海南藏族自治州贵南县2023-2024学年八年级上学期期末数学测评卷(含答案)

绝密★启用前海南藏族自治州贵南县2023-2024学年八年级上学期期末数学测评卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（江苏省宿迁市钟吾中学七年级（下）期末数学试卷）下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）A.a（x-y）=ax-ayB.x2-1=（x+1）（x-1）C.（x+1）（x+3）=x2+4x+3D.x2+2x+1=x（x+2）+12.（2021•兰州）因式分解：​​x3-​4xA.​x(​x-2)B.​x(​xC.​2x(​x-2)D.​x(​x3.（天津市宝坻区王卜庄中学八年级（上）期中数学试卷）下列图形中具有不稳定性的是（）A.长方形B.等腰三角形C.直角三角形D.锐角三角形4.（2022年秋•鄞州区期末）（2022年秋•鄞州区期末）尺规作图作一个等于已知角的示意图如图，则要说明∠D′O′C′=∠DOC，需要证明△D′O′C′≌△DOC，则这两个三角形全等的依据是（）A.SSSB.SASC.ASAD.AAS5.（2022年浙江省温州二中中考数学一模试卷）下列变形正确的是（）A.（a2）3=a9B.2a×3a=6a2C.a6-a2=a4D.2a+3b=6ab6.（2021•沈阳）下列计算结果正确的是​(​​​)​​A.​​a4B.​6a-2a=4a​​C.​​a6D.​(​7.（2022年秋•醴陵市校级期中）如果把分式中的x和y都扩大了3倍，那么分式的值（）A.扩大3倍B.不变C.缩小3倍D.缩小6倍8.将2，6，10，14，…中3或5的倍数删去后，剩下的数列（串）中，第90个是（）A.354B.674C.866D.9349.（2022年春•邗江区期中）（-2a）2的计算结果是（）A.-4a2B.2a2C.4aD.4a210.（1994年山东省初中数学竞赛试卷）如图，在△ABC中，AB＞AC，AD⊥BC于D，P在AD上且为A与D之间的任一点，则PB-PC与AB-AC的大小关系为（）A.PB-PC＞AB-ACB.PB-PC=AB-ACC.PB-PC＜AB-ACD.无法判断评卷人得分二、填空题（共10题）11.（广东省汕头市澄海区八年级（上）期末数学试卷）阅读下面材料，解答后面的问题解方程：-=0．解：设y=，则原方程化为：y-=0，方程两边同时乘以y得：y2-4=0，解得：y=±2，经检验：y=±2都是方程y-=0的解，∴当y=2时，=2，解得：x=-1，当y=-2时，=-2，解得：x=，经检验：x=-1或x=都是原分式方程的解，∴原分式方程的解为x=-1或x=．上述这种解分式方程的方法称为换元法．问题：（1）若在方程-=0中，设y=，则原方程可化为：；（2）若在方程-=0中，设y=，则原方程可化为：；（3）模仿上述换元法解方程：--1=0．12.多项式4a4b3-6a3b2-2a2b的公因式是，它的另一个因式是．13.（山东省淄博市高青县七年级（上）期末数学试卷）已知点A（2，-3），点A与点B关于x轴对称，那么点B关于原点对称的点C的坐标为．14.（山东省德州市宁津县八年级（上）第一次月考数学试卷）三角形三条角平分线的交点叫，三角形三条中线的交点叫，三角形三条垂线的交点叫．15.（2022年黑龙江省哈尔滨市道里区中考数学三模试卷）在△ABC中，AB=AC=8，作AB边的垂直平分线交AB边于点D，交直线AC于点E，若DE=3，则线段CE的长为．16.（2022年秋•莱州市期末）十六边形的外角和等于．17.（江苏省南京十三中七年级（上）期末数学试卷）（2020年秋•南京校级期末）如图，阴影部分是由4段以正方形边长的一半为半径的圆弧围成的，这个图形被称作为斯坦因豪斯图形．若图中正方形的边长为a，则阴影部分的面积为．18.（山东省济宁市微山县八年级（上）期末数学试卷）若x2+bx+c=（x+5）（x-3），则点P（b，c）关于y轴对称点的坐标是．19.（2021•兰州模拟）如果方程​kx+2+20.（2019•黔东南州一模）如图，六边形​ABCDEF​​是正六边形，若​​l1​​//l评卷人得分三、解答题（共7题）21.（2020年秋•宜宾期中）先化简，再求值：-（+），其中a=（3-2），b=（3+2）．22.