衡水景县2023-2024学年八年级上学期期末数学测试卷(含答案)

绝密★启用前衡水景县2023-2024学年八年级上学期期末数学测试卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（2021•福州模拟）若​n​​边形的每个内角都与其外角相等，则​n​​的值为​(​​​)​​A.3B.4C.6D.82.（2021•莲湖区模拟）如图，在等腰​​R​​t​Δ​A​​B​​C​​​中，​∠ACB=90°​​，​AC=1​​，以斜边​AB​​为边向外作正方形A.2B.​3C.​5D.​63.（2022年人教版八年级下第十六章第三节分式方程（2）练习卷（））“五一”期间，东方中学“动感数学”活动小组的全体同学包租一辆面包车前去某景点游览，面包车的租价为180元．出发时又增加了两名同学，结果每个同学比原来少摊了3元车费．若设“动感数学”活动小组有x人，则所列方程为（）A.B．B.D．4.（湖北省宜昌市当阳市玉阳中学八年级（上）月考数学试卷（12月份））如图是用两种正多边形密铺的平面图形图案中的一部分，其中一种是正方形，另一种与正方形相邻的四个正多边形是全等图形，那么这种正多边形是（）A.正五边形、轴对称图形B.正六边形、中心对称图形C.正七边形、轴对称图形D.正八边形、中心对称图形5.（北京三十一中八年级（上）期中数学试卷）下列各式中，正确的是（）A.=B.=C.=D.=-6.（河南省周口市项城市九年级（上）期中数学试卷）下列判定正确的是（）A.对角线互相垂直的四边形是菱形B.两角相等的四边形是梯形C.四边相等且有一个角是直角的四边形是正方形D.两条对角线相等且互相垂直的四边形是正方形7.（2021•娄底）从背面朝上的分别画有等腰三角形、平行四边形、矩形、圆的四张形状、大小相同的卡片中，随机抽取一张，则所抽得的图形既是中心对称图形又是轴对称图形的概率为​(​​​)​​A.​1B.​1C.​3D.18.（广东省江门市蓬江区八年级（上）期末数学试卷）下列运算正确的是（）A.a6÷a2=a3B.（2a+b）（2a-b）=2a2-b2C.x2+x2=2x2D.（x3）4=x79.（2022年山东省济宁市中考数学一模试卷）计算2（a2b）2的正确结果是（）A.4a4b2B.2a4b2C.4a2bD.2a4b10.（2022年春•滕州市校级月考）下列运算正确的是（）A.3a+2a=5a2B.（2a）3=6a3C.（x+1）2=x2+1D.（x+2）（x-2）=x2-4评卷人得分二、填空题（共10题）11.（湘教版八年级下册《第2章分式》2022年单元检测训练卷A（一））分式方程：叫做分式方程．解分式方程步骤：．12.等边△ABC中，A（0，0），B（一2，0），C（一1，），将△ABC绕原点顺时针旋转180°得到的三角形的三个顶点坐标分别是A′______、B′______、C′______．13.（2021•青山区模拟）方程​314.（浙江省嘉兴市海宁市新仓中学七年级（下）月考数学试卷（2月份））用代数式表示“a的2倍与b的的和”．15.（江苏省扬州市梅岭中学七年级（下）第一次月考数学试卷）已知（x+a）（x+2）=x2+6x+8，则a=．16.如图所示，根据变化规律填空：（1）第10个图中有个三角形；（2）第n个图中有个三角形．17.下列方程：（1）=2；（2）=；（3）+=1（a，b为已知数）；（4）+=4．其中是分式方程的是．18.（江苏省泰州市姜堰四中八年级（上）段考数学试卷（12月份））函数y=中自变量x的取值范围是；点P（3，-5）关于y轴对称的点的坐标为．19.（四川省乐山市沙湾区八年级（上）期末数学试卷）（2022年秋•沙湾区期末）如图，AB∥CD，F为∠BAC、∠ACD的平分线的交点，EF⊥AC于E，且EF=6，则AB与CD之间的距离等于．20.（2022年春•太原期中）（2022年春•太原期中）如图，等边△ABC中，AD为高，若AB=6，则CD的长度为．评卷人得分三、解答题（共7题）21.（2021•沙坪坝区校级一模）化简：（1）​x(4-x)+(x+2)(x-2)​​；（2）​(1+122.某人种植了x公顷棉花，总产量为y千克，小麦的种植面积比棉花的种植面积少m公顷，小麦的总产量比棉花总产量的3倍多n千克，写出表示棉花和小麦的单位面积产量（单位：千克/公顷）的式子，并把两个分式通分．23.如图，△DAE，△CBE中，∠DAE=∠CBE=90°，∠DEA=∠CEB=60°，点F为线段CD的中点．