葫芦岛龙岗区2023-2024学年八年级上学期期末数学评估卷(含答案)

绝密★启用前葫芦岛龙岗区2023-2024学年八年级上学期期末数学评估卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（浙江省杭州市西湖区七年级（下）期末数学试卷）计算（a-b）（a+b）（a2-b2）的结果是（）A.a4-2a2b2+b4B.a4+2a2b2+b4C.a4+b4D.a4-b42.（吉林省白城市德顺中学八年级（上）期中数学复习试卷（1））下列各式的变形中，正确的是（）A.=B.=C.=D.=3.已知自然数a、b、c满足：①a和b的最小公倍数为24；②a和b的最大公约数为6；③c和a的最小公倍数为36，则满足上述条件的（a，b，c）共有（）组．A.4B.3C.2D.14.（2014届山东省乐陵市八年级下学期期末考试数学试卷（））如图，在梯形ABCD中，∠ABC=90º，AE∥CD交BC于E，O是AC的中点，AB=，AD=2，BC=3，下列结论：①∠CAE=30º；②AC=2AB；③S△ADC=2S△ABE；④BO⊥CD，其中正确的是（）A.①②③B.②③④C.①③④D.①②③④5.（2006-2007学年湖北省黄冈市浠水县巴驿中学九年级（上）期末数学复习卷（2））下列结论不正确的是（）A.如图，若PA=PB，∠APB=2∠ACB，AC与PB交于点D，且PB=4，PD=3，则AD•DC等于6B.M是△ABC的内心，∠BMC=130°，则∠A的度数为50°C.如图，⊙O中，弦AD∥BC，DA=DC，∠AOC=160°，则∠BCO等于80°D.若一圆锥的轴截面是等边三角形，则其侧面展开图的圆心角是120°6.（湖南省衡阳市衡南县八年级（下）期末数学试卷）下列说法中错误的是（）A.对角线互相平分的四边形是平行四边形B.对角线相等的四边形是矩形C.对角线互相垂直平分的四边形是菱形D.对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形7.（人教版九年级数学上册《第22章一元二次方程》2022年单元测试卷（海南省文昌中学））将2x2-x-2分解因式为（）A.(x-+)(x--)B.2(x+-)(x--)C.2(x-+)(x+-)D.2(x-+)(x--)8.（四川省成都市温江区九年级（上）期末数学试卷）下列说法不正确的是（）A.一组邻边相等的矩形是正方形B.对角线互相垂直的平行四边形是菱形C.等腰梯形的对角和相等D.矩形的对角线互相垂直平分9.（广东省东莞市八年级（上）期末数学试卷）如图，△ABC≌△DEF，∠A=50°，∠B=100°，则∠F的度数是（）A.30°B.50°C.60°D.100°10.（河南省洛阳市孟津县北京大学育才实验中学八年级（下）第一次月考数学试卷）化简的结果为（）A.B.C.D.评卷人得分二、填空题（共10题）11.（江苏省泰州市泰兴市济川中学八年级（上）期中数学试卷）角平分线的轴对称性可以为解题提供思路和方法：（1）如图（1）△ABC中，AB＞AC，求证：∠C＞∠B．证明：作∠BAC的平分线，交BC边于点D，在AB边上截取AE=AC，连接ED，请完成证明．（2）如图（2），在△ABC中，AD是∠A的外角平分线，P是AD上一动点且不与点A，D重合，设PB+PC=a，AB+AC=b，猜想a和b的大小关系，并说明理由．12.（2022年上海市嘉定区中考数学三模试卷（））分解因式：a2-4a-5=．13.若分式方程7+=无增根，则a．14.（云南省保山市腾冲八中八年级（上）期末数学试卷）一个多边形的每一个外角都等于40°，则该多边形的内角和等于．15.（2021•南明区模拟）如图，四边形​ABCD​​为​⊙O​​的内接正四边形，​ΔAEF​​为​⊙O​​的内接正三角形，若​DF​​恰好是同圆的一个内接正​n​​边形的一边，则​n​​的值为______．16.