（2016•吴中区一模）先化简，再求值：（-）÷，其中x=4-．23.如图，在等边△ABC中，点D、E分别在BC、AC边上，BD=CE，AD与BE相交于点F．（1）求证：△BDF∽△ADB；（2）当=时，求的值．24.（绍兴模拟）阅读理课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：如图1，△ABC中，若AB=5，AC=3，求BC边上的中线AD的取值范围．小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长AD到E，使得DE=AD，再连接BE（或将△ACD绕点D逆时针旋转180°得到△EBD），把AB、AC、2AD集中在△ABE中，利用三角形的三边关系可得2＜AE＜8，则1＜AD＜4．感悟：解题时，条件中若出现“中点”“中线”字样，可以考虑构造以中点为对称中心的中心对称图形，把分散的已知条件和所求证的结论集中到同一个三角形中．（1）问题解决：受到（1）的启发，请你证明下面命题：如图2，在△ABC中，D是BC边上的中点，DE⊥DF，DE交AB于点E，DF交AC于点F，连接EF．①求证：BE+CF＞EF；②若∠A=90°，探索线段BE、CF、EF之间的等量关系，并加以证明；（2）问题拓展：如图3，在四边形ABDC中，∠B+∠C=180°，DB=DC，∠BDC=120°，以D为顶点作一个60°角，角的两边分别交AB、AC于E、F两点，连接EF，探索线段BE、CF、EF之间的数量关系，并加以证明．25.（江苏省无锡市东湖塘中学八年级（下）月考数学试卷（3月份））计算：（1）+（2）÷（3）-x-1（4）(-)÷．26.若二次三项式2x2-3x+m+1可以在实数范围内分解因式，试求m的取值范围．27.（2021•汉阳区模拟）已知，​AB​​是​⊙O​​的直径，​EF​​与​⊙O​​相切于点​D​​，​EF//AB​​，点​C​​在​⊙O​​上，且​C​​，​D​​两点位于​AB​​异侧，​AC​<​BC​​，连接​CD​​．（1）如图1，求证：​CD​​平分​∠ACB​​；（2）如图2，若​AC=6​​，​CD=72​​，作​AM⊥CD​​于点​M​​，连接​OM​​，求线段参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：A、是整式的乘法，故A错误；B、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故B正确；C、整式的乘法，故C错误；D、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D错误；故选：B．【解析】【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．2.【答案】解：原式​=x(​x故选：​A​​．【解析】先提取公因式，再利用完全平方公式分解因式即可．此题考查的是提公因式法与公式法因式分解，正确运用乘法公式分解因式是解题关键．3.【答案】【解答】解：等腰三角形，直角三角形，锐角三角形都具有稳定性，长方形不具有稳定性．故选A．【解析】【分析】根据三角形具有稳定性解答．4.【答案】【解答】解：如图，在△D′O′C′与△DOC中，，∴△D′O′C′≌△DOC（SSS），∴∠D′O′C′=∠DOC，故选A．【解析】【分析】如图，证明△D′O′C′≌△DOC，得到∠D′O′C′=∠DOC，即可解决问题．5.【答案】【解答】解：A、应为（a2）3=a6，故本选项错误；B、2a×3a=6a2是正确的；C、a6与a2不是同类项，不能合并，故本选项错误；D、3a与3b不是同类项，不能合并，故本选项错误．故选：B．【解析】【分析】根据幂的乘方、单项式乘法、合并同类项法则的运算方法，利用排除法求解．6.【答案】解：​A​​．​​a4​B​​．​6a-2a=4a​​，故本选项正确；​C​​．​​a6​D​​．​(​故选：​B​​．【解析】依据同底数幂的乘法法则、合并同类项法则、同底数幂的除法法则以及积的乘方法则进行判断即可得出结论．本题主要考查了同底数幂的乘法法则、合并同类项法则、同底数幂的除法法则以及积的乘方法则的运用，关键是掌握合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．7.