人教版八年级上册数学《第11章三角形》单元测试卷（解析版）

人教版八年级上册数学《第11章三角形》单元测试卷

一.选择题（共15小题）

1.图中共有三角形的个数为（）

A.4B.5C.6D.7

2.如图，图中直角三角形共有（）

C.3个D.4个

3.下面四个图形中，线段BO是AABC的高的是（）

4.如图所示，△ABC中AC边上的高线是（)

A.线段QAB.线段BAC.线段BCD.线段3。

5.下列图形具有稳定性的是（)

A.B.

6.如图一个五边形木架，要保证它不变形，至少要再钉上几根木条（）

B.3C.2D.1

7.下列各组数可做为一个三角形三边长的是（）

A.4,6,8B.4,5,9C.1,2,4D.5,5,11

8.下列长度的三条线段能组成三角形的是（）

A.1,2,3B.4,5,10C.8,15,20D.5,8,15

9.下列结论正确的是（）

A.平行四边形是轴对称图形

B.菱形的对角线互相垂直且相等

C.正方形的对称轴有4条

D.矩形的对角线互相垂直

10.在平面中，下列说法正确的是（）

A.四个角相等的四边形是矩形

B.对角线垂直的四边形是菱形

C.对角线相等的四边形是矩形

D.四边相等的四边形是正方形

11.下列说法正确的是（）

A.对角线相等且互相平分的四边形是菱形

B.对角线相等且互相垂直的四边形是菱形

C.对角线相等且互相平分的四边形是矩形

D.对角线相等且垂直的四边形是正方形

12.下列说法中正确的是（）

A.两条对角线垂直的四边形的菱形

B.对角线垂直且相等的四边形是正方形

C.两条对角线相等的四边形是矩形

D.两条对角线相等的平行四边形是矩形

13.一个多边形的每个内角都等于144°,那么这个多边形的内角和为（）

A.1980°B.1800°C.1620°D.14400

14.如图，在四边形A8CD中，/D48的角平分线与NABC的外角平分线相交于点P,且

A.10°B.15°C.30°D.40°

15.在四边形ABCD的每个顶点处取一个外角，有三个外角的和为240°,则第四个外角的

度数是（）

A.120°B.60°C.150°D.240°

二.填空题（共5小题）

16.某同学在纸上画了四个点，如果把这四个点彼此连接，连成一个图形，则这个图形中会

有个三角形出现.

17.如果一个三角形有一条边上的高等于这条边的一半，那么我们把这个三角形叫做半高三

角形.已知直角三角形A8C是半高三角形，且斜边48=5,则它的周长等于.

18.如图，木工师傅做好一门框后钉上木条AB,CD,使门框不变形，这种做法依据的数学

19.将一个正六边形纸片对折，并完全重合，那么得到的图形是边形.

20.如图，AB、CD是互相垂直的小路，它们用BE、EF、FC连接，则/ABE+NBEF+/EFC+

三.解答题(共3小题)

21.过A、B、C、D、E五个点中任意三点画三角形;

(1)其中以43为一边可以画出个三角形；

(2)其中以C为顶点可以画出个三角形.

22.如图，在△ABC中,AB=2AC,AC边上中线8。把△ABC的周长分成30

和20两部分，求AB和BC的长.

23.如图，已知四边形ABCZ)中，ZD=ZB=90°,4E平分ND48,CF平分NDCB

(1)若/DAB=72°,N2=°,N3=

(2)求证：AE//CF.

2019年人教版八年级上册数学《第11章三角形》单元测试卷

参考答案与试题解析

选择题（共15小题）

【分析】根据三角形的概念：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图

形叫做三角形数出三角形的个数.

【解答】解：图中有：△ABC,△ABO,/XABE,△AC。，△ACE,△AOE,

共6个.

故选：C.

【点评】此题主要考查了三角形，关键是掌握三角形的定义，数三角形时，要不重不漏.

2.如图，图中直角三角形共有（）

【分析】根据直角三角形的定义：有一个角是直角的三角形是直角三角形，可作判断.

【解答】解：如图，图中直角三角形有为△4B。、RtABDC,RtAABC,共有3个，

【点评】本题考查了直角三角形的定义，比较简单，掌握直角三角形的定义是关键，要

做到不重不漏.

3.下面四个图形中，线段B。是aABC的高的是（)

【分析】根据高的画法知，过点B作AC边上的高，垂足为E,其中线段BD是AABC

的高.

