葫芦岛南票区2023-2024学年八年级上学期期末数学综合检测卷(含答案)

绝密★启用前葫芦岛南票区2023-2024学年八年级上学期期末数学综合检测卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（山东省泰安市东平县八年级（上）期末数学试卷（五四学制））分式，，的最简公分母是（）A.5abxB.15abx5C.15abxD.15abx32.（2021•江津区模拟）若关于​x​​的方程​axx-2=4x-2+1​​无解，则A.1B.2C.1或2D.0或23.（浙江省衢州市衢江区七年级（下）期末数学试卷）如图，从边长为（a+1）cm的正方形纸片中剪去一个边长为（a-1）cm的正方形（a＞1），剩余部分沿虚线又剪拼成一个长方形形（不重叠无缝隙），则该长方形的面积是（）A.2cm2B.2acm2C.4acm2D.（a2-1）cm24.（2022年福建省泉州市永春一中高一新生夏令营数学作业（一）（））一列火车花了H时行程D里从A抵达B，晚点两小时，那么应该以什么样的速度才能准点到达（）A.H+2B.+2C.D.5.（2022年湖北省武汉市中考数学模拟试卷（A））如图，⊙O内接△ABC，∠ACB=45°，∠AOC=150°，AB的延长线与过点C的切线相交于点D，若⊙O的半径为1，则BD的长是（）A.B.C.D.6.（北京市昌平区八年级（上）期末数学试卷）若分式的值为0，则x的值等于（）7.（2022年广东省深圳市南山区四校联考中考数学模拟试卷）某中学计划在生物园栽72棵树，开工后每天比原计划多栽2棵，结果提前2天完成任务，问原计划每天栽几棵？设原计划栽x棵，则（）A.=+3B.=-3C.=+3D.=-38.下列各式中最简分式是（）A.B.C.D.9.（福建省泉州市惠安县第五片区八年级（上）期中数学试卷）下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是（）A.（a+3）（a-3）=a2-9B.m2-m+2=m（m-1+）C.a2-4a-5=a（a-4）-5D.a2-4a+4=（a-2）210.下列分式的值，可以为零的是（）A.B.C.D.评卷人得分二、填空题（共10题）11.在实数范围内分解因式x2-6x+8=．12.若代数式的值为正，则x的取值满足．13.（四川省达州市开江县八年级（上）期末数学试卷）已知点P（3，m）关于x轴的对称点为Q（n，2），则2n-m=．14.（1）四边形不具有稳定性，要使四边形木架不变形，至少要再钉上根木条．（2）五边形不具有稳定性，要使五边形木架不变形，至少要再钉上根木条．（3）六边形不具有稳定性，要使六边形木架不变形，至少要再钉上根木条．（4）n（n≥4）边形不具有稳定性，要使n边形木架不变形，至少要再钉上根木条．15.（重庆市南开中学七年级（下）期中数学试卷）（2021年春•重庆校级期中）如图所示，A、B在一水池放入两侧，若BE=DE，∠B=∠D=90°，CD=10m，则水池宽AB=m．16.将多项式4a3bc-6a2b-6ab2+2a2b3c分解因式时，所提取的公因式是．17.（江苏省镇江市七年级（上）期中数学试卷）如图①所示是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图②的方式拼成一个正方形．（1）你认为图②中的阴影部分的正方形的边长等于．（2）请用两种不同的方法列代数式表示图②中阴影部分的面积，方法①；方法②．（3）观察图②，你能写出（m+n）2，（m-n）2，4mn这三个代数式之间的等量关系吗？（4）根据（3）题中的等量关系，解决如下问题：若a+b=6，ab=4，则求（a-b）2的值．18.（陕西省渭南市富平县七年级（下）期末数学试卷）小亮照镜子时，发现T恤上的数字在镜子里呈现“”的字样，则它T恤上的数字实际是．19.（2016•下城区一模）（2016•下城区一模）如图，已知正六边形ABCDEF的边长是5，点P是AD上的一动点，则PE+PF的最小值是．20.（浙江省杭州市西湖区七年级（下）期末数学试卷）因式分解：（1）x3-4x=；（2）x2-18x+81=．评卷人得分三、解答题（共7题）21.（2021•黔东南州）（1）计算：​​2cos30°-2-1（2）先化简：​​x2+3x22.某商店用2400元钱，购进A、B两种商品，A商品和B商品各花费1200元．已知A商品每件进价比B商品每件的进价少10元，用1200元钱购进A商品的件数比用1200元钱购进B商品的件数多20件．（1）求商店购进A、B两种商品每件各需多少元？（2）如果A商品的售价为每件40元，B商品的售价为每件55元，商店把购进的商品全部售出后，用获得的利润再次进货，那么在钱全部用尽的情况下该商店共有几种进货方案？23.（河北省石家庄市高邑县八年级（上）第一次月考数学试卷）通分：（1），，（2），．24.如右图，在△ABC中，已知AC=27，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，△BCE的周长等于50，求BC的长．25.试说明32016-4×32015+10×32014能被7整除．