空间向量的正交分解及其坐标表示-高中数学选修2-1全套课件

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3.1.4空间向量的正交分解及其坐标表示一、复习回顾（1）作空间直角坐标系

时，一般使（2）在空间直角坐标系中，让右手拇指指向轴的正方向，食指指向轴的正方向，如果中指指向轴的正方向，称这个坐标系为右手直角坐标系。本书建立的坐标系都是右手直角坐标系.1．空间直角坐标系：

一、复习回顾2.向量共线定理:3.向量共面定理:二、新知探究

我们知道，平面内的任意一个向量都可以用两个不共线的向量来表示（平面向量基本定理）。对于空间任意一个向量，有没有类似的结论呢？OQP1.空间向量基本定理：（1）任意不共面的三个向量都可做为空间的一个基底。说明：对于基底{a,b,c},除了应知道a,b,c不共面，还应明确：

（2）由于可视为与任意一个非零向量共线，与任意两个非零向量共面，所以三个向量不共面，就隐含着它们都不是。（3）一个基底是指一个向量组，一个基向量是指基底中的某一个向量，二者是相关连的不同概念。2.空间直角坐标系的建立：xyzO

单位正交基底：如果空间的一个基底的三个基向量互相垂直，且长都为1，则这个基底叫做单位正交基底,常用e1,e2,e3

表示

空间直角坐标系：在空间选定一点O和一个单位正交基底e1,e2,e3,以点O为原点，分别以e1,e2,e3的正方向建立三条数轴：x轴、y轴、z轴，它们都叫做坐标轴.这样就建立了一个空间直角坐标系O-xyze1e2e3

点O叫做原点，向量e1,e2,e3都叫做坐标向量.通过每两个坐标轴的平面叫做坐标平面。三、课堂应用1：基底的判断三、课堂应用1：基底的判断三、课堂应用2：用基底表示向量三、课堂应用3：空间向量的坐标表示三、课堂应用3：空间向量的坐标表示四、课堂检测DD

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