信阳市新县2023-2024学年八年级上学期期末数学提升卷(含答案)

绝密★启用前信阳市新县2023-2024学年八年级上学期期末数学提升卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（浙江省杭州市西湖区七年级（上）期末数学试卷）下列说法：①两点确定一条直线；②射线AB和射线BA是同一条射线；③相等的角是对顶角；④三角形任意两边和大于第三边的理由是两点之间线段最短．正确的是（）A.①③④B.①②④C.①④D.②③④2.（山东省青岛市市南区七年级（下）期末数学试卷）小明在镜中看到身后墙上的时钟，实际时间最接近8时的是图中的（）A.B.C.D.3.（山东省烟台市海阳市八年级（下）期中数学试卷（五四学制））下列条件不可以判定两个直角三角形全等的是（）A.两条直角边对应相等B.斜边和一直角边对应相等C.斜边和一锐角对应相等D.两个角对应相等4.（2020年秋•北京校级期中）（2020年秋•北京校级期中）要测量河两岸相对的两点A、B的距离，先在AB的垂线上取两点C、D，使BC=CD，再作出BF的垂线DE，使E与A、C在一条直线上（如图所示），可以测得DE的长就是AB的长（即测得河宽），可由△EDC≌△ABC得到，判定这两个三角形全等的理由是（）A.边角边B.角边角C.边边边D.边边角5.（2018•灌南县模拟）下列运算正确的是​(​​​)​​A.​​a2B.​​a3C.​​|-a2D.​(​6.（2009•朝阳）如图，已知​AB//CD​​，若​∠A=20°​​，​∠E=35°​​，则​∠C​​等于​(​​​)​​A.​20°​​B.​35°​​C.​45°​​D.​55°​​7.（2014•河北模拟）有五张彩纸（形状、大小、质地都相同），茗茗在上面分别写下了5个不同的字母，分别是B，N，S，T，O，将彩纸背面朝上洗匀，从中抽取一张彩纸，正面的字母一定满足既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是（）A.B.C.D.8.（2022年山东省泰安市中考数学模拟试卷（四）（））一只小船顺流航行在甲、乙两个码头之间需a小时，逆流航行这段路程需b小时，那么一木块顺水漂流这段路需（）小时．A.B.C.D.9.（2022年春•泗阳县校级期中）以下列各组数据为边长，可以构成等腰三角形的是（）A.2，3，4B.5，5，10C.2，2，1D.1，2，310.（2021•丽水）四盏灯笼的位置如图．已知​A​​，​B​​，​C​​，​D​​的坐标分别是​(-1,b)​​，​(1,b)​​，​(2,b)​​，​(3.5,b)​​，平移​y​​轴右侧的一盏灯笼，使得​y​​轴两侧的灯笼对称，则平移的方法可以是​(​​​)​​A.将​B​​向左平移4.5个单位B.将​C​​向左平移4个单位C.将​D​​向左平移5.5个单位D.将​C​​向左平移3.5个单位评卷人得分二、填空题（共10题）11.（河南省周口市扶沟县八年级（上）期末数学试卷）分式，，的最简公分母是．12.（广东省惠州市芦洲学校八年级（上）月考数学试卷（1））（2022年秋•惠阳区校级月考）如图所示，图中有个三角形；其中以AB为边的三角形有；含∠ACB的三角形有；在△BOC中，OC的对角是，∠OCB的对边是．13.4m=8，4n=，则9m÷32n=．14.（2022年安徽省亳州市利辛县中疃中学中考数学模拟试卷）已知：点M、P、N、Q依次是正方形ABCD的边AB、BC、CD、DA上一点（不与正方形的顶点重合），给出如下结论：①MN⊥PQ，则MN=PQ；②MN=PQ，则MN⊥PQ；③△AMQ≌△CNP，则△BMP≌△DNQ；④△AMQ∽△CNP，则△BMP∽△DNQ其中所有正确的结论的序号是．15.（2022年上海市奉贤区中考数学一模试卷（））分解因式：x2-2xy-3y2=．16.（2020年秋•江阴市校级期中）（2020年秋•江阴市校级期中）如图，⊙O的半径为1cm，弦CD的长度1cm，弦AC、BD所夹的锐角α为75°，则弦AB的长为．