南平市邵武市2023-2024学年八年级上学期期末数学综合检测卷(含答案)

绝密★启用前南平市邵武市2023-2024学年八年级上学期期末数学综合检测卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（江苏省盐城市东台市第六教研片八年级（上）月考数学试卷（12月份））如图，在△ABC中，AB=AC=8，点D、E分别为BC、AC的中点，则DE=（）A.4B.5C.8D.2.52.（福建省泉州市晋江一中、华侨中学八年级（上）第十六周周考数学试卷）一个等腰三角形的顶角为110°，则底角是（）A.10°B.30°C.40°D.35°3.（四川省成都七中育才中学八年级（上）第7周周练数学试卷）要使有意义，则x的取值范围是（）A.x＞4B.x≠5C.x≥4或x≠5D.x≠54.（2021•长沙模拟）如图，​⊙O​​的弦​AB​​垂直平分半径​OC​​，若弦​AB=23​​，则​⊙O​​的半径为​(​​A.​2B.​22C.​3D.25.（2021年春•重庆校级期中）在x3-4x2+5x-k中，有一个因式为（x+2），则k的值为（）A.-34B.34C.2D.-26.（2014•包河区二模）下列运算正确的是（）A.3a3+4a3=7a6B.3a2•4a2=12a2C.（a+2）2=a2+4D.（a+b）（a-b）=a2-b27.（江苏省泰州二附中七年级（上）月考数学试卷（1月份））下列画图语句中正确的是（）A.画射线OP=5cmB.画射线OA的反向延长线C.画出A、B两点的中点D.画出A、B两点的距离8.（江苏省盐城市东台实验中学九年级（下）第一次月考数学试卷）下列运算正确的是（）A.a3+a4=a7B.2a3•a4=2a7C.2（a4）3=2a7D.a8÷a4=a29.（2016•河北区一模）计算+的值是（）10.（山东省青岛市黄岛区八年级（下）期中数学试卷）如图所示图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A.B.C.D.评卷人得分二、填空题（共10题）11.（2021•天心区一模）如图，​ΔABC≅ΔDCB​​，​AC​​与​BD​​相交于点​E​​，若​∠ACB=40°​​，则​∠BEC​​等于______．12.（2022年甘肃省武威市民勤六中中考数学三诊试卷）某林场原计划在一定期限内固沙造林240公顷，实际每天固沙造林的面积比原计划多4公顷，结果提前5天完成任务．设原计划每天固沙造林x公顷，根据题意可列方程．13.（云南省曲靖市宣威市田坝二中八年级（下）第一次月考数学试卷）若二次根式有意义，则x的取值范围是．14.（2016•闵行区二模）如果一个四边形的两条对角线相等，那么称这个四边形为“等对角线四边形”．写出一个你所学过的特殊的等对角线四边形的名称．15.（2022年春•河南校级月考）河南省实验中学、文博中学开展《2014感动校园一一寻找最美班级》评优活动，某班制作展板时，为了节约材料将长为acm的正方形彩纸板边长减少bcm，那么所得较小正方形的面积比原来正方形的面积减少了cm2．16.（北京市怀柔区八年级（上）期末数学试卷）阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：小强的作法如下：老师说：“小强的作法正确．”请回答：小强用直尺和圆规作图∠A'′O′B′=∠AOB，根据三角形全等的判定方法中的，得出△D′O′C′≌△DOC，才能证明∠A′O′B′=∠AOB．17.（云南师大五华实验中学八年级（上）期中数学试卷）一个汽车牌在水中的倒影为，则该车牌照号码．18.（2020年秋•天河区期末）如果（x+p）（x+q）=x2+mx+2（p，q为整数），则m=．19.（新人教版九年级上册《24.1圆》2022年同步练习卷（河南省洛阳市东升二中）（1））⊙O中若弦AB等于⊙O的半径，则△AOB的形状是．20.（浙教版八年级下册《第5章特殊平行四边形》2022年同步练习卷A（6））如图，由4个相同的小正方形组成的格点图中，∠1+∠2+∠3=度．评卷人得分三、解答题（共7题）21.