衡水枣强2023-2024学年八年级上学期期末数学测评卷(含答案)

绝密★启用前衡水枣强2023-2024学年八年级上学期期末数学测评卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（2021•江北区校级模拟）一个正多边形的每个外角都是​36°​​，则这个正多边形的内角和为​(​​​)​​A.​1800°​​B.​1620°​​C.​1440°​​D.​1260°​​2.（江苏省盐城市东台市第一教研片八年级（下）第一次月考数学试卷）分式、、、中，最简分式的个数是（）个．A.1个B.2个C.3个D.4个3.（2022年四川省成都市新都区中考数学三诊试卷）下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）个（1）等腰三角形；（2）正方形；（3）矩形；（3）菱形；（5）圆．A.2B.3C.4D.54.（北京市朝阳区八年级（上）期末数学试卷）将一副三角尺按如图方式进行摆放，则∠1的度数为（）A.60°B.90°C.120°D.135°5.（2022年春•禹州市校级月考）若式子有意义，则x的取值范围是（）A.x≥1且x≠2B.x≥1C.x＞1且x≠2且x≠3D.x＞1且x≠26.（江苏省泰州市兴化市顾庄等三校联考七年级（上）期末数学试卷）下列说法：①相等的角是对顶角；②两条不相交的直线是平行线；③在同一平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；④同位角相等，两直线平行；⑤内角和为720度的多边形是五边形．其中正确的有（）A.2个B.3个C.4个D.5个7.（山东省临沂市兰陵二中八年级（上）抽测数学试卷）下列变形正确的是（）A.=x3B.=-1C.=x+yD.=8.（福建省福州市黎明中学八年级（上）期中数学试卷）如图，根据计算正方形ABCD的面积，可以说明下列哪个等式成立（）A.（a+b）2=a2+2ab+b2B.（a-b）2=a2-2ab+b2C.（a+b）（a-b）=a2-b2D.a（a-b）=a2-ab9.（四川省巴中市南江县下两中学八年级（下）第一次月考数学试卷）下列分式中是最简分式的是（）A.B.C.D.10.（山东省泰安市东平县八年级（上）期末数学试卷）若分式的值为零，则x的值为（）A.3B.-3C.±3D.不存在评卷人得分二、填空题（共10题）11.分解因式：（1）多项式15a3b2-5a2b+20a2b3的各项公因式是；（2）3x3+6x=；（3）3ax2-a2x+10ax=；（4）13（x-1）2-2b（x-1）=；（5）8a2n-4an=4an×；（6）12x（x-y）2-8（x-y）3=4（x-y）2×．12.（福建省漳州市八年级（上）期末数学试卷）（2022年秋•漳州期末）如图，在△ABC中，AB=AC=10，BC=12，若点P在边AC上移动，则BP的最小值是．13.（2020年秋•阿拉善左旗校级期末）当x时，分式有意义．14.（山西省吕梁市孝义市八年级（上）期末数学试卷）一个多边形的每一个外角是72°，则这个多边形共有条对角线．15.（湖南省永州市宁远县八年级（上）期末数学试卷）计算：÷=．16.n次多项式f（x）如果满足f（a）=0，则该多项式一定能因式分解，且x-a是其中一个因式，利用此原理分解因式2x3+x2-4x-3=．17.如图，矩形ABCD的边长AB=2cm，BC=5cm，两动点P、Q分别同时从点D、B出发，以1cm/s的速度沿边DA、BC方向向点A、C运动（端点不计），设运动时间为t（s），连接AQ、DQ，过点P作PE∥DQ交AQ于E，作PF∥AQ交DQ于F．（1）当P刚好为AD的中点时，求证：△APE≌△PDF；（2）①当P，Q出发后s时，四边形PEQF为菱形；②当P，Q出发后s时，四边形PEQF为矩形．18.南京市为了迎接2022年青奥会的召开，计划在青奥会前将一段长4000米的景观道路进行拓宽改造（方案定后，每天施工路段的长度不变）．（1）从改造工程开始，每天施工路段的长度y（单位：米）与施工时间t（单位：天）之间的函数表达式为；（2）为了尽量减少施工对城市交通造成的影响，实际施工时，每天比原计划多施工25%，结果提前1天完成任务，求原计划完成任务的天数．19.（内蒙古乌海市乌达区八年级（上）期末数学试卷）若n边形内角和为1260度，则这个n边形的对角线共有．