渭南市潼关县2023-2024学年八年级上学期期末数学强化卷(含答案)

绝密★启用前渭南市潼关县2023-2024学年八年级上学期期末数学强化卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（2016•天津一模）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.B.C.D.2.（2020年秋•市南区期中）在平行四边形、菱形、矩形、正方形、等边三角形这五种图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有（）A.1种B.2种C.3种D.4种3.（山东省德州市夏津县新盛店中学八年级（上）第二次月考数学试卷）如果x2+4x+k2恰好是另一个整式的平方，那么常数k的值为（）A.4B.2C.-2D.±24.（河北省衡水市故城县运河中学八年级（上）月考数学试卷（10月份））下列不属于分式与的公分母的是（）A.（2x2-18）（4x+12）B.16（x-3）（x+3）C.4（x-3）（x+3）D.2（x+3）（x-3）5.（2021•鄂城区一模）下列计算正确的是​(​​​)​​A.​​x2B.​(​x-2)C.​(​D.​​3a26.（2021•雨花区校级二模）下列计算正确的是​(​​​)​​A.​​a6B.​​a2C.​(​D.​(​2a+b)7.（2016•徐闻县模拟）分式方程=的解为（）A.x=4B.x=3C.x=2D.x=18.（2021•雁塔区校级模拟）如图，在​​R​​t​Δ​A​​B​​C​​​中，​∠ACB=90°​​，​∠BAC=30°​​，​AD​​平分​∠BAC​​，​E​​为​AD​​中点，​EF⊥AD​​交A.​33B.​32C.6D.59.（2022年秋•扬州校级期末）把分式中的a、b都扩大5倍，则分式的值（）A.扩大10倍B.不变C.扩大5倍D.缩小5倍10.（上海市浦东新区八年级（下）期末数学试卷）下列方程中，不是整式方程的是（）A.=B.=C.x2-7=0D.x5-x2=0评卷人得分二、填空题（共10题）11.（湖南省永州市零陵区接履桥中学九年级（上）第一次段考数学试卷）当x=，分式的值为零．12.若x-3是kx4+10x-192的一个因式，则k的值为．13.（湖南省长沙市广益实验中学七年级（下）期中数学试卷）（2022年春•长沙校级期中）如图，点D，E在△ABC的边BC上，则图中共有三角形个．14.（2022年春•盐都区校级月考）如图1所示，从边长为a的正方形纸片中减去一个边长为b的小正方形，再沿着线段AB剪开，把剪成的两张纸拼成如图2的等腰梯形．这一过程所揭示的乘法公式是．15.（2020年秋•南安市期末）（2020年秋•南安市期末）如图，已知△ABC≌△ABD，∠CAB=30°，∠D=40°，则∠CBE=°．16.（2021•沈阳三模）如图，在三角形​ABC​​中，​∠A=90°​​，​AC=3​​，​AB=4​​，点​D​​在边​AB​​上，连接​CD​​，将​ΔBCD​​沿直线​CD​​翻折得到△​B'CD​​，边​B′C​​与直线​AB​​相交于点​E​​，连接​AB′​​，当​ΔCAB′​​是等腰三角形时，线段​BE​​的长为______．17.（第4章《视图与投影》易错题集（66）：4.1视图（））=；4101×0.2599=．18.（2022年春•盐都区校级月考）若分式方程=（其中k为常数）产生增根，则k=．19.（2021•哈尔滨）如图，矩形​ABCD​​的对角线​AC​​，​BD​​相交于点​O​​，过点​O​​作​OE⊥BC​​，垂足为点​E​​，过点​A​​作​AF⊥OB​​，垂足为点​F​​．若​BC=2AF​​，​OD=6​​，则​BE​​的长为______．20.（福建省泉州市晋江一中、华侨中学八年级（上）第十六周周考数学试卷）在等腰三角形中，已知底角度数为65°，则顶角等于．评卷人得分三、解答题（共7题）21.（2021•宜昌）先化简，再求值：​2​x222.（2021•嘉兴一模）（1）计算：​3（2）因式分解：​​x323.（湖北省武汉市东西湖区八年级（上）期中数学试卷）如图，等腰△ABC中，AB=AC，点D是AC上一动点，点E在BD的延长线上，且AB=AE，AF平分∠CAE交DE于F．（1）如图1，连CF，求证：∠ABE=∠ACF；（2）如图2，当∠ABC=60゜时，求证：AF+EF=FB；（3）如图3，当∠ABC=45゜时，若BD平分∠ABC，求证：BD=2EF．24.