中考数学真题模拟测评 （A）卷（含答案详解）

#㈱最新中考数学真题模拟测评（A）卷

考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第H卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

oo2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新

的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

•111P・

・孙.第I卷（选择题30分）

-fr»-±r>

州-flH

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、如图所示，由4到8有①、②、③三条路线，最短的路线选①的理由是（）

060

A.两点确定一条直线B.经过一点有无数条直线

C.两点之间，线段最短D.一条线段等于已知线段

笆2笆

,技.

2、下列方程是一元二次方程的是（）

A.f+3灯=3B./+3=3C.x+2xD.*=3

3、如图，应是AABC的中位线，若DE=4,则8c的长为（）

oo

氐K

A

4、如图，OM平分ZAOB,^MON=2ABON,ZAON-ZBON=72°,则ZAOB=().

A.96°B.108°C.120°D.144°

5、下列计算错误的是（）

A.代乔=_2B.7^7=2C.亚=2D.（-应f=2

6、下列命题中，真命题是（）

A.同位角相等

B.有两条边对应相等的等腰三角形全等

C.互余的两个角都是锐角

D.相等的角是对顶角.

7、为庆祝中国共产党成立100周年，某学校开展学习“四史”（《党史》、《新中国史》、《改革开放

史》、《社会主义发展史》）交流活动，小亮从这四本书中随机选择1本进行学习心得体会分享，则他

恰好选到《新中国史》这本书的概率为（）

A.—B.—C.!D.1

432

8、下列式中，与否是同类二次根式的是（）

A.>/20B.730C.闻D.闻

o9、下列命题中，是真命题的是（）

A.一条线段上只有一个黄金分割点

B.各角分别相等，各边成比例的两个多边形相似

n|r>>

C.两条直线被一组平行线所截，所得的线段成比例

赭

x2

D.若2x=3y,则—一

10、已知抛物线y=o?+"+c（a，0）的对称轴为直线*=1,与x轴的一个交点坐标为A（3,0）,其部分图

象如图所示，下列结论中：①而c<0；@b2-4ac>0;③抛物线与x轴的另一个交点的坐标为

o6o（-1,0）；④方程依2+加+。=1有两个不相等的实数根.其中正确的个数为（）

W笆

技.

D.4个

第n卷（非选择题7。分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

o

1、如图，在43c中，ZACB=90°,AC=BC,射线4夕是mC的平分线，交比1于点，，过点6

作力8的垂线与射线4尸交于点£,连结区"是应的中点，连结曲/并延长与力C的延长线交于点

G.则下列结论正确的是.

•£

BB

①△3CG丝△A8②比垂直平分应'③BELCE④NG=2NGBE⑤

BE+CG=AC

2、如图，在AABC中，ZC=90°,A£>平分NCAB,3£>=2C£>,点D至IjA8的距离为5.6,贝ljBC=

cm.

3、如图，在半径为5的。。中，弦46=6,0CU8于悬D,交。。于点G则m=

4、如图，在欧中，46=12,BC=15,D为BC上一点，&Bg；BC,在四边上取一点£,使以

B,D,£为顶点的三角形与△力6c相似，则应'=____.

B

o

赭

o

o

氐

(1)求这个二次函数的表达式；

(2)在图中画出该二次函数的图象;

(3)结合图象，写出该函数的开口方向、对称轴和顶点坐标.

-参考答案-

一、单选题

1、C

【分析】

根据线段的性质进行解答即可.

【详解】

解：最短的路线选①的理由是两点之间，线段最短，

故选：C.

【点睛】

本题主要考查了线段的性质，解题的关键是掌握两点之间，线段最短.

2、D

【分析】

根据一元二次方程的定义逐个判断即可.只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程

叫一元二次方程.

o

【详解】

解：A.是二元二次方程，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；

n|r>>B.是分式方程，故本选项不符合题意；

赭C.不是方程，故本选项不符合题意；

D,是一元二次方程，故本选项符合题意；

故选：D.

【点睛】

o6o

本题考查了一元二次方程的定义，能熟记一元二次方程的定义是解此题的关键.

