秦皇岛海港区2023-2024学年八年级上学期期末数学测评卷(含答案)

绝密★启用前秦皇岛海港区2023-2024学年八年级上学期期末数学测评卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（2022年浙江省温州市中考数学模拟试卷（三））在△ABC中，已知AB=7，点C到AB的距离为4，则△ABC周长的最小值是（）A.5+4B.+7C.2+D.以上都不对2.（江苏省泰州中学附中九年级（下）第一次月考数学试卷）下列运算正确的是（）A.a2+a3=a5B.（-2a3）2=4a6C.a6÷a3=a2D.（a+2b）2=a2+2ab+b23.（2022年安徽省阜阳市颍泉区中考数学二模试卷）如图，△ABC的中线BE、CF交于点O，直线AD∥BC，与CF的延长线交于点D，则S△AFD：S四边形AFOE为（）A.1：2B.2：1C.2：3D.3：24.（广东省深圳市六一学校九年级（上）期中数学试卷）下列命题中，假命题是（）A.四个内角都相等的四边形是矩形B.四条边都相等的平行四边形是正方形C.既是菱形又是矩形的四边形是正方形D.对角线互相垂直的平行四边形是菱形5.（2021年春•昌邑市期中）下列各式由左到右的变形，属于因式分解的个数是（）①ax-bx=x（a-b）；②2a（a-2b）=2a2-4ab；③x2+2x+6=x（x+2）+6；④a2-1=（a+1）（a-1）；⑤（x+2y）2=x2+4xy+4y2；⑥3x2-2x-1=（3x+1）（x-1）．A.3个B.4个C.5个D.6个6.（《3.1分式》2022年同步练习（3））下列各式中最简分式是（）A.B.C.D.7.（山东省枣庄市七年级（下）期末数学试卷）下列关于作图的语句中正确的是（）A.画直线AB=10厘米B.画射线OB=10厘米C.已知A，B，C三点，过这三点画一条直线D.过直线AB外一点画一条直线和直线AB平行8.（四川省乐山外国语学校八年级（上）第一次月考数学试卷）下列各式中计算错误的是（）A.2x（2x3+3x-1）=4x4+6x2-2xB.b（b2-b+1）=b3-b2+bC.-x(2x2-2)=-x3-xD.x(x3-3x+1)=x4-2x2+x9.（广东省东莞市岭南师院附中、东方实验学校联考八年级（上）期中数学试卷）下列式子是分式的是（）A.B.C.+yD.10.（辽宁省铁岭市开原五中八年级（下）月考数学试卷（6月份））在代数式、、、、、中，分式有（）A.2个B.3个C.4个D.5个评卷人得分二、填空题（共10题）11.（2021•宁波模拟）如图，​ΔABC​​是边长为4的等边三角形，​AD​​是​BC​​边上的高，​P​​是边​AC​​上的动点（不包含端点），以点​P​​为圆心，​PC​​长为半径作​⊙P​​，当​⊙P​​与​ΔABD​​的一边所在的直线相切时，​⊙P​​的半径为______．12.（福建省福州市长乐市八年级（上）期末数学试卷）（2020年秋•长乐市期末）两个全等的正十二边形按如图所示的方式摆放，其中两顶点重合，则∠α=度．13.设正△ABC的边长为a，将△ABC绕它的中心（正三角形外接圆的圆心）旋转60°得到对应的△A′B′C′，则AB′=______．14.（北师大版数学八年级下册5.1认识分式基础检测）若分式的值为零，则x=15.（江苏省无锡市江阴市璜塘中学八年级（下）月考数学试卷（3月份））（1）将甲种漆3g与乙种漆4g倒入一容器内搅匀，则甲种漆占混合漆的；如从这容器内又倒出5g漆，那么这5㎏漆中有甲种漆有g．（2）小明到姑姑家吃早点时，表妹小红很淘气，她先从一杯豆浆中，取出一勺豆浆，倒入盛牛奶的杯子中搅匀，再从盛牛奶的杯子中取出一勺混合的牛奶和豆浆，倒入盛豆浆的杯子中．小明想：现在两个杯子中都有了牛奶和豆浆，究竟是豆浆杯子中的牛奶多，还是牛奶杯子中的豆浆多呢？（两个杯子原来的牛奶和豆浆一样多）．现在来看小明的分析：设混合前两个杯子中盛的牛奶和豆浆的体积相等，均为a，一勺的容积为b．为便于理解，将混合前后的体积关系制成下表：①将上面表格填完（表格中只需列出算式，无需化简）．②请通过计算判断：最后两个杯子中都有牛奶和豆浆，究竟是豆浆杯子中的牛奶多，还是牛奶杯子中的豆浆多呢？16.