17.（2015•长岭县一模）为了帮助某地区重建家园，某班全体学生积极捐款，捐款金额共2600元，其中18名女生人均捐款a元，则该班男生共捐款元．（用含有a的代数式表示）18.（新人教版八年级（上）期末目标检测数学试卷（五））（2007秋•武昌区期末）如图，一个经过改造的台球桌面上四个角的阴影部分分别表示四个入球孔，如果一个球按图中所示的方向被击出（球可以经过多次反射），那么该球最后将落入号球袋．19.（2014中考名师推荐数学三角形（二）（））如下图，有A、B、C三种型号的卡片，其中A型卡片1张，B型卡片4张，C型卡片5张，现在要从这10张卡片中拿掉一张卡片，余下的全部用上，能拼出（或镶嵌）一个矩形（或正方形），如果图中的小正方格边长均为1cm，则拼出的矩形（或正方形）的面积为（）cm2．20.已知x2-y2=12，x-y=4，则x+y=．评卷人得分三、解答题（共7题）21.（2021•姜堰区一模）城市书房为市民带来阅读便利，某市计划投资8万元建设几间城市书房，为了保证质量，实际每间建设费用增加了​20%​，并比原计划多建设了一间城市书房，总投资追加了4万元，求原计划每间城市书房的建设费用．22.因式分解：2x2-4．23.（2021•岳麓区校级一模）如图，点​D​​是线段​BC​​的中点，分别以点​B​​，​C​​为圆心，​BC​​长为半径画弧，两弧相交于点​A​​，连接​AB​​，​AC​​，​AD​​，点​E​​为​AD​​上一点，连接​BE​​，​CE​​．（1）求证：​BE=CE​​；（2）以点​E​​为圆心，​ED​​长为半径画弧，分别交​BE​​，​CE​​于点​F​​，​G​​．若​BC=4​​，​EB​​平分​∠ABC​​，求图中阴影部分（扇形）的面积．24.（2021•张湾区模拟）先化简，再求值：​1-a-1a÷(25.如图，在△ABC中，AB=AC，P为△ABC内一点，且∠BAP=70°，∠ABP=40°．（1）求证：△ABP是等腰三角形．（2）在BC上方，以BC为边作等边三角形BCE，连接EA并延长交BC于M，连接PC，当∠PCB=30°时，求证：PC=EA．26.（2022年春•江都区校级月考）（2022年春•江都区校级月考）如图，在△ABC中，∠C=90°，AM与BN交于点P，且BM=AC，AN=CM，△EMC是等腰直角三角形，（1）求证：四边形MENA是平行四边形；（2）求∠BPM的度数．27.（2021•沈阳模拟）如图，在直线​l​​上将正方形​ABCD​​和正方形​ECGF​​的边​CD​​和边​CE​​靠在一起，连接​DG​​，过点​A​​作​AH//DG​​，交​BG​​于点​H​​．连接​HF​​，​AF​​，其中​FH​​交​DG​​于点​M​​．（1）求证：​ΔAHF​​为等腰直角三角形．（2）若​AB=3​​，​EC=4​​，求​DM​​的长．参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：①两点确定一条直线，正确；②射线AB和射线BA是同一条射线，错误；③相等的角是对顶角，错误；④三角形任意两边和大于第三边的理由是两点之间线段最短，正确，故选C．【解析】【分析】利用确定直线的条件、射线的定义、对顶角的性质、三角形的三边关系分别判断后即可确定正确的选项．2.【答案】【解答】解：8点的时钟，在镜子里看起来应该是4点，所以最接近4点的时间在镜子里看起来就更接近8点，所以应该是图B所示，最接近8点时间．故选A．【解析】【分析】根据镜面对称的性质求解．3.【答案】【解答】解：A、可以利用SAS判定，所以A可以判定全等；B、可利用HL定理判定全等，所以B可以判定全等；C、可以利用AAS判定全等，所以C可以判定全等；D、两个角相等，满足的是AAA，不能判定全等；故选D．【解析】【分析】利用全等三角形的判定方法逐项判断即可．4.【答案】【解答】解：因为证明在△EDC≌△ABC用到的条件是：CD=BC，∠ABC=∠EDC，∠ACB=∠ECD，所以用到的是两角及这两角的夹边对应相等即角边角这一方法．