适用于新教材2023版高中数学第七章复数7.1复数的概念7.1.2复数的几何意义教师用书新人教A版必修第二册

PAGE7.1.2复数的几何意义1.虚轴上的点都表示纯虚数吗?2.复数的几何意义复数z=a+bi(a,b∈R)与复平面上的点Z一一对应,与向量一一对应.

3.复数与复平面上的向量都是一一对应的关系吗?4.复数的模称为复数z=a+bi的模或绝对值,记作|z|或|a+bi|.即|z|=|a+bi|=,其中a,b∈R.

5.|z|的几何意义是什么?6.共轭复数复数z的共轭复数用z表示,即如果z=a+bi,a,b∈R,那么z=.

一、单选题1.(教材改编题)如图,在复平面内,复数Z对应的点为P,则复数Z的虚部为 ()A.-1 B.2iC.2 D.-i2.(教材改编题)在复平面内,复数z=2+i,则z对应的点位于 ()A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限3.(教材改编题)在复平面内,O为原点,向量表示的复数为-1+2i,若点A关于直线y=-x的对称点为B,则向量表示的复数为()A.-2-i B.-2+iC.1+2i D.-1+2i4.若z=(m+1)+(m-1)i(i是虚数单位)在复平面内对应的点位于第四象限,则实数m的取值范围为 ()A.(-∞,-1) B.(-∞,1)C.(-1,1) D.(-1,+∞)二、多选题5.已知复数z=1+i(其中i为虚数单位),则以下说法正确的有 ()A.复数z的虚部为iB.|z|=2C.复数z的共轭复数z=1-iD.复数z在复平面内对应的点在第一象限6.已知z=(m+3)+(m-1)i(m∈R)在复平面内对应的点为P,则P点可能在 ()A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限三、填空题7.复平面上,已知实轴上的点A(3,0)与虚轴上的点B(0,-4),则向量对应的复数的实部为,虚部为.

8.设z为纯虚数,且|z-1|=|-1+i|,则复数z=.

四、解答题9.在复平面内,点A,B,C对应的复数分别为1+4i,-3i,2,O为复平面的坐标原点.(1)求向量+和对应的复数;(2)求平行四边形ABCD的顶点D对应的复数.10.已知复数z1=3+i,z2=-12+32(1)求|z1|及|z2|并比较大小;(2)设z∈C,满足条件|z|=|z1|的复数z对应的点Z的轨迹是什么图形?一、选择题1.设复数z1=a+2i,z2=-2+i且|z1|<|z2|,则实数a的取值范围是 ()A.{a|-1<a<1} B.{a|a<-1或a>1}C.{a|a>1} D.{a|a>0}2.(教材改编题)已知复数z满足|z|2-2|z|-3=0,则复数z对应点的集合是 ()A.1个圆 B.线段C.2个点 D.2个圆二、填空题3.写出一个同时满足下列条件的复数z=.

①|z|=1;②复数z在复平面内对应的点在第四象限.4.已知复数z=a+i(a∈R).若|z|<2,则(a-1)+i在复平面内对应的点位于第象限.

三、解答题5.实数m取什么值时,复平面内表示复数z=(m-3)+(m2-5m-14)i的点:(1)位于第四象限?(2)位于第一、三象限?(3)位于直线y=x上?6.已知复数z1=cosθ+isin2θ,z2=3sinθ+icosθ,求当θ满足什么条件时:(1)z1,z2在复平面内对应的点关于实轴对称;(2)|z2|<2.7.1.2复数的几何意义必备知识·落实1.不是,除了原点外,虚轴上的点都表示纯虚数.2.(a,b)3.不是,复数与以原点为起点的向量一一对应,并非复平面上的所有向量.4.向量的模a25.|z|表示复平面内的点Z到原点的距离.6.a-bi知能素养·进阶【基础巩固组】1.C由题意得,z=-1+2i,所以复数Z的虚部为2.2.D因为复数z=2+i,所以z=2-i,则z在复平面内对应的点的坐标为(2,-1),位于第四象限.3.B由题意得A(-1,2),则B(-2,1),所以向量表示的复数为-2+i.4.Cz=(m+1)+(m-1)i对应的点为(m+1,m-1),因为对应的点位于第四象限,得m解得-1<m<1.5.BCD因为复数z=1+i,所以其虚部为1,即A错误;|z|=12+12=2,故B正确;复数z的共轭复数z=1-i,故C正确;复数z在复平面内对应的点为(1,1),显然位于第一象限,6.ACD由z=(m+3)+(m-1)i(m∈R),得P(m+3,m-1),由m+3>0,m-1>0,得m由m+3<0,m-得-3<m<1.由上可知,P点可能在第一、三、四象限.7.【解析】复平面上,实轴上的点A(3,0)与虚轴上的点B(0,-4),则=(-3,-4),对应的复数z=-3-4i的实部为-3,虚部为-4.答案:-3-48.【解析】因为z为纯虚数,所以设z=ai(a∈R,且a≠0),则|z-1|=|ai-1|=a2又因为|-1+i|=2,所以a2+1=2,即a所以a=±1,即z=±i.答案:±i9.【解析】(1)由已知得,,所对应的复数分别为1+4i,-3i,2,则=(1,4),=(0,-3),=(2,0),因此+=(1,1),=-=(1,-4),故+对应的复数为1+i,对应的复数为1-4i.(2)方法一:由已知得点A,B,C的坐标分别为(1,4),(0,-3),(2,0),则AC的中点为32由平行四边形的性质知BD的中点也是32若设D(x0,y0),则有0+x0故D(3,7).点D对应的复数为3+7i.方法二:由已知得=(1,4),=(0,-3),=(2,0),所以=(1,7),=(2,3),由平行四边形的性质得=+=(3,10),所以=+=(3,7),于是D(3,7).点D对应的复数为3+7i.10.【解析】(1)|z1|=|3+i|=(3|z2|=-122+322=1,所以|(2)由|z|=|z1|=2知||=2(O为坐标原点),故点Z到原点的距离为2.所以点Z的轨迹是以原点为圆心,2为半径的圆.【素养提升组】1.A由题意得a2+22<(-2)2+12,即a22.A由题意知(|z|-3)(|z|+1)=0,即|z|=3或|z|=-1.因为|z|≥0,所以|z|=3,所以复数z对应点的集合是以坐标原点为圆心,3为半径的圆.3.【解析】不妨令z=12-3则|z|=122+-322=1,复数z在复平面内对应的点12,-32,位于第四象限,满足答案:12-32i(4.【解析】因为z=a+i(a∈R),|z|<2,所以a2+1<所以a2<1,所以-1<a<1,所以(a-1)+i在复平面内对应的点(a-1,1)位于第二象限.答案:二5.【解析】(1)由题意得m-3>0,m2-5(2)由题意得m-3所以m>7或-2<m<3,此时复数z对应的点位于第一、三象限.(3)要使复数z对应的点在直线y=x上,只需m2-5m-14=m-3,所以m2-6m