凉山普格2023-2024学年八年级上学期期末数学强化卷(含答案)

绝密★启用前凉山普格2023-2024学年八年级上学期期末数学强化卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（2022年春•马山县校级月考）（2022年春•马山县校级月考）如图，已知直角三角形ABC中，∠C=90°，BC=8，AB的垂直平分线DE交BC于点D，AD=5，则AC的长为（）A.3B.4C.12D.132.（《第7章分式》2022年单元测试（A卷））下列式子中（）是关于x的分式方程．A.x+B.-=1C.=D.-=1.63.若关于x的方程++=0只有一个实数根，则符合条件的所有实数a的值的总和为（）A.-6B.-30C.-32D.-384.（2022年河北省中考数学模拟试卷（六））2022年10月6日开幕的第六届东亚运动会共招募了6800名志愿者，某服装加工厂为这些志愿者赶制服装，若每天按原计划制作服装，则要比规定的时间晚6天完成；若每天比原计划多制作34件，则比规定的时间早4天完成，求原计划每天制作服装的件数．若设原计划每天制作x件服装，依题意，下面所列方程正确的是（）A.-6=+4B.+6=-4C.-6=+4D.+6=-45.（浙江省宁波市江东区八年级（上）期末数学试卷）如图，O为线段AB的中点，AB=4cm，P1、P2、P3、P4到点O的距离分别是1cm、2cm、2.8cm、1.7cm，下列四点中能与A、B构成直角三角形的顶点是（）A.P1B.P2C.P3D.P46.（2016•大冶市模拟）下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A.B.C.D.7.（2021•永州）如图，在​ΔABC​​中，​AB=AC​​，分别以点​A​​，​B​​为圆心，大于​12AB​​的长为半径画弧，两弧相交于点​M​​和点​N​​，作直线​MN​​分别交​BC​​、​AB​​于点​D​​和点​E​​，若​∠B=50°​​，则​∠CAD​​的度数是​(​A.​30°​​B.​40°​​C.​50°​​D.​60°​​8.（广东省珠海市香洲区八年级（上）期末数学试卷）在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（a＞b）（如图甲），把余下的部分拼成一个矩形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证等式（）A.（a+b）2=a2+2ab+b2B.（a-b）2=a2-2ab+b2C.a2-b2=（a+b）（a-b）D.（a+b）（a-2b）=a2-ab-2b29.（山东省菏泽市单县八年级（上）期末数学试卷）如图，在△ABC中，AB=AC，O为△ABC内一点，且OA=OB=OC，过点O作AC的垂线交AC，AB于点E，F，则图中全等的三角形的对数是（）A.1对B.2对C.3对D.4对10.（河北省承德市承德县八年级（上）期末数学试卷）若多项式x2+2ax+4能用完全平方公式进行因式分解，则a值为（）A.2B.-2C.±2D.±4评卷人得分二、填空题（共10题）11.（浙江省杭州市下城区七年级（下）期末数学试卷）（1）①如图1，从边长为a的正方形纸片中剪去一个边长为b的小正方形，设图1中的阴影部分面积为s，则s=（用含a，b代数式表示）②若把图1中的图形，沿着线段AB剪开（如图2），把剪成的两张纸片拼成如图3的长方形，请写出上述过程你所发现的乘法公式．（2）下列纸片中有两张是边长为a的正方形，三张是长为a，宽为b的长方形纸片，一张是边长为b的正方形纸片，你能否将这些纸片拼成一个长方形，请你画出草图，并写出相应的等式．12.（四川省自贡市七年级（下）期末数学试卷）（2021年春•自贡期末）如图，在Rt△ABC中，AC⊥BC，CD⊥AB，∠1=∠2，有下列结论：（1）AC∥DE；（2）∠A=∠3；（3）∠B=∠1；（4）∠B与∠2互余；（5）∠A=∠2．其中正确的有（填写所有正确的序号）．