张家口赤城县2023-2024学年八年级上学期期末数学提升卷(含答案)

绝密★启用前张家口赤城县2023-2024学年八年级上学期期末数学提升卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（北京市朝阳区八年级（上）期末数学试卷）下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（）A.4x2-1=（2x+1）（2x-1）B.a（x+y+1）=ax+ay+aC.（x+3y）（x-3y）=x2-9y2D.a2c-a2b+1=a2（c-b）+12.（江西省九江市瑞昌四中八年级（下）月考数学试卷）多项式-6x2y3+12x3y2-18x2yz的公因式为（）A.x2yB.-6x2yC.-x2yD.6x2y23.（浙江省杭州市下城区七年级（下）期末数学试卷）已知关于x的分式方程+=0有增根，则m=（）4.（2021•沈阳）下列计算结果正确的是​(​​​)​​A.​​a4B.​6a-2a=4a​​C.​​a6D.​(​5.（2016•奉贤区二模）下列说法中，正确的是（）A.关于某条直线对称的两个三角形一定全等B.两个全等三角形一定关于某条直线对称C.面积相等的两个三角形一定关于某条直线之间对称D.周长相等的两个三角形一定关于某条直线之间对称6.（2016•杭州一模）下列计算正确的是（）A.a3+a4=a7B.a3-a4=a-1C.a3•a4=a7D.a3÷a4=a7.（2008-2009学年江苏省南通市通州区育才中学八年级（下）期中数学测试（四））下列式子中是分式方程的是（）A.+B.=C.+=1D.+x=8.（2022年春•大丰市校级月考）小明有两根3cm、7cm的木棒，他想以这两根木棒为边做一个三角形，下列不能选用的木棒长为（）A.7cmB.8cmC.9cmD.10cm9.（广东省深圳市南山区八年级（下）期末数学试卷）下列各式从左到右的变形为分解因式的是（）A.m2-m-6=（m+2）（m-3）B.（m+2）（m-3）=m2-m-6C.x2+8x-9=（x+3）（m-3）+8xD.18x3y2=3x3y2•610.（山东省泰安市新泰市九年级（上）期末数学试卷）边长为6的正三角形的外接圆的面积为（）A.36πB.4πC.12πD.16π评卷人得分二、填空题（共10题）11.（江西省赣州市兴国三中八年级（下）素养大赛数学试卷）如果在实数范围内有意义，那么x的取值范围是．12.（广西桂林市德智外国语学校八年级（上）期末数学模拟试卷（1））你注意过教室里的电风扇吗？电风扇的叶片至少转动度后才能与自身重合．13.已知3a2-a-3=0，则=．14.若ab=1，m=+，则m2015=．15.（2022年春•召陵区期中）如图①，在正方形ABCD中，F是对角线AC上的一点，点E在BC的延长线上，且BF=EF．（1）求证：BF=DF；（2）求证：∠DFE=90°；（3）如果把正方形ABCD改为菱形，其他条件不变（如图②），当∠ABC=50°时，∠DFE=度．16.（原点教育八年级（上）期末数学模拟试卷（三））正方形绕着它的对角线交点最小旋转度后能与自身重合．17.（2021•雁塔区校级二模）如图，在正六边形​ABCDEF​​中，连接​AC​​，​AD​​，则​∠CAD​​的度数是______．18.（重庆一中七年级（上）月考数学试卷（11月份））请同学们仔细阅读以下内容：数学课上，老师向同学们介绍了直角三角形的性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D是边AB的中点，则CD=AD=BD=AB．请同学们借助以上知识点探究下面问题：如图2，Rt△ABC≌Rt△EDF，∠ACB=∠F=90°，∠A=∠E=30°．△EDF绕着边AB的中点D旋转，DE，DF分别交线段AC于点M，K．（1）观察：①如图3、图4，当∠CDF=0°或60°时，AM+CKMK（填“＞”，“＜”或“=”）．②如图5，当∠CDF=30°时，AM+CKMK（只填“＞”或“＜”）．