葫芦岛建昌县2023-2024学年八年级上学期期末数学达标卷(含答案)

绝密★启用前葫芦岛建昌县2023-2024学年八年级上学期期末数学达标卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（江苏省宿迁市中扬中学九年级（上）第二次月考数学试卷）下列四边形中，两条对角线一定不相等的是（）A.平行四边形B.矩形C.等腰梯形D.直角梯形2.（2021•碑林区校级四模）如图，在​​R​​t​Δ​A​​B​​C​​​中，​∠C=90°​​，线段​AB​​的垂直平分线交​BC​​于点​D​​，交​AB​​于点​E​​．若A.5B.7C.​35D.​253.（江苏省泰州市海陵中学八年级（上）期中数学试卷）在式子，，，，+，中，分式的个数是（）A.1B.2C.3D.44.（河南省开封市西姜一中八年级（下）期中数学模拟试卷（4））下列各式中最简分式是（）A.B.C.D.5.（2021•莲湖区模拟）计算：​(​-3)-1=(​A.3B.​-3​​C.​1D.​-16.（福建省泉州市泉港区八年级（上）期中数学试卷）如图，要测量河岸相对的两点A、B间的距离，先在AB的垂线BF上取两点C、D，使得BC=CD，再定出BF的垂线DE，使点A、C、E在同一条直线上，测得的DE的长就是AB的长，根据的原理是（）A.SASB.ASAC.AASD.SSS7.在代数式2x-，，，3+，-，中分式的个数是（）A.2B.3C.4D.58.9.（广东省佛山市禅城区八年级（上）期末数学试卷）下列各式中，运算正确的是（）A.a6÷a3=a2B.÷=C.（a3）2=a5D.2+3=510.（2021•益阳）如图，​AB//CD​​，​ΔACE​​为等边三角形，​∠DCE=40°​​，则​∠EAB​​等于​(​​​)​​A.​40°​​B.​30°​​C.​20°​​D.​15°​​评卷人得分二、填空题（共10题）11.（上海市上南地区六校八年级（上）12月月考数学试卷（五四学制））在实数范围内分解因式：3x2-2xy+2y2=．12.（2022年春•郴州校级月考）（2022年春•郴州校级月考）如图，在△ABC和△ABD中，∠C=∠D=90°，若利用“HL”证明△ABC≌△ABD，则需要加条件或．13.（甘肃省平凉市崆峒区八年级（上）期末数学试卷）分解因式：4x2-9y2=．14.（1）分式-，，的最简公分母是；（2）分式，，的最简公分母是．15.（安徽省六安市霍山二中七年级（上）期中数学试卷）按一定规律排列的一列数：1，2，3，5，8，13，…若x，y，z表示这列数中的连续三个数，猜测x，y，z满足的关系式是．16.（河北省石家庄市藁城区七年级（上）期末数学试卷）商店上月收入为a元，本月比上月的2倍还多8元，本月的收入为元（用含a的式子表示）．17.如图，AD是△ABC的高，BE是∠ABC的角平分线，且∠ABC=54°，则∠EFD=______°．18.（专项题）平面内，四条线段AB、BC、CD、DA首尾顺次相接，∠ABC=24°，∠ADC=42度．（1）∠BAD和∠BCD的角平分线交于点M（如图1），则∠AMC=（）度；（2）点E在BA的延长线上，∠DAE的平分线和∠BCD的平分线交于点N（如图2），则∠ANC=（）度．19.（2016•许昌一模）（2016•许昌一模）如图，AB是半圆O的直径，点C是半圆O上一点，∠COB=60°，点D是OC的中点，连接BD，BD的延长线交半圆O于点E，连接OE，EC，BC．（1）求证：△BDO≌△EDC．（2）若OB=6，则四边形OBCE的面积为．20.（2021•营口）如图，​∠MON=40°​​，以​O​​为圆心，4为半径作弧交​OM​​于点​A​​，交​ON​​于点​B​​，分别以点​A​​，​B​​为圆心，大于​12AB​​的长为半径画弧，两弧在​∠MON​​的内部相交于点​C​​，画射线​OC​​交​AB​​于点​D​​，​E​​为​OA​评卷人得分三、解答题（共7题）21.已知，如图，AB=BC，∠ABC=90°，且AE=EF，∠AEF=90°，BE与CF相交于点D，连接AD．（1）如图①，若∠ABE=∠AEB，AG⊥BD，垂足为G，求证：BG=GE；（2）在（1）条件下，猜想线段CD，DF的数量关系，并证明你的猜想；（3）如图②，若∠ABE=α，∠AEB=135°，猜想四边形AEFD的形状，并说明．