滨州市滨城区2023-2024学年八年级上学期期末数学复习卷(含答案)

绝密★启用前滨州市滨城区2023-2024学年八年级上学期期末数学复习卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（2016•南岸区一模）下列基本图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.B.C.D.2.（2022年浙江省宁波市镇海中学保送生数学试卷）△ABC有一边是另一边的2倍，又有一个内角等于30°，则下列正确的是（）A.△ABC不是直角三角形B.△ABC不是锐角三角形C.△ABC不是钝角三角形D.以上答案都不对3.（山东省枣庄市市中区九年级（上）期中数学试卷）菱形具有而矩形不具有的性质是（）A.两组对边分别平行B.四个角相等C.对角线相等D.对角线互相垂直4.若（x+2）（x-5）=x2+px+q，则p、q的值为（）A.p=-3，q=-10B.p=-3，q=10C.p=7，q=-10D.p=7，q=105.（《第2章一元二次方程》2022年同步测试（））下列方程不是整式方程的是（）A.B.0.2x2-0.4x3=0C.D.6.（江苏省南通市海安县韩洋中学八年级（上）月考数学试卷（12月份））在，，x+y，，-2x5中．其中是分式的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个7.在代数式2x-，，，3+，-，中分式的个数是（）A.2B.3C.4D.58.（2021•厦门二模）下列图形中，既是轴对称图形也是中心对称图形的是​(​​​)​​A.B.C.D.9.（2022年春•邗江区期中）把分式中的x和y都扩大3倍，分式的值（）A.扩大3倍B.扩大9倍C.不变D.缩小3倍10.（2020•黄州区校级模拟）如图，在​ΔABC​​中，​∠BAC=45°​​，​CD⊥AB​​于点​D​​，​AE⊥BC​​于点​E​​，​AE​​与​CD​​交于点​F​​，连接​BF​​，​DE​​，下列结论中：①​AF=BC​​；②​∠DEB=45°​​，③​AE=CE+2BD​​，④若​∠CAE=30°​​，则​AF+BFAC=1​​，正确的有​(​A.4个B.3个C.2个D.1个评卷人得分二、填空题（共10题）11.（2022年全国中考数学试题汇编《因式分解》（01）（））（1999•河北）分解因式：3x2-5x-2=．12.已知如图，点A（1，0），点B（2，0），点P是直线y=x+1上的一个动点，PA2+PB2的最小值=．13.图①是一个长为2a，宽为2b的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形．（1）请用两种不同的方法求图2中阴影部分的面积：方法1：；方法2：；（2）根据（1）的结果，请你写出（a+b）2、（a-b）2、ab之间的等量关系是；（3）根据（2）题中的等量关系，解决如下问题：a+b=，a-b=，求ab的值．14.（宁夏吴忠市红寺堡三中八年级（上）第三次测试数学试卷）已知a+b=5，a2+b2=19，则ab=．15.（2021•沈北新区一模）已知在等腰​ΔABC​​中，​AD⊥BC​​于点​D​​，且​BC=2AD​​，则等腰​ΔABC​​底角的度数为______．16.[a，b]为一次函数y=ax+b（a≠0）的“云数”．若“云数”为[1，m-2]的一次函数是正比例函数，则关于x的方程+=m的解为．17.（河南省安阳市梅园中学八年级（上）期中数学试卷）（2012秋•安阳校级期中）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠CAB=50°．按以下步骤作图：①以点A为圆心，小于AC的长为半径画弧，分别交AB、AC于点E、F；②分别以点E、F为圆心，大于EF的长为半径画弧，两弧相交于点G；③作射线AG交BC边于点D．则∠ADB的度数为．④如果AC=5cm，CD=2cm，则D点到AB的距离为．18.（山东省日照市莒县北五校联考八年级（上）月考数学试卷（10月份））(-xyz)•x2y2•(-yz3)=；（-ab2c4）3=．19.分式，的最简公分母是．20.如图，∠BAC=30°，点P是∠BAC平分线上一点，PM∥AC交AB于点M，PD⊥AC于点D，若PD+PM=12，则AM=．评卷人得分三、解答题（共7题）21.（2022年人教版八年级下第十六章第三节分式方程（3）练习卷（））某市从今年元月1日起调整居民用水价格，每立方米水费上涨，小丽家去年12月的水费是15元，而今年7月份的水费则是30元，已知小丽家今年7月的用水量比去年12月份的用水量多5立方米，求该市今年居民用水的价格．