（同步题）如图，△ABC中，∠B=34°，∠ACB=104°，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线，求∠DAE的度数。25.（2020年秋•青山区期末）已知某项工程，乙工程队单独完成所需天数是甲工程队单独完成所需天数的两倍，若甲工程队单独做10天后，再由乙工程队单独做15天，恰好完成该工程的，共需施工费用85万元，甲工程队每天的施工费用比乙工程队每天的施工费用多1万元．（1）单独完成此项工程，甲、乙两工程对各需要多少天？（2）甲、乙两工程队每天的施工费各为多少万元？（3）若要完成全部工程的施工费用不超过116万元，且乙工程队的施工天数大于10天，求甲工程队施工天数的取值范围？26.（广东省揭阳市揭西县第三华侨中学九年级（上）第一次月考数学试卷）如图，已知E是平行四边形ABCD中BC边的中点，连接AE并延长AE交DC的延长线于点F．（1）求证：△ABE≌△FCE；（2）连接AC、BF，若AE=BC，求证：四边形ABFC为矩形；（3）在（2）条件下，当△ABC再满足一个什么条件时，四边形ABFC为正方形．27.（海南省琼海市八年级（上）期中数学试卷）如图，幼儿园的滑梯有两个长度相等滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等．（1）△ABC与△DEF全等吗？（2）两个滑梯的倾斜角∠ABC与∠DFE的大小有什么关系．参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；B、不是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；C、既是中心对称图形又是轴对称图形，符合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意．故选：C．【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．2.【答案】【解答】解：平行四边形是中心对称图形，不是轴对称图形，菱形是中心对称图形，是轴对称图形，矩形是中心对称图形，是轴对称图形，正方形是中心对称图形，是轴对称图形，等边三角形是不中心对称图形，是轴对称图形，故选：C．【解析】【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可．3.【答案】【解答】解：∵x2+4x+k2恰好是另一个整式的平方，∴k2=4，解得：k=±2．故选：D．【解析】【分析】根据完全平方公式a2+2ab+b2=（a+b）2得出k2=4，求出即可．4.【答案】【解答】解：∵==，∴最简公分母是4（x+3）（x-3），A、（2x2-18）（4x+12）=2（x+3）×4（x-3）（x+3），故本选项错误；B、16（x+3）（x-3）=4×4（x-3）（x+3），故本选项错误；C、4（x+3）（x-3）=4（x+3）（x-3），故本选项错误；D、2（x+3）（x-3）不是公分母，故本选项正确；故选D．【解析】【分析】先把各个分母分解因式，再找出最简公分母，即可得出选项．5.【答案】解：​A​​、​​x2​B​​、​(​x-2)​C​​、​(​​D​​、​​3a2故选：​C​​．【解析】根据积的乘方，同底数幂的乘法法则、完全平方公式、合并同类项法则逐项分析即可．本题积的乘方，同底数幂的乘法法则、完全平方公式、合并同类项法则，需同学们熟练掌握且区分清楚，才不容易出错．6.【答案】解：​A​​．​​a6​B​​．​​a2​​和​C​​．​(​​D​​．​(​2a+b)故选：​C​​．【解析】利用完全平方公式，合并同类项法则，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的除法法则逐一判断即可．本题考查了完全平方公式，合并同类项法则，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的除法法则，利用相应的法则判断是解题的关键．7.【答案】【解答】解：去分母得：2x+4=3x，解得：x=4，经检验x=4是分式方程的解．故选A【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．8.【答案】解：连接​DF​​，过​D​​作​DH⊥AB​​于点​H​​，​∵AD​​平分​∠BAC​​，​DH⊥AB​​，​∠ACB=90°​​，​∴DH=DC=3​​，​∵AD​​平分​∠BAC​​，​∠BAC=30°​​，​∴∠DAB=1​∵E​​为​AD​​中点，​EF⊥AD​​，​∴AF=DF​​，​∴∠FDA=∠FAD=15°​​，​∴∠DFH=15°+15°=30°​​．