高考数学二轮复习课件：第5讲导数在研究函数性质中的应用

高考数学二轮复习课件第5讲导数在研究函数性质中的应用REPORTING2023WORKSUMMARY目录CATALOGUE导数的概念与性质导数在研究函数单调性中的应用导数在研究函数极值中的应用导数在研究函数最值中的应用导数在实际问题中的应用PART01导数的概念与性质导数定义导数是函数在某一点的变化率，表示函数在该点的切线斜率。导数公式基本初等函数的导数公式是进行导数运算的基础，如常数函数、幂函数、指数函数、三角函数等。导数定义的应用利用导数定义可以推导复合函数、幂函数、对数函数等的导数公式。导数的定义导数表示函数图像上某一点处的切线斜率，即函数值在该点附近的变化率。导数的几何解释在函数图像上任取一点，可以作出该点处的切线，导数即为该切线的斜率。导数与切线利用导数的几何意义可以判断函数的单调性、极值和拐点等。导数几何意义的应用导数的几何意义导数的四则运算法则是进行导数运算的基本法则，包括加、减、乘、除等运算。导数的四则运算链式法则是求复合函数导数的基本法则，即求内外函数的导数再相乘。链式法则指数法则用于求幂函数的导数，包括同底数幂的乘除和幂的乘方等运算。指数法则利用导数的运算规则可以求出各种复杂函数的导数，进而研究函数的性质。导数运算规则的应用导数的运算规则PART02导数在研究函数单调性中的应用单调性的判定总结词通过导数的符号判断函数的单调性。详细描述当导数大于0时，函数单调递增；当导数小于0时，函数单调递减。利用单调性解决不等式、极值和最值问题。通过判断函数的单调性，可以确定不等式的解集、函数的极值和闭区间上的最值。单调性的应用详细描述总结词总结词利用导数证明函数的单调性。详细描述根据导数的定义和性质，通过构造函数和运用导数的符号变化规律，证明函数的单调性。单调性的证明PART03导数在研究函数极值中的应用极值第一充分条件如果函数在某点的导数由正变为负或由负变为正，则该点为极值点。极值第二充分条件如果函数在某点的导数存在，且该点的导数值为零，则该点可能为极值点。极值第三充分条件如果函数在某点的二阶导数存在，且二阶导数值为负，则该点为极小值点。极值的判定030201极值点对应函数的最值，可以用来解决最优化问题，如最大利润、最小成本等。解决最优化问题通过极值点，可以研究函数的局部性质，如函数的凹凸性、拐点等。研究函数性质在区间内单调增加或减少的函数，其极值点为该区间的端点。判断函数单调性极值的应用导数法通过求导数并判断导数的正负性，确定函数的单调性，从而找到极值点。二次导数法对于二阶可导的函数，通过判断二阶导数的正负性，确定函数的凹凸性，从而找到极值点。表格法将函数在不同区间的单调性、凹凸性和极值点列成表格，以便快速找到极值点。极值的求解方法PART04导数在研究函数最值中的应用通过导数的正负来判断函数在某区间上的单调性，进而确定最值的存在性。判定方法当导数大于0时，函数在该区间上单调递增；当导数小于0时，函数在该区间上单调递减。单调性判定当导数由正变负或由负变正的点，即为函数的极值点，极值点处函数取得最值。极值判定010203最值的判定解决最优化问题利用导数研究函数最值，可以解决生产、生活中的最优化问题，如最大利润、最小成本等。确定函数的最值通过导数研究函数的单调性和极值，可以确定函数在某区间上的最大值和最小值。比较大小利用导数研究函数的单调性，可以比较不同函数在同一区间上的大小关系。最值的应用直接法通过求导数，找到极值点，再代入原函数求得最值。配方法将函数进行配方转换，利用二次函数的性质求最值。判别式法通过判别式判断一元二次方程的根的情况，从而求得函数的最值。换元法通过换元将问题转化为容易处理的形式，再利用其他方法求最值。最值的求解方法PART05导数在实际问题中的应用总结词利用导数研究函数的单调性，求出最大值详细描述在最大利润问题中，通常需要先设定一个利润函数，然后通过求导找到函数的单调区间，进而确定最大利润的取值范围。示例假设某公司生产一种产品，其成本和售价均与产量有关，如何确定产量以获得最大利润？可以通过构建利润函数，然后求导确定最大利润的产量。最大利润问题详细描述在最小成本问题中，通常需要先设定一个成本函数，然后通过求导找到函数的极值点，进而确定最小成本的取值。示例假设某企业生产线上有多个环节，如何优化流程以降低成本？可以通过构建成本函数，然后求导确定最优流程方案。总结词利用导数研究函数的极值，求出最小值最小成本问题123利用导数研究函数的性质，求解最优化问题总结词在最优化问题中，通