南平市松溪县2023-2024学年八年级上学期期末数学综合检测卷(含答案)

绝密★启用前南平市松溪县2023-2024学年八年级上学期期末数学综合检测卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（2022年湖北省武汉市四月调考九年级数学模拟试卷（四））下列计算正确的是（）A.3a-a=2B.b2•b3=b6C.a3÷a=a2D.（a3）4=a72.（2022年春•市北区期中）下列各式中，相等关系一定成立的是（）A.（x-y）2=（y-x）2B.（x+6）（x-6）=x2-6C.（x+y）=x2+y2D.（3x-y）（-3x+y）=9x2-y23.（苏科新版八年级（下）中考题单元试卷：第10章分式（20））九年级学生去距学校10km的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20min后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度．设骑车学生的速度为xkm/h，则所列方程正确的是（）A.=-B.=-20C.=+D.=+204.（云南省昆明市冠益中学八年级（上）月考数学试卷（9月份））已知△ABC≌△DEF，AB=AC，且△ABC的周长是23cm，BC=4cm，则△DEF中必有一边的长等于（）A.9cmB.9.5cmC.4cm或9cmD.4cm或9.5cm5.（沪科版七年级下《9.3分式方程》2022年同步练习）下面是分式方程的是（）A.+B.=C.x+5=（x-6）D.+=16.（2021•大连模拟）如图，菱形​ABCD​​的对角线​AC​​，​BD​​相交于点​O​​，​AB=6​​，​∠ABC=60°​​，则​OB​​的长为​(​​​)​​A.3B.​33C.6D.​637.（陕西省安康市旬阳县桐木中学八年级（上）月考数学试卷（12月份））若A=10a2+3b2-5a+5，B=a2+3b2-8a+5，则A-B的值与-9a3b2的公因式为（）A.aB.-3C.9a3b2D.3a8.（新人教版八年级上册《第12章全等三角形》2022年单元测试卷（四川省自贡市富顺县赵化中学））如图，5个全等的正六边形，A、B、C、D、E，请仔细观察A、B、C、D四个答案，其中与右方图案完全相同的是（）A.B.C.D.9.（2021•江岸区模拟）如图，反比例函数\(y=\dfrac{k}{x}(xA.​-93B.​93C.​-103D.​10310.（2016•乐亭县一模）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.B.C.D.评卷人得分二、填空题（共10题）11.如图所示，∠B=∠D，BC=DC，要判定△ABC≌△EDC，当添加条件时，可根据”ASA“判定；当添加条件时．可根据“AAS”判定；当添加条件时，可根据“SAS”判定．12.在△ABC中，已知∠ABC=45°，BD⊥AC于D，CD=2，AD=3，则BD的长为．13.（2021•高新区一模）“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的，借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角．这个三等分角仪由两根有槽的棒​OA​​、​OB​​组成，两根棒在​O​​点相连并可绕​O​​转动，​C​​点固定，​OC=CD=DE​​，点​D​​，​E​​在槽中滑动，若​∠BDE=84°​​，则​∠CDE​​是______​°​​．14.（2020年秋•垦利县校级月考）若多项式m2+6m+k2是完全平方式，则k的值是．15.（2022年春•常州期中）（2022年春•常州期中）如图，在菱形ABCD中，AB=6，∠B=60°，点G是边CD边的中点，点E、F分别是AG、AD上的两个动点，则EF+ED的最小值是．16.（2022年湖北省宜昌市中考数学试卷（课标卷）（））（2006•宜昌）一交警在执勤过程中，从汽车的后视镜中看见某车牌照的后5位号码是，该车牌的后5位号码实际是．17.（河南省安阳市梅园中学八年级（上）期中数学试卷）（2012秋•安阳校级期中）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠CAB=50°．按以下步骤作图：①以点A为圆心，小于AC的长为半径画弧，分别交AB、AC于点E、F；②分别以点E、F为圆心，大于EF的长为半径画弧，两弧相交于点G；③作射线AG交BC边于点D．