广东省深圳实验校2022年中考数学模拟预测题含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项

1.考生要认真填写考场号和座位序号。

2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑

色字迹的签字笔作答。

3.考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.已知方程x2-X-2=0的两个实数根为XI、X2,则代数式XI+X2+XIX2的值为（）

A.-3B.1C.3D.-1

2.某车间有26名工人，每人每天可以生产800个螺钉或1000个螺母，1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺

钉和螺母刚好配套.设安排x名工人生产螺钉，则下面所列方程正确的是（）

A.2x1000（26-x）=800xB.1000（13-x）=800x

C.1000（26-x）=2x800xD.1000（26-x）=800x

3.有m辆客车及n个人，若每辆客车乘40人，则还有10人不能上车，若每辆客车乘43人，则只有1人不能上车，

有下列四个等式:①40m+10=43m-l；②上3=91；③上_»=上」；④40m+10=43m+l,其中正确的是（）

40434043

A.①②B.②④C.②③D.③④

4.下列说法正确的是（）

A.一个游戏的中奖概率是,则做10次这样的游戏一定会中奖

To

B.为了解全国中学生的心理健康情况，应该采用普查的方式

C.一组数据8,8,7,10,6,8,9的众数和中位数都是8

D.若甲组数据的方差S>="0.01",乙组数据的方差s3=0.1,则乙组数据比甲组数据稳定

5.在实数-V3,0.21,-,V0.001，0.20202中，无理数的个数为（）

2o

A.1B.2C.3D.4

6.若关于x的一元二次方程Y-2x+妙+1=0有两个不相等的实数根，则一次函数

y=^+Z?的图象可能是:

7.△ABC在正方形网格中的位置如图所示，则cosB的值为（）

A逐晚2601n,

A.——B.------C.—D.2

552

8.若等式（・5）口5=1成立，贝!|□内的运算符号为（）

A.+B.—C.xD.-r

9.如图，正方形ABCD的边长为2,其面积标记为Si,以CD为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一

条直角边为边向外作正方形，其面积标记为S2，…，按照此规律继续下去，则S9的值为（）

S.

A.（-）6B.（-）7C.（―）6D.（―）7

2222

10.下列命题中真命题是（）

A.若a2=b2,则a=bB.4的平方根是±2

C.两个锐角之和一定是钝角D.相等的两个角是对顶角

11.二次函数y=ax2+bx+c（存0）和正比例函数y=-的图象如图所示，则方程a/+（5+1）x+c=0（存0）的

A.大于0B.等于0C.小于0D.不能确定

12.下列关于事件发生可能性的表述，正确的是（）

A.事件：“在地面，向上抛石子后落在地上”，该事件是随机事件

B.体育彩票的中奖率为10%,则买100张彩票必有10张中奖

C.在同批次10000件产品中抽取10（）件发现有5件次品，则这批产品中大约有500件左右的次品

D.掷两枚硬币，朝上的一面是一正面一反面的概率为g

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13.如图，一个直角三角形纸片，剪去直角后，得到一个四边形，则Nl+N2=_____度.

14.如图，一块飞镖游戏板由大小相等的小正方形格子构成，向游戏板随机投掷一枚飞镖，击中黑色区域的概率是

15.某校“百变魔方”社团为组织同学们参加学校科技节的“最强大脑”大赛，准备购买4,B两款魔方.社长发现若购买

2个A款魔方和6个8款魔方共需170元，购买3个4款魔方和购买8个8款魔方所需费用相同.求每款魔方的单价.

设A款魔方的单价为上元，B款魔方的单价为y元，依题意可列方程组为.

16.如图，点P的坐标为（2,2）,点A,B分别在x轴，y轴的正半轴上运动，且NAPB=90。.下列结论：

①PA=PB；

②当OA=OB时四边形OAPB是正方形；

③四边形OAPB的面积和周长都是定值；

④连接OP,AB,则AB>OP.