【解答】解：由图可得，线段8力是△A8C的高的图是。选项.

故选：D.

【点评】本题主要考查了三角形的高，三角形的高是指从三角形的一个顶点向对边作垂

线，连接顶点与垂足之间的线段.

4.如图所示，ZVIBC中AC边上的高线是（）

A.线段D4B.线段BAC.线段BCD.线段8。

【分析】从三角形的一个顶点向底边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高.

【解答】解：由图可得，△ABC中AC边上的高线是BO,

故选：D.

【点评】本题主要考查了三角形的高线，钝角三角形有两条高在三角形外部，一条高在

三角形内部，三条高所在直线相交于三角形外一点.

5.下列图形具有稳定性的是（）

A.B.

c.D.

【分析】当三角形三边的长度确定后，三角形的形状和大小就能唯一确定下来，故三角

形具有稳定性.

【解答】解：•••三角形具有稳定性,

.，.4选项符合题意而B,C,。选项不合题意.

故选：A.

【点评】本题主要考查了三角形的稳定性，解题时注意：三角形具有稳定性.

6.如图一个五边形木架，要保证它不变形，至少要再钉上几根木条（）

B.3C.2D.1

【分析】根据三角形具有稳定性，钉上木条后把五边形分成三角形即可.

【解答】解：如图，要保证它不变形，至少还要再钉上2根木条.

故选：C.

【点评】本题考查了三角形具有稳定性，当三角形三边的长度确定后，三角形的形状和

大小就能唯一确定下来，故三角形具有稳定性.

7.下列各组数可做为一个三角形三边长的是（）

A.4,6,8B.4,5,9C.1,2,4D.5,5,11

【分析】在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，据此可得答

案.

【解答】解：A、4+6>8,能组成三角形；

B、4+5=9,不能组成三角形；

C,1+2<4,不能组成三角形；

D、5+5<11,不能组成三角形.

故选:A.

【点评】本题考查了三角形三边关系，在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三

角形时，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构

成一个三角形.

8.下列长度的三条线段能组成三角形的是（）

A.I,2,3B.4,5,10C.8,15,20D.5,8,15

【分析】三角形两边之和大于第三边，在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三

角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长

度即可判定这三条线段能构成一个三角形.

【解答】解：由1、2、3,可得1+2=3,故不能组成三角形；

由4、5、10,可得4+5V10,故不能组成三角形；

由8、15、20,可得8+15V20,故能组成三角形；

由5、8、13,可得5+8=13,故不能组成三角形；

故选：C.

【点评】本题主要考查了三角形三边关系，判定三条线段能否构成三角形时并不一定要

列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条

线段能构成一个三角形.

9.下列结论正确的是（）

A.平行四边形是轴对称图形

B.菱形的对角线互相垂直且相等

C.正方形的对称轴有4条

D.矩形的对角线互相垂直

【分析】根据平行四边形，菱形，正方形，矩形的性质，结合选项进行判断即可.

【解答】解：人平行四边形是中心对称图形，原说法错误，故本选项错误；

从菱形的对角线互相垂直，但不相等，原说法错误，故本选项错误；

C、正方形既是中心对称图形又是轴对称图形，对称轴有4条，故本选项正确；

。、矩形的对角线相等，原说法错误，故本选项错误；

故选：C.

【点评】本题考查了平行四边形、菱形、正方形、矩形，解决本题的关键是掌握几种特

殊图形的特点及性质.

10.在平面中，下列说法正确的是（）

A.四个角相等的四边形是矩形

B.对角线垂直的四边形是菱形

C.对角线相等的四边形是矩形

D.四边相等的四边形是正方形

【分析】根据矩形、菱形、正方形的判定定理，即可解答.

【解答】解：儿四个角相等的四边形是矩形，正确；

B.对角线垂直的平行四边形是菱形，故错误；

C.对角线相等的平行四边形是矩形，故错误；

D.四边相等的四边形应是菱形，故错误；

故选：A.

【点评】本题考查了矩形、菱形、正方形的判定，解决本题的关键是熟记矩形、菱形、

正方形的判定定理.

11.下列说法正确的是（）

A.对角线相等且互相平分的四边形是菱形

B.对角线相等且互相垂直的四边形是菱形

C.对角线相等且互相平分的四边形是矩形

D.对角线相等且垂直的四边形是正方形

【分析】根据对角线互相平分且相等的四边形是矩形；对角线互相垂直平分的四边形是

菱形；先判定四边形是菱形，再判定是矩形就是正方形分别进行分析即可.