22.（2021•碑林区校级模拟）计算：​1223.求最简公分母：，，．24.（2021•皇姑区一模）（列方程解应用题）某地有甲、乙两家口罩厂，已知甲厂每天能生产口罩的数量是乙厂每天能生产口罩的数量的1.5倍，并且乙厂单独完成48万只口罩的生产比甲厂单独完成48万只口罩的生产多用4天．（1）求甲、乙厂每天分别可以生产多少万只口罩？（2）该地委托甲、乙两厂尽快完成100万只口罩的生产任务，两厂同时生产至少需要______天才能完成生产任务（直接填空）．25.已知关于x的方程+=无解，实数a、b满足a≠b，ab≠0，求+的值．26.如图，过A、B、C、D、E五个点中的任意三点画三角形．（1）以AB为边画三角形，能画几个？写出各三角形的名称；（2）分别指出（1）中的三角形中的等腰三角形和钝角三角形．27.（重庆市巴蜀中学八年级（上）第一次月考数学试卷）如图，已知点A（2，m），B（n，1）在抛物线y=x2的图象上（1）求m、n的值；（2）在y轴上找一点P，使得P到A、B两点的距离之和最短，求出此时P点坐标．参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；D、是轴对称图形，是中心对称图形．故正确．故选：D．【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．2.【答案】【解答】解：设△ABC中，∠A=30°，①若a=2b，则B＜A（大边对大角），∴C=180°-A-B＞180°-2A=120°，即C为钝角，∴△ABC是钝角三角形．②若b=2c，a2=b2+c2-2bccosA=5c2-2c2，=5-2＞1，可得a＞c，∴C＜A（大边对大角），∴B=180-A-C＞180°-2A=120°，即B为钝角，∴△ABC是钝角三角形；③c=2a，在直角三角形中30°所对的边为斜边的一半，可得C=90°，即△ABC是直角三角形．综上可得△ABC可为直角三角形、钝角三角形，不能为锐角三角形．故选B．【解析】【分析】设△ABC中，∠A=30°，因为题意表述有一边是另一边的2倍，没有具体指出哪两条边，所以需要讨论，①a=2b，利用大边对大角的知识可得出B＜A，利用不等式可表示出C的角度范围，②b=2c，利用大边对大角的知识可得出C＜A，利用不等式可表示出B的角度范围，③c=2a，利用直角三角中，30°角所对的边等于斜边的一半，可判断C为90°．综合三种情况再结合选项即可做出选择．3.【答案】【解答】解：A、两组对边分别平行，菱形与矩形都具备，故不合题意；B、四个角相等，矩形具备，菱形不具备，故不合题意；C、对角线相等，矩形具备，故不合题意；D、对角线互相垂直，正确；故选：D．【解析】【分析】菱形和矩形都是平行四边形，具有平行四边形的所有性质，菱形还具有独特的性质：四边相等，对角线垂直；矩形具有独特的性质：对角线相等，邻边互相垂直．4.【答案】【解答】解：已知等式整理得：x2-3x-10=x2+px+q，则p=-3，q=-10，故选A．【解析】【分析】已知等式左边利用多项式乘以多项式法则计算，利用多项式相等的条件求出p与q的值即可．5.【答案】【答案】找到分母中或根号下含有未知数的方程即可．【解析】A、B、C的分母中或根号下均不含未知数，是整式方程；D、分母中含有未知数，不是整式方程，故选D．6.【答案】【解答】解：是分式，故选：A．【解析】【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．7.【答案】【解答】解：分式有，，3+，共3个，故选B．【解析】【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．8.【答案】解：​A​​、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；​B​​、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不合题意；​C​​、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；​D​​、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项符合题意．故选：​D​​．【解析】中心对称图形的定义：把一个图形绕某一点选择​180°​​，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；轴对称图形的定义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形．