（2021•高新区一模）“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的，借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角．这个三等分角仪由两根有槽的棒​OA​​、​OB​​组成，两根棒在​O​​点相连并可绕​O​​转动，​C​​点固定，​OC=CD=DE​​，点​D​​，​E​​在槽中滑动，若​∠BDE=84°​​，则​∠CDE​​是______​°​​．17.（北师大版数学八年级下册5.1认识分式基础检测）若分式=0，则x的值为18.（2021•黔西南州）计算：​5m+419.（广东省肇庆市封开县八年级（上）期中数学试卷）若△ABC≌△DEF，∠B=40°，∠D=60°，则∠F=．20.（2017•达州）因式分解：​​2a3评卷人得分三、解答题（共7题）21.通分（1），（2），，．22.（2021•碑林区校级模拟）如图，在​⊙O​​中，作出劣弧​AB​​的中点​D​​．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）23.如图，已知DB，EC交于点A，∠B=∠E=90°，∠C=39°，求∠D的度数．24.如图，△ABC按逆时针旋转至△AB′C′的位置，使AC平分BB′．求证：AB′平分CC′．25.（2022年秋•江岸区期末）先化简再求值：（-）÷，其中x=-．26.如图所示．点P在∠AOB的内部，点M、N分别是点P关于直线0A、OB的对称点，线段MN交OA、OB于点E、F．（1）若MN=20cm，求△PEF的周长．（2）若∠AOB=35°，求∠EPF的度数．27.（海南省澄迈县白莲中学八年级（上）第二次月考数学试卷）如图，操场上有两根旗杆间相距12m，小强同学从B点沿BA走向A，一定时间后他到达M点，此时他测得CM和DM的夹角为90°，且CM=DM，已知旗杆AC的高为3m，小强同学行走的速度为0.5m/s，则：（1）请你求出另一旗杆BD的高度；（2）小强从M点到达A点还需要多长时间？参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：作AB的平行线l，使直线l到AB的距离为4，如图，作BD⊥直线l并延长使BD=8，连接AD，交直线l于C，此时BC=DC，AC+BC=AC+DC=AD，AD就是AC+BC的最小值，AC+BC取最小值时，△ABC周长的值最小；∵AB∥直线l，BD⊥直线l，∴AB⊥BD，在RT△ABD中，AD===，∴△ABC周长的最小值=AD+AB=+7．故选B．【解析】【分析】作AB的平行线l，使直线l到AB的距离为4，作BD⊥直线l并延长使BD=8，连接AD，交直线l于C，此时BC=DC，AC+BC=AC+DC=AD，AD就是AC+BC的最小值，AC+BC取最小值时，△ABC周长的值最小，最小值为AD+AB．2.【答案】【解答】解：A、不是同底数幂的乘法指数不能相加，故A错误；B、积的乘方等于乘方的积，故B正确；C、同底数幂的除法底数不变指数相减，故C错误；D、和的平方等于平方和加积的二倍，故D错误；故选：B．【解析】【分析】根据同底数幂的乘法底数不变指数相加，积的乘方等于乘方的积，同底数幂的除法底数不变指数相减，和的平方等于平方和加积的二倍，可得答案．3.【答案】【解答】解：如图连接EF、AO，设△OEC的面积为s，∵AF=BF，AE=EC，∴EF∥BC，EF=BC，∴==，∴S△EOC=S△EFO=S△AOF=s，S△AOF=S△AOC=s，∴S△AFC=3s，S四边形AFOE=2s，∵AD∥BC，∴∠ADF=∠FCB，在△ADF和△BCF中，，∴△ADF≌△BCF，∴DF=CF，∴S△ADF=S△AFC=3s，∴S△ADF：S四边形AFOE=3：2．故选D．【解析】【分析】设△OEC的面积为s，求出△ADF的面积和四边形AFOE的面积即可求解．4.【答案】【解答】解：A、四个内角都相等的四边形是矩形，所以A选项为真命题；B、四条边都相等的平行四边形是菱形，所以B选项为假命题；C、既是菱形又是矩形的四边形是正方形，所以C选项为真命题；D、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，所以D选项为真命题．故选B．