（河北省石家庄市藁城区七年级（上）期末数学试卷）某商品先按批发价a元提高10%零售，后又按零售价降低5%进行促销，则它促销的单价是．17.（2022年春•昆山市期中）若分式的值为0，则x的值是．18.（安徽省马鞍山市和县八年级（上）期末数学试卷）若分式的值为0，则a=．19.关于x的方程++=2（++1），其中a+b+c≠0，方程的解为．20.（河北省石家庄市长安区八年级（上）期中数学试卷）（2022年秋•石家庄期中）木工师傅做完门框后，常钉上如图所示的木条，这样做的根据是．评卷人得分三、解答题（共7题）21.（2021•莲湖区模拟）解分式方程：​222.（2021•雨花区一模）计算：​|1-323.若a、b、c为一个三角形的三边，且满足：（a-b）2+（b-c）2+（c-a）2=0．探索这个三角形的形状，并说明理由．24.如图，∠A0B内有一点P，分别作出点P关于直线OA，OB的对称点E，F，连接EF交OA于C．交OB于D，已知EF=10cm．求△PCD的周长．25.（江苏期中题）如图，在△ABC中，∠A=60°，BI平分∠ABC，CI平分∠ACB。（1）求∠BIC的度数；（2）若BD平分∠ABC，CD平分∠ACB的外角∠ACG，求∠BDC的度数；（3）在（2）的前提下，BE平分∠DBC，CE平分∠DCG，BF平分∠EBC，CF平分∠ECG，求∠F的度数。26.（2022年广东省深圳市实验中学高一直升考试数学试卷（））计算：．27.如图所示，A（-，0）、B（0，1）分别为x轴、y轴上的点，△ABC为等边三角形，点P（3，a）在第一象限内．（1）求△ABC的面积；（2）用含a的代数式表示△ABP的面积；（3）若2S△ABP=S△ABC，求点D的坐标．参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：（a-b）（a+b）（a2-b2）=a4-2a2b2+b4，故选A．【解析】【分析】利用平方差公式计算即可．2.【答案】【解答】解：A、分子没乘以a，分母乘以a，故A错误；B、分子分母加1，故B错误；C、分子分母都乘以-1，故C正确；D、分子乘以10，分母乘以2，故D错误；故选：C．【解析】【分析】根据分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零数或（整式），分式的值不变．3.【答案】【解答】解：∵a和b的最小公倍数为24，∴a、b可取1，2，3，4，6，8，12，24，又∵a和b的最大公约数为6，∴a、b只在6，12，24中取值，若要满足c和a的最小公倍数为36，则只有a=6，c=36，b=24时成立．故（a，b，c）=（6，24，36），共一组．故选C．【解析】【分析】根据a和b的最小公倍数为24，a和b的最大公约数为6可得出a、b只能在6，12，24中取值，再由c和a的最小公倍数为36，可确定符合题意的a，b，c的组合，进而得出答案．4.【答案】【答案】D【解析】【解析】试题分析：根据梯形的性质和直角三角形中的边角关系，逐个进行验证，即可得出结论．【解析】在直角三角形ABC中，∵AB=，BC=3，∴tan∠ACB=．∴∠ACB=30°．∴∠BAC=60°，AC=2AB=2．②是正确的∵AD∥BC，AE∥CD，∴四边形ADCE是平行四边形．∴CE=AD=2．∴BE=1．在直角三角形ABE中，tan∠BAE=，∠BAE=30°．∴∠CAE=30°．①是正确的∴AE=2BE=2．∵AE=CE，∴平行四边形ADCE是菱形．∴∠DCE=∠DAE=60°．∴∠BAE=30°又∵∠CAE=30°∴∠BAO=60°又∵AB=AO∴△AOB是等边三角形，∴∠ABO=60°．∴∠OBE=30°．∴BO⊥CD．④是正确的．∵AD∥BC，AD=2BE．∴S△ADC=2S△ABE，③是正确的．∴①②③④都是正确的，故选D．考点：四边形的综合题5.