20.（2016•长春模拟）（2016•长春模拟）如图，过点D（1，3）的抛物线y=-x2+k的顶点为A，与x轴交于B、C两点，若点P是y轴上一点，则PC+PD的最小值为．评卷人得分三、解答题（共7题）21.化简：．22.（2012届广西省贵港市九年级第一次教学质量监测数学卷）（本题满分8分）如图所示，AB//CD,∠ACD=．⑴用直尺和圆规作∠C的平分线CE,交AB于E,并在CD上取一点F，使AC=AF，再连接AF,交CE于K；（要求保留作图痕迹，不必写出作法）⑵依据现有条件，直接写出图中所有相似的三角形﹒（图中不再增加字母和线段，不要求证明）23.（山东省烟台市龙口市八年级（上）期末数学试卷）分解因式：（1）x2（x-y）-2x（x-y）（2）x（x+4）-4（x+1）24.先化简，再求值：÷+，其中x的值从不等式组的整数解中取一个使原式有意义的值代入计算求值．25.当x为何值时，下列各式在实数范围内有意义？（1）；（2）；（3）+．26.（2021•诸暨市模拟）如图，在​ΔABC​​中，​AB=AC=6​​，以​AB​​为直径的​⊙O​​分别交​AC​​、​BC​​于点​D​​、​E​​，过点​B​​作​⊙O​​的切线，交​AC​​的延长线于点​F​​．（1）若​∠BAC=54°​​，求弧​DE​​的长；（2）若​tan∠F=34​27.（2021•普陀区模拟）发现如图1，在有一个“凹角​​∠A1​​A2​​A3​​”验证（1）如图2，在有一个“凹角​∠ABC​​”的四边形​ABCD​​中，证明：​∠ABC=∠A+∠C+∠D​​．（2）如图3，在有一个“凹角​∠ABC​​”的六边形​ABCDEF​​中，证明：​∠ABC=∠A+∠C+∠D+∠E+∠F-360°​​．延伸（3）如图4，在有两个连续“凹角​​A1​​A2​​A3​​和​​∠A2​​A参考答案及解析一、选择题1.【答案】解：多边形的边数：​360÷36=10​​，内角和：​180°(10-2)=1440°​​，故选：​C​​．【解析】利用外角和除以外角的度数可得正多边形的边数，再利用内角和公式可得正多边形的内角和．此题主要考查了多边形的内角和外角，关键是掌握多边形外角和为​360°​​，内角和为​180°(n-2)​​．2.【答案】【解答】解：∵=x2，==m-n，=，∴分式、、、中，最简分式是，共有1个；故选A．【解析】【分析】根据最简分式的标准是分子、分母中不含有公因式，不能再约分，即可得出答案．3.【答案】【解答】解：（1）等腰三角形是轴对称图形，不是中心对称图形；（2）正方形既是轴对称图形又是中心对称图形；（3）矩形既是轴对称图形又是中心对称图形；（3）菱形既是轴对称图形又是中心对称图形；（5）圆既是轴对称图形又是中心对称图形；既是轴对称图形又是中心对称图形的共有4个，故选：C．【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．4.【答案】【解答】解：如图，∠1=∠2+∠3=90°+30°=120°，故选：C．【解析】【分析】根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和计算即可．5.【答案】【解答】解：∵式子有意义，∴x-1≥0且x-1≠1．解得：x≥1，且x≠2．故选：A．【解析】【分析】依据代数式有意义可得到x-1≥0且x-1≠1，从而可求得x的范围．6.【答案】【解答】解：①相等的角不一定是对顶角，原来的说法是错误的；②在同一平面内，两条不相交的直线是平行线，原来的说法是错误的；③在同一平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直是正确的；④同位角相等，两直线平行是正确的；⑤内角和为720度的多边形是六边形，原来的说法是错误的．故选：A．【解析】【分析】①根据对顶角的定义即可作出判断；②根据平行线的定义即可作出判断；③根据垂线的性质即可作出判断；④根据平行线的判定即可作出判断；⑤根据多边形的内角和公式即可作出判断．7.