3、A

【分析】

W笆已知庞是的中位线，DE=4,根据中位线定理即可求得比的长.

技.

【详解】

是“WC的中位线，DE=4,

BC=2DE=8»

o

故选：A.

【点睛】

此题主要考查三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半；掌握中位

线定理是解题的关键.

•£

4、B

【分析】

设/BON=x,利用关系式NMON=2NBQN,ZAON-ZBON=72°,以及图中角的和差关系，得到

ZMOB=3x、24。3=72。+2],再利用切/平分ZAQ&,列方程得到工=18。，即可求出ZAO8的值.

【详解】

解：设/BON=x,

":/MON=2ABON,

：・4MON=2x,

：.ZMOB=AMON+/BON=2x+x=3x.

・・•ZAON-ZBON=12°,

：.AAON=TT+x,

：.ZAOB=ZAON+ABON=72。+x+x=72°+2x.

•・・〃V平分ZAO8,

.・・ZMOB=-ZAOB

2f

・・.3x=；(720+2x),解得x=18。.

ZAOB=72O+2X=72°4-2X18O=108°.

故选:B.

【点睛】

本题通过图形中的角的和差关系，利用方程的思想求解角的度数.其中涉及角的平分线的理解：一般

地，从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫做这个角的平分线.

5、A

【分析】

直接利用二次根式的性质以及二次根式的乘法运算法则化简，进而判断即可.

【详解】

解：A.@=2,故此选项计算错误，符合题意；

B.而开=2,故此选项计算正确，不合题意；

o

C.应=2,故此选项计算正确，不合题意；

〃（-0）2=2,故此选项计算正确，不合题意；

n|r>>

故选：A.

赭

【点睛】

此题考查了二次根式的性质及二次根式的乘法运算法则，熟记乘法法则是解题的关键.

6、C

o6o

【分析】

根据平行线的性质、全等三角形的判定定理、余角的概念、对顶角的概念判断即可.

【详解】

W笆解：A、两直线平行，同位角相等，故本选项说法是假命题；

技.

B、有两条边对应相等的等腰三角不一定形全等，故本选项说法是假命题；

C、互余的两个角都是锐角，本选项说法是真命题；

D、相等的角不一定是对顶角，例如，两直线平行，同位角相等，此时两个同位角不是对顶角，故本

o选项说法是假命题；

故选：C.

【点睛】

本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题.判断命题的真假关键

•£

是要熟悉课本中的性质定理.

7、A

【分析】

直接根据概率公式求解即可.

【详解】

解：由题意得，他恰好选到《新中国史》这本书的概率为9，

4

故选:A.

【点晴】

本题考查了概率公式，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.

8、A

【分析】

先根据二次根式的性质化成最简二次根式，再看看被开方数是否相同即可.

【详解】

解：A、而=2石，即化成最简二次根式后被开方数相同（都是5）,所以是同类二次根式，故本选

项符合题意；

B、最简二次根式而和省的被开方数不相同，所以不是同类二次根式，故本选项不符合题意；

C、740=2710,即化成最简二次根式后被开方数不相同，所以不是同类二次根式，故本选项不符合

题意；

D、同=5近，即化成最简二次根式后被开方数不相同，所以不是同类二次根式，故本选项不符合题

意；

故选：A.

【点睛】

本题考查了二次根式的性质与化简和同类二次根式的定义，能熟记同类二次根式的定义是解此题的关

键.

【分析】

根据黄金分割的定义对4选项进行判断；根据相似多边形的定义对8选项进行判断；根据平行线分线

段成比例定理对，选项进行判断；根据比例的性质对。选项进行判断.

【详解】

n|r>

解：A.一条线段上有两个黄金分割点，所以4选项不符合题意;

B.各角分别相等，各边成比例的两个多边形相似，所以6选项符合题意；

C.两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例，所以C选项不符合题意;

x3

D.若2尸3y,则一=彳，所以〃选项不符合题意.

y2

故选：B.