13.（2017•潍坊二模）计算：​414.（2021•九龙坡区模拟）计算：​(​-15.（2021年春•连山县校级期末）计算48×0.258=（x+1）（x+2）=．16.（2014•泰安）化简​(1+217.（河南省周口市李埠口一中、二中联考八年级（上）月考数学试卷（10月份））（2020年秋•周口校级月考）如图，李叔叔家的凳子坏了，于是他给凳子加了两根木条，这样凳子就比较牢固了，他所应用的数学原理是．18.（四川省遂宁市射洪外国语学校九年级（上）第一次月考数学试卷）①将方程x2-2（3x-2）+x+1=0化成一般形式是，方程根的情况是②若二次三项式x2-（m+7）x+16是完全平方式，则m=．19.（广东省深圳市南山区八年级（上）期末数学试卷）（2020年秋•深圳期末）如图，BD与CD分别平分∠ABC、∠ACB的外角∠EBC、∠FCB，若∠A=80°，则∠BDC=．20.（四川省凉山州八年级（上）期末数学试卷）（1）若a+b=3，ab=2，则a2b+ab2=．（2）若=，则3x-2y=．（3）用科学记数法表示3500纳米=米．评卷人得分三、解答题（共7题）21.（2021•长沙模拟）计算：​(​3-π)22.（2021•营口）先化简，再求值：​(​x2-123.（江苏省南通市启东市八年级（下）开学数学试卷）用乘法公式计算（1）998×1002；（2）（3a+2b-1）（3a-2b+1）24.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，△ABE和△ACD都是等边三角形，F是BE的中点，DF交AC于M，试说明线段AM与MC相等的理由．25.（广西河池市东兰县八年级（上）期末数学试卷）如图1，将一个长为4a，宽为2b的长方形，沿图中虚线均匀分成4个小长方形，然后按图2形状拼成一个正方形．（1）图2的空白部分的边长是多少？（用含a，b的式子表示）（2）若2a-b=7，求图2中的空白正方形的面积．（3）观察图2，用等式表示出（2a-b）2，ab和（2a+b）2的数量关系．26.（海南省澄迈县白莲中学八年级（上）第二次月考数学试卷）如图，操场上有两根旗杆间相距12m，小强同学从B点沿BA走向A，一定时间后他到达M点，此时他测得CM和DM的夹角为90°，且CM=DM，已知旗杆AC的高为3m，小强同学行走的速度为0.5m/s，则：（1）请你求出另一旗杆BD的高度；（2）小强从M点到达A点还需要多长时间？27.（江苏省南通市启东市八年级（下）期中数学试卷）已知，四边形ABCD是正方形，∠MAN=45°，它的两边AM、AN分别交CB、DC与点M、N，连接MN，作AH⊥MN，垂足为点H（1）如图1，猜想AH与AB有什么数量关系？并证明；（2）如图2，已知∠BAC=45°，AD⊥BC于点D，且BD=2，CD=3，求AD的长；小萍同学通过观察图①发现，△ABM和△AHM关于AM对称，△AHN和△ADN关于AN对称，于是她巧妙运用这个发现，将图形如图③进行翻折变换，解答了此题．你能根据小萍同学的思路解决这个问题吗？参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：∵DE是AB的垂直平分线，∴DB=DA=5，∴CD=BC-BD=3，∴AC==4，故选：B．【解析】【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到DB=DA=5，根据勾股定理计算即可．2.【答案】【解答】解：A、x+不是等式，故不是分式方程；B、方程分母中不含表示未知数，也不是分式方程；C、分母中含的未知数不是x，也不是分式方程；D、方程分母中含未知数x，是分式方程；故选D．【解析】【分析】根据分式方程的定义：分母里含有字母的方程叫做分式方程判断．3.