【答案】【解答】解：==•，故分式的值缩小3倍．故选：C．【解析】【分析】将分子与分母中未知数分别乘以3，进而化简即可．8.【答案】【解答】解：观察数列2，6，10，14，…中3的倍数是3个一循环，5的倍数是5个一循环，3和5的倍数是15个一循环，依此可知15个一循环中3或5的倍数删去后，剩下8个，由于90÷8=11…2，是第11个循环的第4个，15×11+4=165+4=169，则第90个是169×4-2=676-2=674．故选：B．【解析】【分析】在数列2，6，10，14，…中3的倍数是3个一循环，5的倍数是5个一循环，3和5的倍数是15个一循环，依此可知15个一循环中3或5的倍数删去后，剩下8个，由于90÷8=11…2，可知是第11个循环的第4个，依此即可求解．9.【答案】【解答】解：（-2a）2=4a2．故选：D．【解析】【分析】直接利用积的乘方运算法则求出答案．10.【答案】【解答】解：PB-PC与AB-AC的大小关系为PB-PC＞AB-AC，理由如下：在BD上取DE=CD，连接AE，PE交PB于F点，∵AD⊥BC于D，∴AE=AC，PC=PE，由三角形三边关系定理，得AB+PC=AB+PE，AC+PB=AE+BP=AF+EF+BF+PF，∵AB＜AF+BF，PE＜PF+EF，∴AB+PC＜AC+PB，∴AB-AC＜PB-PC，即PB-PC＞AB-AC，故选A．【解析】【分析】利用垂直平分线的性质，将线段AC、PC转移，再根据三角形三边关系定理证明即可．二、填空题11.【答案】【解答】解：（1）将y=代入原方程，则原方程化为-=0；（2）将y=代入方程，则原方程可化为y-=0；（3）原方程化为：-=0，设y=，则原方程化为：y-=0，方程两边同时乘以y得：y2-1=0解得：y=±1，经检验：y=±1都是方程y-=0的解．当y=1时，=1，该方程无解；当y=-1时，=-1，解得：x=-；经检验：x=-是原分式方程的解，∴原分式方程的解为x=-．【解析】【分析】（1）和（2）将所设的y代入原方程即可；（3）利用换元法解分式方程，设y=，将原方程化为y-=0，求出y的值并检验是否为原方程的解，然后求解x的值即可．12.【答案】【解答】解：4a4b3-6a3b2-2a2b=2a2b（2a2b2-3ab-1）．多项式4a4b3-6a3b2-2a2b的公因式是2a2b，它的另一个因式是（2a2b2-3ab-1）．故答案是：2a2b；（2a2b2-3ab-1）．【解析】【分析】首先找出4a4b3-6a3b2-2a2b的公因式是2a2b，进一步因式分解得出另一个因式即可．13.【答案】【解答】解：点A（2，-3），点A与点B关于x轴对称，得点B（2，3）．点B关于原点对称的点C的坐标（-2，-3），故答案为：（-2，-3）．【解析】【分析】根据关于x轴对称的点横坐标相等，纵坐标互为相反数，可得B点坐标，再根据关于原点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，可得答案．14.【答案】【解答】解：三角形三条角平分线的交点叫内心，三角形三条中线的交点叫重心，三角形三条垂线的交点叫垂心．故答案为：内心，重心，垂心．【解析】【分析】分别利用三角形的内心、重心、垂心的定义分析得出答案．15.【答案】【解答】解：如图1，当直线DE与线段AC交于E时，连接EB，∵DE是AB边的垂直平分线，∴∠ADE=90°，AD=AB=4，又DE=3，由勾股定理得，AE=5，则CE=AC-AE=3；如图2，当直线DE与线段CA的延长线交于E时，连接EB，∵DE是AB边的垂直平分线，∴∠ADE=90°，AD=AB=4，又DE=3，由勾股定理得，AE=5，则CE=AC+AE=13，故答案为：3或13．【解析】【分析】分直线DE与线段AC交于E和直线DE与线段CA的延长线交于E两种情况，根据线段的垂直平分线的性质解答即可．16.【答案】【解答】解：十六边形的外角和等于360°．故答案为：360°．【解析】【分析】根据多边形的外角和定理解答．17.【答案】【解答】解：如图所示，S阴影=S正方形ABCD=AC×BD=a2，故答案为：a2．【解析】【分析】利用割补法可得阴影部分的面积等于正方形面积的一半．18.【答案】【解答】解：∵（x+5）（x-3）=x2+2x-15，∴b=2，c=-15，∴点P的坐标为（2，-15），∴点P（2，-15）关于y轴对称点的坐标是（-2，-15）．