（2）猜想：如图1，当0°＜∠CDF＜60°时，若点G是点A关于直线DE的对称点，则AM+CKMK，证明你所得到的结论．（3）如果MK2+CK2=AM2，请直接写出∠CDF的度数．19.（贵州省毕节地区织金县三塘中学八年级（上）期中数学试卷）若关于x的方程=有增根，则m的值是．20.（广东省韶关市始兴县墨江中学八年级（上）期末数学模拟试卷）和的最简公分母是．评卷人得分三、解答题（共7题）21.（2021•碑林区校级模拟）如图，已知​∠A=∠D=90°​​，点​E​​、点​F​​在线段​BC​​上，​DE​​与​AF​​交于点​O​​，且​AB=DC​​，​BE=CF​​．求证：​OE=OF​​．22.（2021•榆阳区模拟）计算：​(x-123.（浙江省温州市平阳县山门中学八年级（上）第二次段考数学试卷）如图，已知△ABC，请作出△ABC关于x轴对称的图形．并写出A、B、C关于x轴对称的点坐标．24.已知a+b=2，ab=1，求a2+b2、（a-b）2的值．25.（2022年春•宝应县校级月考）计算（1）(-)-2+(π-3.14)+(-2)2（2）2（a2）3-a2-a4+（2a4）2÷a2；（3）（p-q）4÷（q-p）3•（p-q）2（4）（-2x）2•（2x+y）-4x2y．26.（河南省濮阳市濮阳县一中八年级（下）开学数学试卷）分解因式：（1）x4-y4；（2）4x2+3（4xy+3y2）．27.当a取何值时，下列分式的值为0？（1）；（2）；（3）；（4）．参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：因式分解的定义是指把一个多项式化成几个整式的积的形式，即等式的左边是一个多项式，等式的右边是几个整式的积，A、4x2-1=（2x+1）（2x-1），符合因式分解的定义，故本选项正确；B、等式的右边不是整式的积的形式，故本选项错误；C、等式的右边不是整式的积的形式，故本选项错误；D、等式的右边不是整式的积的形式，故本选项错误；故选A．【解析】【分析】判断一个式子是否是因是分解的条件是①等式的左边是一个多项式，②等式的右边是几个整式的积，③左、右两边相等，根据以上条件进行判断即可．2.【答案】【解答】解：-6x2y3+12x3y2-18x2yz的公因式为-6x2y．故选B．【解析】【分析】根据公因式的定义：系数的最大公因数，相同字母的最低指数次幂解答．3.【答案】【解答】解：去分母得：2（x+2）+mx=0，由分式方程有增根，得到（x+2）（x-2）=0，即x=2或x=-2，把x=2代入整式方程得：m=-4，把x=-2代入整式方程得：m=0，故选D【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根，求出x的值，代入整式方程即可求出m的值．4.【答案】解：​A​​．​​a4​B​​．​6a-2a=4a​​，故本选项正确；​C​​．​​a6​D​​．​(​故选：​B​​．【解析】依据同底数幂的乘法法则、合并同类项法则、同底数幂的除法法则以及积的乘方法则进行判断即可得出结论．本题主要考查了同底数幂的乘法法则、合并同类项法则、同底数幂的除法法则以及积的乘方法则的运用，关键是掌握合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．5.【答案】【解答】解：A、关于某条直线对称的两个图形能够完全重合，所以关于某条直线对称的两个三角形是全等三角形，正确；B、全等三角形不一定关于某直线对称，错误；C、面积相等的两个三角形不一定关于某条直线之间对称，错误；D、周长相等的两个三角形不一定关于某条直线之间对称，错误；故选A【解析】【分析】认真阅读各选项提供的已知条件，根据轴对称的性质对个选项逐一验证，其中选项A是正确的．6.【答案】【解答】解：A、不是同底数幂的乘法指数不能相加，故A错误；B、不是同底数幂的除法指数不能相减，故B错误；C、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故C正确；D、同底数幂的除法底数不变指数相减，故D错误；故选：C．