证明：任意14个连续正整数中，必有一个数不是2、3、5、7、11中任何一个数的倍数．22.（2021•岳麓区校级一模）下面是“作一个角等于已知角”的尺规作图过程．已知：​∠AOB​​，求作：一个角，使它等于​∠AOB​​．作法：如图①作射线​O'A'​​；②以​O​​为圆心，任意长为半径作弧，交​OA​​于​C​​，交​OB​​于​D​​；③以​O′​​为圆心，​OC​​为半径作弧​C'E'​​，交​OA'​​于​C'​​；④以​C′​​为圆心，​CD​​为半径作弧，交弧​C'E'​​于​D'​​；⑤过点​D'​​作射线​O'B'​​，则​∠A'O'B'​​就是所求作的角．请完成下列问题：（1）该作图的依据是______．（填序号）①​ASA​​②​SAS​​③​AAS​​④​SSS​​．（2）请证明​∠A'O'B'=∠AOB​​．23.（2021•温州）如图，​BE​​是​ΔABC​​的角平分线，在​AB​​上取点​D​​，使​DB=DE​​．（1）求证：​DE//BC​​；（2）若​∠A=65°​​，​∠AED=45°​​，求​∠EBC​​的度数．24.（2020年秋•周口期末）先化简，再求值：÷（-），其中a=+1，b=-1．25.（2022年春•柘城县校级月考）已知a，b是等腰三角形的两边，且满足a2+=16a-64．求三角形的周长．26.（新人教版八年级（上）寒假数学作业J（11））如图，要使四边形木架（用四根木条钉成）不变形，至少要再钉上几根木条？五边形木架和六边形木架呢？如果是一个九边形木架、十边形木架，分别至少要再钉上几根木条才能不变形呢？请在下面画出草图．27.（2021•金州区一模）如图，在正方形​ABCD​​中，点​M​​是边​BC​​上的一点（不与​B​​、​C​​重合），点​N​​在边​CD​​延长线上，且满足​∠MAN=90°​​，联结​MN​​，​AC​​，​MN​​与边​AD​​交于点​E​​．（1）求证：​AM=AN​​；（2）如果​∠CAD=2∠NAD​​，求证：​​AM2（3）​MN​​交​AC​​点​O​​，若​CMBM=k​​，则​参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：∵AB=AC，点D为BC的中点，∴AD⊥BC，又E为AC的中点，∴DE=AC=4，故选：A．【解析】【分析】根据等腰三角形的性质得到AD⊥BC，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半计算得到答案．2.【答案】【解答】解：∵等腰三角形的顶角为110°，∴底角=（180°-110°）=35°，故选D．【解析】【分析】根据等腰三角形的性质和三角形的内角和即可得到结论．3.【答案】【解答】解：∵有意义，∴，解得x≥4且x≠5．故选C．【解析】【分析】根据二次根式与分式有意义的条件列出关于x的不等式组，求出x的取值范围即可．4.【答案】解：连接​OA​​，设​OA=OC=r​​．​∵​弦​AB​​垂直平分半径​OC​​，​∴OE=12OC=在​​R​​t解得​r=2​​或​-2​​（舍弃）．故选：​D​​．【解析】连接​OA​​，设​OA=OC=r​​，利用勾股定理构建方程求解即可．本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．5.【答案】【解答】解：设另一个因式为：（x2-6x+m），则：x3-4x2+5x-k=（x+2）（x2-6x+m）=x3-4x2+（m-12）x+2m，∴m-12=5，解得：m=17，∴-k=2m=2×17=34，∴k=-34．故选A．【解析】【分析】认真审题，根据多项式中含有x3-4x2，并且进行因式分解后含有一个因式（x+2），所以可以设出另一个因式，据此即可得出本题的答案．6.【答案】【解答】解：A、原式不能合并，错误；B、原式=12a4，错误；C、原式=a2+4a+4，错误；D、原式=a2-b2，正确．故选D．【解析】【分析】原式利用合并同类项法则，单项式乘单项式，完全平方公式，以及平方差公式计算得到结果，即可作出判断．