在​​R​​t​∴AF=6​​．故选：​C​​．【解析】连接​DF​​，过​D​​作​DH⊥AB​​，根据角平分线的性质可得​DH=DC=3​​，根据外角的性质可得​∠DFH=30°​​，利用​30°​​角的性质可得​DF​​，进而可知​AF​​的长．本题考查角平分线的性质，掌握含​30°​​角的直角三角形的性质是解题关键．9.【答案】【解答】解：分式中的a、b都扩大5倍，则分式的值不变，故选：B．【解析】【分析】根据分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的数，结果不变，可得答案．10.【答案】【解答】解：A、C、D的分母中或根号下均不含未知数，是整式方程；B、分母中含有未知数，不是整式方程，故选：B．【解析】【分析】找到分母中或根号下含有未知数的方程即可．二、填空题11.【答案】【解答】解：由分式的值为零，得x2-2x-8=0且x-4=0．解得x=-2，故答案为：-2．【解析】【分析】根据分式的值为零的条件可以求出x的值．12.【答案】【解答】解：设另一个因式为B，即kx4+10x-192=B（x-3），B=（kx4+10x-192）÷（x-3）=kx3+3kx2+9kx+10+27k，（-3）×（10+27k）=-192．解得k=2，故答案为：2．【解析】【分析】根据整式的乘法与整式除法的关系，可得另一个因式，根据两个因式的常数项的乘积等于多项式的常数项，可得答案．13.【答案】【解答】解：图中三角形有：△ABD、△ABE、△ABC、△ADE、△ADC、△AEC，共6个，故答案为：6．【解析】【分析】根据角形的概念：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形进行分析即可．14.【答案】【解答】解：∵大正方形的边长为a，小正方形的边长为b，∴阴影部分的面积=a2-b2．∵梯形的面积=(2a+2b)(a-b)=（a+b）（a-b），∴（a+b）（a-b）=a2-b2．故答案为：（a+b）（a-b）=a2-b2．【解析】【分析】先根据大正方形的面积减去小正方形的面积=梯形的面积，直接可写出乘法公式（a+b）（a-b）=a2-b2．15.【答案】【解答】解：∵△ABC≌△ABD，∴∠C=∠D=40°，∵∠CAB=30°，∴∠CBE=∠C+∠CAB=70°，故答案为：70．【解析】【分析】根据全等三角形对应角相等可得∠C=∠D=40°，再根据三角形的外角与内角的关系可得答案．16.【答案】解：如图1，作​AK⊥CB′​​于点​K​​，​DM⊥CB′​​于点​M​​，​DN⊥BC​​于点​N​​，在​ΔABC​​中，​∵∠BAC=90°​​，​AC=3​​，​AB=4​​，​∴BC=​AB​∵AB′=AC=3​​，​AK⊥CB′​​，​∴CK=KB′=1​∴AK=​AC​∵∠CAE=∠CKA=90°​​，​∴∠ACK+∠CAK=90°​​，​∠CAK+∠EAK=90°​​，​∴∠ACK=∠EAK​​，​∴ΔACK∽ΔECA​​，​∴​​​AE​∴AE=AC×AK​∴BE=AB-AE=4-3②如图2，当​CB′​​交​BA​​的延长线于点​E​​时，同理可得：​CK=52​​∵∠CAE=∠CKA=90°​​，​∠ECA=∠ACK​​，​∴ΔCAK∽ΔCEA​​，​∴​​​AE​∴AE=AC⋅AK​∴BE=AB+AE=4+3故答案为：​4-3115【解析】分两种情形：如图1，作​AK⊥CB′​​于点​K​​，​DM⊥CB′​​于点​M​​，​DN⊥BC​​于点​N​​．运用等腰三角形性质可得​CK=52​​，利用勾股定理求出​BC​​、​AK​​，再由​ΔACK∽ΔECA​​即可求得​BE​​；如图2，当​CB′​​交​BA​​的延长线于​E​17.【答案】【答案】根据数的乘方，零指数幂、积的乘方运算法则计算．【解析】=+1=；4101×0.2599=42×499×0.2599=16×（4×0.25）99=16×1=16．18.【答案】【解答】解：方程两边都乘（x-5），得x-6=-k，∵原方程有增根，∴x-5=0，解得x=5，∴把x=5代入整式方程，得k=1．故答案为1．【解析】【分析】增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根．把增根代入化为整式方程的方程即可求出k的值．19.