荆门市钟祥市2023-2024学年八年级上学期期末数学测试卷(含答案)

绝密★启用前荆门市钟祥市2023-2024学年八年级上学期期末数学测试卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（广东省深圳高级中学八年级（上）期中数学试卷）点P（-2，1）关于x轴的对称点所在象限是（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.（湖南省郴州市芙蓉中学八年级（上）期中数学试卷）下列计算正确的是（）A.÷3xy=x2B.•=C.x÷y•=xD.-=3.（2022年春•宁国市期中）用换元法解方程：+=3时，若设=y，并将原方程化为关于y的整式方程，那么这个整式方程是（）A.y2-3y+2=0B.y2-3y-2=0C.y2+3y+2=0D.y2+3y-2=04.（2022年春•泗阳县校级期中）下列等式从左到右的变形属于因式分解的是（）A.x2-x-6=（x-3）（x+2）B.（x+4）（x-3）=x2+x-12C.x2-9+6x=（x+3）（x-3）+6xD.10ab=2a•5b5.（2022年春•太康县校级月考）计算•的结果是（）A.B.C.D.6.（黑龙江省哈尔滨十七中八年级（上）月考数学试卷（11月份））如图的分割正方形，拼接成长方形方案中，可以验证（）A.（a+b）2=a2+2ab+b2B.（a-b）2=a2-2ab+b2C.（a+b）2=（a+b）2-4abD.（a+b）（a-b）=a2-b27.（2016•江干区一模）下列运算中，计算正确的是（）A.a3•a6=a9B.（a2）3=a5C.4a3-2a2=2D.（3a）2=6a28.（河南省许昌市禹州市八年级（上）期末数学试卷（B卷））将m2（a-2）+m（a-2）分解因式的结果是（）A.（a-2）（m2-m）B.m（a-2）（m-1）C.m（a-2）（m+1）D.m（2-a）（m-1）9.（2020年秋•厦门校级期中）（2020年秋•厦门校级期中）如图，直线MN和∠AOB的两边分别相交于点C，D．已知∠O=40°，∠2=125°，则∠1=（）A.85°B.75°C.65°D.55°10.（山东省菏泽市单县八年级（上）期末数学试卷）如图所示，∠ACD是△ABC的一个外角，CE平分∠ACD，F为CA延长线上的一点，FG∥CE，交AB于点G，下列说法正确的是（）A.∠2+∠3＞∠1B.∠2+∠3＜∠1C.∠2+∠3=∠1D.无法判断评卷人得分二、填空题（共10题）11.若关于x的分式方程=-1有增根，则k的值是．12.（竞赛辅导：整数的有关问题）已知两个自然数的乘积是8214，它们的最大公约数是37，求这两个自然数．13.（浙江省舟山一中八年级（上）第一次月考数学试卷）（2011秋•定海区校级月考）如图，在Rt△ABC和Rt△DEF中，∠C=∠E=90°，AB=DF，请再添上一个条件，使Rt△ACB≌Rt△DEF，这个条件可以是．（写出一个即可）14.（华师大版数学八年级上册第十三章第四节13.4.2作一个角等于已知角课时练习）尺规作图“作一个角等于已知角“的依据是三角形全等的判定方法15.（2021•杭州一模）如图，小明想要测量学校旗杆​AB​​的高度，他发现系在旗杆顶端的绳子垂到了地面，从而测得绳子比旗杆长​a​​米，小明将这根绳子拉直，绳子的末端落在地面的点​C​​处，点​C​​距离旗杆底部​b​​米​(b>a)​​，则旗杆​AB​​的高度为______米（用含​a​​，​b​​的代数式表示）．16.（2021•上城区校级一模）如图，在四边形​ABCD​​中，​BC//AD​​，​PA​​平分​∠BAD​​且​BP⊥AP​​，过点​P​​作一条直线分别与​AD​​，​BC​​所在直线交于点​E​​，​F​​，若​AB=EF​​，​BP=3​​，​AP=4​​，则​AE=​​______．17.