（1）如图1，当点E在线段AB上时，判断△ABF的形状，并加以证明；（2）如图2，当A，E，B三点不共线时，（1）中的结论是否还成立？如果不成立，请说明理由，如果成立，请加以证明．24.（云南省楚雄州双柏县雨龙中学七年级（下）月考数学试卷（5月份））有一座锥形小山，如图，要测量锥形小山两端A、B的距离，先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C，连接AC并延长到D，使CD=CA，连接BC并延长到E，使CE=CB，连接DE，那么量出DE的长，就是A、B的距离，你能说说其中的道理吗？25.（湖南省衡阳市耒阳实验中学八年级（下）开学数学试卷）因式分解（1）2a2-2（2）x2-5x+6（3）m2-12mn+36n2（4）xy3+2x2y2+x3y．26.（湖北省鄂州三中九年级（上）期中数学试卷）选取最恰当的方法解方程：①3x2-7x+4=0②x2+2x-224=0③x（2x+3）=4x+6④=+2．27.（四川省成都外国语学校八年级（下）期末数学试卷）某商店从厂家购进甲、乙两种玩具进行销售，已知每个甲种玩具的进价是每个乙种玩具的进价的，且用200元购进甲种玩具的数量比用300元购进乙种玩具的数量少5个．（1）求每种玩具的进价分别为多少元？（2）该商店本次购进甲种玩具的数量比购进乙种玩具的数量的3倍少5个，且购进两种玩具的总成本不超过810元，若该商店分别以12元/个和15元/个的价格销售甲、乙两种玩具，两种玩具全部售出后，可使销售的总利润（利润=售价-进价）不低于388元，求该商店本次购进甲、乙两种玩具有几种方案？请你设计出来．参考答案及解析一、选择题1.【答案】解：由题意得：这个​n​​边形的每个外角等于​90°​​．​∴​​这个​n​​边形的边数为​360°÷90°=4​​．​∴n=4​​．故选：​B​​．【解析】由题意得这个​n​​边形的每个外角等于​90°​​，根据任意多边形的外角和等于​360°​​，从而解决此题．本题主要考查多边形的外角与内角的关系、任意多边形的外角和，熟练掌握多边形的外角与内角的关系、任意多边形的外角和等于​360°​​是解决本题的关键．2.【答案】解：过点​D​​作​DF⊥CB​​交​CB​​的延长线于点​F​​，如图，​∵​R​∴AC=CB=1​​，​∠CAB+∠ABC=90°​​，​∵​四边形​ABDE​​是正方形，​∴∠ABD=90°​​，​AB=BD​​，​∴∠ABC+∠DBF=90°​​，​∴∠CAB=∠FBD​​，在​​R​​t​​​∴​R​∴BF=AC​​，​FD=CB​​，​∴BF=AC=FD=CB=1​​，​∴CF=CB+BF=1+1=2​​，在​​R​​t故选：​C​​．【解析】过点​D​​作​DF⊥CB​​交​CB​​的延长线于点​F​​，证明​ΔACB≅ΔDFB​​得​DF=BF=CB=AC=1​​，再根据勾股定理求解即可．此题考查了勾股定理，正方形的性质，以及全等三角形的判定与性质，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．3.【答案】【答案】B【解析】本题主要考查了由实际问题抽象出分式方程.未知量是数量，有总价，一定是根据单价来列等量关系的．关键描述语是：“每个同学比原来少摊了3元车费”；等量关系为：原来每个同学需摊的车费-现在每个同学应摊的车费=3，根据等量关系列式．【解析】原来每个同学需摊的车费为：，现在每个同学应摊的车费为．所列方程为：故选B4.【答案】【解答】解：正四边形的每个内角是90°，得90°+2×135°=360°，所以能铺满，即用两种正多边形密铺的平面图形图案中的一部分，其中一种是正方形，另一种与正方形相邻的四个正多边形是全等图形，那么这种正多边形是正八边形，这个图形是中心对称图形．故选：D．【解析】【分析】正八边形的每个内角为：180°-360°÷8=135°，利用“围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角”作为相等关系列出多边形个数之间的数量关系，利用多边形的个数都是正整数可推断出能和正八边形一起密铺的多边形是正四边形．5.【答案】【解答】解：A、=，错误；B、=，正确；C、=，错误；D、=-，错误．故选B．【解析】【分析】根据分式的基本性质作答：分子分母同时扩大或缩小相同的倍数，分式的值不变判断即可．6.