(小白高考)新高考数学(适合艺考生)一轮复习22《平面向量的基本定理及坐标表示》巩固练习（含答案）

新高考数学一轮复习22《平面向量的基本定理及坐标表示》巩固练习一 、选择题LISTNUMOutlineDefault\l3如果向量a＝(1,2)，b＝(4,3)，那么a﹣2b＝()A.(9,8)B.(﹣7，﹣4)C.(7,4)D.(﹣9，﹣8)LISTNUMOutlineDefault\l3已知a＝(1,2)，b＝(﹣1,1)，c＝2a﹣b，则|c|＝()A.eq\r(26)B.3eq\r(2)C.eq\r(10)D.eq\r(6)LISTNUMOutlineDefault\l3已知向量a＝(1,2)，a﹣b＝(4,5)，c＝(x,3)，若(2a＋b)∥c，则x＝()A.﹣1B.﹣2C.﹣3D.﹣4LISTNUMOutlineDefault\l3已知向量a＝(1﹣sinθ，1)，b＝(eq\f(1,2),1＋sinθ)，若a∥b，则锐角θ＝()A.eq\f(π,6)B.eq\f(π,4)C.eq\f(π,3)D.eq\f(5π,12)LISTNUMOutlineDefault\l3已知向量a＝(1，m)，b＝(m,1)，则“m＝1”是“a∥b”成立的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件LISTNUMOutlineDefault\l3已知在平行四边形ABCD中，eq\o(AD,\s\up7(→))＝(3,7)，eq\o(AB,\s\up7(→))＝(﹣2,3)，对角线AC与BD交于点O，则eq\o(CO,\s\up7(→))的坐标为()A.(﹣eq\f(1,2),5)B.(eq\f(1,2),5)C.(﹣eq\f(1,2),﹣5)D.(eq\f(1,2),﹣5)LISTNUMOutlineDefault\l3若α，β是一组基底，向量γ＝xα＋yβ(x，y∈R)，则称(x，y)为向量γ在基底α，β下的坐标，现已知向量a在基底p＝(1，﹣1)，q＝(2,1)下的坐标为(﹣2,2)，则a在另一组基底m＝(﹣1,1)，n＝(1,2)下的坐标为()a.(2,0)B.(0，﹣2)C.(﹣2,0)D.(0,2)LISTNUMOutlineDefault\l3在平面直角坐标系中，已知向量a＝(1,2)，a﹣eq\f(1,2)b＝(3,1)，c＝(x,3)，若(2a＋b)∥c，则x等于()A.﹣2B.﹣4C.﹣3D.﹣1LISTNUMOutlineDefault\l3已知点A(1，﹣2)，若向量eq\o(AB,\s\up6(→))与向量a＝(2,3)同向，且|eq\o(AB,\s\up6(→))|＝eq\r(13)，则点B的坐标为()A.(2,3)B.(﹣2,3)C.(3,1)D.(3，﹣1)LISTNUMOutlineDefault\l3已知向量a＝(2,1)，b＝(x，﹣2)，若|a＋b|＝|2a﹣b|，则实数x的值为()A.eq\f(4,9)B.eq\f(1,2)C.eq\f(9,4)D.2LISTNUMOutlineDefault\l3如图，在6×6的方格纸中，若起点和终点均在格点的向量a，b，c满足c=xa＋yb(x，y∈R)，则x＋y=()A.0B.1C.5eq\r(5)D.eq\f(13,5)LISTNUMOutlineDefault\l3已知向量a=(3，－2)，b=(x，y－1)且a∥b，若x，y均为正数，则eq\f(3,x)＋eq\f(2,y)的最小值是()A.24B.8C.eq\f(8,3)D.eq\f(5,3)二 、填空题LISTNUMOutlineDefault\l3已知点P(﹣3,5)，Q(2,1)，向量m＝(2λ﹣1，λ＋1)，若eq\o(PQ,\s\up6(→))∥m，则实数λ＝______.LISTNUMOutlineDefault\l3设向量a＝(cosx，﹣sinx)，b＝(﹣cos(eq\f(π,2)﹣x),cosx)，且a＝tb，t≠0，则sin2x＝_____.LISTNUMOutlineDefault\l3已知向量a＝(1,2)，b＝(3,4)，则a＋b＝________.LISTNUMOutlineDefault\l3已知向量a＝(1,2)，b＝(﹣2,3)，若ma﹣nb与2a＋b共线(其中n∈R，且n≠0)，则eq\f(m,n)＝________.三 、解答题LISTNUMOutlineDefault\l3已知A(1,1)，B(3，－1)，C(a，b).(1)若A，B，C三点共线，求a，b的关系式；(2)若eq\o(AC,\s\up6(→))=2eq\o(AB,\s\up6(→))，求点C的坐标.LISTNUMOutlineDefault\l3平面内给定三个向量a=(3,2)，b=(－1,2)，c=(4,1).(1)求满足a=mb＋nc的实数m，n；(2)若(a＋kc)∥(2b－a)，求实数k.LISTNUMOutlineDefault\l3已知a=(1,0)，b=(2,1).