面与平面所成二面角的大小为，求的值．21．已知，为双曲线C的焦点，点在C上．(1)求C的方程；(2)点A，B在C上，直线PA，PB与y轴分别相交于M，N两点，点Q在直线AB上，若＋，＝0，是否存在定点T，使得|QT|为定值？若有，请求出该定点及定值；若没有，请说明理由.22．已知函数，其中．（1）设函数，证明：①有且仅有一个极小值点；②记是的唯一极小值点，则；（2）若，直线与曲线相切，且有无穷多个切点，求所有符合上述条件的直线的方程．参考答案：1．D【分析】根据方程的实数根可得集合，则，由集合的并集与元素的关系即可得符合条件的所有集合.【详解】解：方程的实数根有，解集构成的集合为即，则符合该等式的集合为故这样的集合共有4个.故选：D.2．B【分析】利用因式分解与复数的性质求根即可.【详解】因为所以，即解得或故选项ACD中是方程的根，B中不是.故选：B3．C【分析】设出油槽的深度，再利用棱台的体积计算公式即可得解.【详解】依题意，设油槽的深度为cm因为升油槽的上底面面积为，下底面面积为所以由棱台的体积计算公式可得：，解得所以油槽的深度为60cm故选：C.4．A【分析】分别对命题的充分性和必要性进行判断即可得到答案.【详解】充分性：因为，向量不共线所以，即的夹角为钝角，满足充分性.必要性：若的夹角为，和则，所以不满足，不满足充分性.所以“”是“的夹角为钝角”的充分不必要条件.故选：A5．A【分析】求出函数的周期，函数的奇偶性，判断求解即可．【详解】解：y＝cos（2x）＝﹣sin2x，是奇函数，函数的周期为：π，满足题意，所以A正确y＝sin（2x）＝cos2x，函数是偶函数，周期为：π，不满足题意，所以B不正确；y＝sin2x+cos2xsin（2x），函数是非奇非偶函数，周期为π，所以C不正确；y＝sinx+cosxsin（x），函数是非奇非偶函数，周期为2π，所以D不正确；故选A．考点：三角函数的性质.6．B【详解】试题分析：根据题意，符合条件的五位数首位数字必须是4、5其中1个，末位数字为0、2、4中其中1个；进而对首位数字分2种情况讨论，①首位数字为5时，②首位数字为4时，每种情况下分析首位、末位数字的情况，再安排剩余的三个位置，由分步计数原理可得其情况数目，进而由分类加法原理，计算可得答案．解：根据题意，符合条件的五位数首位数字必须是4、5其中1个，末位数字为0、2、4中其中1个；分两种情况讨论：①首位数字为5时，末位数字有3种情况，在剩余的4个数中任取3个，放在剩余的3个位置上，有A43=24种情况，此时有3×24=72个②首位数字为4时，末位数字有2种情况，在剩余的4个数中任取3个，放在剩余的3个位置上，有A43=24种情况，此时有2×24=48个共有72+48=120个．故选B考点：排列、组合及简单计数问题．7．C【详解】试题分析：令，则，因此，所以选C.考点：利用导数研究不等式【方法点睛】利用导数解抽象函数不等式，实质是利用导数研究对应函数单调性，而对应函数需要构造.构造辅助函数常根据导数法则进行：如构造，构造，构造，构造等8．A【分析】利用求通项公式，判断出数列不单调，只需，即可求得.【详解】因为数列的前项和满足所以当n=1时，有.不合题意；所以，解得：；当时.，解得：.设，解得：，可得：所以是公比为，首项的等比数列所以，所以.经检验，对n=1也成立.若存在，使得，则数列不单调.只需，则正负项交替出现，符合题意，此时.当时单调递增，不符合题意；当时单调递减，不符合题意；而.综上所述：.故选：A9．BC【分析】根据我国新能源汽车年产量图可判断AB选项；计算出、2019、这三年我国汽车年总产量，可判断CD选项.【详解】对于A选项，由图可知，从年到年，我国新能源汽车年产量在下降，故A错；对于B选项，年我国新能源汽车年产量的极差为万辆，故B对；对于C选项，年我国汽车年总产量约为万辆，故C对；对于D选项，年我国汽车年总产量为万辆年我国汽车年总产量为万辆所以年我国汽车年总产量低于年我国汽车年总产量，故D错.故选：BC10．AB【分析】根据复数的几何意义、共轭复数、复数的乘法运算可以表示出，B，三点的坐标，通过向量的模长、向量的平行和垂直知识进而可以判断.【详解】设对于A故选项A正确；对于B故选项B正确；对于C当时，故选项C错误；对于D可以为零，也可以不为零，所以不一定平行于，故选项D错误.故选:AB.11．BCD【分析】对于A，点P动到圆C的最低点时，面积的最小值，利用三角形面积公式；对于B，当点P动到点时，取到最小值，通过两点间距离公式即可求解；对于C，当运动到与圆C相切时，取得最大值，利用正弦值，求角即可求解；对于D，利用平面向量数量积的几何意义进行求解.