7.【答案】【解答】解：A、画射线OP=5cm，错误，射线没有长度，B、画射线OA的反向延长线，正确．C、画出A、B两点的中点，错误，中点是线段的不是两点的，D、画出A、B两点的距离，错误，画出的是线段不是距离．故选：B．【解析】【分析】利用射线的定义，线段中点及距离的定义判定即可．8.【答案】【解答】解：A、a3与a4不能合并，故错误；B、2a3•a4=2a7，故正确；C、2（a4）3=2a6，故错误；D、a8÷a4=a4，故错误；故选B．【解析】【分析】根据合并同类项、同底数幂的除法、幂的乘方以及同底数幂的乘法的性质，即可求得答案．9.【答案】【解答】解：原式===1．故选D．【解析】【分析】分母不变，把分子相加减即可．10.【答案】【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；C、既是轴对称图形，又是中心对称图形．故正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误．故选C．【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．二、填空题11.【答案】解：​∵ΔABC≅ΔDCB​​，​∠ACB=40°​​，​∴∠DBC=∠ACB=40°​​，​∴∠BEC=180°-∠DBC-∠ACB=180°-40°-40°=100°​​，故答案为：​100°​​．【解析】根据全等三角形的性质得到​∠DBC=∠ACB=40°​​，根据三角形内角和定理计算，得到答案．本题考查的是全等三角形的性质、三角形内角和的定理，掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键．12.【答案】【解答】解：设原计划每天固沙造林x公顷，根据题意得：-=5．故答案为：-=5．【解析】【分析】设原计划每天固沙造林x公顷，实际每天固沙造林的面积（x+4）公顷，根据关键描述语是：“提前5天完成任务”可得等量关系为：原计划用的时间-实际用的时间=5，再由等量关系列出方程即可．13.【答案】【解答】解：由题意得，x+1≥0，x-1≠0，解得，x≥-1且x≠1，故答案为：x≥-1且x≠1．【解析】【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，就可以求解．14.【答案】【解答】解：矩形、正方形的两条对角线相等．故答案为：矩形．【解析】【分析】我们学过的等腰梯形、矩形、正方形的对角线相等，任选一个即可．15.【答案】【解答】解：a2-（a-b）2=a2-a2+2ab-b2=2ab-b2，故答案为：2ab-b2．【解析】【分析】根据完全平方公式，即可解答．16.【答案】【解答】解：根据作图可得DO=D′O′，CO=C′O′，CD=C′D′，∵在△COD和△C′O′D′中，∴△D′O′C′≌△DOC（SSS），故答案为：SSS．【解析】【分析】根据作图可得DO=D′O′，CO=C′O′，CD=C′D′，再利用SSS判定△D′O′C′≌△DOC即可．17.【答案】【解答】解：----------------------------M17936∴该车的牌照号码是M17936．故答案为：M17936．【解析】【分析】易得所求的牌照与看到的牌照关于水平的一条直线成轴对称，作出相应图形即可求解．18.【答案】【解答】解：（x+p）（x+q）=x2+mx+2，x2+（p+q）x+pq=x2+mx+2，∴p+q=m，pq=2，∵p，q为整数，∴①p=1，q=2或p=2，q=1，此时m=3；②p=-1，q=-2或p=-2，q=-1，此时m=-3；故答案为：±3．【解析】【分析】根据多项式乘以多项式法则展开，即可得出p+q=m，pq=2，根据p、q为整数得出两种情况，求出m即可．19.【答案】【解答】解：如图，∵OA=OB=AB，∴△AOB为等边三角形．故答案为等边三角形．【解析】【分析】根据圆的半径相等和等边三角形的判定方法进行判断．20.