天津市2021-2022学年度中考数学检测模拟试题（一）含答案

天津市2021—2022学年度中考数学检测模拟试题(一)

一、选一选：

1.计算5-(-2)x3的结果等于()

A.-11B.-1C.1D.11

【答案】D

【解析】

【详解】5-(-2)x3=ll

故选：D.

【点睛】

2.在RtzUBC中，ZC=90°,若tan/=』，则sin/=()

125135

A.—B.—C.—D.—

1312513

【答案】D

【解析】

【详解】解：因为在R3/18C中，ZC=90°,tatv4=—,

12

所以设8C=5,AC=12,则43=13,则sinA=9.

13

故选：D.

3.点p(5,-3)关于原点对称的点的坐标是()

A.(3,-5)B.(-5,-3)C.(-5,3)D.(-3,5)

【答案】C

【解析】

【详解】试题分析：点P(5.-3)关于原点对称的点的坐标是(-5,3).

故选C.

考点：关于原点对称的点的坐标.

4.我国倡导的建设将促进我国与世界一些国家的互利合作，根据"”地区覆盖总人口为

4400000000人，这个数用科学记数法表示为()

A.4.4X10"B.4.40X10sC.4.4X10"D.4.4X10'°

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【答案】c

【解析】

【分析】科学记数法的表示形式为aX10”的形式，其中n为整数.确定n的值时,

要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的值与小数点移动的位数相同.当原数值＞1时,

n是正数；当原数的值＜1时，n是负数.

【详解】解：4400000000=4,4X10%

故选C.

5.如图，几何体是由3个大小完全一样的正方体组成的，它的左视图是（）

【答案】D

【解析】

【详解】试题分析：观察几何体，可知该几何体是由3个大小完全一样的正方体组成的，它的

左视图是日，故答案选D.

考点：简单几何体的三视图.

6.下列运算中：①\1亘=谓；②a^了=±4；③UF=_JF=_2；

Y14412

+1=i+-!-=-；错误的个数为（）

V164424

A.1B.2C.3D.4

【答案】D

【解析】

【分析】根据算术平方根的定义即可得到结论.

【详解】解：①」I旦、怛，故错误；

V144\12

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②J(-4)2=屈=4,故错误；

③J(-2)2=5/4=2»故错误；

④口+」二正,故错误；

V1644

所以这4个都是错的.

故选D.

【点睛】本题考查了算术平方根的定义，熟记算术平方根的定义是解题的关键.

X内-士)的结果是，

7.化简)

+2x+1

n"I

A.-LB.----C.x+1D.x-1

x+lx

【答案】A

【解析】

【分析】根据分式混合运算法则计算即可.

XXXx+l_1

【详解】解：原式=22

(x+l)"x+l"(x+l)Xx+1

故选：A.

【点睛】本题考查的是分式的混合运算，熟知分式混和运算的法则是解答本题的关键.

8.方程3x(x-1)=5(x-1)的根为()

553

A.x=-B.x=lC.Xj=lx2=—D.X|=lx2=—

【答案】C

【解析】

【详解】3x(x-1)=5(x-1)变形：(x-l)(3x-5)=0nX]=Lx?=g

故选C.

9.要使式子JT7有意义，则X的取值范围是().

A.x>0B.x>-2C.x>2D.x<2

【答案】D

【解析】

【分析】根据二次根式被开方数必须是非负数的条件解答.

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【详解】解：..•要使万工有意义，

2—x20,

x<2.

故选：D.

【点睛】此题考查了二次根式有意义的条件：被开方数大于等于零，熟记条件是解题的关键.

10.如图，在正方形Z3CZ）中，AB=2,延长8c到点E,使CE=1,连接。E,动点P从

点A出发以每秒1个单位长度的速度沿48-COfD4向终点A运动.设点尸的运

动时间为，秒.当△Z8P和AOCE全等时，/的值为（）

A.---------.D

口,

BPcE

A.3B.5C.7D.3或7

【答案】D

【解析】

【分析】分两种情况，①当点P在BC边上时，②当点P在AD边上时，找出对应的边列式计

算即可.

【详解】当点尸在8C边上时，在4ABP与ADCE中,

AB=DC

<ZABP=NDCE=90°,

BP=CE

：."BPmDCE(SAS).

由题意得BP=/—2=1,

'•t—?).

当点尸在ZZ)上时，在AABP与ACDE中,

AB=CD

<NBAP=NDCE=90°,

AP=CE

：.AABPACDE(SAS),

由题意得24P=8—t=1,解得f=7.

当点尸在CO上时，没有满足条件.

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.•.当，的值为3或7时，△幺台产和AOCE全等.

故选D.

【点睛】本题考查的是正方形的性质和全等三角形的性质，能够分情况讨论是解题的关键.