则∠ADB的度数为．④如果AC=5cm，CD=2cm，则D点到AB的距离为．18.（河北省保定市涞水县林清寺中学八年级（上）期中数学试卷）要使四边形木架（用4根木条钉成）不变形，至少需要加1根木条固定，要使五边形木架不变形，至少需要加2根木条固定，要使六边形木架不变形，至少需要加3根木条固定，以此类推，如果要使一个n（n＞3）边形木架不变形，至少需要加根木条固定．19.（2019•金昌）因式分解：​​xy220.（2021•咸宁模拟）如果实数​a​​，​b​​满足​a+b=6​​，​ab=8​​，那么​​a2评卷人得分三、解答题（共7题）21.（2022年四川省成都市中考数学预测试卷（八））（1）计算：-（）-1-2tan60°+3÷×2．（2）解方程：--1=0．22.（天津市河东区八年级（上）期末数学试卷）分解因式：（1）8a（x-a）-4b（a-x）+6c（x-a）（2）2x3-x（3）n2（m-2）-n（2-m）（4）（a2+4b2）2-16a2b2．23.求下列分式的最简公分母：，，．24.（山东省菏泽市巨野县七年级（上）期末数学试卷）声音在空气中传播的速度y（米/秒）（简称音速）与气温x（℃）的关系如下表：①观察上表，气温每升高5℃，音速如何变化？②求出y与x之间的表达式；③气温x=22℃时，某人看到烟花燃放5秒后才听到响声，那么此人与烟花燃放处的距离多远？25.（福建省龙岩市上杭县稔田中学八年级（上）第一次月考数学试卷）如果（x2-px+8）（x2-3x-q）的乘积中不含x2与x3项，求p，q的值．26.（三角形(289)—等边三角形的判定（普通））已知：在△ABC中，AB=AC，∠A=60°，求：∠B、∠C的度数，△ABC是什么三角形？27.如图，△ABC中，BD、CE分别是AC、AB上的高，BD与CE交于点O．BE=CD（1）问△ABC为等腰三角形吗？为什么？（2）连接AO，直线AO是线段BC的垂直平分线吗？为什么？参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：A.3a-a=2a，故A错误；B．b2•b3=b2+3=b5，故B错误；C．a3÷a=a2，故C正确；D．（a3）4=a12，故D错误．故选：C．【解析】【分析】依据合并同类项法则、同底数幂的乘法则、同底数幂的除法则、幂的乘方法则法则进行判断即可．2.【答案】【解答】解：A、（x-y）2=x2-2xy+y2，（y-x）2=y2-2xy+x2，正确；B、（x+6）（x-6）=x2-36，故错误；C、x+y≠x2+y2，故错误；D、（3x-y）（-3x+y）=-（3x-y）（3x-y）=-（3x-y）2=-9x2+6xy-y2，故错误；故选：A．【解析】【分析】根据完全平分公式、平方差公式，即可解答．3.【答案】【解答】解：设骑车学生的速度为xkm/h，则汽车的速度为2xkm/h，由题意得，=+．故选C．【解析】【分析】表示出汽车的速度，然后根据汽车行驶的时间等于骑车行驶的时间减去时间差列方程即可．4.【答案】【解答】解：∵BC=4cm，∴腰长AB=×（23-4）=9.5cm，∵△DEF≌△ABC，∴△DEF的边长中必有一边等于9.5cm或4cm，故选：D．【解析】【分析】根据等腰三角形的性质求出AB，再根据全等三角形对应边相等解答．5.【答案】【解答】解：A、不是方程，故本选项错误；B、分母中不含有未知数，是整式方程，故本选项错误；C、分母中不含有未知数，是整式方程，故本选项错误；D、分母中含有未知数，是分式方程，故本选项正确．故选D．【解析】【分析】根据分式方程的定义对各选项进行逐一分析即可．6.【答案】解：​∵​四边形​ABCD​​是菱形，​∴AB=BC​​，​AC⊥BD​​，​OA=OC​​，​∵∠ABC=60°​​，​∴ΔABC​​是等边三角形，​∴AC=AB=6​​，​∴OA=1在​​R​​t故选：​B​​．【解析】由菱形的性质得​AB=BC​​，​AC⊥BD​​，​OA=OC​​，再证​ΔABC​​是等边三角形，得​AC=AB=6​​，则​OA=12AC=3​​，然后在​​7.【答案】【解答】解：A-B=9a2+3a，A-B的值与-9a3b2的公因式为3a，故选：D．【解析】【分析】根据合并同类项，可化简整式，根据公因式是每項都含有的因式，可得答案．8.【答案】【解答】解：观察图形可知，只有选项C中的图形旋转后与图中的正六边形完全相同．故选：C．【解析】【分析】将选项中的图形绕正六边形的中心旋转，与题干的图形完全相同的即为所求．9.