【解析】【分析】根据矩形的判定方法对A进行判断；根据菱形的判定方法对B、D进行判断；根据正方形的判定方法对C进行判断．5.【答案】【解答】解：ax-bx=x（a-b）是因式分解；2a（a-2b）=2a2-4ab不是因式分解；x2+2x+6=x（x+2）+6不是因式分解；a2-1=（a+1）（a-1）是因式分解；（x+2y）2=x2+4xy+4y2不是因式分解；3x2-2x-1=（3x+1）（x-1）是因式分解；即因式分解的个数是3个，故选A．【解析】【分析】把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解（也叫分解因式），根据以上定义判断即可．6.【答案】【解答】解：A、=，不是最简分式，故本选项错误；B、=不是最简分式，故本选项错误；C、==，不是最简分式，故本选项错误；D、是最简分式，故本选项正确；故选D．【解析】【分析】根据最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分，即可得出答案．7.【答案】【解答】解：A、直线没有长度，故A选项错误；B、射线没有长度，故B选项错误；C、三点有可能在一条直线上，可画出一条直线，也可能不在一条直线上，此时可画出三条直线，故选项错误；D、正确．故选：D．【解析】【分析】根据基本作图的方法，逐项分析，从而得出正确的结论．8.【答案】【解答】解：A、2x（2x3+3x-1）=4x4+6x2-2x，故A正确；B、单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加计算，故B正确；C、-x（2x2-2）=-x3+x，故C错误；D、单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加计算，故D正确；故选：C．【解析】【分析】根据单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加计算即可．9.【答案】【解答】解：A、是整式，故A错误；B、是分式，故B正确；C、+y是整式，故C错误；D、是整式，故D错误；故选：B．【解析】【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．10.【答案】【解答】解：、、的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式．、、分母中含有字母，因此是分式．故选：B．【解析】【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．二、填空题11.【答案】解：​⊙P​​不可能与​BD​​相切，可分两种情况．①若​⊙P​​与直线​AD​​相切于点​E​​，如图1，连接​PE​​，则​PE⊥AD​​，​∵ΔABC​​为等边三角形，​∴∠BAC=60°​​，​∵AD​​为​BC​​边上的高，​∴∠CAD=1设​PC=CE=x​​，则​AP=4-x​​，​∴2x=4-x​​，​∴x=4​∴⊙P​​的半径为​4②若​⊙P​​与直线​AB​​相切于点​E​​，如图2，连接​PE​​，则​PE⊥AB​​，设​PC=PE=a​​，则​AP=4-a​​，​∵sin∠EAP=sin60°=EP​∴x=83​∴⊙P​​的半径为​83故答案为​43​【解析】由题意可知​⊙P​​不可能与​BD​​相切，可分两种情况．①若​⊙P​​与直线​AD​​相切于点​E​​，②若​⊙P​​与直线​AB​​相切于点​E​​，由直角三角形的性质及等边三角形的性质可求出答案．本题考查了切线的判定与性质，直角三角形的性质，等边三角形的性质，熟练掌握切线的性质是解题的关键．12.【答案】【解答】解：正十二边形内角为=150°，六边形的内角和180°×（6-2）=720°，则∠α=×（720°-150°×4）=60°．故答案为：60．【解析】【分析】由图可知：重合的部分是一个六边形，首先求正十二边形每一个内角的度数和六边形的内角和，进一步求得2∠α，再进一步得出答案即可．13.【答案】图（1）可知，OD⊥AB，AD=，AO==a，AB′=2×a=a图（2）可知，OD⊥AB′，则AD=，AO==a∴AB′=a或a．【解析】14.