【点睛】

本题考查了命题：命题的“真”“假”是就命题的内容而言.任何一个命题非真即假.要说明一个命

题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可.

毂

【分析】

*根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断.

0【详解】

*解：①如图，开口向上，得a>0,

.x=-----=1,得Z?=-2a<0,

抛物线与y轴交于负半轴，即x=0,y=c<0,

二.ahc>0,

故①错误；

②如图，抛物线与X轴有两个交点，则62一4«>0；

故②正确；

③由对称轴是直线x=l,抛物线与x轴的一个交点坐标为43,0),得到：抛物线与x轴的另一个交点

坐标为(-1,0),

故③正确；

④如图所示，当x=i时，y<o,

.,.ar2+fer+c=l根的个数为丫=1与¥=仃2+法+。图象的交点个数，

有两个交点，即以2+版+。=［有两个根，

故④正确；

综上所述，正确的结论有3个.

故选：C.

【点睛】

主要考查抛物线与x轴的交点，二次函数图象与二次函数系数之间的关系，解题的关键是会利用对称

轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用.

二、填空题

1、①②⑤

【分析】

褊㈱

先由题意得到屿N力必=/6份90°,/为045°,再由角平分线的性质得到

ABA^^DA(=22.5°,从而推出/眄1=N4〃C,典'NBD&NBED,再由三线合一定理即可证明

BMLDE,NGB厮/DBG,即可判断②；得到乙必创/桃冰90°,再由/龙俐/6吩90°,可得

ZDAOZ63(=22.5°,则N仍庐22.5°,2N仍层45°,从而可证明运△6CG,即可判断①；则

CD=CG,再由40叱筋口，可得到力建服CG,即可判断⑤；由N6M80°-NBCG-/CBG=67.5°,即

OO可判断④；延长原'交/C延长线于G,先证△力掰是等腰直角三角形，得到C为/〃的中点，然后证

BE*HE,即£不是掰的中点，得到位不是△力掰的中位线，则以与48不平行，即可判断③.

【详解】

11p

•1・解：：//必=90°,BELAB,AOBC,

・孙.

-tr»

刑英:.NABE=NAC片NBCkqG,N%045°,

:./BAE+/BEA=9Q°,ZDAC+ZADC=90°,

,.I/7平分/劭G

ZBA^ZDA<=22.5°,

060

乙BE归4ADC,

又,:AADOABDE,

：./BD—BED,

笆2笆

：.BD^ED,

,技.

又•.•"是应的中点，

：.BMLDE,NGBE=4DBG,

...比垂直平分%1,N4始=90°,故②正确，

OO

.•.N物行乙加=90°,

■:/CBG+NCG扶9Q°,

：.ADAOAGB(=22.^°,

氐■£

二/曲后22.5°,

：.2NGBE=45°,

又•：A俏BC,

:.XAC恒△BCG〈AS心,故①正确；

：.CD=CG,

'：AOB(=BD^CD,

J.AOBE+CG,故⑤正确；

VZ^180°-NBCG-NCB(=67.5°,

存2N6%,故④错误；

如图所示，延长BE交4C延长线于G,

"：^ABH=AABC+ACBH=^0,/胡045°,

...△4?//是等腰直角三角形，

,:BC1AH,

.•.C为4〃的中点，

'CAB^AH,"'是/力〃的角平分线，

:.BE丰HE,即后不是掰的中点，

二CE不是4ABH的中位线，

CE与AB不平行,

.♦.应1与四不垂直，故③错误；

故答案为：①②⑤.

BB

OO【点睛】

本题主要考查了全等三角形的性质与判定，等腰三角形的性质与判定，三角形中位线定理，三角形内

角和定理，熟知等腰三角形的性质与判定条件是解题的挂件.

n|r>

料2、16.8

赭蔺

【分析】

过〃作加比4?于反根据角平分线性质得出力=应，再求出劭长，即可得出比的长.