（2022年秋•莱州市期末）当a时，分式有意义．18.（初中数学竞赛专项训练01：实数）已知正整数a、b之差为120，它们的最小公倍数是其最大公约数的105倍，那么，a、b中较大的数是．19.若ab=1，m=+，则m2015=．20.如图，在△ABC中，AB=AC，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，且DE=DF．请选择一对你认为全等的三角形并加以证明．（1）你选择的是：△≌△．（2）证明：评卷人得分三、解答题（共7题）21.（上海市松江区八年级（下）月考数学试卷（3月份））解方程：（）2--6=0．22.（2020年秋•厦门校级月考）（2020年秋•厦门校级月考）如图，点B在AC上，DC=CE，∠DAC=∠CBE=∠DCE=90°，AD=2，AB=1．求BE的长．23.计算：÷（b-a）24.（山东省泰安市肥城市八年级（上）期末数学试卷）（1）先化简，再求值：（1-）÷，其中x=2016．（2）如图，点A，B在数轴上，它们所对应的数分别是-3和，且点A，B到原点的距离相等，求x．25.通分：（1）-和；（2）和．26.（江苏省扬州市高邮市八年级（上）期末数学试卷）春节前夕，某商店根据市场调查，用2000元购进第一批盒装花，上市后很快售完，接着又用4200元购进第二批这种盒装花．已知第二批所购的盒数是第一批所购花盒数的3倍，且每盒花的进价比第一批的进价少6元．求第一批盒装花每盒的进价．27.（2021•顺平县二模）在矩形​ABCD​​中，​AB=6​​，​AD=8​​，​E​​是边​BC​​上一点（可与​B​​、​C​​重合），以点​E​​为直角顶点，在​AE​​的右侧作等腰直角​ΔAEF​​．（1）如图1，当​BE​​的长满足什么条件时，点​F​​在矩形​ABCD​​内？（2）如图2，点​F​​在矩形外，连接​DF​​，若​AE//DF​​，求​BE​​的长．参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：点（-2，1）关于x轴的对称点是（-2，-1），所在的象限是第三象限．故选：C．【解析】【分析】根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得点（-2，-1）关于x轴的对称点坐标，然后再根据横纵坐标的符号判断所在象限．2.【答案】【解答】解：A、原式=•=，错误；B、原式=，正确；C、原式=，错误；D、原式==，错误，故选B．【解析】【分析】原式各项计算得到结果，即可做出判断．3.【答案】【解答】解：由+=3时，若设=y，得y+=3．化简，得y2-3y+2=0．故选：A．【解析】【分析】根据换元法，可得答案．4.【答案】【解答】解：A、x2-x-6=（x-3）（x+2），正确；B、（x+4）（x-3）=x2+x-12，是多项式的乘法运算，故此选项错误；C、x2-9+6x=（x+3）（x-3）+6x，不符合因式分解的定义，故此选项错误；D、10ab=2a•5b，10ab不是多项式，故此选项错误．故选：A．【解析】【分析】直接利用因式分解的定义分析得出答案．5.【答案】【解答】解：原式=•=，故选：D．【解析】【分析】首先把分子分母分解因式，然后约分，再相乘即可．6.【答案】【解答】解：如图所示，矩形的面积=正方形的面积-空白部分的面积，则（a+b）（a-b）=a2-b2．故选：D．【解析】【分析】对图形中阴影部分的面积进行计算即可得到相关的等式：矩形的面积=正方形的面积-空白部分的面积．7.【答案】【解答】解：A、a3•a6=a9，正确；B、（a2）3=a6，故此选项错误；C、4a3-2a2，无法计算，故此选项错误；D、（3a）2=9a2，故此选项错误；故选：A．【解析】【分析】分别利用同底数幂的乘法运算法则以及幂的乘方运算法则和积的乘方运算法则化简求出答案．8.【答案】【解答】解：m2（a-2）+m（a-2）=m（a-2）（m+1）．