【答案】【解答】解：A、对角线互相垂直平分的四边形是菱形，故错误；B、两角相等的四边形不一定是梯形，故错误；C、四边相等且有一个角是直角的四边形是正方形，正确；D、两条对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形，故错误；故选：C．【解析】【分析】根据菱形、梯形的定义、正方形的判定定理，即可解答．7.【答案】解：​∵​四张完全相同的卡片上分别画有等腰三角形、平行四边形、矩形、圆，其中既是中心对称图形又是轴对称图形的有矩形、圆，​∴​​现从中任意抽取一张，卡片上所画的图形既是轴对称图形又是中心对称图形的概率为​2故选：​B​​．【解析】由四张完全相同的卡片上分别画有等腰三角形、平行四边形、矩形、圆，其中既是中心对称图形又是轴对称图形的有矩形、圆，再根据概率公式求解即可．此题考查了概率公式的应用．注意：概率​=​​所求情况数与总情况数之比．8.【答案】【解答】解：A、a6÷a2=a4，错误；B、（2a+b）（2a-b）=4a2-b2，错误；C、x2+x2=2x2，正确；D、（x3）4=x12，错误；故选C【解析】【分析】根据同底数幂的除法、平方差公式、幂的乘方和合并同类项计算即可．9.【答案】【解答】解：2（a2b）2=2a4b2．故选：B．【解析】【分析】直接利用积的乘方运算法则化简求出答案．10.【答案】【解答】解：A、3a+2a=5a，故此选项错误；B、（2a）3=8a3，故此选项错误；C、（x+1）2=x2+2x+1，故此选项错误；D、（x+2）（x-2）=x2-4，正确．故选：D．【解析】【分析】分别利用合并同类项法则以及积的乘方运算法则和完全平方公式以及平方差公式分别计算得出答案．二、填空题11.【答案】【解答】解：分母中含有未知数方程叫做分式方程；解分式方程的基本思想是把分式方程化为整式方程，最后要注意验根．故答案是：分母中含有未知数．①去分母，将分式方程转化为整式方程；②解整式方程；③验根．【解析】【分析】根据分式方程的定义（分母中含有未知数的方程叫做分式方程）进行填空；解分式方程的基本思想是将分式方程两边乘以最简公分母，去分母转化为整式方程，但去分母时可能与原方程不是同解方程，故最后要注意验根．12.【答案】将△ABC绕原点顺时针旋转180°后，∵A（0，0）在坐标原点，∴A的坐标不变，仍为则A′的坐标是（0，0），B点在x轴的负半轴上，旋转180°后，在x轴的正半轴上，∴B′点的坐标为（2，0），C点旋转180°后，两个点关于原点对称，∴C′点的坐标为（1，-）．【解析】13.【答案】解：去分母得：​​3=x+x2整理得：​​x2-2x-3=0​​，即可得​x+1=0​​或​x-3=0​​，解得：​​x1​=-1​​，检验：当​x=-1​​时，​x(x-3)≠0​​，当​x=3​​时，​x(x-3)=0​​，​∴x=3​​是增根，分式方程的解为​x=-1​​．故答案为：​x=-1​​．【解析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到​x​​的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．14.【答案】【解答】解：用代数式表示“a的2倍与b的的和”为：2a+b，故答案为：2a+b【解析】【分析】本题考查列代数式，要明确给出文字语言中的运算关系，先求倍数，然后求和．15.【答案】【解答】解：（x+a）（x+2）=x2+ax+2x+2a，则2a=8，解得a=4，故答案为：4．【解析】【分析】根据多项式乘多项式的法则计算，根据常数项相等计算即可．16.【答案】【解答】解：第1个图中，共有1个三角形；第2个图中，共有1+2=3个三角形；第3个图中，共有1+2+3=6个三角形；第4个图中，共有1+2+3+4=10个三角形；第5个图中，共有1+2+3+4+5=15个三角形；…由此归纳可得：第n个图中，共有1+2+3+4+…+n=个三角形；当n=10时，=55，故第10个图中三角形的个数是55个，第n个图中三角形的个数是个；故答案为：（1）55；（2）．【解析】【分析】根据已知图形编号与三角形个数的关系，然后总结归纳其中的规律，写出其通项，将n=10代入可得答案．17.【答案】【解答】解：（1）=2是分式方程；（2）=是整式方程；（3）+=1（a，b为已知数）是整式方程；（4）+=4是分式方程，故答案为：（1），（4）．【解析】【分析】根据分式方程的定义：分母里含有字母的方程叫做分式方程进行判断．18.【答案】【解答】解：由题意得，x+2≥0，解得x≥-2；点P（3，-5）关于y轴对称的点的坐标为（-3，-5）．