26.先化简再求值：÷-，已知x满足x2-x-1=0．27.（2018•南京）如图，在四边形​ABCD​​中，​BC=CD​​，​∠C=2∠BAD​​．​O​​是四边形​ABCD​​内一点，且​OA=OB=OD​​．求证：（1）​∠BOD=∠C​​；（2）四边形​OBCD​​是菱形．参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：分式，，的最简公分母是15abx3，故选D．【解析】【分析】先回顾一下如何找最简公分母（系数找最小公倍数，相同字母找最高次幂），根据以上方法找出即可．2.【答案】解：方程去分母得：​ax=4+x-2​​解得：​(a-1)x=2​​，​∴​​当​a-1=0​​即​a=1​​时，整式方程无解，分式方程无解；当​a≠1​​时，​x=2​x=2​​时分母为0，方程无解，即​2​∴a=2​​时方程无解．故选：​C​​．【解析】分式方程无解的条件是：去分母后所得整式方程无解，或解这个整式方程得到的解使原方程的分母等于0．本题考查了分式方程无解的条件，是需要识记的内容．3.【答案】【解答】解：（a+1）2-（a-1）2=a2+2a+1-a2+2a-1=4acm2，故选：C．【解析】【分析】利用大正方形的面积减去小正方形的面积即可，解题时注意完全平方公式的运用．4.【答案】【答案】根据速度=路程÷时间，可确定该以什么样的速度才能准点到达．【解析】根据题意得，以这样的速度才能准点到达．故选C．5.【答案】【解答】解：连接OB，∵∠ACB=45°，∠AOC=150°，∴∠AOB=90°，∠BOC=60°，又OA=OB=OC=1，∴△AOB是等腰直角三角形，△OBC是等边三角形，∠OAC=∠OCA=75°，∴AB=，BC=1，∠OAB=45°，∠OCB=60°．∵CD切圆于点C，∴∠OCD=90°，∴∠CAD=30°，∠ACD=75°，∴∠D=75°，∴CD=BC=1．根据切割线定理，得CD2=BD•AD，设BD=x，则有x（x+）=1，x2+x-1=0，x=（负值舍去）．故选C．【解析】【分析】连接OB．根据圆周角定理求得∠AOB=2∠ACB=90°，再根据等腰直角三角形AOB求得AB的长；根据等边三角形OBC求得BC的长；根据等角对等边可以求得CD=BC=1，最后根据切割线定理即可求解．6.【答案】【解答】解：∵分式的值为0，∴x2-9=0，x-3≠0，解得：x=-3．故选：C．【解析】【分析】直接利用分式的值为0的条件以及分式有意义的条件进而得出答案．7.【答案】【解答】解：设原计划每天栽x棵，实际每天栽（x+2）天，由题意得，-3=．故选D．【解析】【分析】设原计划每天栽x棵，实际每天栽（x+2）天，根据实际比计划提前2天完成任务，列方程即可．8.【答案】【解答】解：A、=，不是最简分式；B、是最简分式；C、=，不是最简分式；D、=，不是最简分式；故选B．【解析】【分析】最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．9.【答案】【解答】解：A、是整式的乘法，故A错误；B、没把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，故B错误；C、没把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，故C错误；D、把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，故D正确；故选：D．【解析】【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，可得答案．10.【答案】【解答】解：A、分式的值不能为零，故A错误；B、x=-1时，分式无意义，故B错误；C、x=-1时，分式无意义，故C错误；D、x=-1时，分式的值为零，故D正确；故选：D．【解析】【分析】分式的值为0的条件是：（1）分子为0；（2）分母不为0．两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．二、填空题11.【答案】【解答】解：原式=（x-2）（x-4），故答案为：（x-2）（x-4）．【解析】【分析】利用十字相乘法分解因式即可．12.【答案】【解答】解：∵代数式的值为正，∴|x|-2＜0．∴|x|＜2．∴-2＜x＜2．故答案为；-2＜x＜2．【解析】【分析】根据分式的值为正可知|x|-2＜0，从而可求得x的取值范围．13.【答案】【解答】解：∵点P（3，m）关于x轴的对称点Q的坐标是（n，2），∴m=-2，n=3，∴2n-m=8，故答案为：8．【解析】【分析】根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得方程，解出m、n的值可得答案．14.【答案】【解答】解：（1）四边形不具有稳定性，要使四边形木架不变形，至少要再钉上1根木条．（2）五边形不具有稳定性，要使五边形木架不变形，至少要再钉上2根木条．（3）六边形不具有稳定性，要使六边形木架不变形，至少要再钉上3根木条．