故选：C．【解析】【分析】直接提取公因式m（a-2）进而分解因式得出答案．9.【答案】【解答】解：∵∠2是△ODC的一个外角，∴∠2=∠1+∠O，∴∠1=∠2-∠O=85°，故选：A．【解析】【分析】根据三角形的外角的性质进行计算即可．10.【答案】【解答】解：∵CE平分∠ACD，∴∠1=∠ECF，∵FG∥CE，∴∠F=∠ECF，∵∠FCD=∠3+∠BAC，∠BAC=∠2+∠F，∴∠FCD=∠3+∠2+∠F，∴∠1+∠ECF=∠3+∠2+∠F，∴∠2+∠3=∠1，故选：C．【解析】【分析】根据角平分线的定义得到∠1=∠ECF，根据平行线的性质得到∠F=∠ECF，根据三角形的外角的性质列式计算即可．二、填空题11.【答案】【解答】解：方程两边都乘（x-2），得x+k=2-x∵原方程有增根，∴最简公分母x-2=0，解得x=2，当x=2时，2+k=0，解得k=-2．故答案为：-2．【解析】【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母x-2=0，得到x=2，然后代入化为整式方程的方程算出k的值．12.【答案】【解答】解：设这两个自然数是37a，37b（a≠b，且a、b是自然数），根据题意得37a×37b=8214，即372ab=372×2×3，∴a=2，b=2或a=3，b=2，∴两个自然数就是37×2、37×3，故答案为74、111．【解析】【分析】先设这两个自然数是37a，37b（a≠b，且a、b是自然数），那么有37a×37b=8214，再把8214因数分解，利用等式的性质，可求a、b的值，从而可求这两个自然数．13.【答案】【解答】解：∵∠C=∠E=90°，AB=DF，∴若利用“HL”，需添加AC=DE或BC=EF，若利用“ASA”，需添加∠A=∠D或∠B=∠F，∴可添加的条件为四个条件中的任何一个．故答案为：AC=DE．【解析】【分析】根据直角三角形的判定方法，添加边利用“HL”，或添加角利用“角角边”．14.【答案】【解析】【解答】在尺规作图中，作一个角等于已知角是通过构建三边对应相等的全等三角形来证，因此由作法知其判定依据是SSS，即边边边公理【分析】通过对尺规作图过程的探究，找出三条对应相等的线段，判断三角形全等．因此判定三角形全等的依据是边边边公理15.【答案】解：设旗杆的高为​x​​米．在​​R​∵A​C​∴(​x+a)​∴x=​b故答案为：​​b【解析】设旗杆的高为​x​​米，在​​R​​t​Δ​A​​B16.【答案】解：要使​EF=AB​​，有两种情况：①​EF//AB​​，如图1中，​∵BC//AD​​，​∴∠CBA+∠BAD=180°​​，又​∵PA​​平分​∠BAD​​且​BP⊥AP​​，​∴∠BAP=∠PAD​​，且​∠PBA+∠BAP=90°​​，​∴∠DBP+∠PAD=∠DBP+∠BAP=90°​​，​∴∠DBP=∠PBA​​，​∴BP​​平分​∠CBA​​，​∵EF//AB​​，​∴∠ABP=∠FPB​​，即​∠FBP=∠FPB​​，​∴PF=BF​​，同理：​AE=PE​​，​∵BC//AD​​，​EF//AB​​，​∴​​四边形​BAEF​​是平行四边形，​∴EF=AB​​，​AE=BF​​，​∴PE=PF​​​∵BP⊥AP​​，​∴AB=​AP​∴PE=PF=5​∴AE=5②如图2中，当​AB​​与​FE​​不平行时，四边形​ABFE​​是等腰梯形．过点​P​​作​PT⊥AE​​于​T​​．​∵∠PAB=∠PAT​​，​∠APB=∠ATP=90°​​，​∴ΔPAB∽ΔTAP​​，​∴​​​PA​∴​​​4​∴TA=165​​∵PE=PF=5​∴TE=​PE​∴AE=AT+TE=16综上所述，​AE​​的长为​52​故答案为：​52​【解析】分两种情形：①​AB//EF​​，得到四边形​ABFE​​是平行四边形，②​AB​​与​EF​​不平行，得到四边形​ABFE​​是等腰梯形，分别求解即可．