【解析】【分析】根据同底数幂的乘法底数不变指数相加，同底数幂的除法底数不变指数相减，可得答案．7.【答案】【解答】解：A、+不是等式，故不是分式方程；B、分母中不含未知数，也不是分式方程；C、方程分母中含未知数x，是分式方程；D、分母中不含未知数，也不是分式方程；故选C．【解析】【分析】根据分式方程的定义：分母里含有字母的方程叫做分式方程判断．8.【答案】【解答】解：7-3=4，7+3=10，因而4＜第三根木棒＜10，只有D中的10不满足．故选D．【解析】【分析】易得第三边的取值范围，看选项中哪个在范围内即可．9.【答案】【解答】解：A．m2-m-6=（m+2）（m-3），正确；B．（m+2）（m-3）=m2-m-6，从左到右的变形属于整式的乘法，不是因式分解，故B错误；C．等式的右边不是几个整式的乘积的形式，故C错误；D．等式的左右两边都是单项式，故不是因式分解．故选：A．【解析】【分析】根据因式分解的定义和方法即可得出问题的答案．10.【答案】【解答】解：如图所示，连接OB、OC，过O作OD⊥BC于D，∵△ABC是边长为6的等边三角形，BC=6，∴∠BOC==120°，∠BOD=∠BOC=60°，BD=3，∴OB===2，∴外接圆的面积=π•（2）2=12π；故选：C．【解析】【分析】先求出边长为6的正三角形的外接圆的半径，再求出其面积即可．二、填空题11.【答案】【解答】解：由题意得：，解得：-5≤x＜3，故答案为：-5≤x＜3．【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件可得x+5≥0，3-x≥0，根据分式有意义的条件可得3-x≠0，进而可得x的取值范围．12.【答案】【解答】解：教室里的三叶吊扇至少旋转120°后才能与自身重合．故答案为：120．【解析】【分析】把三叶吊扇把周角份成三等分，则每等分为120°，于是三叶吊扇至少旋转120°后才能与自身重合．13.【答案】【解答】解：由3a2-a-3=0知a≠0，将3a2-a-3=0两边都除以a得：3a-1-=0，即3（a-）=1，可得：a-=，故====-．故答案为：-．【解析】【分析】将3a2-a-3=0两边都除以a得a-=，原式分子分母都除以a2后再配方可得，把a-=代入可得答案．14.【答案】【解答】解：m===1，m2015=1．故答案为：1．【解析】【分析】先通分，然后进行同分母分式加减运算，最后要注意将结果化为最简分式，再根据乘方的意义，可得答案．15.【答案】【解答】（1）证明：在正方形ABCD中，BC=DC，∠BCF=∠DCF=45°，∵在△BCF和△DCF中，，∴△BCF≌△DCF（SAS）；∴BF=DF；（2）证明：∵BF=EF，∴∠FBE=∠FEB，又∵∠FBE=∠FDC，∴∠FEB=∠FDC，又∵∠DGF=∠EGC，∴∠DFG=∠ECG=90°，即∠DFE=90°；（3）证明：由（1）知，△BCF≌△DCF，∴∠CBF=∠CDF，∵EE=FB，∴∠CBF=∠E，∵∠DGF=∠EGC（对顶角相等），∴180°-∠DGF-∠CDF=180°-∠EGC-∠E，即∠DFE=∠DCE，∵AB∥CD，∴∠DCE=∠ABC，∴∠DFE=∠ABC=50°，故答案为：50．【解析】【分析】（1）根据正方形的四条边都相等可得BC=DC，对角线平分一组对角可得∠BCF=∠DCF，然后利用“边角边”证明即可；（2）易证∠FBE=∠FEB，又因为∠FBE=∠FDC，所以可证明∠FEB=∠FDC，进而可证明∠DFE=90°；（3）根据全等三角形对应角相等可得∠CBF=∠CDF，根据等边对等角可得∠CBF=∠E，然后求出∠DFE=∠DCE，再根据两直线平行，同位角相等可得∠DCE=∠ABC，从而得解．16.【答案】【解答】解：360°÷4=90°，所以，正方形绕着它的对角线交点最小旋转90度后能与自身重合．故答案为：90．【解析】【分析】根据正方形的性质和旋转对称图形的定义列式计算即可得解．17.【答案】解：如图，正六边形的每个内角为：​(6-2)×180°​∴∠BAC=180°-120°​∵​六边形是轴对称图形，​∴∠BAD=120°​∴∠CAD=∠BAD-∠BAC=30°​​．