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第2课时实数的运算(60分)一、选择题(每题3分,共30分)1.[2015·成都]计算(-3)+(-9)的结果是 (A)A.-12 B.-6 C.+6 D.122.[2015·南京]计算|-5+3|的结果是 (B)A.-2 B.2 C.-8 D.83.[2015·遂宁]计算:1-eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(-\f(1,3)))= (C)A.eq\f(2,3) B.-eq\f(2,3) C.eq\f(4,3) D.-eq\f(4,3)4.[2015·天津]计算(-18)÷6的结果等于 (A)A.-3 B.3 C.-eq\f(1,2) D.eq\f(1,2)5.[2015·衡阳]计算(-1)0+|-2|的结果是 (D)A.-3 B.1 C.-1 D.36.[2014·遂宁]下列计算错误的是 (C)A.4÷(-2)=-2 B.4-5=-1C.(-2)-2=4 D.20140=17.[2015·怀化]某地一天的最高气温是12℃,最低气温是2℃,则该地这天的温差是 (B)A.-10℃ B.10℃ C.14℃ D.-14℃【解析】12-2=10℃.8.[2015·永州]在数轴上表示数-1和2014的两点分别为A和B,则A和B两点间的距离为 (C)A.2013 B.2014C.2015 D.20169.[2015·福州]计算3.8×107-3.7×107,结果用科学记数法表示为 (D)A.0.1×107 B.0.1×106C.1×107 D.1×10610.[2015·南京一模]计算eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(-\f(4,15)))÷eq\f(2,3)×cos60°-20150的结果是 (B)A.eq\f(6,5) B.-eq\f(6,5) C.eq\f(4,5) D.-eq\f(4,5)【解析】原式=-eq\f(4,15)×eq\f(3,2)×eq\f(1,2)-1=-eq\f(6,5).二、选择题(每题5分,共30分)11.[2015·湖州]计算:23×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq\s\up12(2)=__2__.【解析】原式=8×eq\f(1,4)=2.12.[2015·德州]计算:2-2+(eq\r(3))0=__eq\f(5,4)__.13.[2015·南充]计算eq\r(8)-2sin45°的结果是__eq\r(2)__.【解析】eq\r(8)-2sin45°=2eq\r(2)-2×eq\f(\r(2),2)=eq\r(2).14.[2014·娄底]按照图2-1所示的操作步骤,若输入的值为3,则输出的值为__55__.图2-115.[2015·铜仁]定义一种新运算:x*y=eq\f(x+2y,x),如2*1=eq\f(2+2×1,2)=2,则(4*2)*(-1)=__0__.【解析】4*2=eq\f(4+2×2,4)=2,2*(-1)=eq\f(2+2×(-1),2)=0.故(4*2)*(-1)=0.16.[2015·河北模拟]若实数m,n满足eq\r(m+1)+(n-3)2=0,则m3+n0=__0__.【解析】∵实数m,n满足eq\r(m+1)+(n-3)2=0,∴m+1=0,n-3=0,∴m=-1,n=3,∴原式=(-1)3+30=-1+1=0.三、解答题(共16分)17.(9分)计算:(1)[2015·长沙]eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq\s\up12(-1)+4cos60°-|-3|+eq\r(9);(2)[2015·遂宁]-13-eq\r(27)+6sin60°+(π-3.14)0+|-eq\r(5)|;(3)[2015·福州](-1)2015+sin30°+(2-eq\r(3))(2+eq\r(3)).解:(1)原式=2+4×eq\f(1,2)-3+3=4;(2)原式=-1-3eq\r(3)+6×eq\f(\r(3),2)+1+eq\r(5)=-1+1+eq\r(5)=eq\r(5);(3)原式=-1+eq\f(1,2)+(4-3)=eq\f(1,2).18.(7分)[2015·杭州模拟]请按要求解答下列问题:(1)实数a,b满足eq\r(a)+eq\r(3,b)=0.若a,b都是非零整数,请写出一对符合条件的a,b的值;(2)实数a,b满足eq\r(a)+eq\r(3,b)=-3.若a,b都是分数,请写出一对符合条件的a,b的值.解:(1)满足题意的值为a=1,b=-1;(2)满足题意的值为a=eq\f(1,9),b=-eq\f(1000,27).(12分)19.(6分)[2014·宛城区一模]计算(π-3)0+eq\r(9)-(-1)2011-2sin30°的值为(C)A.-4 B.3C.4 D.5【解析】原式=1+3-(-1)-2×eq\f(1,2)=1+3+1-1=4.20.(6分)[2015·湖州模拟]浙江省居民生活用电可申请峰谷电,峰谷电价如下表:高峰时间段用电价格表低谷时间段用电价格表高峰电价(单位:元/千瓦时)低谷月用电量(单位:千瓦时)低谷电价(单位:元/千瓦时)0.56850及以下部分0.288超过50至200的部分0.318超过200的部分0.388小远家5月份的高峰时间用电量为200千瓦时,低谷时间段用电量为300千瓦时,则按这种计费方式该家庭本月应付的电费为__214.5__元.【解析】根据题意得:小远家5月份应付的电费为200×0.568+50×0.288+150×0.318+100×0.388=113.6+14.4+47.7+38.8=214.5(元).(12分)21.(12分)[2015·梅州]若eq\f(1,(2n-1)(2n+1))=eq\f(a,2n-1)+eq\f(b,2n+1),对任意自然数n都成立,则a=__eq\f(1,2)__,b=__-eq\f(1,2)__,计算:m=eq\f(1,1×3)+eq\f(1,3×5)+eq\f(1,5×7)+…+eq\f(1,19×21)=__eq\f(10,21)__.【解析】eq\f(1,(2n-1)(2n+1))=eq\f(a,2n-1)+eq\f(b,2n+1)=eq\f(a(2n+1)+b(2n-1),(2n-1)(2n+1)),可得2n(a+b)+a-b=1,即eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a+b=0,,a-b=1.))解得:a=eq\f(1,2),b=-eq\f(1,
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