(1)当k为何值时，ka－b与a＋2b共线；(2)若eq\o(AB,\s\up6(→))=2a＋3b，eq\o(BC,\s\up6(→))=a＋mb，且A，B，C三点共线，求m的值.LISTNUMOutlineDefault\l3平面内给定三个向量a＝(3,2)，b＝(﹣1,2)，c＝(4,1).(1)若(a＋kc)∥(2b﹣a)，求实数k；(2)若d满足(d﹣c)∥(a＋b)，且|d﹣c|＝eq\r(5)，求d的坐标.LISTNUMOutlineDefault\l3在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，向量m=(cos(A－B)，sin(A－B))，n=(cosB，－sinB)，且m·n=－eq\f(3,5).(1)求sinA的值；(2)若a=4eq\r(2)，b=5，求角B的大小及向量eq\o(BA,\s\up6(→))在eq\o(BC,\s\up6(→))方向上的投影.

LISTNUMOutlineDefault\l3\s0(小白高考)新高考数学(适合体育生)一轮复习22《平面向量的基本定理及坐标表示》巩固练习（含答案）答案解析一 、选择题LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：B.解析：a﹣2b＝(1,2)﹣(8,6)＝(﹣7，﹣4)，故选B.LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：B.解析：∵a＝(1,2)，b＝(﹣1,1)，∴c＝2a﹣b＝(3,3)，∴|c|＝eq\r(9＋9)＝3eq\r(2)，故选B.LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：C.解析：∵a＝(1,2)，a﹣b＝(4,5)，∴b＝a﹣(a﹣b)＝(1,2)﹣(4,5)＝(﹣3，﹣3)，∴2a＋b＝2(1,2)＋(﹣3，﹣3)＝(﹣1,1).又∵c＝(x,3)，(2a＋b)∥c，∴﹣1×3﹣x＝0，∴x＝﹣3.故选C.LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：B.解析：因为a∥b，所以(1﹣sinθ)×(1＋sinθ)﹣1×eq\f(1,2)＝0，得sin2θ＝eq\f(1,2)，所以sinθ＝±eq\f(\r(2),2)，故锐角θ＝eq\f(π,4).LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：A.解析：向量a＝(1，m)，b＝(m,1)，若a∥b，则m2＝1，即m＝±1，故“m＝1”是“a∥b”的充分不必要条件，选A.LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：C.解析：因为在平行四边形ABCD中，eq\o(AD,\s\up7(→))＝(3,7)，eq\o(AB,\s\up7(→))＝(﹣2,3)，对角线AC与BD交于点O，所以eq\o(CO,\s\up7(→))＝﹣eq\o(AO,\s\up7(→))＝﹣eq\f(1,2)(eq\o(AD,\s\up7(→))＋eq\o(AB,\s\up7(→)))＝(﹣eq\f(1,2),﹣5).故选C.LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：D.解析：因为a在基底p，q下的坐标为(﹣2,2)，即a＝﹣2p＋2q＝(2,4)，令a＝xm＋yn＝(﹣x＋y，x＋2y)，所以eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－x＋y＝2，,x＋2y＝4，))即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝0，,y＝2.))所以A在基底m，n下的坐标为(0,2).LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：D解析：∵a﹣eq\f(1,2)b＝(3,1)，a＝(1,2)，∴a﹣(3,1)＝eq\f(1,2)b，解得b＝(﹣4,2).∴2a＋b＝(﹣2,6).又(2a＋b)∥c，∴﹣6＝6x，解得x＝LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：CLISTNUMOutlineDefault\l3答案为：C解析：∵a＝(2,1)，b＝(x，﹣2)，∴a＋b＝(2＋x，﹣1)，2a﹣b＝(4﹣又|a＋b|＝|2a﹣b|，∴eq\r(2＋x2＋－12)＝eq\r(4－x2＋42)，解得x＝eq\f(9,4).LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：D；解析：建立如图所示平面直角坐标系，设小方格的边长为1.