22.（山东省德州市夏津县万隆中学八年级（上）期末数学模拟试卷）约分（1）；（2）；（3）（4）．23.用不同的分组分解法将下列多项式分解因式：（1）ax+ay+bx+by；（2）a2-b2-c2+2bc；（3）a2-2ab+b2+2a-2b+1．24.（2022年山东省青岛市市南区中考数学二模试卷）已知：如图，在▱ABCD中，点E在BC边上，连接AE，O为AE中点，连接BO并延长交AD于F．（1）求证：△AOF≌△EOB；（2）当AE平分∠BAD时，四边形ABEF是什么特殊四边形？并证明你的结论．25.（2021年春•高邮市期中）因式分解：（1）-3x3+6x2y-3xy2（2）6x（x-2）-4（2-x）26.（吉林省延边州安图县八年级（上）第一次月考数学试卷）在△ABC中，∠C=90°，∠B=55°点D在边BC上，点E在CN的延长线上，连接DE，∠E=25°，求∠BFD的度数．27.（2021•温州）某公司生产的一种营养品信息如表．已知甲食材每千克的进价是乙食材的2倍，用80元购买的甲食材比用20元购买的乙食材多1千克．（1）问甲、乙两种食材每千克进价分别是多少元？（2）该公司每日用18000元购进甲、乙两种食材并恰好全部用完．①问每日购进甲、乙两种食材各多少千克？②已知每日其他费用为2000元，且生产的营养品当日全部售出．若​A​​的数量不低于​B​​的数量，则​A​​为多少包时，每日所获总利润最大？最大总利润为多少元？参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：根据矩形、等腰梯形的性质，它们的两条对角线一定相等，根据平行四边形的性质，它的对角线存在相等的情况，只有直角梯形的对角线一定不相等．故选D．【解析】【分析】根据平行四边形、矩形、等腰梯形、直角梯形的性质，对各个选项进行分析从而得到最后答案．2.【答案】解：​∵​线段​AB​​的垂直平分线交​BC​​于点​D​​，​∴BD=AD​​，设​AD=x​​，则​CD=8-x​​，​∵A​D​​∴x2解得​x=25故选：​D​​．【解析】根据线段垂直平分线的性质得出​BD=AD​​，根据勾股定理可得出答案．本题考查了线段垂直平分线的性质，勾股定理，利用线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等是解题关键．3.【答案】【解答】解：，，+，的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式．，分母中含有字母，因此是分式．故选：B．【解析】【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．4.【答案】【解答】解：A、=，不是最简分式；B、是最简分式；C、==，不是最简分式；D、=，不是最简分式．故选B．【解析】【分析】最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．5.【答案】解：​(​-3)故选：​D​​．【解析】直接利用负整数指数幂的性质得出答案．此题主要考查了负整数指数幂的性质，正确掌握相关性质是解题关键．6.【答案】【解答】解：∵BF⊥AB，DE⊥BD，∴∠ABC=∠CDE=90°，在△ABC和△EDC中，，∴△ABC≌△EDC（ASA），∴AB=DE（全等三角形，对应边相等）．故选B．【解析】【分析】首先由BF⊥AB，DE⊥BD，可得∠ABC=∠CDE=90°，再由条件BC=CD，∠ACB=∠ECD，利用ASA可以证出△ABC≌△EDC，再根据全等三角形，对应边相等可得到AB=DE．7.【答案】【解答】解：分式有，，3+，共3个，故选B．【解析】【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．8.【答案】【解析】9.【答案】【解答】解：A、a6÷a3=a3，故此选项错误；B、÷=，正确；C、（a3）2=a6，故此选项错误；D、2+3无法计算，故此选项错误；故选：B．【解析】【分析】分别利用同底数幂的除法运算以及幂的乘方运算法则和二次根式的混合运算法则判断得出答案．