故答案为：​30°​​．【解析】根据多边形的内角和公式即可求出每个内角的度数，进而得出​∠BAD​​的度数；再根据等腰三角形的性质即可得出​∠BAC​​的度数，再根据角的和差关系计算即可．本题考查正六边形的性质、熟知正六边形是轴对称图形是解答本题的关键，属于中考常考题型．18.【答案】【解答】解：（1）①在Rt△ABC中，D是AB的中点，∴AD=BD=CD=AB，∠B=∠BDC=60°又∵∠A=30°，∴∠ACD=60°-30°=30°，又∵∠CDE=60°，或∠CDF=60°时，∴∠CKD=90°，∴在△CDA中，AM（K）=CM（K），即AM（K）=KM（C）（等腰三角形底边上的垂线与中线重合），∵CK=0，或AM=0，∴AM+CK=MK；②由①，得∠ACD=30°，∠CDB=60°，又∵∠A=30°，∠CDF=30°，∠EDF=60°，∴∠ADM=30°，∴AM=MD，CK=KD，∴AM+CK=MD+KD，∴在△MKD中，AM+CK＞MK（两边之和大于第三边），故答案为：①=；②＞；（2）＞，证明：连接GK，∵点G是点A关于直线DE的对称点∴AD=GD，GM=AM，∠GDM=∠ADM，∵Rt△ABC中，D是AB的中点，∴AD=CD=GD．∵∠A=∠E=30°，∴∠CDA=120°，∠EDF=60°，∴∠GDM+∠GDK=60°，∠ADM+∠CDK=60°，∴∠GDK=∠CDK，在△GDK和△CDK中，，∴△GDK≌△CDK，∴GK=CK，∵GM+GK＞MK，∴AM+CK＞MK；（3）∠CDF=15°，由（2），得GM=AM，GK=CK，∵MK2+CK2=AM2，∴MK2+GK2=GM2，∴∠GKM=90°，又∵点C关于FD的对称点G，∴∠CKG=90°，∠FKC=∠CKG=45°，又∵由（1），得∠A=∠ACD=30°，∴∠FKC=∠CDF+∠ACD，∴∠CDF=∠FKC-∠ACD=15°．【解析】【分析】（1）先证明△CDA是等腰三角形，再根据等腰三角形的性质证明AM+CK=MK；在△MKD中，AM+CK＞MK（两边之和大于第三边）；（2）作点C关于FD的对称点G，连接GK，GM，GD．证明△ADM≌△GDM后，根据全等三角形的性质可得GM=AM，GM+GK＞MK，从而得到AM+CK＞MK；（3）根据勾股定理的逆定理求得∠GKM=90°，又由点C关于FD的对称点G，得到∠CKG=90°，∠FKC=∠CKG=45°，根据三角形的外角定理，就可以求得∠CDF=15°．19.【答案】【解答】解：方程两边都乘（x-2），得x+2=m∵原方程有增根，∴最简公分母（x-2）=0，解得x=2，当x=2时，m=2+2+4，故答案为：4．【解析】【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母（x-2）=0，得到x=2，然后代入化为整式方程的方程算出m的值．20.【答案】【解答】解：和分母分别是3x2y、5xy3，故最简公分母是15x2y3；故答案为15x2y3．【解析】【分析】确定最简公分母的方法是：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．三、解答题21.【答案】证明：​∵BE=CF​​，​∴BE+EF=CF+EF​​，即​BF=CE​​，在​​R​​t​​​∴​R​∴∠AFB=∠DEC​​，​∴OE=OF​​．【解析】证明​​R​​t22.【答案】解：原式​=(x-1)x-(x+2)(x-2)​=4-x​=x-2【解析】先算括号内的减法，同时把除法变成乘法，最后算乘法即可．本题考查了分式的混合运算，能正确根据分式的运算法则进行化简是解此题的关键，注意运算顺序．23.【答案】【解答】解：如图所示，由图可知，A、B、C关于x轴对称的点坐标分别为（2，-3），（1，-1），（3，2）．【解析】【分析】根据关于x轴对称的点的坐标特点作出△ABC关于x轴对称的图形，并写出各点坐标即可．24.【答案】【解答】解：当a+b=2，ab=1时，a2+b