（4）n（n≥4）边形不具有稳定性，要使n边形木架不变形，至少要再钉上n-3根木条，故答案为：1，2，3，n-3．【解析】【分析】根据三角形具有稳定性，把四边形、五边形、六边形分成三角形，然后根据从同一个顶点出发可以作出的对角线的条数解答．15.【答案】【解答】解：在△ABE和△CDE中，∴△ABE≌△CDE（ASA），∴CD=AB=10m．故答案为：10．【解析】【分析】利用ASA得出△ABE≌△CDE（ASA），进而求出CD=AB即可得出答案．16.【答案】【解答】解：4a3bc-6a2b-6ab2+2a2b3c=2ab（2a2c-3a-3b+ab2c）．故答案为：2ab．【解析】【分析】直接利用多项式的各项得出公因式，进而提取公因式即可．17.【答案】【解答】解：（1）阴影部分的正方形的边长等于m-n；（2）图②中阴影部分的面积，方法①：（m-n）2；方法②：（m+n）2-4mn；（3）三个代数式之间的等量关系：（m-n）2=（m+n）2-4mn；（4）由（3）可知：（a-b）2=（a+b）2-4ab，当a+b=6，ab=4时，原式=62-4×4=20．【解析】【分析】由图可知：（1）正方形的边长=小长方形的长-宽；（2）第一种方法为：大正方形面积-4个小长方形面积，第二种表示方法为：阴影部分为小正方形的面积；（3）利用面积相等即可求解；（4）利用（3）的方法得出（a-b）2=（a+b）2-4ab可求解．18.【答案】【解答】解：∵是从镜子中看，∴对称轴为竖直方向的直线，∵5的对称数字为2，1的对称数字是1，∴实际数字为12，故答案为：12．【解析】【分析】关于镜子的像，实际数字与原来的数字关于竖直的线对称，根据相应数字的对称性可得实际数字．19.【答案】【解答】解：利用正多边形的性质可得点B关于AD的对称点为点E，连接BE交AD于点P，那么有PB=PF，PE+PF=BE最小．又易知△APB为等边三角形，所以AP=PB=AB=5，可得：BE=10，故答案为：10．【解析】【分析】易知点B关于GH的对称点为点E，连接BE交AD于点P，根据轴对称的性质进行解答即可．20.【答案】【解答】解：（1）x3-4x=x（x2-4）=x（x+2）（x-2）；（2）x2-18x+81=（x-9）2．故答案为：（1）x（x+2）（x-2）；（2）（x-9）2．【解析】【分析】（1）首先取公因式x，再根据平方查公式进行二次分解．（2）直接利用完全平方公式进行因式分解，即可求得答案．三、解答题21.【答案】解：（1）原式​=2×3（2）原式​=x(x+3)​=x+2​​，​∵x​​取0或2时，原式无意义，​∴x​​只能取1，当​x=1​​时，原式​=3​​．【解析】（1）根据实数的运算，零指数幂，负整数指数幂，特殊角的三角函数值进行计算即可；（2）根据分式的化简求值即可得结果．本题考查了分式的化简求值，实数的运算，零指数幂，负整数指数幂，特殊角的三角函数值，解决本题的关键是记住特殊角的三角函数值．22.【答案】【解答】解：（1）设A商品每件进价为x元，B商品每件的进价为（x+10）元，由题意得，-=20，解得：x=20，经检验，x=20是原分式方程的解，且符合题意，则x+10=30，答：A商品每件进价为20元，B商品每件的进价为30元；（2）总利润=（40-20）×+（55-30）×=2200（元），设进甲商品a件，乙商品b件，则：20a+30b=2200，∵a、b为整数，∴只有当b=0时，a为整数110．答：共有一种方案，A商品进110件，B商品0件．【解析】【分析】（1）设A商品每件进价为x元，B商品每件的进价为（x+10）元，根据用1200元钱购进A商品的件数购进B商品的件数多20件，列方程求解；（2）先求出总利润，然后分析求解新的进货方案．23.【答案】【解答】解：（1）=，=，=-；（2）=，=-．【解析】【分析】（1）先找出这三项的最简公分母10a2b2c2，再进行通分即可；（2）将两式系数取各系数的最小公倍数，相同因式的次数取最高次幂．24.【答案】【解答】解：∵DE是线段AB的垂直平分线，∴AE=BE，∴△BCE的周长=BE+CE+BC=AE+CE+BC=AC+BC，∴BC=50-27=23．【解析】【分析】根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AE=BE，然后求出△BCE的周长=AC+BC，然后代入数据进行计算即可得解．25.【答案】【解答】解：原式=32014×（32-4×3+10）=7×32014，∵32014是整数，∴原式能被7整除．【解析】【分析】将原式提取一个公因数32014后将括号内计算即可知．26.【答案】【解答】解：原式=•-=-==-，∵x2-x-1=0，∴x2-x=1，∴原式=-1．【解析】【分析】首先把已知的分式分子分母分解因式，把除法转化为乘法，计算乘法，然后计算分式的减法即可化简，然后代入求解即可．27.【答案】证明：（1）延长​AO​​到​E​​，​∵OA=OB​​，​∴∠ABO=∠BAO​​，又​∠BOE=∠ABO+∠BAO​​，​∴∠BOE=2∠BAO​​，同理​∠DOE=2∠DAO​​，​∴∠BOE+∠DOE=2∠BAO+2