故选：B．【解析】【分析】根据全等三角形的判定进行判断，注意看题目中提供了哪些证明全等的要素，要根据已知选择判断方法．5.【答案】解：​A​​、底数不变指数相加，故​A​​错误；​B​​、系数相加字母部分不变，故​B​​错误；​C​​、负数的绝对值是它的相反数，故​C​​正确；​D​​、​(​​-a2故选：​C​​．【解析】根据同底数幂的乘法，可判断​A​​，根据合并同类项，可判断​B​​，根据负数的绝对值，可判断​C​​，根据积的乘方，可判断​D​​．本题考查了积的乘方，积得乘方等于每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．6.【答案】解：​∵∠A=20°​​，​∠E=35°​​，​∴∠EFB=∠A+∠E=20°+35°=55°​​，又​∵AB//CD​​，​∴∠C=∠EFB=55°​​．故选：​D​​．【解析】根据“三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和”及平行线的性质解答即可．主要考查了三角形的内角和外角之间的关系以及平行线的性质：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和．7.【答案】【解答】解：∵有五张彩纸（形状、大小、质地都相同），分别写有B，N，S，T，O，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是O，∴从中抽取一张彩纸，正面的字母一定满足既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是：．故选A．【解析】【分析】由有五张彩纸（形状、大小、质地都相同），分别写有B，N，S，T，O，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是O，直接利用概率公式求解即可求得答案．8.【答案】【答案】把甲乙两个码头之间的距离看作1，可求得小船顺水的速度及逆水的速度，让两个代数式相减后除以2即为漂流的速度，为1除以漂流的速度即为所求的时间．【解析】设甲乙两个码头之间的距离为1，小船顺流航行在甲、乙两个码头之间需a小时，逆流航行这段路程需b小时，∴小船顺水的速度为，逆水的速度为，∴漂流的速度为（-）÷2=，∴漂流的时间为1÷=，故选B．9.【答案】【解答】解：A、∵2≠3≠4，∴本组数据不可以构成等腰三角形；故本选项错误；B、∵5+5=10，∴本组数据不可以构成三角形；故本选项错误；C、∵1+2＞2，∴本组数据可以构成等腰三角形；故本选项正确；D、∵1+2=3，∴本组数据不可以构成三角形；故本选项错误；故选C．【解析】【分析】根据三角形的三边关系对以下选项进行一一分析、判断．10.【答案】解：​∵A​​，​B​​，​C​​，​D​​这四个点的纵坐标都是​b​​，​∴​​这四个点在一条直线上，这条直线平行于​x​​轴，​∵A(-1,b)​​，​B(1,b)​​，​∴A​​，​B​​关于​y​​轴对称，只需要​C​​，​D​​关于​y​​轴对称即可，​∵C(2,b)​​，​D(3.5,b)​​，​∴​​可以将点​C(2,b)​​向左平移到​(-3.5,b)​​，平移5.5个单位，或可以将​D(3.5,b)​​向左平移到​(-2,b)​​，平移5.5个单位，故选：​C​​．【解析】注意到​A​​，​B​​关于​y​​轴对称，只需要​C​​，​D​​关于​y​​轴对称即可，可以将点​C(2,b)​​向左平移到​(-3.5,b)​​，平移5.5个单位，或可以将​D(3.5,b)​​向左平移到​(-2,b)​​，平移5.5个单位．本题考查了生活中的平移现象，关于​y​​轴对称的点的坐标，注意关于​y​​轴对称的点的坐标，横坐标互为相反数，纵坐标不变．二、填空题11.【答案】【解答】解：，，的分母分别是2x2y、3xy2、4xz，故最简公分母是12x2yz2；故答案是：12x2yz2．