【解答】解：A.对角线相等且互相平分的四边形是菱形.此说法错误，应该是矩形；

B.对角线相等且互相垂直的四边形是菱形.此说法错误，不一定是菱形；

C.对角线相等且互相平分的四边形是矩形.此说法正确；

D.对角线相等且垂直的四边形是正方形.此说法错误，不一定是正方形.

故选：C.

【点评】此题主要考查了特殊的平行四边形的判定，关键是熟练掌握各种四边形的判定

方法.

12.下列说法中正确的是（）

A.两条对角线垂直的四边形的菱形

B.对角线垂直且相等的四边形是正方形

C.两条对角线相等的四边形是矩形

D.两条对角线相等的平行四边形是矩形

【分析】根据菱形，正方形，矩形的判定定理，进行判定，即可解答.

【解答】解：A.两条对角线垂直的平行四边形是菱形，故错误：

B.对角线垂直且相等的四边形不一定是正方形，故错误；

C.两条对角线相等的平行四边形是矩形，故错误；

D.两条对角线相等的平行四边形是矩形，正确；

故选：O.

【点评】本题考查了菱形，正方形，矩形的判定定理，解决本题的关键是熟记四边形的

判定定理.

13.一个多边形的每个内角都等于144°,那么这个多边形的内角和为()

A.1980°B.1800°C.1620°D.14400

【分析】先求出每一个外角的度数，再根据边数=360°+外角的度数计算，即可得到这

个多边形的内角和.

【解答】解：*.T80°-144°=36。，

360°+36°=10,

即这个多边形的边数是10,

.•.这个多边形的内角和为(10-2)X18O0=1440°.

故选：D.

【点评】本题主要考查了多边形的内角与外角的关系，求出每一个外角的度数是关键.

14.如图，在四边形ABCZ)中，ND48的角平分线与NABC的外角平分线相交于点P,且

ZD+ZC=210°,则NP=()

C.30°D.40°

【分析】利用四边形内角和是360。可以求得/D4B+NABC=150。.然后由角平分线的

性质，邻补角的定义求得NP48+NABP的度数，所以根据AAB尸的内角和定理求得NP

的度数即可.

【解答】解：如图，VZD+ZC=210°,ZDAB+ZABC+ZC+ZD=3i>0°,

：.ZDAB+ZABC^\50Q.

又•••/D4B的角平分线与/ABC的外角平分线相交于点P,

：.ZPAB+ZABP^—ZDAB+ZABC+—(180°-NABC)=90°+—(NDAB+NABC)

222

=165°,

：.ZP=180°-(NPAB+NABP)=15°.

故选:B.

【点评】本题考查了三角形内角和定理、多边形的内角与外角.熟知“四边形的内角和

是360。”是解题的关键.

15.在四边形A8CO的每个顶点处取一个外角，有三个外角的和为240°,则第四个外角的

度数是()

A.120°B.60°C.150°D.240°

【分析】根据四边形ABCD的外角和为360。，有三个外角的和为240。，即可得出第四

个外角的度数是360°-240°=120°.

【解答】解：：四边形4BCD的外角和为360°,有三个外角的和为240°,

.•.第四个外角的度数是360。-240°=120。，

故选：A.

【点评】本题主要考查多边形的外角和等于360。，熟练掌握外角和定理是解题的关键.

填空题(共5小题)

16.某同学在纸上画了四个点，如果把这四个点彼此连接，连成一个图形，则这个图形中会

有0或3或4或8个三角形出现.

【分析】根据三角形的概念以及平面内四个点的位置关系，此题应分情况考虑：

①当四个点共线时，不能作出三角形；

②当三个点共线，第四个点不在这条直线上时，能够画出3个三角形；

③若4个点能构成凹四边形，则能画出4个三角形；

④当任意的三个点不共线时，则能够画出8个三角形.

【解答】解：•••①当四个点共线时，不能作出三角形；

②当三个点共线，第四个点不在这条直线上时，能够画出3个三角形；

③若4个点能构成凹四边形，则能画出4个三角形;

④当任意的三个点不共线时，则能够画出8个三角形.

【点评】考查了平面内点的位置关系以及三角形的概念.

