珠海万山区2023-2024学年八年级上学期期末数学评估卷(含答案)

绝密★启用前珠海万山区2023-2024学年八年级上学期期末数学评估卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（2017•成都）下列计算正确的是​(​​​)​​A.​​a5B.​​a7C.​​a3D.​(​2.（2022年春•德惠市校级月考）下列各式-3x，，，-，，，中，分式的个数为（）A.1B.2C.3D.43.（2022年湖北省武汉市四月调考九年级数学模拟试卷（四））下列计算正确的是（）A.3a-a=2B.b2•b3=b6C.a3÷a=a2D.（a3）4=a74.（2022年全国中考数学试题汇编《图形的对称》（01）（））（2002•盐城）如图所示，光线L照射到平面镜I上，然后在平面镜Ⅰ、Ⅱ之间来回反射，已知∠α=55°，∠γ=75°，则∠β为（）A.50°B.55°C.60°D.65°5.（2016•丹东校级一模）下列代数运算正确的是（）A.（x3）2=x5B.（x+1）2=x2+1C.（2x）2=2x2D.x2•x3=x56.（2020年秋•青岛校级月考）下列四边形中，对角线一定相等的是（）A.菱形B.矩形C.平行四边形D.梯形7.（山东省烟台市龙口市七年级（上）期末数学试卷）将平面直角坐标系内某图形上各个点的纵坐标都乘以-1，横坐标不变，所得图形与原图形的关系是（）A.关于y轴对称B.关于x轴对称C.沿x轴向左平移1个单位长度D.沿y轴向下平移1个单位长度8.（2016•邵东县一模）下列叙述正确的是（）A.方差越大，说明数据就越稳定B.有一个锐角相等的两个直角三角形相似C.在不等式两边同乘以或同除以一个不为0的数时，不等号的方向不变D.两边及其一边的对角对应相等的两个三角形全等9.如图，（1）中的梯形可以经过旋转和轴对称变换形成（2）中的图案，则下列结论：①AD=BC；②AD=CD；③∠A=60°；④AB=2CD，其中正确的是（）10.（山东省泰安市东平县八年级（上）期末数学试卷（五四学制））分式，，的最简公分母是（）A.5abxB.15abx5C.15abxD.15abx3评卷人得分二、填空题（共10题）11.（北师大版七年级下册《第4章三角形》2022年同步练习卷A（2））如图，以AE为边的三角形有个，它们分别是．12.（浙江省衢州市江山市八年级（上）期末数学模拟试卷）（2020年秋•江山市期末）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，DE是AB的中垂线，分别交AB，AC于点D，E．已知AB=10，AC=8，则△BCE的周长是．13.方程=的解为x=．14.（2022年春•孝南区校级月考）使代数式有意义的x的取值范围是．15.如图，在△AOB中，OA=OB，∠AOB=135°，点A的坐标为（-1，0），△AOB与△A′OB′关于y轴对称，则点B′的坐标为．16.（2021•拱墅区二模）如图，在正方形​ABCD​​中，以​CD​​为边向形内作等边三角形​CDG​​，连接​AG​​，点​E​​和​F​​在边​CD​​上，连接​AE​​，​BF​​，分别交​DG​​，​CG​​于点​M​​，​N​​，连接​MN​​，则​∠AGD=​​______，若​∠DAE=∠CBF=15°​​，则​MN17.（广东省汕头市濠江区九年级（上）期末数学试卷）等边三角形绕其中心旋转后能与自身重合，则旋转的最小角度为．18.（2020年秋•厦门校级期中）若等腰三角形的两条边长分别为4cm和9cm，则等腰三角形的周长为．19.（2019•金昌）因式分解：​​xy220.（广东省揭阳市华侨三中九年级（上）第二次月考数学试卷）（2020年秋•揭阳校级月考）正方形ABCD的边长为2，点E、F分别是对角线BD上的两点，过点E、F分别作AD、AB的平行线，如图所示，则图中阴影部分的面积之和等于．