故答案为：x≥-2；（-3，-5）．【解析】【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解；根据关于y轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标相等解答．19.【答案】【解答】解：如图，过点F作MN⊥AB于M，交CD于N，∵AB∥CD，∴MN⊥CD．∵F为∠BAC、∠ACD的平分线的交点，EF=6，∴MF=EF=FN=6，∴AB与CD之间的距离=MF+FN=12．故答案为：12．【解析】【分析】过点O作OF⊥AB于F，作OG⊥CD于G，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得OE=OF=OG，再根据平行线间的距离的定义解答．20.【答案】【解答】解：∵等边△ABC中，AB=8，∴AB=BC=6．∵AD⊥BC，∴BD=BC=3．故答案为：3．【解析】【分析】直接根据等边三角形的性质进行解答即可．三、解答题21.【答案】解：（1）​x(4-x)+(x+2)(x-2)​​​​=4x-x2​=4x-4​​；（2）​(1+1​=​x​=​x​=x【解析】（1）根据单项式乘多项式和平方差公式可以解答本题；（2）根据分式的加法和除法可以解答本题．本题考查分式的混合运算、单项式乘多项式和平方差公式，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．22.【答案】【解答】解：∵小麦的种植面积比棉花的种植面积少m公顷，小麦的总产量比棉花总产量的3倍多n千克，∴小麦的种植面积：（x-m）公顷，小麦的总产量：（3y+n）千克，∵单位面积产量=，∴棉花的单位面积产量=千克/公顷，小麦的单位面积产量=千克/公顷，∵，的最简公分母为：x（x-m）．∴=，=．【解析】【分析】先表示小麦的种植面积：（x-m）公顷，小麦的总产量：（3y+n）千克，然后利用单位面积产量=，即可表示棉花和小麦的单位面积产量，然后通分即可．23.【答案】【解答】（1）结论：△ABF是等边三角形．证明：如图延长AF、BC交于点G．∵∠DAE=∠CBE=90°，∴∠DAE+∠CBE=180°，∴AD∥BG，∴∠ADF=∠GCF，在△ADF和△GCF中，，∴△ADF≌△GCF，∴AF=FG，AD=CG，∵∠ABG=90°，∴FB=AF=FG，∵∠DAE=∠CBE，∠DEA=∠CEB=60°，∴△ADE∽△BCE，∴==，∴EC∥AG，∴∠GAB=∠CEB=60°，∵FA=FB，∴△FAB是等边三角形．（2）结论不变．证明：如图2中，延长AF到G使得FG=AF，连接BG、AB．在△ADF和△GCF中，，∴△ADF≌△GCF，∴AF=FG，AD=CG，∵∠DAE=∠CBE，∠DEA=∠CEB=60°，∴△ADE∽△BCE，∴==，∴=，∴∠GAB=∠CEB=60°，∵FA=FB，∴△FAB是等边三角形∵∠GCB=∠GCF+∠DCE+∠ECB=∠FDA+∠DCE+30°=30°+∠EDC+∠DCE+30°=60°+∠EDC+∠DCE，∠AEB=360°-∠DEA-∠CEB-∠DEC=360°-60°-60°-（180°-∠EDC-∠DCE）=60°+∠EDC+∠DCE∴GCB=∠AEB，∴△GCB∽△AEB，∴∠GBC=∠ABE，=∴∠ABG=∠EBC=90°，∵AF=FG，∴FB=AF=FG，∵=，∠ABG=∠EBC，∴△ABG∽△EBC，∴∠GAB=∠CEB=60°，∵FA=FB，∴△FAB是等边三角形．【解析】【分析】（1）△ABF是等边三角形，先证明△ADF≌△GCF，再由△ADE∽△BCE得==，得CE∥AG，由此即可证明．（2）结论不变，延长AF到G使得FG=AF，连接BG、AB，由△GCB∽△AEB，∠GBC=∠ABE，=得∠ABG=∠EBC=90°，再证明△ABG∽△EBC即可解决问题．24.【答案】【解答】解：在△ABC和△DEC中，，∴△ABC≌△DEC（SAS），∴AB=DE，故量出DE的长，就是A，B两点间的距离．【解析】【分析】由题意知AC=DC，BD=EC，根据∠ACB=∠DCE即可证明△ABC≌△DEC，即可得AB=DE，即可解题．25.【答案】【解答】解：（1）2a2-2=2（a2-1）=2（a+1）（a-1）；（2）x2-5x+6=（x-3）（x-2）；（3）m2-12mn+36n2=（m-6n）2；（4）xy3+2x2y2+x3y=xy（y2+2xy+x2）