【答案】解：过点​C​​作​CE⊥x​​轴于点​E​​，过点​D​​作​DF⊥x​​轴于点​F​​，如图所示．设​BD=a​​，则​OC=3a​​．​∵ΔAOB​​为边长为10的等边三角形，​∴∠COE=∠DBF=60°​​，​OB=10​​．在​​R​​t​Δ​C​​O​∴∠OCE=30°​​，​∴OE=32a​​∴​​点​C(-32a​同理，可求出点​D​​的坐标为​(12a-10​​∵​反比例函数​y=k​∴a=2​​或​a=0​​（舍去），​∴​​点​C(-3​​，​33​∴k=-3×33故选：​A​​．【解析】过点​C​​作​CE⊥x​​轴于点​E​​，过点​D​​作​DF⊥x​​轴于点​F​​，设​BD=a​​，则​OC=3a​​，根据等边三角形的性质结合解含30度角的直角三角形，可找出点​C​​、​D​​的坐标，再利用反比例函数图象上点的坐标特征即可求出​a​​、​k​​的值，此题得解．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、等边三角形的性质以及解含30度角的直角三角形，根据等边三角形的性质结合解含30度角的直角三角形，找出点​C​​、​D​​的坐标是解题的关键．10.【答案】【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确；D、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误．故选C．【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．二、填空题11.【答案】【解答】解：当∠ACB=∠ECD时，在△ABC和△EDC中，，∴△ABC≌△EDC（ASA）．当∠A=∠E时，在△ABC和△EDC中，，∴△ABC≌△EDC（AAS）．当AB=ED时，在△ABC和△EDC中，，∴△ABC≌△EDC（SAS）．故答案分别为∠ACB=∠ECD，∠A=∠E，AB=ED．【解析】【分析】由于BC是∠B与∠ACB的夹边，DC是∠D与∠ECD的夹边，∠B=∠D，BC=DC，要通过“ASA”判定△ABC≌△EDC，只需∠ACB=∠ECD即可；由于BC是∠A的对边，DC是∠E的对边，∠B=∠D，BC=DC，要通过“AAS”判定△ABC≌△EDC，只需∠A=∠E即可；由于∠B是BC与AB的夹角，∠D是DC与DE的夹角，∠B=∠D，BC=DC，要通过“SAS”判定△ABC≌△EDC，只需AB=ED即可．12.【答案】【解答】解：分别以BA和BC为对称轴在△ABC的外部作△BDA和△BDC的对称图形△BEA和△BFC，如图，由题意可得：△ABD≌△ABE，△CBD≌△CBF∴∠DBA=∠EBA，∠DBC=∠FBC，又∵∠ABC=45°∴∠EBF=90°，又∵AD⊥BC，∴∠E=∠ADB=90°，∠F=∠BDC=90°，又∵BE=BD，BF=BD，∴BE=BF，∴四边形BEGF是正方形，设BD=x，则BE=EG=GF=x，∵CD=2，AD=3，∴BE=2，CF=3∴AG=x-3，CG=x-2，在Rt△，AGC中，AG2+CG2=AC2，（x-3）2+（x-2）2=（2+3）2，x1=6，x2=-1（舍去），即BD=6，故答案为：6．【解析】【分析】由题意可得出△ABD≌△ABE，△CBD≌△CBF，推出∠DBA=∠EBA，∠DBC=∠FBC，求出四边形BEGF是正方形，设BD=x，则BE=EG=GF=x，AG=x-3，CG=x-2，在Rt△，AGC中根据勾股定理求出（x-3）2+（x-2）2=（2+3）2，求出即可．13.【答案】解：​∵OC=CD=DE​​，​∴∠O=∠ODC​​，​∠DCE=∠DEC​​，​∴∠DCE=∠O+∠ODC=2∠ODC​​，​∵∠O+∠OED=3∠ODC=∠BDE=84°​​，​∴∠ODC=28°​​，​∵∠CDE+∠ODC=180°-∠BDE=96°​​，​∴∠CDE=96°-∠ODC=68°​​．枚答案为：68．【解析】根据​OC=CD=DE​​，可得​∠O=∠ODC​​，​∠DCE=∠DEC​​，根据三角形的外角性质可知​∠DCE=∠O+∠ODC=2∠ODC​​，进一步根据三角形的外角性质可知​∠BDE=3∠ODC=84°​​，即可求出​∠ODC​​的度数，进而求出​∠CDE​​的度数．本题主要考查了等腰三角形的性质以及三角形的外角性质，理清各个角之间的关系是解答本题的关键．14.【答案】【解答】解：∵m2+6m+k2恰好是另一个整式的平方，∴k2=9，解得：k=±3．故答案为：±3．