【答案】【解答】解：A、以P为圆心，以PA=PB为半径作圆，延长BD交圆于M，则有：PA=PB=4，∠APB=2∠ACB，AC与PB交于点D，PD=3，设∠ACB=θ，则∠APM=2θ，又∠ACB=θ，∴C在圆上．∴AD•DC=BD•DM=BD•（PM+PD）=1•（4+3）=7，故本选项错误；B、∵M是△ABC的内心，∠BMC=130°，∴∠MBC+∠MCB=180°-130°=50°，∴∠ABC+∠ACB=2×50°=100°，∴∠A=180°-100°=80°，故本选项错误；C、连接AC，∵∠B=∠AOC=80°，∴∠ADC=180°-80°=100°，∵AD=DC，∴∠DCA=∠DAC=（180°-100°）=40°，同理∠AC0=10°，∵AD∥BC，∴∠ADC+∠DCB=180°，∴∠BCO=30°，故本选项错误；D、设半径是a，则等边三角形的边长是2a，∴2πa=，解得：n=180，故本选项错误；故答案都不对．【解析】【分析】以P为圆心，以PA=PB为半径作圆，延长BD交圆于M，根据相交弦定理求出即可；求出∠ABC+∠ACB的度数，根据三角形的内角和定理求出即可；求出∠ADC，根据等腰三角形性质求出∠DCO，根据平行线性质求出即可；根据弧长公式求出即可．6.【答案】【解答】解：A、对角线互相平分的四边形是平行四边形，不符合题意；B、对角线相等的四边形不一定是矩形，符合题意；C、对角线互相垂直平分的四边形是菱形，不符合题意；D、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，不符合题意．故选：B．【解析】【分析】根据平行四边形的判定，矩形的判定，菱形的判定，正方形的判定即可求解．7.【答案】【解答】解：令2x2-x-2=0，解得：x=，则2x2-x-2=2（x-）（x-）=2（x--）（x-+）．故选D．【解析】【分析】令原式为0求出x的值，即可确定出分解结果．8.【答案】【解答】解：A、一组邻边相等的矩形是正方形，正确；B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，正确；C、等腰梯形的对角和相等，正确；D、矩形的对角线互相平分，故错误．故选：D．【解析】【分析】根据正方形、菱形、等腰梯形、矩形的性质，即可解答．9.【答案】【解答】解：∵∠A=50°，∠B=100°，∴∠C=180°-100°-50°=30°，∵△ABC≌△DEF，∴∠F=∠C=30°，故选A．【解析】【分析】首先根据三角形内角和定理可得∠C的度数，再根据全等三角形，对应角相等可得∠F=∠C=30°．10.【答案】【解答】解：原式==．故选B【解析】【分析】找出原式分子分母的公因式，约分即可得到结果．二、填空题11.【答案】【解答】（1）证明：∵BD平分∠BAC，∴∠DAC=∠DAE．在△ADC和△ADE中，，∴△ADC≌△ADE（SAS），∴∠C=∠AED．∵∠AED是△BED的外角，∴∠AED＞∠B，∴∠C＞∠B；（2）a＞b，理由如下：如图：，在BA的延长线上截取AE=AC，连接PE，在△EAP和△CAP中，，∴△EAP≌△CAP（SAS），∴EP=CP．在△EPB中，EP+BP＞EA+AB，即a＞b．故答案为：a＞b．【解析】【分析】（1）根据全等三角形的判定与性质，可得∠C=∠AED，根据三角形外角的性质，可得答案；（2）根据全等三角形的判定与性质，可得EP=CP，根据三角形的两边之和大于第三边，可得答案．12.【答案】【答案】利用十字相乘法将-5分解为-5乘以1，即可得出答案．【解析】a2-4a-5=（a-5）（a+1）．故答案为：（a-5）（a+1）．13.【答案】【解答】解：原方程等价于7+=，两边都乘以（x-4），得7x-28+a-x=x-3．6x=25-a解得x=．由分式方程7+=无增根，得x≠4，即≠4，解得a≠1，故答案为：a≠1．