11.函数丁=一£的图象点A（xi,y。、B（X2,yz）,若xi<X2<0,则yi、丫\、0三者的

x

大小关系是（）

A.yi<y2<0B.y2<yi<0C.yi>y2>0D.y2>yi>0

【答案】D

【解析】

【详解】分析：本题考查的是反比例函数的性质.

解析：因为反比例函数y=-在每一支上y随x的增大而增大，•••xi<X2<0,...y2>yi>0.

x

故选D.

12.如图，在直角坐标系中，正aAOB的边长为2,设直线x=t（0WtW2）截这个三角形所得位

于此直线左方的图形的面积为y,则y关于t的函数图象大致是（）

D.

【答案】D

【解析】

【详解】当04/41时，y^—t1

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当1<，42时，y=百一等（2-1>

根据二次函数的图像，易得D.

二、填空题：

13.计算（一3》2了）｛；肛2=.

【答案】一/力

【解析】

【分析】根据同底数靠的乘法法则计算即可.

【详解】（一

=-3x^x2y-xy2

=-x3y3

故答案是：—/歹3

【点睛】本题考查了同底数事的乘法，熟练掌握同底数累的乘法运算法则是解题的关键.

14.计算：V27--=____.

2

【答案】空

2

【解析】

【分析】先化为最简二次根式，再合并同类二次根式.

【详解】解：后—立=3上一立=述

222

故答案为：巫.

2

15.在一个没有透明的口袋中，装有若干个除颜色没有同外，其余都相同的小球.如果口袋中

装有3个红球且从中随机摸出一个球是红球的概率为:，那么口袋中小球共有一个.

【答案】15

【解析】

【详解】设小球共有x个，

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解得：x=15

16.已知函数丫=2*+6（a、b为常数），x与y的部分对应值如下表:

X-2-10123

y6420-2-4

那么方程ax+b=O的解是,没有等式ax+b>0的解集是.

【答案】①.x=l②.x〈l

【解析】

【详解】（1）.x=l（2）.x<l

17.如图，在A/BC中，AB=2,AC=4,A/BC绕点C按逆时针方向旋转得到△Z'8'C,使

C5'〃AB,分别延长AB,C彳相交于点D,则线段BD的长为

【答案】6.

【解析】

【详解】试题分析：..•将aABC绕点C按逆时针方向旋转得到△ABC,AB=2,AC=4,

；.A'B'=AB=2,AC'=AC=4,NCA'B'=NA.

又：CB'〃AB,NA'CB'=NA..•.△A'CB'sZ\DAC.

.色A'B'42

即---=—=AD=8.BD=6.

"AD~ACAD4

考点：1.旋转的性质；2.平行的性质；3.相似三角形的判定和性质.

18.如图，在平面直角坐标系中,抛物线y=aKx-2）2+2与y=aJx-2）2-3的顶点分别为A,B,

与x轴分别交于点0,C,D,E.若点D的坐标为（-1,0）,则4ADE与ABOC的面积比为.

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y.

【答案】i

【解析】

【详解】根据二次函数的对称轴为直线x=2,则£(5,0),C(4,0),Z(2,2),5(2,—3)则Z\ADE

与△BOC的面积比为12:12=1

三、简答题：

l-2(x-3)<3

19.解没有等式组：<3x-2，并把解集在数轴上表示出来.

------<x+2

【答案】见解析

【解析】

【详解】【试题分析】先求出两个没有等式的解集，根据解没有等式组的法则求没有等式组的解

集.解没有等式①，得：x22,解没有等式②，得：x<6,根据大小小大中间找，得所以原没有

等式组的解集为：2Wx<6.

【试题解析】

解没有等式①，得：x/2,

解没有等式②，得：XV6,

所以原没有等式组的解集为：2Wx<6,

数轴上表示解集如图：

-1~6~1~23~4"5~6~~7*

20.已知甲同学手中藏有三张分别标有数字?的卡片，乙同学手中藏有三张分别标有数字

1,3,2的卡片，卡片外形相同.现从甲乙两人手中各任取一张卡片，并将它们的数字分别记为。,人

(1)请你用树形图或列表法列出所有可能的结果.

(2)现制定这样一个游戏规则：若所选出的a,5能使得a/+sx+i=o：有两个没有相等的实数

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根，则甲获胜；否则乙获胜.请问这样的游戏规则公平吗？请你用概率知识解释

【答案】（1）列表见解析；（2）没有公平，理由见解析.

【解析】

【分析】（1）首先根据题意画出树状图，然后根据树状图即可求得所有等可能的结果；

（2）利用一元二次方程根的判别式，即可判定各种情况下根的情况，然后利用概率公式求解即

可求得甲、乙获胜的概率，比较概率大小，即可确定这样的游戏规是否公平.