评卷人得分三、解答题（共7题）21.解方程：（）2+-6=0．22.若=，求的值．23.如图，△ABC为正方形网格中的格点三角形．（1）画出△ABC关于直线EF的对称图形△A1B1C1；（2）画△A2B2C2，使它与△ABC关于C点成中心对称．24.（2016•灯塔市二模）先化简，再求值：（a-）÷，其中，a=（）-1+tan45°．25.（安徽省八年级（上）月考数学试卷（三））（1）如图1，在△ABC中，O是∠ABC与∠ACB的平分线BO和CO的交点，若∠A=50°，求∠BOC的度数．（2）如图2中，O是∠ABC与外角∠ACD的平分线BO和CO的交点，试分析∠BOC与∠A有怎样的关系？请说明理由．26.（海南省澄迈县白莲中学八年级（上）第二次月考数学试卷）如图，操场上有两根旗杆间相距12m，小强同学从B点沿BA走向A，一定时间后他到达M点，此时他测得CM和DM的夹角为90°，且CM=DM，已知旗杆AC的高为3m，小强同学行走的速度为0.5m/s，则：（1）请你求出另一旗杆BD的高度；（2）小强从M点到达A点还需要多长时间？27.（北京市通州区八年级（上）期末数学试卷）已知：Rt△ABC，∠ACB=90°，顶点A、C在直线l上．（1）请你画出Rt△ABC关于直线l轴对称的图形；（2）若∠BAC=30°，求证：BC=AB．参考答案及解析一、选择题1.【答案】解：​A​​．​​a5​B​​．​​a7​C​​．​​a3​D​​．​(​故选：​B​​．【解析】利用同底数幂的乘法和除法法则以及合并同类项的法则运算即可．本题主要考查了同底数幂的乘法、除法、幂的乘方及合并同类项等，关键是熟记，同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减；合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；同底数幂相乘，底数不变，指数相加；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘．2.【答案】【解答】解：，，，是分式，故选：D．【解析】【分析】根据分母中含有字母的式子是分式，可得答案．3.【答案】【解答】解：A.3a-a=2a，故A错误；B．b2•b3=b2+3=b5，故B错误；C．a3÷a=a2，故C正确；D．（a3）4=a12，故D错误．故选：C．【解析】【分析】依据合并同类项法则、同底数幂的乘法则、同底数幂的除法则、幂的乘方法则法则进行判断即可．4.【答案】【答案】根据入射光线与水平线的夹角等于反射光线与水平线的夹角，三角形的内角和是180°求解．【解析】∠β所在的顶点处是一个平角为180°，α，γ经过反射后，与β所在的顶点处的一个角组成三角形的内角和180°，即180°-2β+α+γ=180°，∴2β=∠α+∠γ∴∠β=（55+75）÷2=65°．故选D．5.【答案】【解答】解：A、（x3）2=x6，故错误；B、（x+1）2=x2+2x+1，故错误；C、（2x）2=4x2，故错误；D、正确；故选：D．【解析】【分析】根据幂的乘方、完全平方公式、积的乘方、同底数幂的乘法，即可解答．6.【答案】【解答】解：菱形的对角线不一定相等，A错误；矩形的对角线一定相等，B正确；平行四边形的对角线不一定相等，C错误；梯形的对角线不一定相等，D错误；故选：B．【解析】【分析】根据菱形、矩形、平行四边形、梯形的性质对各个选项进行判断即可．7.【答案】【解答】解：将平面直角坐标系内某图形上各个点的纵坐标都乘以-1，横坐标不变，所得图形与原图形的关系是关于x轴对称，故选：B．【解析】【分析】根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得答案．8.