本题考查中心对称图形与轴对称图形，解题的关键是正确理解中心对称图形与轴对称图形的定义，本题属于基础题型．9.【答案】【解答】解：分式中的x和y都扩大3倍，分式的值不变，故选：C．【解析】【分析】根据分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零（或整式），分式的值不变，可得答案．10.【答案】解：​∵AE⊥BC​​，​∴∠AEC=∠ADC=∠CDB=90°​​，​∵∠AFD=∠CFE​​，​∴∠DAF=∠DCB​​，​∵AD=DC​​，​∴ΔADF≅ΔCDB​​，​∵AF=BC​​，​DF=DB​​，故①正确，​∴∠DFB=∠DBF=45°​​，取​BF​​的中点​O​​，连接​OD​​、​OE​​．​∵∠BDF=∠BEF=90°​​，​∴OE=OF=OB=OD​​，​∴E​​、​F​​、​D​​、​B​​四点共圆，​∴∠DEB=∠DFB=45°​​，故②正确，如图1中，作​DM⊥AE​​于​M​​，​DN⊥BC​​于​N​​，易证​ΔDMF≅ΔDNB​​，四边形​DMEN​​是正方形，​∴MF=BN​​，​EM=EN​​，​∴EF+EB=EM-FM+EN+NB=2EM=2DN​​，​∵AE-CE=BC+EF-EC=EF+BE=2DN​∴AE-CE​如图2中​∴EF+EB=EM-MF+EN+BN=2EN=2DN⩽2BD​​，​∵AE-EC=ADF+EF-EC=BC_EF-EC=EF+BE⩽2BD​​，​∴AE⩽EC+2BD​​，故③错误，如图2中，延长​FE​​到​H​​，使得​FH=FB​​．连接​HC​​、​BH​​．​∵∠CAE=30°​​，​∠CAD=45°​​，​∠ADF=90°​​，​∴∠DAF=15°​​，​∠AFD=75°​​，​∵∠DFB=45°​​，​∴∠AFB=120°​​，​∴∠BFH=60°​​，​∵FH=BF​​，​∴ΔBFH​​是等边三角形，​∴BF=BH​​，​∵BC⊥FH​​，​∴FE=EH​​，​∴CF=CH​​，​∴∠CFH=∠CHF=∠AFD=75°​​，​∴∠ACH=75°​​，​∴∠ACH=∠AHC=75°​​，​∴AC=AH​​，​∵AF+FB=AF+FH=AH​​，​∴AF+BF=AC​​，故④正确，故选：​B​​．【解析】①②只要证明​ΔADF≅ΔCDB​​即可解决问题．③如图1中，作​DM⊥AE​​于​M​​，​DN⊥BC​​于​N​​，易证​ΔDMF≅ΔDNB​​，四边形​DMEN​​是正方形，想办法证明\(AE-CE=BC+EF-EC=EF+BE=2DN二、填空题11.【答案】【答案】根据十字相乘法分解因式即可．【解析】3x2-5x-2=（3x+1）（x-2）．12.【答案】【解答】解：设P（a，a+1），∵A（1，0），点B（2，0），∴PA2+PB2=（a-1）2+（a+1）2+（a-2）2+（a+1）2，∴PA2+PB2=a2-4a+7=（a-）2+，∴PA2+PB2的最小值=，故答案为：．【解析】【分析】设P（a，a+1），根据两点间的距离公式得到PA2+PB2=（a-1）2+（a+1）2+（a-2）2+（a+1）2，化简得到PA2+PB2=（a-）2+，根据二次函数的最值的求法即可得到结论．13.【答案】【解答】解：（1）方法1：大正方形的面积减去四个小矩形的面积：（a+b）2-4ab，方法2：阴影小正方形的面积：（a-b）2；故答案为：：（a+b）2-4ab，（a-b）2；（2）（a+b）2-4ab=（a-b）2；故答案为：（a+b）2-4ab=（a-b）2（3）根据（2）的关系式，（a+b）2-4ab=（a-b）2，∵a+b=，a-b=，∴4ab=（a+b）2-(a-b)2=()2-()2=5，∴ab=．【解析】【分析】（1）①从整体考虑，用大正方形的面积减去四个小矩形的面积就是阴影部分的面积；②从局部考虑，根据正方形的面积公式，小正方形的边长的平方就是阴影部分的面积；（2）根据所拼图形的面积相等，即可解答．（3）把已知条件代入进行计算即可求解．14.【答案】【解答】解：∵a+b=5，∴（a+b）2=25，即a2+b2+2ab=25，∴19+2ab=25，解得：ab=3．故答案是：3．【解析】【分析】把a+b=5两边平方，然后把a2+b2=19代入即可求解．15.【答案】解：①当​AB=AC​​时，​∵ΔABC​​是等腰三角形，​∴AB=AC​​．​∵AD⊥BC​​，​∴BD=DC​​，​∠ADB=90°​​．