故答案为：（-2，-15）．【解析】【分析】先利用多项式的乘法展开再根据对应项系数相等确定出b、c的值，然后根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”解答．19.【答案】解：​k去分母得，​2k+x=0​​，当​x=-2​​时，会产生增根，把​x=-2​​代入整式方程得，​2k-2=0​​，解得​k=1​​，​∴​​解方程​kx+2+x2x+4故答案是：​k≠1​​．【解析】先解方程，再根据不会产生增根，即可得出​k​​的取值范围．本题考查了分式方程的解，解题关键是要掌握方程的解的定义，使方程成立的未知数的值叫做方程的解．20.【答案】解：如图，过​A​​作​​l//l1​​，则​∵​六边形​ABCDEF​​是正六边形，​∴∠FAB=120°​​，即​∠4+∠3=120°​​，​∴∠2+∠3=120°​​，即​∠3=120°-∠2​​，​∵​l​​∴l//l2​∴∠1+∠3=180°​​，​∴∠1+120°-∠2=180°​​，​∴∠1-∠2=180°-120°=60°​​，故答案为：​60°​​．【解析】首先根据多边形内角和​180°·(n-2)​​可以计算出​∠FAB=120°​​，再过​A​​作​​l//l1​​，进而得到​​l//l2​​，再根据平行线的性质可得三、解答题21.【答案】【解答】解：原式=-•，=+，=．当a=（3-2），b=（3+2）时，原式===6．【解析】【分析】将原分式按照提取公因式、合并同类项的方法进行化简，再将a、b的值代入化简后的代数式中即可得出结论．22.【答案】【解答】解：原式=•=•=•=x-4，当x=4-时，原式=4--4=-．【解析】【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可．23.【答案】【解答】（1）证明：∵△ABC为等边三角形，∴AB=BC，∠ABC=∠C，在△ABD和△BCE中，，∴△ABD≌△BCE（SAS），∴∠FBD=∠BAD，且∠BDF=∠ADB，∴△BDF∽△ADB；（2）∵BD=CE，AC=BC，∴CD=AE，∵=，∴=，过E作EG∥AD交CD于G，∴△CEG∽△ACD，∴===，∴=，AD=3GE，∴DG=CD，∵BD=CD，∴=，∵EG∥AD，∴△BDF∽△BEG，∴==，∴DF=EG，∴AF=AD-DF=EG，∴=．【解析】【分析】（1）利用等边三角形的性质可证明△ABD≌△BCE，可得∠FBD=∠BAD，可证明△BDF∽△ADB；（2）根据=，得到=，过E作EG∥AD交CD于G，根据相似三角形的性质得到===，求得AD=3GE，DG=CD，通过△BDF∽△BEG，得到==，得到DF=EG，于是得到结论．24.【答案】①延长FD到G，使得DG=DF，连接BG、EG．（或把△CFD绕点D逆时针旋转180°得到△BGD），∴CF=BG，DF=DG，∵DE⊥DF，∴EF=EG．在△BEG中，BE+BG＞EG，即BE+CF＞EF．（4分）②若∠A=90°，则∠EBC+∠FCB=90°，由①知∠FCD=∠DBG，EF=EG，∴∠EBC+∠DBG=90°，即∠EBG=90°，∴在Rt△EBG中，BE2+BG2=EG2，∴BE2+CF2=EF2；（3分）（2）将△DCF绕点D逆时针旋转120°得到△DBG．∵∠C+∠ABD=180°，∠4=∠C，∴∠4+∠ABD=180°，∴点E、B、G在同一直线上．∵∠3=∠1，∠BDC=120°，∠EDF=60°，∴∠1+∠2=60°，故∠2+∠3=60°，即∠EDG=60°∴∠EDF=∠EDG=60°，∵DE=DE，DF=DG，∴△DEG≌△DEF，∴EF=EG=BE+BG，即EF=BE+CF．（4分）【解析】25.【答案】【解答】解：（1）原式=-===m+2；（2）原式=×=；（3）原式=-==；（4）原式=×=．【解析】【分析】（1）在第二个分式的分母中提取符号，放在分式的前面，再根据同分母的分式的加减直接计算即可；（2）根据分式的除法法则，直接计算即可；（3）根据异分母分式加减的法则，先通分，再相加，即可解答；（4）根据分式的混合运算的法则，先计算括号里面的，再根据分式的除法法则计算即可．26.【答案】【解答】解：由二次三项式2x2-3x+m+1可以在实数范围内分解因式，得2x2-3x+m+1=0有实