【解析】【分析】确定最简公分母的方法是：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．12.【答案】【解答】解：图中有8个三角形；其中以AB为边的三角形有△ABO、△ABC、△ABD；含∠ACB的三角形有△BOC、△ABC；在△BOC中，OC的对角是∠OBC，∠OCB的对边是OB．故答案为：8，△ABO、△ABC、△ABD，△BOC、△ABC，∠OBC，OB．【解析】【分析】利用三角形的定义以及三角形有关的角和边分别得出即可．13.【答案】【解答】解：∵4m=8，4n=，∴22m=23，22n=2-1，∴2m=3，2n=-1，9m÷32n=3（2m-2n）=34=81．故答案是：81．【解析】【分析】根据已知条件求得m、n的值；然后将其代入9m÷32n=3（2m-2n）中进行求值即可．14.【答案】【解答】解：连接QM，MP，PN，PQ，过N作NE⊥AB于E，过Q作QF⊥BC于F，则四边形BCNE，四边形CDQF是矩形，∴EN=BC，QF=CD，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=AD，∴NE=QF，①∵MN⊥PQ，∴∠PQF=∠MNE，在△PQF与△MNE中，，∴△PQF≌△MNE，∴MN=PQ；②在Rt△PQF与Rt△MNE中，，∴Rt△PQF≌Rt△MNE，∴∠PQF=∠MNE，∵∠PQF+∠1=90°，∴∠MNE+∠1=90°，∴MN⊥PQ；③∵△AMQ≌△CNP，∴AM=CN，PC=AQ，∴PB=QD，BM=DN，在△BMP与△DNQ中，，∴△BMP≌△DNQ，④由△AMQ∽△CNP和已知条件推不出△BMP∽△DNQ的条件．故答案为：①②③．【解析】【分析】连接QM，MP，PN，PQ，过N作NE⊥AB于E，过Q作QF⊥BC于F，得到四边形BCNE，四边形CDQF是矩形，根据矩形的性质得到EN=BC，QF=CD，根据正方形的性质得到AB=BC=CD=AD，证得NE=QF，通过全等三角形的性质得到MN=PQ；根据已知条件得到Rt△PQF≌Rt△MNE，由全等三角形的性质得到∠PQF=∠MNE，根据余角的性质即可得到MN⊥PQ；根据全等三角形的性质得到AM=CN，PC=AQ，由线段的和差得到PB=QD，BM=DN，于是得到△BMP≌△DNQ，由△AMQ∽△CNP和已知条件推不出△BMP∽△DNQ的条件．15.【答案】【答案】将原式看作关于x的二次三项式，利用十字相乘法解答即可．【解析】∵-3y2可分解为y，-3y，∴x2-2xy-3y2=（x+y）（x-3y）．故答案为：（x+y）（x-3y）．16.【答案】【解答】解：如图，连接OA、OB、OC、OD、BC．∵OD=OC=CD=1，∴∠DOC=60°，∴∠DBC=∠DOC=30°，∵α=∠DBC+∠ACB，∴∠ACB=75°-30°=45°，∴∠AOB=2∠ACB=90°，在RT△AOB中，∵OA=OB=1，∴AB==，故答案为．【解析】【分析】首先证明△ODC是等边三角形，得到∠DBC=∠DOC=30°，根据α=∠DBC+∠ACB，得到∠ACB=75°-30°=45°，所以∠AOB=2∠ACB=90°，在RT△AOB中利用勾股定理即可求出AB．17.【答案】【解答】解：由题意得：18名女生共捐款18a元，则该班男生共捐款（2600-18a）元．故答案为：（2600-18a）．【解析】【分析】首先表示出18名女生的捐款额，再用总捐款额-女生的捐款额=男生的捐款总额解答．18.【答案】【解答】解：如图，该球最后将落入1号球袋．【解析】【分析】由已知条件，按照反射的原理画图即可得出结论．19.【答案】【答案】25或28【解析】可先求得这10张卡片的面积，只去掉一张卡片的面积，若为正方形，那么正方形的面积应为一个平方数；若为长方形，去掉B或C，差为奇数，不能拼成相应图形，那么长方形的面积只能去掉一张A型．