【答案】【解答】解：A、方差越小，说明数据就越稳定，故本选项错误；B、有一个锐角相等的两个直角三角形相似，故本选项正确；C、在不等式两边同乘以或同除以一个正数时，不等号的方向不变，故本选项错误；D、两边及其夹角对应相等的两个三角形全等，故本选项错误；故选B．【解析】【分析】根据方差的意义、相似三角形的判定、不等式的性质和全等三角形的判定分别进行分析，即可得出答案．9.【答案】通过观察图例可知：拼接点处有3个角，分别是120°，所以可知梯形满足的条件是：1、底角为60°（或120°），即∠A=60°，∠D=120°，故③正确；2、梯形的腰与上底相等，即AD=CD，故②正确；3、AD=CB，故①正确；4、由∠A=60°，可得AE=AD，故AB=2AE+DC=2DC．故④正确．故选D．【解析】10.【答案】【解答】解：分式，，的最简公分母是15abx3，故选D．【解析】【分析】先回顾一下如何找最简公分母（系数找最小公倍数，相同字母找最高次幂），根据以上方法找出即可．二、填空题11.【答案】【解答】解：以AE为边的三角形有3个，它们分别是△AEC，△AED，△AEB．故答案为：3；△AEC，△AED，△AEB．【解析】【分析】根据三角形的概念，注意以AE为边，进而得出答案．12.【答案】【解答】解：∵∠ACB=90°，AB=10，AC=8，∴BC==6，∵DE是AB的中垂线，∴EA=EB，∴△BCE的周长=BE+CE+BC=AE+CE+BC=AC+BC=14，故答案为：14．【解析】【分析】根据勾股定理求出BC，根据线段垂直平分线的性质得到EA=EB，根据三角形的周长公式计算即可．13.【答案】【解答】解：两边都乘以最简公分母x-3，得：2x-5=-3，解得：x=1，经检验x=1是原分式方程的解，故答案为：1．【解析】【分析】去分母转化为整式方程，求出方程的解得到x的值，代入检验即可得到原分式方程的解．14.【答案】【解答】解：由题意得，2x-1≥0，3-x≠0，解得，x≥，x≠3，故答案为：x≥且x≠3．【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件列出不等式，解不等式即可．15.【答案】【解答】解：如图，过点B作BC⊥x轴于点C，由△AOB中，OA=OB，∠AOB=135°，点A的坐标为（-1，0），得∠BOA′=45，BC=BO•sin∠BOC=，OC=OB•cos∠BOC=，即B（，）．由B′与B关于y轴对称，得B′（-，），故答案为：（-，）．【解析】【分析】根据等腰直角三角形的性质，可得B点坐标，根据关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，可得答案．16.【答案】解：​∵​四边形​ABCD​​是正方形，​∴∠ADC=90°​​，​AD=CD=BA​​，​∵ΔCDG​​是等边三角形，​∴GD=CD​​，​∠GDC=∠DGC=60°​​，​∴AD=GD​​，​∠ADG=30°​​，​∴∠AGD=∠DAG=75°​​，过点​G​​作​PQ⊥CD​​于点​P​​，交​AB​​于点​Q​​，过点​A​​作​AH⊥GD​​于点​H​​，设​DP=CP=x​​，​∵ΔCDG​​是等边三角形，​∴PG=3x​​，​CD=AD=DG=PQ=2x​​，​∴GQ=2x-3​∵∠AGD=∠DAG=75°​​，​∴∠AGQ=∠AGH=75°​​，在​ΔAGQ​​和​ΔAGH​​中，​​​∴ΔAGQ≅ΔAGH(AAS)​​，​∴AH=AQ=DP=x​​，​GH=GQ=2x-3​∵∠AMG=∠DAE+∠ADG=15°+30°=45°​​，​AH⊥GD​​，​∴HM=AH=x​​，​∴GM=3x-3同理​GN=3x-3​∵ΔCDG​​是等边三角形，​∴∠DGC=60°​​，​∴ΔGMN​​是等边三角形，​∴MN=GM=3x-3​∴​​​MN故答案为：​75°​​，​3-【解析】根据正方形和等边三角形的性质可得​AD=DC=DG​​，​∠ADC=90°​​，​∠GDC=60°​​，可得出​∠ADG=30°​​，由等腰三角形的性质即可得​∠AGD​​的度数；过点​G​​作​PQ⊥CD​​于点​P​​，交​AB​​于点​Q​​，过点​A​​作​AH⊥GD​​于点​H​​，设​DP=CP=x​​，可得​PG=3x​​，​CD=DG=PQ=2x​​，可得出​GQ=2x-3x​​，根据平角的定义可得​∠AGQ=∠AGH=75°​​，证明​ΔAGQ≅ΔAGH​​，则​AH=AQ=x​​，​GH=GQ=2x-3x​​，根据三角形外角的性质​∠AMG=45°​​，可得​HM=AH​​，则​GM=3x-317.【答案】【解答】解：∵360°÷3=120°，∴旋转的最小角度为120°．故答案为：120°．【解析】【分析】根据等边三角形的旋转性列式计算即可得解．18.【答案】【解答】解：∵等腰三角形的两条边长分别为9cm，4cm，∴由三角形三边关系可知：等腰三角形的腰长不可能为4cm，只能为9cm，∴等腰三角形的周长=9+9+4=22cm．故答案为：22cm．【解析】【分析】先根据已知条件和三角形三边关系定理可知，等腰三角形的腰长不可能为4cm，只能为9cm，再根据周长公式即可求得等腰三角形的周长．19.【答案】解：​​xy2​=x(​y​=x(y+2)(y-2)​​．【解析】先提取公因式​x​​，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．本题主要考查提公因式法分解因式和利用平方差公式分解因式，熟记公式是解题的关键，难点在于要进行二次因式分解．20.【答案】【解答】解：如图，∵FP∥CD，∴∠BPF=∠C=90°（同位角相等）；在△BFP和△BDC中，，∴△BFP∽△BDC（AA），∴=，同理，得=，又∵AD=CD，∴NF=FP，∵∠BNF=∠BPF=90°，BF=BF，∴△BNF≌△BPF，∴S△BNF=S△BPF，同理，求得多边形NFEM与多边形PFEQ的面积相等，多边形MEDA与多边形QEDC的面积相等，∴图中阴影部分的面积是正方形ABCD面积的一半，×2×2=2．故答案为：2．【解析】【分析】证明图中的阴影部分与对应的非阴影部分全等，则图中阴影部分的面积是正方形的面积的一半即可解决问题．三、解答题21.【答案】【解答】解：设=y，则原方程化为y2+5y-6=0．解得y1=-6，y2=1．当y1=-6时，=-6，解得x1=，当y2=1时，=1．无解，经检验x=是原方程的根∴原方程的根是x=．【解析】【分析】根据方程特点设y=，则原方程可化为y2+5y-6=0．解一元二次方程求y，再求x．22.【答案】【解答】解：∵=，∴2y2+3y+7=8，∴2y2+3y=1，∴===2．【解析】【分析】首先根据已知得出2y2+3y的值，再整体代入可得结果．23.【答案】（1）如图所示，△A1B1C1即为△ABC关于直线EF的对称图形；（2）如图所示，△A2B2C2即为△ABC关于C点成中心对称的图形．【解析】24.【答案】【解答】解：原式=[a-]•=（a-）•=••=a+1，当a=（）-1+tan45°=2+1=3时，原式=3+1=4．【解析】【分析】将原式先因式分解、约分，再将括号内通分化为同分母分式相减后分子因式分解，最后计算分式乘法，计算出a的值代入即可．25.【答案】【解答】解：（1）∵∠A=50°，∴∠ABC+∠ACB=180°-50°=130°，∵∠ABC的平分线与∠ACB的平分线相交于点O，∴∠OBC+∠OCB=（∠ABC+∠ACB）=65°，∴∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）=115°；（2）∠BOC=∠A，理由：如图2，∵BO和CO分别是∠ABC和∠ACD的角平分线，∴∠1=∠ABC，∠2=∠ACD，又∵∠ACD是△ABC的一