​∵BC=2AD​​，​∴BD=AD​​．​∴∠B=∠BAD​​．​∵∠B+∠BAD=90°​​，​∴∠B=45°​​．②当​CA=CB​​时，在​​R​​t​∴∠C=30°​​，​∴∠B=∠CAB=75°​​，③当​AB=BC​​时，在​​R​∵AD=12BC​​∴AD=1​∴∠DBA=30°​​，​∴∠BAC=∠BCA=15°​​．故答案为：​15°​​或​45°​​或​75°​​．【解析】分两种情形：①​AB=AC​​．②​CA=CB​​，分别求解即可．本题考查了等腰三角形的性质，掌握等腰三角形的三线合一和直角三角形的两个锐角互余是解决本题的关键．16.【答案】【解答】解：由“云数”为[1，m-2]的一次函数是正比例函数，得y=x+m-2是正比例函数，得m-2=0．解得m=2．方程的两边都乘以2（x-2），得2+x-1=4（x-2）．解得x=3经检验：x=3是分式方程的解，故答案为：x=3．【解析】【分析】根据[a，b]为一次函数y=ax+b（a≠0）的“云数”，可得m的值，根据解分式方程，可得答案．17.【答案】【解答】解：③由题意可得：AG是∠CAB的平分线，则∠CAD=∠BAD=∠CAB=×50°=25°，∵∠C=90°，∠CAB=50°，∴∠B=40°，∴∠ADB=180°-25°-40°=115°；④∵AG是∠CAB的平分线，∠C=90°，CD=2cm，∴D点到AB的距离为：2cm．故答案为：115°，2cm．【解析】【分析】③根据角平分线的画法得出AG是∠CAB的平分线，进而结合三角形内角和定理得出∠ADB的度数；④利用角平分线的性质得出答案．18.【答案】【解答】解：原式=3y4z4；原式=-a3b6c12；故答案为：3y4z4；-a3b6c12．【解析】【分析】根据单项式与单项式相乘，把他们的系数分别相乘，相同字母的幂分别相加，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式，计算即可；根据积的乘方等于乘方的积，可得答案．19.【答案】【解答】解：分式，的分母不同的因式有a-1，2（a+1），故最简公分母是2（x-1）（x+1）2．故答案为：2（x-1）（x+1）2【解析】【分析】各分母所有因式的最高次幂的乘积即为分式的最简公分母．20.【答案】【解答】解：作PE⊥AB于E，∵点P是∠BAC平分线上一点，PD⊥AC，PE⊥AB，∴PE=PD，∵PM∥AC，∴∠EMP=∠BAC=30°，∴EP=PM，又PD+PM=12，∴PM=8，∵PM∥AC，∴∠MPA=∠PAD，∵∠PAD=∠MAP，∴∠MPA=∠MAP，∴AM=PM=8，故答案为：8．【解析】【分析】作PE⊥AB于E，根据角平分线的性质得到PE=PD，根据平行线的性质得到∠EMP=30°，根据直角三角形的性质得到PM的长度，根据平行线的性质和角平分线的定义解得即可．三、解答题21.【答案】【答案】2元/米【解析】本题考查了分式方程的应用.可根据今年7月的用水量比去年12月份的用水量多5立方米,列方程求解【解析】设元月1日前该市水价格为x元每立方米，所以调整水价格后水价格为x+1/3(x)=4/3(x)，由题意得：解得：x=1.51.54/3=2∴该市今年居民用水的价格为2元/米22.【答案】解：原式​=23​=3【解析】直接利用二次根式的性质以及负整数指数幂的性质、绝对值的性质分别化简，再利用实数加减运算法则计算得出答案．此题主要考查了二次根式的性质以及负整数指数幂的性质、绝对值的性质，正确化简各数是解题关键．23.【答案】【解答】解：，，分母分别是2x+2=2（x+1）、x2+x=x（x+1）、x2+1，故最简公分母是2x（x+1）（x2+1）．【解析】【分析】确定最简公分母的方法是：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．24.【答案】解：（1）设乙厂每天能生产口罩​x​​万只，则甲厂每天能生产口罩​1.5x​​万只，依题意，得：​48解得：​x=4​​，经检验，​x=4​​是原方程的解，且符合题意，​∴1.5x=6​​，答：甲厂每天能生产口罩6万只，乙厂每天能生产口罩4万只；（2）设两厂同时生产需要​y​​天才能完成生产任务，由题意得：​(6+4)y⩾100​​，解得：​y⩾10​​，即：两厂同时生产至少需要10天才能完成生产任务．故答案是：10．【解析】（1）设乙厂每天能生产口罩​x​​万只，则甲厂每天能生产口罩​1.5x​​万只，根据工作时间​=​​工作总量​÷​​工作效率结合在独立完成48万只口罩的生产任务时甲厂比乙厂少用4天，列出分式方程，解方程