本题考查勾股定理，平行四边形的判定和性质，等腰梯形的性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．17.【答案】【解答】解：由分式有意义，得2a+1≠0，解得a≠-．故答案为：≠-．【解析】【分析】根据分母不为零分式有意义，可得答案．18.【答案】【解答】解：设（a，b）=d，且a=md，b=nd，其中m＞n，且m与n互质，于是a、b的最小公倍数为mnd，依题意有即，则m＞n据②可得或或或根据①只取可求得d=15，故两个数中较大的数是md=225．【解析】【分析】根据已知条件，可设（a，b）=d，则a=md，b=nd，于是a、b的最小公倍数为mnd，将条件代入数值，组成方程组，然后用列举法写出所有符合条件的数，再找出正确答案即可解答．19.【答案】【解答】解：m===1，m2015=1．故答案为：1．【解析】【分析】先通分，然后进行同分母分式加减运算，最后要注意将结果化为最简分式，再根据乘方的意义，可得答案．20.【答案】【解答】解：（1）题中给定的全等三角形有三对：△BAD≌CAD，△EAD≌△FAD，△BED≌CFD，选第一对全等三角形来证明．故答案为：BAD；CAD．（2）证明：∵DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，且DE=DF，∴DA为∠BAC的角平分线，∴∠BAD=∠CAD．在△BAD和△CAD中，有，∴△BAD≌CAD（SAS）．【解析】【分析】（1）结合等腰三角形的性质以及角平分线的性质即可找出三对全等的三角形，在中间任选一对加以证明；（2）由“DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，且DE=DF”可得知DA为∠BAC的角平分线，即得出∠BAD=∠CAD，结合已知条件及公共边AD，可用全等三角形的判定定理SAS证出△BAD≌CAD．三、解答题21.【答案】【解答】解：设u=，方程等价于u2-u-6=0，解得u=3或u=-2，=3或=-2，解得x=-或x=-．【解析】【分析】根据换元法解方程，可得一元二次方程，根据解一元二次方程的方法，可得方程的解，根据解分式方程，可得答案．22.【答案】【解答】解：∵∠CBE=∠DCE=90°，∴∠ACD+∠BCE=∠E+∠ACE=90°，∴∠ACD=∠E，在△ACD和△BEC中，，∴△ACD≌△BEC（AAS），∴BC=AD，BE=AC，∵AD=2，AB=1，∴AC=AB+BC=AB+AD=1+2=3，∴BE=3．【解析】【分析】利用同角的余角相等求出∠ACD=∠E，然后利用“角角边”证明△ACD和△BEC全等，根据全等三角形对应边相等可得BC=AD，BE=AC，然后求解即可．23.【答案】【解答】解：原式=•=-．【解析】【分析】根据分式的除法，可得分式的乘法，根据分式的乘法，可得答案．24.【答案】【解答】解：（1）原式=•=•=，当x=2006时，原式==；（2）∵点A，B到原点的距离相等，∴=3，方程两边同时乘以2-x得，1-x=3（2-x），解得x=，经检验，x=是原分式方程的根．【解析】【分析】（1）先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可；（2）根据点A，B到原点的距离相等可得出=3，求出x的值即可．25.【答案】【解答】解：（1）-=-，=；（2）==-，=．【解析】【分析】（1）将两式系数取各系数的最小公倍数，相同因式的次数取最高次幂，即可得出答案．（2）先把分母进行因式分解，再进行通分即可．26.【答案】【解答】解：设第一批盒装花每盒的进价为x元，根据题意列方程得：=，解得：x=20，经检验：x=20是原方程的根；答：第一批盒装花每盒的进价是20元．【解析】【分析】设第一批盒装花每盒的进价为x元，根据第二批所购的盒数是第一批所