【答案】【解析】【解答】解：由分式的值为零的条件得x﹣2=0且x﹣1≠0，由x﹣2=0，解得x=2，故答案为2．【分析】根据分式的值为零的条件可以求出x的值．15.【答案】【解答】解：（1）将甲种漆3g与乙种漆4g倒入一容器内搅匀，则甲种漆占混合漆的；如从这容器内又倒出5g漆，那么这5㎏漆中有甲种漆有5×=g．故答案分别为，．（2）①第一次混合后豆浆杯子中的牛奶数量为0、豆浆的数量为a_b，牛奶杯子中的豆浆数量为b、牛奶的数量为a，第二次混合后豆浆杯子中的牛奶数量为b-、豆浆的数量a-b+，牛奶杯子中的豆浆数量为b-、牛奶的数量为a-（b-），故答案分别为0，a-b+，b-，a，b-，a-（b-）．②由①可知豆浆杯子中的牛奶和牛奶杯子中的豆浆一样多，都是b-．【解析】【分析】（1）根据甲种漆占混合漆的比例为=甲种漆的质量÷（甲种漆的质量+乙种漆的质量）；5㎏漆中有甲种漆的质量=5㎏漆的质量×甲种漆占混合漆的比例，列出算式计算即可求解；（2）用类似（1）的方法分别求出第一次混合、第二次混合豆浆杯子中的牛奶、豆浆的数量，牛奶杯子中的豆浆、牛奶的数量即可解决问题．16.【答案】解：​∵OC=CD=DE​​，​∴∠O=∠ODC​​，​∠DCE=∠DEC​​，​∴∠DCE=∠O+∠ODC=2∠ODC​​，​∵∠O+∠OED=3∠ODC=∠BDE=84°​​，​∴∠ODC=28°​​，​∵∠CDE+∠ODC=180°-∠BDE=96°​​，​∴∠CDE=96°-∠ODC=68°​​．枚答案为：68．【解析】根据​OC=CD=DE​​，可得​∠O=∠ODC​​，​∠DCE=∠DEC​​，根据三角形的外角性质可知​∠DCE=∠O+∠ODC=2∠ODC​​，进一步根据三角形的外角性质可知​∠BDE=3∠ODC=84°​​，即可求出​∠ODC​​的度数，进而求出​∠CDE​​的度数．本题主要考查了等腰三角形的性质以及三角形的外角性质，理清各个角之间的关系是解答本题的关键．17.【答案】【解析】【解答】解：∵分式=0，∴x2﹣x=0且x﹣1≠0，∴x=0．故答案为：x=0．【分析】根据分式的值为零的条件得到x2﹣x=0且x﹣1≠0，易得x=0．18.【答案】解：原式​=5m+4-3m​=2m+4​=2(m+2)​=2故答案为：​2【解析】根据分式的减法运算法则即可求出答案．本题考查分式的加减法，解题的关键是熟练运用分式的加减运算法则，本题属于基础题型．19.【答案】【解答】解：∵△ABC≌△DEF，∠B=40°，∠D=60°，∴∠A=∠D=60°，∠B=∠E=40°，则∠F=180°-60°-40°=80°．故答案为：40°．【解析】【分析】直接利用全等三角形的性质得出对应角相等，进而求出答案．20.【答案】解：​​2a3​=2a(​a​=2a(a+2b)(a-2b)​​．故答案为：​2a(a+2b)(a-2b)​​．【解析】此多项式有公因式，应先提取公因式，再对余下的多项式进行观察，有2项，可采用平方差公式继续分解．本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．三、解答题21.【答案】【解答】解：（1）=，=-．（2）∵三个分式的最简公分母为：3x（x+1），∴=，=，=．【解析】【分析】（1）最简公分母为a-1，通分即可解决问题．（2）首先求出每个分式的最简公分母为3x（x+1），然后通分即可解决问题．22.【答案】解：如图，中点​D​​即为所求．【解析】连接​AB​​，作​AB​​的垂直平分线即可作出劣弧​AB​​的中点​D​​．本题考查了作图​-​​复杂作图，线段垂直平分线的性质，圆心角、弧、弦的关系，解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．23.【答案】【解答】解：∵∠B=∠E=90°，∴∠C+∠BAC=∠D+∠DAE，∵∠BAC=∠DAE（对顶角相等），∴∠D=∠C=39°．【解析】【分析】根据直角三角形两锐角互余求出∠D=∠C，代入数据即可得解．24.【答案】证明：在△ABB′中，AB=AB′，AC平分BB′，∴AC是等腰△ABB′的顶角平分线，即∠BAC=∠B′AC，在△AMC和△AMC′中，∵AC=AC′，∠MAC=∠MAC′，AM=AM，∴△AMC≌△AMC′，∴MC=MC′