【答案】【解答】解：已知方程化为2x2+4x+a+8=0①，若方程①有两个相等实根，则△=16-8（a+8）=0，即a=-6，当a=-6时，方程①的根x1=x2=-1，符合要求；若x=2是方程①的根，则8+8+a+8=0，即a=-24，此时，方程①的另一个根为x=-4，符合要求；若x=-2是方程①的根，则8-8+a+8=0，即a=-8，此时方程①的另一个根为x=0，符合要求，综上，符合条件的a有-6，-24，-8，其总和为-38，故选D【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，分类讨论整式方程只有一个实数根，检验后求出a的值总和即可．4.【答案】【解答】解：设原计划每天制作x件服装，依题意得：+4=-6，故选：A．【解析】【分析】等量关系为：原计划用的时间-6=实际用的时间+4，把相关数值代入即可．5.【答案】【解答】解：∵O为线段AB的中点，AB=4cm，∴AO=BO=2cm，∵P1、P2、P3、P4到点O的距离分别是1cm、2cm、2.8cm、1.7cm，∴OP2=2cm，∴OP2=AB，∴P1、P2、P3、P4四点中能与A、B构成直角三角形的顶点是P2，故选B．【解析】【分析】根据O为线段AB的中点，AB=4cm，得到AO=BO=2cm，由P1、P2、P3、P4到点O的距离分别是1cm、2cm、2.8cm、1.7cm，得到OP2=2cm，推出OP2=AB，根据直角三角形的判定即可得到结论．6.【答案】【解答】解：A、是轴对称图形，是中心对称图形．故正确；B、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；C、不是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误．故选：A．【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．7.【答案】解：由作法得​MN​​垂直平分​AB​​，​∴DA=DB​​，​∴∠DAB=∠B=50°​​，​∵AB=AC​​，​∴∠C=∠B=50°​​，​∴∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-50°-50°=80°​​，​∴∠CAD=∠BAC-∠DAB=80°-50°=30°​​．故选：​A​​．【解析】利用基本作图可判断​MN​​垂直平分​AB​​，则​DA=DB​​，所以​∠DAB=∠B=50°​​，再利用等腰三角形的性质和三角形内角和计算出​∠BAC​​，然后计算​∠BAC-∠DAB​​即可．本题考查了作图​-​​基本作图：利用基本作图判断​MN​​垂直平分​AB​​是解决问题的关键．也考查了线段垂直平分线的性质和等腰三角形的性质．8.【答案】【解答】解：∵图甲中阴影部分的面积=a2-b2，图乙中阴影部分的面积=（a+b）（a-b），而两个图形中阴影部分的面积相等，∴阴影部分的面积=a2-b2=（a+b）（a-b）．故选：C．【解析】【分析】第一个图形中阴影部分的面积计算方法是边长是a的正方形的面积减去边长是b的小正方形的面积，等于a2-b2；第二个图形阴影部分是一个长是（a+b），宽是（a-b）的长方形，面积是（a+b）（a-b）；这两个图形的阴影部分的面积相等．9.【答案】【解答】解：∵AB=AC，D是BC的中点，∴∠CAD=∠BAD，AD⊥BC，∴OC=OB，在△ACD和△ABD中，，∴△ACD≌△ABD（SAS）；同理：△COD≌△BOD，在△AOC和△AOB中，，∴△OAC≌△OAB（SSS）；∵EF是AC的垂直平分线，∴OA=OC，∠OEA=∠OEC=90°，在Rt△OAE和Rt△OCE中，，∴Rt△OAE≌Rt△OCE（HL）．故选D．【解析】【分析】由AB=AC，D是BC的中点，易得AD是BC的垂直平分线，则可证得△ACD≌△ABD，△OCD≌△OBD，△AOC≌△AOB，又由EF是AC的垂直平分线，证得△OCE≌△OAE．10.【答案】【解答】解：∵多项式x2+2ax+4能用完全平方公式进行因式分解，∴2a=±4，解得：a=±2．故选C．【解析】【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出a的值．