【解析】易得这10张卡片的面积为1+2×4+4×5=29，若为长方形，那么面积应为28，应去掉一块A型的；若为正方形，面积应为25，去掉一块C型的即可，所以拼出的矩形（或正方形）的面积为25或28cm2．20.【答案】【解答】解：由题意得：x2-y2=（x+y）（x-y），∵x2-y2=12，x-y=4，∴x+y=3．故答案为：3．【解析】【分析】运用平方差公式可得x2-y2=（x+y）（x-y），代入所给式子的值可得出x+y的值．三、解答题21.【答案】解：设原计划每间城市书房的建设费用为​x​​万元，则实际每间建设费用为​(1+20%)x​​万元，根据题意得：​8解得​x=2​​．经检验：​x=2​​是所列方程的根．答：原计划每间城市书房的建设费用为2万元．【解析】设原计划每间城市书房的建设费用为​x​​万元，则实际每间建设费用为​(1+20%)x​​万元，根据建设城市书房的间数不变列出方程并解答．考查了分式方程的应用，解题的关键是找到题目中的等量关系，难度不大．22.【答案】【解答】解：原式=2（x2-2）=2（x+）（x-）．【解析】【分析】原式提取2后，利用平方差公式分解即可．23.【答案】（1）证明：​∵​点​D​​是线段​BC​​的中点，​∴BD=CD​​，​∵AB=AC=BC​​，​∴ΔABC​​为等边三角形，​∴AD​​为​BC​​的垂直平分线，​∴BE=CE​​；（2）解：​∵EB=EC​​，​∴∠EBC=∠ECB=30°​​，​∴∠BEC=120°​​，在​​R​​t​Δ​B​∴ED=33BD=​∴​​阴影部分（扇形）的面积​=120·π·【解析】（1）由点​D​​是线段​BC​​的中点得到​BD=CD​​，再由​AB=AC=BC​​可判断​ΔABC​​为等边三角形，于是得到​AD​​为​BC​​的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质得​BE=CE​​；（2）由​EB=EC​​，根据等腰三角形的性质得​∠EBC=∠ECB=30°​​，则根据三角形内角和定理计算得​∠BEC=120°​​，在​​R​​t​Δ​B​​D​​E24.【答案】解：原式​=1-a-1​=1-a-1​=1-a+2​=a+1-(a+2)​=a+1-a-2​=-1原式​=-1【解析】将分母​​a2+2a​​提公因式，进行因式分解，再通分计算括号里面的，然后将除法化为乘法，将25.【答案】【解答】解：（1）在△PAB中，∵∠BAP=70°，∠ABP=40°，∴∠APB=180°-∠BAP-∠ABP=70°．∴∠APB=∠BAP=70°．∴AB=BP，即△ABP是等腰三角形．（2）延长CP交BE于N，∵△EBC是等边三角形，∴EB=EC，∠EBC=∠ECB=∠BEC=60°，∵AB=AC∴EA垂直平分BC，∴∠BEM=∠CEM=30°，∵∠BCP=30°，∴∠CNB=90°，在△BEN和△BCN中，，∴△BEM≌△BCN，∴BN=BM，在RT△ABM和RT△PBN中，，∴△ABM≌△PBN，∴∠ABM=∠PBN，∴∠EBA=∠CBP，在△EBA和△CBP中，，∴△EBA≌△CBP，∴AE=PC．【解析】【分析】（1）根据三角形内角和定理求出∠APB，得出∠APB=∠BAP，即可得出答案．（2）延长CP交BE于N，先证明△BEM≌△BCN再证明△ABM≌△PBN最后证明△EBA≌△CBP即可．26.【答案】【解答】（1）证明：∵△EMC是等腰直角三角形，∴MC=ME，∠CME=90°，∵∠C=90°，∴AC∥ME，∵AN=CM，∴AN=ME，∴四边形MENA是平行四边形；（2）解：连接BE，∵四边形AMEN为平行四边形，∴NE=AM，∠2=∠1，AM∥EN，∴∠3=∠BPM，在△BEM和△AMC中，，∴△BEM≌△AMC（SAS），∴∠4=∠AMC，BE=AM，∵∠2+∠AMC=90°，∴∠1+∠4=90°，∵NE=AM，BE=AM，∴△BEN为等腰直角三角形，∠BNE=45°，∴∠BPM=∠3=45°．【解析】【分析】（1）首先证明AC∥ME，再证明