10.【答案】解：​∵AB//CD​​，​∴∠DCA+∠CAB=180°​​，即​∠DCE+∠ECA+∠EAC+∠EAB=180°​​，​∵ΔACE​​为等边三角形，​∴∠ECA=∠EAC=60°​​，​∴∠EAB=180°-40°-60°-60°=20°​​．故选：​C​​．【解析】根据平行线的性质可得​∠DCA+∠CAB=180°​​，即​∠DCE+∠ECA+∠EAC+∠EAB=180°​​，由​ΔACE​​为等边三角形得​∠ECA=∠EAC=60°​​，即可得出​∠EAB​​的度数．本题考查等边三角形的性质，平行线的性质，根据等边三角形的性质得出​∠ECA=∠EAC=60°​​是解题的关键．二、填空题11.【答案】【解答】解：原式=（x）2-2xy+（y）2=（x-y）2．故答案为：（x-y）2．【解析】【分析】根据完全平方公式，可得答案．12.【答案】【解答】解：添加∠CAB=∠DAB或∠CBA=∠DBA，BD=BC或AD=AC．∵∠C=∠D，∠CAB=∠DAB（∠CBA=∠DBA），AB=AB∴△ABC≌△ABD（AAS）；∵∠C=∠D=90°，AB=AB（AD=AC），BD=BC∴△ABC≌△ABD（HL）．故答案为BC=BD或AC=AD．【解析】【分析】本题要判定△ABC≌△ABD，已知∠C=∠D=90°，AB=AB，具备了一组边、一组角相等，故添加∠CAB=∠DAB或∠CBA=∠DBA，BD=BC或AD=AC后可分别根据AAS、HL判定三角形全等．13.【答案】【解答】解：原式=（2x+3y）（2x-3y）．故答案为：（2x+3y）（2x-3y）．【解析】【分析】直接利用平方差公式进行分解即可．14.【答案】【解答】解：（1）∵三分式中常数项的最小公倍数60，x、y的最高次幂均为2，∴最简公分母是60x2y2．故答案为：60x2y2；（2）∵三分式中常数项的最小公倍数12，a的最高次幂为2，∴最简公分母是12a2．故答案为：12a2；故答案为：60x2y2，12a2．【解析】【分析】通常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母．15.【答案】【解答】解：∵1+2=3，2+3=5，3+5=8，5+8=13，…∴x、y、z满足的关系式是：x+y=z．故答案为：x+y=z．【解析】【分析】由题目给出的数列，发现相邻的三个数前两数相加等于最后一数，得出相邻三数间的关系．16.【答案】【解答】解：∵商店上月收入为a元，本月比上月的2倍还多8元，∴本月的收入为：（2a+8）元，故答案为：2a+8．【解析】【分析】根据商店上月收入为a元，本月比上月的2倍还多8元，可以得到本月收入是多少，本题得以解决．17.【答案】∵BE是∠ABC的角平分线，且∠ABC=54°，∴∠EBC=27°，∵AD是△ABC的高，∴∠ABD=90°，∴∠EFD=∠EBC+∠ABD=117°．故答案为：117°．【解析】18.【答案】（1）33；（2）123【解析】19.【答案】【解答】（1）证明：∵∠COB=60°且OB=OC，∴△BOC为等边三角形，∠OBC=60°，又∵点D是OC的中点，∴OD=CD，∠OBD=∠OBC=30°，又∵点C是半圆上一点且∠COB=60°，∴∠CEB=∠COB=30°，∴∠OBD=∠CEB，在△BDO与△EDC中，，∴△BDO≌△EDC（AAS）；（2）∵∴△BDO≌△EDC，∴EC=OB，∵△OBC是等边三角形，∴OB=BC=EC=EO，∴四边形OBCE是菱形，∴S菱形OBCE=•OC•EB=•6•3=9．【解析】【分析】（1）证明方法比较多，根据全等三角形判定方法判定即可．（2）先证明四边形OBCE是菱形，求出对角线的长即可求面积．20.