【详解】圆C是以为圆心，为半径的圆.对于A，面积的最小值为点P动到圆C的最低点时，故选项A错误；对于B，连接交圆于点，当点P动到点时，取到最小值为，故选项B正确；对于C，当运动到与圆C相切时，取得最大值，设切点为，故选项C正确；对于D，当点P动到点时，取得最大值，即在上的投影故选项D正确；故选：BCD.12．ACD【分析】根据题意结合余弦函数的图像性质，解出，和，即可判断选项A、B，将根据诱导公式化为，分子分母同乘，结合倍角公式即可判断C，将通过诱导公式化为，再将分子分母同乘，结合积化和差公式进行化简即可判断D.【详解】解：由题知，和是的三个根可化为，即所以可得或解得或因为，所以不成立当，成立时，取，解得取，解得，取，解得取，解得（舍）故，和所以选项A正确；因为，所以选项B错误；故选项C正确；而根据积化和差公式：所以原式可化为：，故选项D正确.故选：ACD【点睛】思路点睛：此题考查三角函数的化简问题，属于中难题，关于化简问题常用的思路有：（1）利用诱导公式将角化为关系比较接近的；（2）遇见的形式，分子分母同乘，再用倍角公式化简；（3）积化和差公式：.13．6【分析】4人中选2人出来，他们的两编号一致，剩下2人编号不一致，只有一种坐法，由乘法原理可得．【详解】由题意4人中选2人出来，他们的两编号一致，剩下2人编号不一致，只有一种坐法，方法数为．故答案为：6.14．/-0.8【分析】法一：采用特殊值法，设，求得，最终可求；法二：直接求解，根据向量夹角公式求解即可.【详解】法一：设，则所以.法二：，又则.故答案为：15．3【分析】根据题意分别设出点的坐标，根据可建立变量之间的等式，再根据A、B、F在一条直线上，可再建立一个等式，两等式联立求出点的坐标，再根据两点间的距离公式即可求得结果.【详解】解：因为抛物线，所以根据题意不妨设，和因为，所以即，解得，即①因为A、B、F三点共线，所以即，即，即②①除以②可得，即，即将代入①中可得,即解得（舍）或，所以代入中可得，所以.故答案为：316．2【分析】利用导数的几何意义，设出直线，求出交点的横坐标，从而求出，再利用基本不等式即可求出结果.【详解】设由，得到，由，得到所以由导数的几何意义得：，联立方程解得：的面积令，所以当且仅当，即时取等号.故答案为：217．(1)(2)【分析】（1）根据函数图象可得，得，由图象和公式求得，由求得，即可求解；（2）根据三角函数图象的平移伸缩变换可得，利用正弦函数的单调性即可求出函数的值域.【详解】（1）根据函数图象可得得又得又；（2）把的图象上所有点的横坐标缩短到原来的纵坐标不变得到再向下平移一个单位得到再向左平移个单位得到当时又函数在上单调递增，在上单调递减，即值域为18．（1）；（2）.【分析】（1）利用公式法求出和的通项公式，即可写出的通项公式；（2）先判断出，和当时，恒有，得到即可求和.【详解】（1）因为是公差为1的等差数列，，所以.又是公比为2的等比数列，所以故.（2）因为，所以为递增数列又，和，故当时，恒有故记的前n项和为则.当时；当时.综上.19．(1)(2)【分析】（1）分别求出甲第一局获胜、第一局平局第二局获胜的概率可得答案；（2）分别求出乙恰好经过一局､两局､三局比赛晋级决赛的概率，由三局比赛晋级决赛的概率除以经过一局､两局､三局比赛晋级决赛的概率和可得答案.【详解】（1）设甲至多经过两局比赛晋级决赛为事件A，则甲第一局获胜或第一局平局第二局获胜则.（2）记乙恰好经过一局、两局、三局比赛晋级决赛分别为事件B、C、D则故在乙最后晋级决赛的前提下乙恰好经过三局比赛才晋级决赛的概率为.20．(1)证明见解析(2)【分析】（1）先证平面，得，再证平面，得，然后证明平面，得证；（2）以为原点，射线分别为轴的正半轴，建立空间直角坐标系，由空间向量法求二面角得的长，然后利用棱锥体积公式计算．【详解】（1）证明：因为平面，平面，所以由底面为矩形，有，而，平面所以平面，又平面，所以．又因为，点是的中点，所以．而，平面，所以平面，平面所以又平面所以平面，而平面所以得证．（2）如图，以为原点，射线分别为轴的正半轴，建立空间直角坐标系．因为，设，（）则点是的中点，所以由，所以是平面的一个法向量；由（1）知，，所以是平面的一个法向量．因为平面与平面所成二面角的大小为则，解得（负值舍去）．所以．21．(1)(2)存在T（1，－2）使|QT|为定值【分析】（1）根据题意可得，解之即可求解；（2）设直线AB的方程，联立双曲线方程，利用韦达定理表示；由直线的点斜式方程可得PA方程，得，同理得N（0,），根据平面向量线性运算的坐标表示，化简计算可得，