【解析】【分析】根据完全平方公式a2+2ab+b2=（a+b）2得出k2=9，求出即可．15.【答案】【解答】解：如图作DH⊥AC垂足为H与AG交于点E，∵四边形ABCD是菱形，∵AB=AD=CD=BC=6，∵∠B=60°，∴∠ADC=∠B=60°，∴△ADC是等边三角形，∵AG是中线，∴∠GAD=∠GAC∴点H关于AG的对称点F在AD上，此时EF+ED最小=DH．在RT△DHC中，∵∠DHC=90°，DC=6，∠CDH=∠ADC=30°，∴CH=DC=3，DH===3，∴EF+DE的最小值=DH=3故答案为3．【解析】【分析】作DH⊥AC垂足为H与AG交于点E，点H关于AG的对称点为F，此时EF+ED最小=DH，先证明△ADC是等边三角形，在RT△DCH中利用勾股定理即可解决问题．16.【答案】【答案】根据镜面对称的性质求解，在平面镜中的像与现实中的事物恰好左右或上下顺序颠倒，且关于镜面对称．【解析】关于镜面对称，也可以看成是关于某条直线对称，∴关于某条直线对称的数字依次是BA629．故答案为BA629．17.【答案】【解答】解：③由题意可得：AG是∠CAB的平分线，则∠CAD=∠BAD=∠CAB=×50°=25°，∵∠C=90°，∠CAB=50°，∴∠B=40°，∴∠ADB=180°-25°-40°=115°；④∵AG是∠CAB的平分线，∠C=90°，CD=2cm，∴D点到AB的距离为：2cm．故答案为：115°，2cm．【解析】【分析】③根据角平分线的画法得出AG是∠CAB的平分线，进而结合三角形内角和定理得出∠ADB的度数；④利用角平分线的性质得出答案．18.【答案】【解答】解：∵过n边形的一个顶点可以作（n-3）条对角线，把多边形分成（n-2）个三角形，∴要使一个n边形木架不变形，至少需要（n-3）根木条固定；故答案为：（n-3）．【解析】【分析】根据三角形具有稳定性，把多边形分成几个三角形就会使四边形木架不变形，再根据需要的木条数等于过多边形的一个顶点的对角线的条数即可得出答案．19.【答案】解：​​xy2​=x(​y​=x(y+2)(y-2)​​．【解析】先提取公因式​x​​，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．本题主要考查提公因式法分解因式和利用平方差公式分解因式，熟记公式是解题的关键，难点在于要进行二次因式分解．20.【答案】解：​∵a+b=6​​，​ab=8​​，​​∴a2故答案为：20【解析】原式利用完全平方公式化简，将已知等式代入计算即可求出值．此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．三、解答题21.【答案】【解答】解：（1）原式=2-2-2+12=10；（2）去分母得：x2+2x+1-2（4x2-4x+1）-2x2-2x+x+1=0，整理得：-9x2-9x=0，即-9x（x+1）=0，解得：x1=0，x2=1，经检验x=0或x=1都为分式方程的解．【解析】【分析】（1）原式第一项化为最简二次根式，第二项利用负指数幂法则计算，第三项利用特殊角的三角函数值计算，最后一项利用乘除法则计算即可得到结果；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．22.【答案】【解答】解：（1）8a（x-a）-4b（a-x）+6c（x-a）=8a（x-a）+4b（x-a）+6c（x-a）=2（x-a）（4a+2b+3c）；（2）2x3-x=x（4x2-1）=x（2x-1）（2x+1）；（3）n2（m-2）-n（2-m）=n（m-2）（n+1）；（4）（a2+4b2）2-16a2b2=（a2+4b2+4ab）（a2+4b2-4ab）=（a+2ab）2（a-2b）2．【解析】【分析】（1）直接提取公因式2（x-a），进而分解因式得出答案；（2）直接提取公因式x，进而利用平方差公式分解因式得出答案；（3）直接提取公因式n（m-2），进而分解因式得出答案；（4）直接利用平方差公式分解因式，进而结合完全平方公式的答案．23.【答案】【解答】解：=，=-，=，则它们的最简公分母是：（x+9）2（x-9）2．【解析】【分析】确定最简公分母的方法是：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．24.【答案】【解答】解：①由表可知，温度每上升5℃，音速增加3m/s；②根据题意，y=331+x，即y=0.6x+331；③当x=22时，y=0.6×22+331=344.2（m/s），距离为：344.2×5=1721米，