【详解】

o卅o解：如图，过〃作庞，然于£,

裁

VZC=90°,

・・・

ooCDVAQ

■:AD平分/BAC,

：.CD=DE,

*・・〃到的距离等于5.6cm,

氐

・・・CD=DE=5Rcm,

又♦:BD=2CD,

BD—11.2cm,

・・・8C=5.6+11.2=16.8M,

故答案为：16.8.

【点睛】

本题主要考查了角平分线性质的应用，解题时注意：角平分线上的点到角两边的距离相等.

3、1

【分析】

连接如，先利用垂径定理得出/〃的长，再由勾股定理得出切的长即可解答.

【详解】

解：连接0A,

'：AB=6,0红/6于点〃

.•"炉g45=3X6=3,

的半径为5,

OD=V(9A2-AD2=V52-32=4，

：.CD=OC-OD=5-4=1.

故答案为：1.

【点睛】

褊㈱

本题考查的是垂径定理及勾股定理，解答此题的关键是作出辅助线构造出直角三角形，再利用勾股定

理求解.

4、4或学

4

【分析】

OO

以B,D,£为顶点的三角形与△力回相似，则存在两种情况，却ABDESABCA,也可能是

ABDEs丛BAC,应分类讨论，求解.

•111p・【详解】

・孙.

刑-tr»英解：如图，DE//BC

060

①当N/屐NC时，即DE//AC

则△应应力△仇》

笆2笆.BEBD

,技.

■:BD=、BC,

3

.BEBD\

**BA-BC-3

OO

BE=-AB=-x\2=4

33

②当N应氏NO时，△幽9s△8。

氐■£

E

.BEBDnnBE5

BCAB1512

・・.BE=—

4

综上，除4或§25

4

故答案为4或?25

4

【点睛】

此题考查了相似三角形的性质，会利用相似三角形求解一些简单的计算问题.

5、2y/5-2-2+2班

【分析】

先证出点尸是线段的黄金分割点，再由黄金分割点的定义得到加三叵1

把AB=\代入计算

2

即可.

【详解】

解：•.•点户在线段上，AP=AB・BP,

.•.点。是线段46的黄金分割点，AP>BP,

.•.仍=叵」46=避匚X4=2方-2,

22

故答案为：2石-2.

【点睛】

本题考查了黄金分割点，牢记黄金分割比是解题的关键.

褊㈱

三、解答题

1、

(1)3c(a-/?)2

(2)(m-2n)(x+y)(x-y)

【分析】

(1)提取公因式，然后用完全平方公式进行化简即可.

(2)提取公因式，然后用平方差公式进行化简即可.

(1)

解：原式=3c(“-—2a)=3c(a—6)；

(2)

解：原式=d(m-2〃)-炉(加-2”)

=(/w-2n)(x2-力

笆2笆

,技.=(m-2n)(x+y)(x--y).

【点睛】

本题考查了乘法公式进行因式分解.解题的关键在于熟练掌握乘法公式.

OO2、

(1)x=2；

4

(2)x=~.

氐■£【分析】

(1)去括号，移项合并，系数化1即可；

(2)首先分母化整数分母，去分母，去括号，移项，合并，系数化1即可.

(1)

解：7x+2(3x-3)=20,

去括号得：7x+6x-6=20,

移项合并得：13x=26,

系数化1得：x=2；

(2)

_0.5%+0.40.0lx-0.0105x-5

0.30.0412

Sx+4r—1—5

小数分母化整数分母得：-蓬2,

去分母得：4(5x+4)+3(x-l)=24-(5x-5),

去括号得：20x+16+3x-3=24-5x+5,

移项得：20x+3x+5x=24+5-16+3,

合并得：28%=16,

4

系数化1得：X=：.

【点睛】

本题考查一元一次方程的解法，掌握解一元一次方程的方法与步骤是解题关键.

9

3、—5ci~b—cib~f~

4

【分析】

先去括号，然后根据整式的加减计算法则化简，最后代值计算即可.

【详解】

褊㈱

解：ci~b—13。/?〜—2(—3。%+ab-)]

=a2b-(3ab2+6a2b-2ab2)

=a2b-3ab2-6a2b+2ab2

=-5a2b-ah2,

当a=