中考数学全程演练第2课时 实数的运算

第2课时实数的运算(60分)一、选择题(每题3分，共30分)1．[2015·成都]计算(－3)＋(－9)的结果是 (A)A．－12 B．－6 C．＋6 D．122．[2015·南京]计算|－5＋3|的结果是 (B)A．－2 B．2 C．－8 D．83．[2015·遂宁]计算：1－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,3)))＝ (C)A.eq\f(2,3) B．－eq\f(2,3) C.eq\f(4,3) D．－eq\f(4,3)4．[2015·天津]计算(－18)÷6的结果等于 (A)A．－3 B．3 C．－eq\f(1,2) D.eq\f(1,2)5．[2015·衡阳]计算(－1)0＋|－2|的结果是 (D)A．－3 B．1 C．－1 D．36．[2014·遂宁]下列计算错误的是 (C)A．4÷(－2)＝－2 B．4－5＝－1C．(－2)－2＝4 D．20140＝17．[2015·怀化]某地一天的最高气温是12℃，最低气温是2℃，则该地这天的温差是 (B)A．－10℃ B．10℃ C．14℃ D．－14℃【解析】12－2＝10℃.8．[2015·永州]在数轴上表示数－1和2014的两点分别为A和B，则A和B两点间的距离为 (C)A．2013 B．2014C．2015 D．20169．[2015·福州]计算3.8×107－3.7×107，结果用科学记数法表示为 (D)A．0.1×107 B．0.1×106C．1×107 D．1×10610．[2015·南京一模]计算eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(4,15)))÷eq\f(2,3)×cos60°－20150的结果是 (B)A.eq\f(6,5) B．－eq\f(6,5) C.eq\f(4,5) D．－eq\f(4,5)【解析】原式＝－eq\f(4,15)×eq\f(3,2)×eq\f(1,2)－1＝－eq\f(6,5).二、选择题(每题5分，共30分)11．[2015·湖州]计算：23×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq\s\up12(2)＝__2__.【解析】原式＝8×eq\f(1,4)＝2.12．[2015·德州]计算：2－2＋(eq\r(3))0＝__eq\f(5,4)__.13．[2015·南充]计算eq\r(8)－2sin45°的结果是__eq\r(2)__.【解析】eq\r(8)－2sin45°＝2eq\r(2)－2×eq\f(\r(2),2)＝eq\r(2).14．[2014·娄底]按照图2－1所示的操作步骤，若输入的值为3，则输出的值为__55__.图2－115．[2015·铜仁]定义一种新运算：x*y＝eq\f(x＋2y,x)，如2*1＝eq\f(2＋2×1,2)＝2，则(4*2)*(－1)＝__0__.【解析】4*2＝eq\f(4＋2×2,4)＝2，2*(－1)＝eq\f(2＋2×（－1）,2)＝0.故(4*2)*(－1)＝0.16．[2015·河北模拟]若实数m，n满足eq\r(m＋1)＋(n－3)2＝0，则m3＋n0＝__0__.【解析】∵实数m，n满足eq\r(m＋1)＋(n－3)2＝0，∴m＋1＝0，n－3＝0，∴m＝－1，n＝3，∴原式＝(－1)3＋30＝－1＋1＝0.三、解答题(共16分)17．(9分)计算：(1)[2015·长沙]eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq\s\up12(－1)＋4cos60°－|－3|＋eq\r(9)；(2)[2015·遂宁]－13－eq\r(27)＋6sin60°＋(π－3.14)0＋|－eq\r(5)|；(3)[2015·福州](－1)2015＋sin30°＋(2－eq\r(3))(2＋eq\r(3))．解：(1)原式＝2＋4×eq\f(1,2)－3＋3＝4；(2)原式＝－1－3eq\r(3)＋6×eq\f(\r(3),2)＋1＋eq\r(5)＝－1＋1＋eq\r(5)＝eq\r(5)；(3)原式＝－1＋eq\f(1,2)＋(4－3)＝eq\f(1,2).18．(7分)[2015·杭州模拟]请按要求解答下列问题：(1)实数a，b满足eq\r(a)＋eq\r(3,b)＝0.若a，b都是非零整数，请写出一对符合条件的a，b的值；(2)实数a，b满足eq\r(a)＋eq\r(3,b)＝－3.若a，b都是分数，请写出一对符合条件的a，b的值．解：(1)满足题意的值为a＝1，b＝－1；(2)满足题意的值为a＝eq\f(1,9)，b＝－eq\f(1000,27).(12分)19．(6分)[2014·宛城区一模]计算(π－3)0＋eq\r(9)－(－1)2011－2sin30°的值为(C)A．－4 B．3C．4 D．5【解析】原式＝1＋3－(－1)－2×eq\f(1,2)＝1＋3＋1－1＝4.20．(6分)[2015·湖州模拟]浙江省居民生活用电可申请峰谷电，峰谷电价如下表：高峰时间段用电价格表低谷时间段用电价格表高峰电价(单位：元/千瓦时)低谷月用电量(单位：千瓦时)低谷电价(单位：元/千瓦时)0.56850及以下部分0.288超过50至200的部分0.318超过200的部分0.388小远家5月份的高峰时间用电量为200千瓦时，低谷时间段用电量为300千瓦时，则按这种计费方式该家庭本月应付的电费为__214.5__元．【解析】根据题意得：小远家5月份应付的电费为200×0.568＋50×0.288＋150×0.318＋100×0.388＝113.6＋14.4＋47.7＋38.8＝214.5(元)．(12分)21．(12分)[2015·梅州]若eq\f(1,（2n－1）（2n＋1）)＝eq\f(a,2n－1)＋eq\f(b,2n＋1)，对任意自然数n都成立，则a＝__eq\f(1,2)__，b＝__－eq\f(1,2)__，计算：m＝eq\f(1,1×3)＋eq\f(1,3×5)＋eq\f(1,5×7)＋…＋eq\f(1,19×21)＝__eq\f(10,21)__.【解析】eq\f(1,（2n－1）（2n＋1）)＝eq\f(a,2n－1)＋eq\f(b,2n＋1)＝eq\f(a（2n＋1）＋b（2n－1）,（2n－1）（2n＋1）)，可得2n(a＋b)＋a－b＝1，即eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＋b＝0，,a－b＝1.))解得：a＝eq\f(1,2)，b＝－eq\f(1,