则向量a=(1,2)，b=(2，－1)，c=(3,4)，∵c=xa＋yb，即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋2y＝3，,2x－y＝4，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝\f(11,5)，,y＝\f(2,5).))∴x＋y=eq\f(11,5)＋eq\f(2,5)=eq\f(13,5).LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：B解析：∵a∥b，∴－2x－3(y－1)=0，即2x＋3y=3，又x，y>0，∴eq\f(3,x)＋eq\f(2,y)=(eq\f(3,x)＋eq\f(2,y))×eq\f(1,3)(2x＋3y)=eq\f(1,3)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(6＋\f(9y,x)＋\f(4x,y)＋6))≥eq\f(1,3)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(12＋2\r(\f(9y,x)·\f(4x,y))))=8，当且仅当2x=3y=eq\f(3,2)时，等号成立.∴eq\f(3,x)＋eq\f(2,y)的最小值是8.故选B.二 、填空题LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：﹣eq\f(1,13).LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：±1.解析：因为b＝(﹣cos(eq\f(π,2)﹣x),cosx)＝(﹣sinx，cosx)，a＝tb，所以cosxcosx﹣(﹣sinx)(﹣sinx)＝0，即cos2x﹣sin2x＝0，所以tan2x＝1，tanx＝±1，x＝eq\f(kπ,2)＋eq\f(π,4)(k∈Z)，2x＝kπ＋eq\f(π,2)(k∈Z)，故sin2x＝±1.LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：(4,6).解析：a＋b＝(1,2)＋(3,4)＝(4,6).LISTNUMOutlineDefault\l3答案为：﹣2.解析：由a＝(1,2)，b＝(﹣2,3)，得ma﹣nb＝(m＋2n,2m﹣3n)，2a＋b＝(0,7)，由ma﹣nb与2a＋b共线，可得7(m＋2n)＝0，则eq\f(m,n)＝﹣2.三 、解答题LISTNUMOutlineDefault\l3解：(1)由已知得eq\o(AB,\s\up6(→))=(2，－2)，eq\o(AC,\s\up6(→))=(a－1，b－1).∵A，B，C三点共线，∴eq\o(AB,\s\up6(→))∥eq\o(AC,\s\up6(→)).∵2(b－1)＋2(a－1)=0，即a＋b=2.(2)∵eq\o(AC,\s\up6(→))=2eq\o(AB,\s\up6(→))，∴(a－1，b－1)=2(2，－2).∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a－1＝4，,b－1＝－4，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝5，,b＝－3，))∴点C的坐标为(5，－3).LISTNUMOutlineDefault\l3解：(1)由题意得(3,2)=m(－1,2)＋n(4,1)，所以eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－m＋4n＝3，,2m＋n＝2，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m＝\f(5,9)，,n＝\f(8,9).))(2)a＋kc=(3＋4k,2＋k)，2b－a=(－5,2)，由题意得2×(3＋4k)－(－5)×(2＋k)=0，解得k=－eq\f(16,13).LISTNUMOutlineDefault\l3解：(1)∵a=(1,0)，b=(2,1)，∴ka－b=k(1,0)－(2,1)=(k－2，－1)，a＋2b=(1,0)＋2(2,1)=(5,2)，∵ka－b与a＋2b共线，∴2(k－2)－(－1)×5=0，∴k=－eq\f(1,2).(2)eq\o(AB,\s\up6(→))=2(1,0)＋3(2,1)=(8,3)，eq\o(BC,\s\up6(→))=(1,0)＋m(2,1)=(2m＋1，m).∵A，B，C三点共线，∴eq\o(AB,\s\up6(→))∥eq\o(BC,\s\up6(→))，∴8m－3(2m＋1)=0，∴m=eq\f(3,2).LISTNUMOutlineDefault\l3解：(1)a＋kc＝(3＋4k,2＋k)，2b﹣a＝(﹣5,2)，由题意得2×(3＋4k