【详解】⑴列表如下:

ab123

T(7,1)(yf2)（~，3）

J_111

(-,1)(—f2)-3)

4444

1(1,1)(1,2)(1,3)

（2）要使方程0?+敬+1=0有两个没有相等的实根，即△=〃一4a>0,满足条件的有5种

可能:（MG"）,（别,［；,3卜1,3）

54

・••甲获胜的概率为々甲）二’,乙获胜的概率为々乙）二—,

54

>

9-9-

即此游戏没有公平.

21.如图，点P为aABC的内心,延长AP交AABC的外接圆于D,在AC延长线上有一点E,满足

AD2=AB•AE.

求证：DE是。。的切线.

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A

【答案】证明略

【解析】

【详解】证明：连结DC,DO并延长交。。于F,连结AF.YAD2=AB-AE,NBAD=NDAE,

/.△BAD^ADAE,/.ZADB=ZE.又：NADB=NACB,/.ZACB=ZE,BC/7DE,AZCDE=

ZBCD=ZBAD=ZDAC,又：ZCAF=NCDF,/.ZFDE=ZCDE+ZCDF=ZDAC+ZCDF=ZDAF

=90°,故DE是（DO的切线

22.已知：在AABC中，ZACB=90°,CDJ_AB于D,BE：AB=3：5,若CE=五,cosZACD=

4

-,求tanNAEC的值及CD的长.

【答案】tanNAEC=3,CD=yV12

【解析】

【详解】解：在RTZ\ACD与RLAABC中

4

VZABC+ZCAD=90°,ZACD+ZCAD=90°AZABC=ZACD,AcosZABC=cosZACD=y

BC4

在RTAABC中，--=一令BC=4k,AB=5k则AC=3k

AB5

BE3

由F=W>BE=3k则CE=k，且CE=&则卜=&,AC=3&

AB5

「AC

；.RTZA\ACE中，tanZAEC=——=3

EC

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4CD412r—

VRTAAACD中cosZACD=—=一，CD=—<12.

AC5,5

23.如图，A(0,D,M(3,2),N(4,4).动点P从点A出发，沿y轴以每秒1个单位长

的速度向上移动，且过点P的直线1：产一x+b也随之移动，设移动时间为t秒.

(1)当t=2时，则AP=，此时点P的坐标是.

(2)当t=3时，求过点P的直线1：产一x+b的解析式？

(3)当直线1：产一x+b从点M到点N时;求此时点P向上移动多少秒？

(4)点Q在x轴时，若SAONQ=8时，请直按写出点Q的坐标是.

【答案】(1)2,(0,3)；(2)y=-x+4;(3)3秒；(4)(4,0)或(-4,0).

【解析】

【详解】(1)当t=2时，则AP=2,此时点P的坐标是(0,3)；

(2)直线y=-x+b交y轴于点P(0,b),

由题意，得b>0,Q0,b=l+t当t=3时，b=4,

/•y=-x+4；

(3)当直线y=-x+b过M(3,2)时2=-3+b,解得b=5,5=l+t”；.ti=4,

当直线y=-x+b过N(4,4)时，4=-4+b,解得b=8,8=1+12./.t2=7,

•*.t2—ti=7—4=3秒；

(4)由题意得：4=8,

解得：x°=4或一4,

.,.点Q的坐标是(4,0)或(-4,0).

24.如图1,在四边形ABCD中，点E、F分别是AB、CD的中点，过点E作AB的垂线，过

点F作CD的垂线，两垂线交于点G,连接AG、BG、CG、DG,且NAGD=NBGC,

(1)求证：AD=BC；

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(2)求证：4AGDS/XEGF；

An

(3)如图2,若AD、BC所在直线互相垂直，求一的值.

EF

【解析】

【分析】(1)根据线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等可得GA=GB,GD=GC.由

“SAS”可判定△AGD^^BGC根据全等三角形的对应边相等即可得AD=BC；

(2)根据两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似可判定△AGBs^DGC,再由相似三

G/EG

角形对应高的比等于相似比可得——=——，再证得NAGD=NEGF,根据两边对应成比例且

GDFG

夹角相等的两个三角形相似即可判定aAGDsaEGF；

(3)如图I,延长AD交GB于点M,交BC的延长线于点H,则AH_LBH.由4AGD名Z\BGC

可知NGAD=NGBC.在AGAM和△HBM中，由/GAD=NGBC,NGMA=NHMB可证得

G/I—

ZAGB=ZAHB=90°,根据等腰三角形三线合一的性质可得/AGE=45。，即可得出丫一=垃.根

GE

AF)/GI—

据相似三角形对应边的比相等即可得一=—=V2.

EFEG

【详解】(1)证明：•••GE_L/3,E为AB的中点，

GA-GB.

同理，GD=GC.

•••ZAGD=ZBGC,

..・易证A/G。丝A8GC,

AD=BC.

(2)证明：•••4GO=Z5GC,

NAGB=ZDGC.