二、填空题11.【答案】【解答】解：（1）①阴影部分的面积s=a2-b2，故答案为：a2-b2；②∵图3中s=（a+b）（a-b），∴a2-b2=（a+b）（a-b）；（2）拼接的长方形如图所示，长为（b+2a），宽为a+b，面积为b2+3ab+2a2，所以，得到的等式为（b+2a）（a+b）=b2+3ab+2a2．【解析】【分析】（1）①利用正方形的面积公式，阴影部分的面积=大正方形的面积-空白部分小正方形的面积；②利用长方形的面积公式得图3的面积，与①中的阴影面积建立等式即可；（2）拼成长方形的长为b+2a，宽为a+b，计算长方形的面积即可得到结论．12.【答案】【解答】解：∵AC⊥BC，CD⊥AB，∴△ACD与△ACB都为直角三角形，∴∠A+∠1=90°，∠A+∠B=90°，∴∠1=∠B，选项（3）正确；∵∠1=∠2，∴AC∥DE，选项（1）正确；∴∠A=∠3，选项（2）正确；∵∠1=∠B，∠1=∠2，∴∠2=∠B，即∠2与∠B不互余，选项（4）错误；∠2不一定等于∠A，选项（5）错误；则正确的选项有（1）（2）（3），故答案为：（1）（2）（3）．【解析】【分析】由同角的余角相等得到∠1=∠B，由已知内错角相等得到AC与DE平行，由两直线平行同位角相等得到∠A=∠3，再利用等量代换得到∠2与∠B相等，∠2不一定等于∠A．13.【答案】解：原式​=4+2(a-2)-(a+2)故答案为：​1【解析】原式通分并利用同分母分式的加减法则计算即可得到结果．此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14.【答案】解：​(​-​=4-1​​​=3​​．故答案为：3．【解析】首先计算负整数指数幂、特殊角的三角函数值，然后计算减法，求出算式的值是多少即可．此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．15.【答案】【解答】解：48×0.258=（4×0.25）8=1；（x+1）（x+2）=x2+3x+2．故答案为：1，x2+3x+2．【解析】【分析】直接利用积的乘方运算法则得出答案，再利用多项式乘法求出答案．16.【答案】解：原式​=x-1+2故答案为：​x-1​​．【解析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形约分即可得到结果．此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17.【答案】【解答】解：给凳子加了两根木条，这样凳子就比较牢固了，应用的数学原理是三角形的稳定性，故答案为：三角形的稳定性．【解析】【分析】根据三角形的稳定性进行解答．18.【答案】【解答】解：①x2-2（3x-2）+x+1=0x2-6x+4+x+1=0，整理得：x2-5x+5=0，∵△=b2-4ac=（-5）2-4×5=5＞0，∴此方程有两个不相等的实数根．故答案为：x2-5x+5=0；②∵二次三项式x2-（m+7）x+16是完全平方式，∴x2-（m+7）x+16=（x±4）2=x2±8x+16，∴-（m+7）=±8，解得：m=-15或1．故答案为：-15或1．【解析】【分析】①利用去括号法则结合合并同类项法则整理方程，再利用根的判别式得出答案；②直接利用完全平方公式得出关于m的等式得出答案．19.【答案】【解答】证明：BD、CD分别是∠CBE、∠BCF的平分线∴∠DBC=∠EBC，∠BCD=∠BCF，∵∠CBE、∠BCF是△ABC的两个外角∴∠CBE+∠BCF=360°-（180°-∠A）=180°+∠A=260°，∴∠DBC+∠BCD=（∠EBC+∠BCF）=130°在△DBC中，∠BDC=180°-（∠DBC+∠BCD）=180°-130°=50°，故答案为：50°．【解析】【分析】先根据BD、CD分别是∠CBE、∠BCF的平分线可知∠DBC=∠EBC，∠BCD=∠BCF，再由∠CBE、∠BCF是△ABC的两个外角得出∠CBE+∠BCF=180°+∠A=260°，故∠DBC+∠BCD=（∠EBC+∠BCF）=130°，根据三角形内角和定理求出即可．