【答案】【解答】解：如图所示：∠2=45°，在△ACB和△DCE中，，∴△ACB≌Rt△DCE（SAS），∴∠ABE=∠3，∴∠1+∠2+∠3=（∠1+∠3）+45°=90°+45°=135°．故答案为：135．【解析】【分析】首先利用全等三角形的判定和性质得出∠1+∠3的值，即可得出答案．三、解答题21.【答案】【解答】证明：∵14个连续的正整数，7奇7偶．∴7个偶数被2整除，只须考虑7个奇数，不妨设为x-6，x-4，x-2，x，x+2，x+4，x+6很显然，这7个数中，被7整除的最多只有一个，被11整除的最多也只有一个．被3整除的最多有3个（x-6，x，x+6）被5整除的最多有2个（x-6，x+4或x-4，x+6）这样，1+1+3+2=7个，但由于x-6，x，x+6与x-6，x+4或x-4，x+6中必有一数相同，故“这7个数”是无法实现都是3、5、7、11的倍数，因此，任意14个连续正整数中，必有一个数不是2、3、5、7、11中任何一个数的倍数．【解析】【分析】根据题意得出14个连续的正整数，7奇7偶，再利用7的倍数，11的倍数以及3，5的倍数的特征分析得出答案．22.【答案】（1）解：由作法得​OD=OC=O′D′=O′C′​​，​C′D′=CD​​，所以根据“​SSS​​”可判断△​O′C′D′≅ΔOCD​​，所以​∠O′=∠O​​．故答案为：④；（2）证明：由作法得已知：​OC=O'C'​​，​OD=O'D'​​，​CD=C'D'​​在​ΔOCD​​和△​O'C'D'​​中，​​​∴ΔOCD≅​​△​O'C'D'(SSS)​​，​∴∠A'O'B'=∠AOB​​．【解析】（1）利用基本作图得到得​OD=OC=O′D′=O′C′​​，​C′D′=CD​​，然后根据全等三角形的判定方法证明两三角形全等，从而利用对应角相等得到​∠A'O'B'​​就是所求作的角；（2）根据全等三角形的判定和性质定理即可得到结论．本题考查了作图​-​​基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了全等三角形的判定和性质．23.【答案】解：（1）​∵BE​​是​ΔABC​​的角平分线，​∴∠DBE=∠EBC​​，​∵DB=DE​​，​∴∠DEB=∠DBE​​，​∴∠DEB=∠EBC​​，​∴DE//BC​​；（2）​∵DE//BC​​，​∴∠C=∠AED=45°​​，在​ΔABC​​中，​∠A+∠ABC+∠C=180°​​，​∴∠ABC=180°-∠A-∠C=180°-65°-45°=70°​​．​∵BE​​是​ΔABC​​的角平分线，​∴∠DBE=∠EBC=1【解析】（1）根据角平分线的定义可得​∠DBE=∠EBC​​，从而求出​∠DEB=∠EBC​​，再利用内错角相等，两直线平行证明即可；（2）由（1）中​DE//BC​​可得到​∠C=∠AED=45°​​，再根据三角形的内角和等于​180°​​求出​∠ABC​​，最后用角平分线求出​∠DBE=∠EBC​​，即可得解．本题考查了三角形的内角和定理，平行线的判定与性质，角平分线的定义，准确识别图形是解题的关键．24.【答案】【解答】解：原式=÷=•=，当a=+1，b=-1时，原式==1．【解析】【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，把a、b的值代入进行计算即可．25.【答案】【解答】解：由a2+=16a-64，可得：a2-16a+64+=0，即（a-8）2+=0，∴a=8，b=4，当等腰三角形的腰长为4时，此时三角形三边为4，4，8，不能构成三角形；当等腰三角形的腰长为8时，此时等腰三角形三边长为8，8，4，则三角形的周长为20．【解析】【分析】根据a2+=16a-64可得（a-8）2+=0，即a=8、b=4，根据三角形三边关系可求出周长．26.【答案】【解答】解：如图所示，四边形要再钉上1根木条，五边形木架需要2根木条，六边形木架需要3根木条，如果是一个九边形木架、十边形木架，分别至少要再钉上6根木条、7根木条才能不变形．【解析】【分析】根据三角形具有稳定性，把四边形、五边形、六边形分成三角形，然后根据从同一个顶点出发可以作