【解析】【分析】根据等式的性质，可得整式方程，根据解整式方程，可得整式方程的解，根据分式方程无解，可得关于a的不等式，根据解不等式，可得答案．14.【答案】【解答】解：多边形的边数是：360°÷40°=9，则内角和是：（9-2）•180°=1260°．故答案是：1260°．【解析】【分析】先利用360°÷40°求出多边形的边数，再根据多边形的内角和公式（n-2）•180°计算即可求解．15.【答案】解：连接​OA​​、​OD​​、​OF​​，如图，​∵AD​​，​AF​​分别为​⊙O​​的内接正四边形与内接正三角形的一边，​∴∠AOD=360°4=90°​​∴∠DOF=∠AOF-∠AOD=30°​​，​∴n=360°故答案为：12．【解析】连接​OA​​、​OB​​、​OC​​，如图，利用正多边形与圆，分别计算​⊙O​​的内接正四边形与内接正三角形的中心角得到​∠AOD=90°​​，​∠AOF=120°​​，则​∠DOF=30°​​，然后计算​360°30​​即可得到​n​16.【答案】【解答】解：∵某商品先按批发价a元提高10%零售，后又按零售价降低5%进行促销，∴它促销的单价是：a×（1+10%）（1-95%）=a××=a元，故答案为：a元．【解析】【分析】根据某商品先按批发价a元提高10%零售，后又按零售价降低5%进行促销，可以得到它促销的单价的代数式，然后化到最简，即可解答本题．17.【答案】【解答】解：∵分式的值为0，∴x=0．将x=0代入x+1=1≠0．当x=0时，分式分式的值为0．故答案为：0．【解析】【分析】分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．18.【答案】【解答】解：由分式的值为0，得|a|-2=0且a2+a-6≠0，解得a=-2，故答案为：-2．【解析】【分析】分式的值为0的条件是：（1）分子为0；（2）分母不为0．两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．19.【答案】【解答】解：方程两边同乘以abc，得：a（x-a）+b（x-b）+c（x-c）=2（bc+ac+ab）ax+bx+cx=a2+b2+c2+2bc+2ac+2ab（a+b+c）x=（a+b+c）2，整理得出：x=a+b+c，故答案为：x=a+b+c．【解析】【分析】首先去分母，进而利用完全平方公式化简求值即可．20.【答案】【解答】解：木工师傅做完房门后，为防止变形钉上两条斜拉的木条这样做的根据是：三角形的稳定性．故答案为：三角形具有稳定性．【解析】【分析】根据三角形的三边如果确定，则形状大小完全确定，即三角形的稳定性．三、解答题21.【答案】解：去分母得：​2(x-1)​+x解得：​x=2检验：把​x=23​​代入​x(x-1)​则​x=2【解析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到​x​​的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．22.【答案】解：原式​=3​=3​=-2​​．【解析】原式第一项利用绝对值的代数意义化简，第二项利用利用零指数幂法则计算，第三项利用特殊角的三角函数值计算，最后一项负整数指数幂法计算即可得到结果．此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23.【答案】【解答】解：∵（a-b）2+（b-c）2+（c-a）2=0，又∵（a-b）2≥0，（b-c）2≥0，（c-a）2≥0，∴a-b=0，b-c=0，c-a=0，∴a=b=c，∴这是一个等边三角形．【解析】【分析】要使等式成立，则可得到a=b=c，从而可得出这是一个等边三角形．24.【答案】【解答】解：∵P点关于OA、OB的对称点分别为E、F，∴PC=EC，PD=FD，∴△PCD的周长=PC+CD+FD=CE+CD+FD=EF，∵EF=10c