【答案】解：由作法得​OC​​平分​∠MON​​，​OA=OB=OD=4​​，​∴∠BOD=∠AOD=1​∴​​​BD​​的长度为作​B​​点关于​OM​​的对称点​F​​，连接​DF​​交​OM​​于​E′​​，连接​OF​​，如图，​∴OF=OB​​，​∠FOA=∠BOA=40°​​，​∴OD=OF​​，​∴ΔODF​​为等边三角形，​∴DF=OD=4​​，​∵E′B=E′F​​，​∴E′B+E′D=E′F+E′D=DF=4​​，​∴​​此时​E′B+E′D​​的值最小，​∴​​阴影部分周长的最小值为​4+4故答案为​4+4【解析】利用作图得到​OA=OB=OD=4​​，​∠BOD=∠AOD=20°​​，则根据弧长公式可计算出​BD​​的长度为​49π​​，作​B​​点关于​OM​​的对称点​F​​，连接​DF​​交​OM​​于​E′​​，连接​OF​​，如图，证明​ΔODF​​为等边三角形得到​DF=4​​，接着利用两点之间线段最短可判断此时​E′B+E′D​三、解答题21.【答案】【解答】（1）证明：如图①中，∵∠ABE=∠AEB，∴AB=AE，∵AG⊥BE，∴BG=EG．（2）结论：CD=DF，理由如下：在图①中，作CM⊥BD，FN⊥BD垂足分别为M、N．∵∠ABE=∠AEB，∴EF=AE=AB=AC，∵∠AEF=90°，∴∠FEN+∠AEG=90°，∵∠ABC=90°，∴∠ABE+∠CBM=90°，∴∠FEN=∠CBM在△CBM和△FEN中，，∴△CBM≌△FEN，∴MC=FN，在△DMC和△DNF中，，∴△DMC≌△DNF，∴CD=DF．（3）如图②中，结论：四边形AEFD是正方形，理由如下：∵△ABC和△AEF都是等腰直角三角形，∠ABC=∠AEF=90°，∴AC=AB，AF=AE，∠BAC=∠EAF=45°，∴∠BAE=∠CAF，==，∴△ACF∽△ABE，∴∠ABE=∠ACF，∵∠AOB=∠DOC，∴∠ODC=∠OAB=45°∵∠AEB=135°，∴∠AED=∠DEF=∠ODF=45°，∴FE=FD，∵EA=EF，∠AED=∠FED，∴ED垂直平分AF，∴DA=DF=EF=AE，∴四边形AEFD是菱形，∵∠AEF=90°，∴四边形AEFD是正方形．【解析】【分析】（1）根据等腰三角形三线合一的性质即可证明．（2）图①作CM⊥BD，FN⊥BD垂足分别为M、N，只要证明△CBM≌△FEN，△DMC≌△DNF即可．（3）先证明△ACF∽△ABE得∠ODC=∠OAB=45°，再证明DF=EF=AE=AD即可解决问题．22.【答案】【解答】解：（1）原式==；（2）原式====x+1；（3）原式==；（4）原式==．【解析】【分析】（1）首先利用十字相乘法把分子分母分解因式，再约去公因式x-9即可；（2）首先利用分组分解法分解分子，用公式法分解分母，再约去公因式即可；（3）首先利用平方差公式分解分母然后约去分子分母的公因式；（4）利用十字相乘法把分母分解因式，利用完全平方公式分解分子，再约去分子分母的公因式．23.【答案】【解答】解：（1）原式=a（x+y）+b（x+y）=（x+y）（a+b）；（2）原式=a2-（b2+c2-2bc）=a2-（b-c）2=（a+b-c）（a-b+c）；（3）原式=（a2-2ab+b2）+2（a-b）+1=（a-b）2+2（a-b）+1=（a-b-1）2．【解析】【分析】（1）首先把前两项和后两项分别分成两组，利用提公因式分解，然后利用提公因式分解；（2）首先把后三项分成一组，利用完全平方公式分解，然后利用平方差公式分解；（3）把前三项分成一组，第四、五项分成一组，利用完全平方公式即可分解．24.【答案】【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠FAE=∠AEB，∠AFO=∠EBO，∵O为AE中点，∴AO=EO，在△AOF和△EOB中，，∴△AOF≌△EOB（AAS）；（2）解：四边形ABEF是菱形；∵△AOF≌△EOB，∴AF=BE，∵AD∥BC，∴AF∥BE，∴四边形ABEF是平行四边形，∴AE平分∠BAD，∴∠ABF=∠EBF，∵∠AFO=∠EBO，∴∠ABO=∠AFO，∴AF=AB，∴四边形ABEF是菱形．【解析】【分析】（1）根据平行四边形的定义可得AD∥BC，进而可得∠FAE=∠AEB，∠AFO=∠EBO，再由O为AE中点可得AO=EO，然后可利用AAS判定：△AOF≌△EOB；（2）首先证明四边形ABEF是平行四边形，然后再证明AB=AF可得四边形ABEF是菱形．25.【答案】【解答】解：（1）原式=-3x（x2-2xy+y2）=-3x（x-y）2；（2）原式=2（x-2）（3x+4）【解析】【分析】（1）首先提取公因式-3x，再利