【答案】【解答】解：A、分式分基本性质分式分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变，故A错误；B、分式分基本性质分式分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变，故B正确；C、分式分基本性质分式分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变，故C错误；D、分式分基本性质分式分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变，故D错误；故选：B．【解析】【分析】根据分式分基本性质分式分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变，可得答案．8.【答案】【解答】解：根据题意得：（a+b）2=a2+2ab+b2，故选：A．【解析】【分析】根据正方形ABCD的面积=边长为a的正方形的面积+两个长为a，宽为b的长方形的面积+边长为b的正方形的面积，即可解答．9.【答案】【解答】解：A、分子分母含有公因式（x-1），故A错误；B、含有公因式2，故B错误；C、分子，分母中不含有公因式，故C正确；D、含有互为相反数的因式，故D错误；故选：C．【解析】【分析】最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．10.【答案】【解答】解：由题意得，|x|-3=0，x2-9≠0，则x的值不存在，故选：D．【解析】【分析】根据分式的值为0的条件列式计算即可．二、填空题11.【答案】【解答】解：（1）多项式15a3b2-5a2b+20a2b3的各项公因式是：5a2b，故答案为：5a2b；（2）3x3+6x=3x（x2+2）；故答案为：3x（x2+2）；（3）3ax2-a2x+10ax=ax（3x-a+10）；故答案为：ax（3x-a+10）；（4）13（x-1）2-2b（x-1）=（x-1）（13x-13-2b）；故答案为：（x-1）（13x-13-2b）；（5）8a2n-4an=4an×（2an-1）；故答案为：（2an-1）；（6）12x（x-y）2-8（x-y）3=4（x-y）2×[3x-2（x-y）]=4（x-y）2×（x+2y）．故答案为：（x+2y）．【解析】【分析】（1）直接利用公因式的定义分析得出答案；（2）直接提取公因式3x，进而分解因式即可；（3）直接提取公因式ax，进而分解因式即可；（4）直接提取公因式（x-1），进而分解因式即可；（5）直接提取公因式4an，进而分解因式即可；（6）直接提取公因式4（x-y）2，进而分解因式即可．12.【答案】【解答】解：如图，过点A作AE⊥BC，垂足为E，过点B作BD⊥AC，垂足为D．∵AC=AC，AE⊥BC，∴BE=EC=6，在Rt△AEB中，AE===8，由三角形的面积公式可知：CB•AE=AC•BD，即：×12×8=×10×BD，∴BD=9.6．故答案为：9.6．【解析】【分析】过点A作AE⊥BC，垂足为E，过点B作BD⊥AC，垂足为D，首先由等腰三角形三线合一可知BE=6，在Rt△AEB中，由勾股定理可求得AE=8，然后利用等面积法即可求得BD的长．13.【答案】【解答】解：x2≥0，∴x2+1≥1．∴当x为任意实数时，分式有意义．故答案为：为全体实数．【解析】【分析】分式有意义的条件是分母不等于零．14.【答案】【解答】解：多边形边数：360÷72=5，对角线条数：=5，故答案为：5．【解析】【分析】首先利用多边形外角和除以外角的度数可得多边形的边数，再根据多边形对角线计算公式计算即可．15.【答案】【解答】解：÷=×=．故答案为：．【解析】【分析】直接利用分式乘除运算法则进而化简求出答案．16.【答案】【解答】解：∵当x=-1时，2x3+x2-4x-3=-2+1+4-3=0，∴x+1是2x3+x2-4x-3的一个因式，即：（x+1）（ax2+bx+c）=ax3+（a+b）x2+（b+c）x+c=2x3+x2-4x-3，则，解得：，故2x3+x2-4x-3=（x+1）（2x2-x-3），又∵当x=-1时，2x2-x-3=2+1-3=0，∴x+1是2x2-x-3的一个因式，即：（x+1）（mx+n）=mx2+（m+n）x+n=2x2-x-3，可得：m=2，n=-3，故2x2-x-3=（x+1）（2x-3）综上，2x3+x2-4x-3=（x+1）（2x2-x-3）=（x+1）（x+1）（2x-3）=（x+1）2（2x-3），故答案为：（x+1）2（2x-3）．