湖南省长沙市宁乡市2023-2024学年八年级上学期期末数学试题

宁乡市2023年下学期期末调研考试试卷八年级数学（满分：120分 时量：120分钟）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1．在平面直角坐标系中，点关于x轴对称的点的坐标为（）A． Ｃ C． D．2．在下列长度的4条线段中，能与长5cm，8cm的两条线段围成一个三角形的是（）A．2cm B．3cm C．10cm D．13cm3．下列分式是最简分式的是（）A． B． C． D．4．如图，工人师傅设计了一种测零件内径的卡钳，卡钳交叉点O为，的中点，只要量出的长度，就可以知道该零件内径的长度，根据的数学基本事实是（）A．两边及夹角分别相等的两个三角形全等B．两角及夹边分别相等的两个三角形全等C．两条直线被一组平行线所截，所得对应线段成比例D．两点之间线段最短5．下列运算正确的是（）A． B． C． D．6．若一个正多边形的内角和是，则该正多边形的一个内角是（）A． B． C． D．7．如图，方格纸中的和的大小关系是（）A． B． C． D．8．如图，边长为的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后余下部分又剪开拼成个长方形（不重叠无缝隙），若拼成的长方形一边长为n，则长方形的面积是（）A． B． C． D．9．如图，在中，，，分别以点A，C为圆心，以适当的长度为半径画弧，过两弧的交点作直线交于点D，连接；再如图所示作射线，交于点P．根据图中尺规作图痕迹推断，以下结论错误的是（）A． B． C． D．10．坚持五育并举，全面发展素质教育．甲、乙两同学同时从家里出发，分别到距家6km和10km的实践基地参加劳动．若甲、乙的速度比是，结果甲比乙提前20min到达基地，求甲、乙的速度．设甲的速度为3xkm/h，则依题意可列方程为（）A． B． C． D．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．如图：自行车的车身为三角形结构，这样设计的数学道理是______．12．因式分解：______．13．若分式有意义，则字母x需满足的条件是______．14．若，则______．15．如图：为的角平分线，且，，则和的面积之比为______．16．如图，O是直线上一点，，平分，交于点M，，于点D，则______cm．三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题8分，第22、23题每小题9分，第24、25题每小题10分，共72分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）17．计算：18．解分式方程：．19．先化简，再求值：，其中，．20．如图，点E在外部，点D在边上，交于点F，若，，求证：（1）；（2）．21．某化工厂为了给员工创建安全的工作环境，采用A，B两种机器人来搬运化工原料．其中A型机器人比B型机器人每小时多搬运30千克，A型机器人搬运1500千克所用时间与B型机器人搬运1000千克所用时间相等．（1）求A，B两种机器人每小时分别搬运多少千克化工原料；（2）若每台A型，B型机器人的价格分别为5万元和3万元，该化工厂需要购进A，B两种机器人共12台，工厂现有资金45万元，则最多可购进A型机器人多少台？22．如图，三个顶点的坐标分别为，，．（1）若与关于x轴成轴对称，作出；（2）若P为y轴上一点，使得周长最小，在图中作出点P，并写出P点的坐标；（3）计算的面积．23．数学来源于生活，生活中处处有数学，用我们平时喝的糖水做“糖水实验”也能验证发现一些数学结论．现有a克糖水，其中含有b克糖（），则糖水的浓度（即糖的质量与糖水的质量比）为．（1）糖水实验一：加入m克水，则糖水的浓度为______．生活经验告诉我们，糖水加水后会变淡，由此可以写出一个不等式______，我们趣称为“糖水不等式”．（2）糖水实验二：将“糖水实验一”中的“加入m克水”改为“加入m克糖”，则糖水的浓度为______．根据生活经验，请你写出一个新的“糖水不等式”______．（3）请结合（2）探究得到的结论尝试证明：设a，b，c为三边的长，求证：．24．学习代数式求值时，遇到这样一类题“代数式的值与x的取值无关，求m的值”，通常的解题方法是：把x，y看作字母，m看作系数合并同类项，因为代数式的值与x的取值无关，所以含x的系数为0，即原式，所以，则．（1）若多项式的值与x的取值无关，求a的值；（2）5张如图1的小长方形，长为a，宽为b，按照图2方式不重叠地放在大长方形内，大长方形中未被覆盖的两个部分（图中阴影部分），设左上角的面积为，右下角的面积为，当的长变化时，的值始终保持不变，请求出a与b的数量关系．25．（1）动手操作：如图①，将矩形纸片折叠，使点D与点B重合，点C落在点处，折痕为，若，那么度数为______；（2）观察发现：小明将三角形纸片沿过点A的直线折叠，使得落在边上，折痕为，展开纸片（如图②）；再次折叠该三角形纸片，使点A和点D重合，折痕为，展平纸片后得到（如图③）．小明认为是等腰三角形，你同意吗？请说明理由；（3）实践运用：将矩形纸片按如下步骤操作：将纸片对折得折痕，折痕与边交于点E，与边交于点F；将矩形与矩形分别沿折痕和折叠，使点A、点D都与点F重合，展开纸片，此时恰好有（如图④），求的大小．宁乡市2023年下学期期末考试答案八年级数学（满分：120分时量：120分钟）一、选择题（每小题3分，共30分）题号12345678910答案二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11.三角形具有稳定性；12.；13.；14.；15.；16..三、解答题：（本大题共9个小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题8分，第22、23题每小题9分，第24、25题每小题10分，共72分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）17.（本题满分6分）解：18．（本题满分6分）解：方程两边同乘得解得，经检验：当时，，∴原方程的解为.19．（本题满分6分）解：当时，原式=.20．（本题满分8分，4+4）证明：（1）∵∠2=∠3，∠AFE=∠CFD，又∵∠E=∠180°-∠2-∠AFE，∠C=180°-∠3-∠CFD，∴∠E=∠C；（2）∵∠1=∠2，∴∠1+∠DAC=∠2+∠DAC，∴∠BAC=∠DAE．在△ABC和△ADE中，∠C=∠E∴△ABC≌△ADE（∴BC=DE.21.（本题满分8分，4+4）解：解：（1）设B型机器人每小时搬运x千克化工原料，则A型机器人每小时搬运（x+30根据题意得：1500x+30解得：x=60，经检验，x=60是所列方程的解，且符合题意，∴x+30=60+30=90．答：A型机器人每小时搬运90千克化工原料，B型机器人每小时搬运60千克化工原料；（2）设购进m台A型机器人，则购进（12-m）台根据题意得：5m+3（解得：m≤9又∵m为正整数，∴m的最大值为4．答：最多可购进A型机器人4台．22.（本题满分9分，3+3+3）解：（1）如图所示，△A（2）点如图所示，且点坐标为（0,2）；（3）解：△ABC的面积为：323.（本题满分9分，3+3+3）（1）；（2）；（3）证明：由（2）可知c+ca+∴∴∵∴c24.（本题满分10分，4+6）解：（1）（=（∵多项式（3x-∴3∴a=（2）设AB=x，由题意得S1=a（∴2∵2S1∴2∴b25.（本题满分10分