20.【答案】【解答】解：（1）∵a+b=3，ab=2，∴a2b+ab2=ab（a+b）=2×3=6；故答案为：6；（2）∵=，∴3x=2y，∴3x-2y=0；故答案为：0；（3）3500纳米=3500×10-9m=3.5×10-6m．故答案为：3.5×10-6．【解析】【分析】（1）直接提取公因式进而将已知代入求出答案；（2）直接利用已知得出3x=2y，进而代入求出答案；（3）首先根据1纳米=0.000000001米，得出3500纳米=3.5×0.000000001米，再利用绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．三、解答题21.【答案】解：原式​=1-2×3​=1-3​=3​​．【解析】根据零指数幂，特殊角的三角函数值，负整数指数幂，绝对值的性质计算即可．本题考查了零指数幂，特殊角的三角函数值，负整数指数幂，绝对值的性质，牢记特殊角的三角函数值是解题的关键．22.【答案】解：原式​=[(x+1)(x-1)​=(x+1​=x​=x当​x=27原式​=2【解析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再由二次根式的性质、绝对值的性质及特殊锐角的三角函数值得出​x​​的值，继而代入计算即可．本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则及特殊锐角的三角函数值、二次根式的性质及绝对值的性质．23.【答案】【解答】解：（1）原式=（1000-2）（1000+2）=10002-22=1000000-4=999996（2）（3a）2-（2b-1）2=9a2-4b2+4b-1．【解析】【分析】（1）利用平方差公式，即可解答；（2）利用平方差公式，即可解答．24.【答案】【解答】证明：连AF，FC，如图所示：∵△ABE是等边三角形，F是BE的中点，∴AF是∠BAE的平分线，∴∠BAF=∠BAE=×60°=30°，∵∠BAC=30°，∴∠BAF=∠BAC=30°，在△ABF和△ABC中，，∴△ABF≌△ABC（AAS），∴AF=AC，∵∠FAC=∠BAF+∠BAC=30°+30°=60°，∴△AFC是等边三角形，又∵△ACD是等边三角形，∴AF=FC=CD=AD=AC，∴四边形AFCD是菱形，∴AM=MC．【解析】【分析】连接AF、FC，由等边三角形的性质可得AF是∠BAE的平分线，然后求出∠BAF=∠BAC=30°，再利用“角角边”证明△ABF和△ABC全等，由全等三角形对应边相等可得AF=AC，然后求出△AFC是等边三角形，再由等边三角形的性质求出AF=FC=CD=AD=AC，然后求出四边形AFCD是菱形，由菱形的对角线互相平分可得AM=MC．25.【答案】【解答】解：（1）图2的空白部分的边长是2a-b（2）由图2可知，小正方形的面积=大正方形的面积-4个小长方形的面积，∵大正方形的边长=2a+b，∴大正方形的面积=（2a+b）2，又∵4个小长方形的面积之和=大长方形的面积=4a×2b=8ab，∴小正方形的面积=（2a+b）2-8ab=4a2+4ab+b2-8ab=4a2-4ab+b2=（2a-b）2=72=49．（3）由图2可以看出，大正方形面积=空白部分的正方形的面积+四个小长方形的面积即：（2a+b）2-（2a-b）2=8ab．【解析】【分析】（1）观察图形可得四个小长方形的长为2a，宽为b，那么图2中的空白部分的边长是小长方形的长减去小长方形的宽．（2）通过观察图形，大正方形的边长为小长方形的长和宽的和．图2中空白部分的正方形的面积为大正方形的面积减去四个小长方形的面积．（3）通过观察图形知：（2a+b）2（2a-b）28ab．分别表示的是大正方形、空白部分的正方形及小长方形的面积26.【答案】【解答】解：（1）∵CM和DM的夹角为90°，∴∠1+∠2=90°，∵∠DBA=90°，∴∠2+∠D=90°，∴∠1