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•:GA=GB,GD=GC,点E,点F分别是AB、CD的中点,

:.N4GE=、N4GB,ZDGF^-ZDGC,NGAE=NGDF.

22

ZAGE=NDGF.

易证AAGESADGF,

GAGE,GAGD

：.----=-----,即nr------------.

GDGFGEGF

，易证Z\AGDs^EGF.

(3)方法1如图所示，延长AD和BC,相交于点H,与BG相交于点M.

•••AD,BC所在的直线互相垂直，AHLBH.

NDAG=ZCBG.

£AMG=NBMH.

:.^AGM=ZBHM=90°.

在等腰直角三角形GAB中，N/GE=45°.

4DAGr—

由(2)的结论：AAGDs^EGF,可得——=——=V2.

EFEG

方法2如图所示，连接对角线AC,取AC的中点H,连接EH,FH.

•JF、H、E分别是CD,AC,AB中点，

，FH是△ZOC的中位线，EH是AZBC的中位线，

HFIIAD,HF=-AD,HE//BC,HE=±BC.

22

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VADsBC所在的直线互相垂直，

ZFHE=90°.

AD=BC,

：.HE=HF,

在等腰直角三角形HEF中，££=也，

EF2

EF

方法3如图所示，过点A作AMIIDC，使ZA/=OC,连接MB,MC,过点E作EN〃AM,

交BM于点N,连接NC,则四边形AMCD为平行四边形.

AD//MC,AD=MC,ENIIAMIIDC.

•；E为AB中点，

•••N为BM中点，

:.EN=-AM=-DC=FC,

22

四边形ENCF为平行四边形，

EF=CN.

---AD,BC所在的直线互相垂直，

MCIBC,

.•.△CMfi是等腰直角三角形，

MCrr.ADrr

------=1x/2,亦即nn----=V2.

NCEF

25.如图，抛物线y=-/+2x+3与x轴交于A,B两点，与y轴交于点C,点D为抛物线的

顶点，请解决下列问题.

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(1)填空：点C的坐标为(,)，点D的坐标为(,)；

(2)设点P的坐标为(a,0),当|尸0—时，求a的值并在图中标出点P的位置；

(3)在(2)的条件下，将4BCP沿x轴的正方向平移得到△B，CP,设点C对应点C，的横坐标

为t(其中0<t<6),在运动过程中AB，CP与4BCD重叠部分的面积为S,求S与t之间的关系

式，并直接写出当t为何值时S,值为多少？

53

—厂+3/(0<z<一)

426

【答案】(1)C(0,3),D(1,4)；(2)a=-3；(3)S={,当弋=一时，

—Z2-/+3(-<Z<6)5

122

9

S有值

5

【解析】

【详解】试题分析：(1)令x=0,得到C的坐标，把抛物线配成顶点式，可得顶点D的坐标；

(2)延长CD交x轴于点P.因为|尸。一尸。|小于或等于第三边CD,所以当|「。一PC|等于CD

时，|P。-PC|的值.因此求出过CD两点的解析式，求它与X轴交点坐标即可；

(3)过C点作CE〃x轴，交DB于点E,求出直线BD的解析式，得到点E的坐标，求出PC

与BC的交点M的坐标，分两种情况讨论：①点C，在线段CE上；②点C在线段CE的延长线上，

再分别求得N点坐标，再利用图形的面积的差，可表示出S,再求得其值即可.

试题解析：(1)在y=-x2+2x+3中，令x=0,得到y=3,；.C(0,3),

VJ;=-X2+2X+3=-(^-1)2+4>AD(1,4),故答案为C(0,3),D(1,4);

(2)•.•在三角形中两边之差小于第三边，...延长DC交X轴于点P,设直线DC的解析式为

左+6=4[k=\

y=+把D、C两点坐标代入可得：{,.，解得：人•.直线DC的解析式为>=x+3,

b=3[o=3

将点P的坐标(a,0)代入得a+3=0,求得a=-3,如图1,点P(-3,0)即为所求；

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（3）过点C作CE〃x,交直线BD于点E,如图2,

由（2）得直线DC的解析式为），=X+3,易求得直线BD的解析式为y=-2x+6,直线BC的

33

解析式为y=-x+3,在y=-2x+6中，当y=3时，x=—,；.E点坐标为（一，3）,设直线PC

22

与直线BC交于点M,•；P'C//DC,PC与y轴交于点（0,3-t）,.•.直线PC的解析式为y=x+3-,

/

x=—

ry=-x+32t6—£

联立：｛.,解得：｛­，，点M坐标为（一，----）,・.・B/U〃BC,B，坐标为

y=x+3-t6-t22

y

2

(3+t,0),.•.直线的解析式为V=-X+3+f,

3y=-+6

分两种情况讨论：①当0</<—时，如图2,BC与BD交于点N,联立：，解