17.如果一个三角形有一条边上的高等于这条边的一半，那么我们把这个三角形叫做半高三

角形.已知直角三角形ABC是半高三角形，且斜边AB=5,则它的周长等于5+3、&或

lt5V2_.

【分析】分两种情况讨论：①RtZMBC中，CD_LAB,②RtZUBC中，

AC=*8C,分别依据勾股定理和三角形的面积公式，即可得到该三角形的周长为

5+3队而或5+572.

【解答】解：如图所示，RtZ^ABC中，CD1AB,CD=—AB^—,

22

设BC=a,AC=b,则

222

a+b=5

1222

解得Q+6=5«,或。+%=-5«（舍去），

:•△AB长度周长为5^2+5；

如图所不，RtZ\A3C中，AC=-^BCi

a=2b

2-2-二2,

a+b-5

解得「¥，

lb=V5

.•.△A5长度周长为3泥+5；

综上所述，该三角形的周长为5+3加或5+5料.

故答案为：5+3，^或5+5

【点评】本题主要考查了三角形的高线以及勾股定理的运用，解决问题给的关键是利用

勾股定理进行推算.

18.如图，木工师傅做好一门框后钉上木条AB,CD,使门框不变形，这种做法依据的数学

原理是三角形的稳定性.

【分析】当三角形三边的长度确定后，三角形的形状和大小就能唯一确定下来，这种做

法根据的是三角形的稳定性.

【解答】解：木工师傅做好一门框后钉上木条AB,CD,使门框不变形，这种做法依据

的数学原理是三角形的稳定性.

故答案为：三角形的稳定性.

【点评】本题考查三角形稳定性的实际应用.三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的

应用，如钢架桥、房屋架梁等，因此要使一些图形具有稳定的结构，往往通过连接辅助

线转化为三角形而获得.

19.将一个正六边形纸片对折，并完全重合，那么得到的图形是四边形或五边形.

【分析】分折痕是对角线所在的直线与对边中点所在的直线两种情况讨论求解.

【解答】解：如图，①折痕是对角线所在的直线时，得到的图形是四边形，

②折痕是对边中点所在的直线时，得到的图形是五边形，

所以，得到的图形是四边形或五边形.

故答案为：四边形或五.

【点评】本题考查了多边形的知识，注意分折痕多对角线与对边中点两种情况讨论，这

也是本题容易出错的地方.

20.如图，AB,是互相垂直的小路，它们用BE、EF、FC连接，则/ABE+NBEF+NEFC+

NFCD=630度.

A

FcD

【分析】如图，作出七边形，根据“〃边形的内角和是（〃-2）780“”求出内角和，再

求NABE+NBEF+NEFC+NFCD的度数.

【解答】解：过点A作A8的垂线，过点。作CQ的垂线，两线相交于点。，则

ZBAQ=ZCDQ=90°,

CDLAB,QA1,AB,

：.CD//QA9

：.ZAQD=\S0°-ZCDQ=90°,

•・•七边形ABE尸COQ的内角和为：（7-2）*180°=900°,

.；NABE+NBEF+NEFC+NFCD=900°-90°X3=630°.

故答案为：630.

【点评】本题主要考查了多边形的内角和定理.解决本题的关键是正确运用多边形的内

角和公式，是需要熟记的内容.

三.解答题（共3小题）

21.过4、B、C、。、E五个点中任意三点画三角形；

（1）其中以AB为一边可以画出3个三角形:

（2）其中以C为顶点可以画出6个三角形.

【分析】（1）根据三角形定义，再选择一个点，然后顺次连接即可画出图形；

（2）根据三角形的定义，再A、&。、E中任意选择两个点，然后顺次连接即可画出图

形.

【解答】解：（1）如图，以A8为一边的三角形有△ABC、AABD、ZiABE共3个；

（2）如图，以点C为顶点的三角形有△48C、/XBEC、ABCD、△ACE、△AC。、/\CDE

共6个.

故答案为：（1）3,（2）6.

BB

【点评】本题考查了三角形的定义，以及网格结构的知识，根据网格结构作出图形是解

题的关键.

22.如图，在△ABC中,AB=2AC,AC边上中线8。把△ABC的周长分成30

和20两部分，求AB和8C的长.

【分析】设AC=x,根据题意用x表示出AB,根据中点的性质得到AO=OC=当，根据

三角形周长公式计算即可.

【解答】解：设AC=x,则AB=2x,

•.•8。是中线，

：.AD=