【答案】解：​∵​四边形​ABCD​​是矩形，​∴OA=OB=OC=OD​​，​∵OE⊥BC​​，​∴BE=CE​​，​∠BOE=∠COE​​，又​∵BC=2AF​​，​∵AF=BE​​，在​​R​​t​​​∴​R​∴∠AOF=∠BOE​​，​∴∠AOF=∠BOE=∠COE​​，又​∵∠AOF+∠BOE+∠COE=180°​​，​∴∠BOE=60°​​，​∵OB=OD=6​​，​∴BE=OB⋅sin60°=6×3故答案为：​33【解析】先根据矩形的性质证明​​R​​t​Δ​A20.【答案】【解答】解：顶角=180°-65°×2=50°．故答案为：50°．【解析】【分析】根据等腰三角形两底角相等列式计算即可得解．三、解答题21.【答案】解：​2​=2​=2​=1​∵(x+1)(x-1)≠0​​，​∴x≠1​​，​-1​​，​∴x=2​​或3，当​x=2​​时，原式​=1【解析】根据分式的除法和减法可以化简题目中的式子，然后从1，2，3这三个数中选择一个使得原分式有意义的值代入化简后的式子即可解答本题．本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．22.【答案】解：（1）原式​=2-2+1​​​=1​​；（2）原式​=x(​x​=x(​x-1)【解析】（1）直接利用立方根以及二次根式的性质零指数幂的性质分别化简，再利用有理数的加减运算法则计算得出答案；（2）首先提取公因式​x​​，再利用完全平方公式分解因式得出答案．此题主要考查了实数运算以及提取公因式法、公式法分解因式，正确运用乘法公式是解题关键．23.【答案】证明：（1）∵AF平分∠CAE，∴∠EAF=∠CAF，∵AB=AC，AB=AE，∴AE=AC，在△ACF和△AEF中，​​AE=AC​∴△ACF≌△AEF（SAS），∴∠E=∠ACF，∵AB=AE，∴∠E=∠ABE，∴∠ABE=∠ACF．（2）连接CF，∵△ACF≌△AEF，∴EF=CF，∠E=∠ACF=∠ABM，在FB上截取BM=CF，连接AM，在△ABM和△ACF中，​​AB=AC​∴△ABM≌△ACF（SAS），∴AM=AF，∠BAM=∠CAF，∵AB=AC，∠ABC=60°，∴△ABC是等边三角形，∴∠BAC=60°，∴∠MAF=∠MAC+∠CAF=∠MAC+∠BAM=∠BAC=60°，∵AM=AF，∴△AMF为等边三角形，∴AF=AM=MF，∴AF+EF=BM+MF=FB，即AF+EF=FB．（3）连接CF，延长BA、CF交N，∵∠ABC=45°，BD平分∠ABC，AB=AC，∴∠ABF=∠CBF=22.5°，∠ACB=45°，∠BAC=180°-45°-45°=90°，∴∠ACF=∠ABF=22.5°，∴∠BFC=180°-22.5°-45°-22.5°=90°，∴∠BFN=∠BFC=90°，在△BFN和△BFC中​​∠NBF=∠CBF​∴△BFN≌△BFC（ASA），∴CF=FN，即CN=2CF=2EF，∵∠BAC=90°，∴∠NAC=∠BAD=90°，在△BAD和△CAN中​​∠ABD=∠ACN​∴△BAD≌△CAN（ASA），由第二问得CF=EF，∴BD=CN=2CF=2EF．【解析】（1）证△EAF≌△CAF，推出EF=CF，∠E=∠ACF，根据等腰三角形性质推出∠E=∠ABF，即可得出答案；（2）在FB上截取BM=CF，连接AM，证△ABM≌△ACF，推出EF=FC=BM，AF=AM，推出△AMF是等边三角形，推出MF=AF，即可得出答案；（3）连接CF，延长BA、CF交N，证△BFC≌△BFN，推出CN=2CF=2EF，证△BAD≌△CAN，推出BD=CN，即可得出答案．本题考查了等边三角形的性质和判定，全等三角形的性质和判定，等腰三角形的性质和判定的应用，主要考查学生综合运用性质进行推理的能力，难度偏大．24.【答案】解：由三角形内角和定理，得．∴又∵AE平分∠BAC∴∴又∵，∴。【解析】25.【答案】【解答】解：（1）设甲工程队单独施工完成此项工程的天数为x天，乙工程队单独施工完成此项工程的天数为2x天，根据题意得：+=，解得：x=25，经检验：x=25是原方程的根，则2x=25×2=50（天），答：甲、乙两工程队各需要25天和50天；（2）设甲工程队每天的施工费为a万元，则乙工程队每天的施工费为（a-1）万元，根据题意得：10a+15（a-1）=85，解得：a=4，则a-1=3（万元），答：甲工程队每天的施工费为4万元，乙工程队每天的施工费为3万元；（3）设全部完成此项工程中，甲队施工了m天，则甲完成了此项工程的，乙队完成了此项工程的（1-），故乙队在全部完成此项工程中，施工时间为：=50-2m（天），根据题意得：，解得：17≤m＜20．答：甲工程队施工天数m的取值范围是：17≤m＜20．【解析】【分析】（1）令此项工