【解析】【分析】把x=-1代入多项式2x3+x2-4x-3=0，得出（x+1）（ax2+bx+c）=0，进一步展开对应的出a、b、c的数值，同理可将ax2+bx+c继续分解可得．17.【答案】【解答】解：（1）∵点P是AD的中点，∴AP=PD．∵PE∥DQ，∴∠APE=∠PDF，∵PF∥AQ，∴∠PAE=∠DPF，∴在△APE与△PDF中，，∴△APE≌△PDF（ASA）；（2）∵PE∥DQ，PF∥AQ，∴四边形PEQF是平行四边形①当P，Q出发后2.5s时，四边形PEQF为菱形，理由如下：∵平行四边形PEQF是菱形，∴PF=PE．∵PE∥DQ，∴∠APE=∠PDF，∵PF∥AQ，∴∠DPF=∠PAE，∴△APE∽△PDF，∴AP=PD，∴PD=2.5cm，∴t=2.5s；（3）∵四边形PEQF是矩形，∴∠EQF=90°，∴∠AQB+∠DQC=90°，又∵∠AQB+∠QAB=90°，∴∠DQC=∠QAB，∵∠B=∠C=90°，∴△ABQ∽△QCD，∴=，设运动时间为t秒，则：BQ=5-t，则CQ=t，即=，∴t2-5t+4=0，解得：t=1或t=4．【解析】【分析】（1）根据ASA证得结论；（2）①平行四边形PEQF为菱形，则PF=PE，根据全等三角形的性质来推知点P是AD的中点，易求其运动时间；②由于四边形PEQF是矩形，那么∠EQF=90°，即∠AQB+∠DQC=90°，而∠AQB+∠QAB=90°，易得∠DQC=∠QAB，结合∠B=∠C=90°，易证△ABQ∽△QCD，进而得解．18.【答案】【解答】解：（1）由题意得：yt=4000，则y=．故答案为：y=；（2）由题意得：每天实际施工（1+25%）y米，-=1，解得：y=800，经检验y=800是原分式方程的解，当y=800时，t==5．答：原计划完成任务的天数为5天．【解析】【分析】（1）根据每天的施工速度y×时间t=4000可得y与t的解析式；（2）根据题意可得每天实际施工（1+25%）y米，然后根据题意可得等量关系：原施工所用时间-实际所用时间=1天，根据等量关系列出方程，再解即可．19.【答案】【解答】解：由题意得：（n-2）×180=1260，解得：n=9，从这个多边形的对角线条数：=27，故答案为：27条．【解析】【分析】首先根据多边形内角和公式可得多边形的边数，再计算出对角线的条数．20.【答案】【解答】解：连接BD与y轴交于点P，可得：PC+PD=BD，把x=1，y=3代入y=-x2+k，解得：k=4，把y=0代入y=-x2+4，解得：x=2或x=-2，所以点B的坐标为（-2，0），所以BD==3，故答案为：3．【解析】【分析】由两点之间线段最短可知，当P点在线段BD上就可使PC+PD的值最小，解答即可．三、解答题21.【答案】【解答】解：：==-．【解析】【分析】把分子，分母利用提公因式法、平方差公式进行因式分解，再约分即可．22.【答案】解：⑴作法正确得2分，点作法正确得1分，点标注正确得1分；⑵△CKF∽△ACF∽△EAK;△CAK∽△CEA(注：共4对相似三角形，每正确1对可各得1分共4分)【解析】23.【答案】【解答】解：（1）x2（x-y）-2x（x-y）=x（x-y）（x-2）；（2）x（x+4）-4（x+1）=x2+4x-4x-4=x2-4=（x+2）（x-2）．【解析】【分析】（1）直接提取公因式x（x-y），进而分解因式即可；（2）首先去括号，再利用平方差公式分解因式得出答案．24.【答案】【解答】解：原式=×+=-+=，解不等式组得：-1＜x＜3，当x=2时，原式==．【解析】【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再求出不等式组的解集，选取合适的x的值代入进行计算即可．25.【答案】【解答】解：（1）∵二次根式有意义，∴x-2＜0．解得：x＜2．（2）∵有意义，∴x≥0且1-≠0．解得：x≥0且x≠1．（3）∵+有意义，∴3-x≥0，x-2≥0，x-2.5≠0．解得：2≤x≤3且x≠2.5．【解析】【分析】（1）依据二次根式中的被开方数是非负数，分式的分母不为0可知：x-2＜0；（2）依据二次根式中的被开方数是非负数，分式的分母不为0可知：x≥0且x≠1；（3）依据二次根式中的被开方数是非负数，分式的分母不为0，依据零指数幂的性质求解即可．26.【答案】解：（1）如图，连接​OD​​，​OE​​，​∵AB=AC=6​​，​∠BAC=54°​​，​∴∠ABC=∠ACB=63°​​，​AO=3​