其中正确的结论是.（把你认为正确结论的序号都填上）

17.如图，六边形ABCDEF的六个内角都相等.若AB=1,BC=CD=3,DE=2,则这个六边形的周长等于.

18.如图，线段AC=n+l（其中n为正整数），点B在线段AC上，在线段AC同侧作正方形ABMN及正方形BCEF,

连接AM、ME、EA得到AAME.当AB=1时，AAME的面积记为SI；当AB=2时，AAME的面积记为S2;当AB=3

时，AAME的面积记为S3；…；当AB=n时，AAME的面积记为Sn.当*2时，Sn-Sn-i=

三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19.(6分)某校为了创建书香校远，计划进一批图书，经了解.文学书的单价比科普书的单价少20元，用800元购

进的文学书本数与用1200元购进的科普书本数相等.文学书和科普书的单价分别是多少元？该校计划用不超过5000

元的费用购进一批文学书和科普书，问购进60本文学书后最多还能购进多少本科普书？

20.(6分)在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A(0,1),点C(1,0),正方形AOCD的两条对角线的交点

为B,延长BD至点G,使DG=BD,延长BC至点E,使CE=BC,以BG,BE为邻边作正方形BEFG.

(I)如图①，求OD的长及黑的值；

(II)如图②，正方形AOCD固定，将正方形BEFG绕点B逆时针旋转，得正方形BE，F，GJ记旋转角为a(0°<a

<360°),连接AG，.

①在旋转过程中，当NBAG，=90。时，求a的大小；

②在旋转过程中，求AF，的长取最大值时，点F，的坐标及此时a的大小(直接写出结果即可).

21.(6分)如图,AB是。O的直径,0O过BC的中点D,DEJ_AC.求证：△BDAs^CED.

22.(8分)先化简，再求值：3a(a'+la+l)-1(a+1)其中a=l.

23.(8分)小明参加某个智力竞答节目，答对最后两道单选题就顺利通关.第一道单选题有3个选项，第二道单选题

有4个选项，这两道题小明都不会，不过小明还有一个“求助”没有用(使用“求助”可以让主持人去掉其中一题的一个

错误选项）.如果小明第一题不使用“求助”，那么小明答对第一道题的概率是.如果小明将“求助”留在第二题

使用，请用树状图或者列表来分析小明顺利通关的概率.从概率的角度分析，你建议小明在第几题使用“求助（直接

写出答案）

24.（10分）如图，AB是OO的直径，D是。O上一点，点E是AC的中点，过点A作。O的切线交BD的延长线

于点F.连接AE并延长交BF于点C.

（1）求证：AB=BC；

25.（10分）如图，以4。为直径的。。交A5于C点，5。的延长线交。。于E点，连CE交AO于F点，若AC=

BC.

（1）求证：AC=CE;

npQ

(2)若竺=士，求tanNCEZ)的值.

DF2

26.（12分）阅读下列材料：

数学课上老师布置一道作图题：

已知：直线1和1外一点P.

求作：过点P的直线m,使得m〃l.

小东的作法如下：

作法：如图2,

（1）在直线1上任取点A,连接PA；

（2）以点A为BI心，适当长为半径作弧，分别交线段PA于点B,直线1于点C；

(3)以点P为圆心，AB长为半径作弧DQ,交线段PA于点D；

(4)以点D为圆心，BC长为半径作弧，交弧DQ于点E,作直线PE.所以直线PE就是所求作的直线m.

老师说：“小东的作法是正确的.”

请回答：小东的作图依据是.

27.(12分)俄罗斯世界杯足球赛期间，某商店销售一批足球纪念册，每本进价40元，规定销售单价不低于44元，

且获利不高于30%.试销售期间发现，当销售单价定为44元时，每天可售出300本，销售单价每上涨1元，每天销

售量减少10本，现商店决定提价销售.设每天销售量为y本，销售单价为x元.请直接写出y与x之间的函数关系式

和自变量x的取值范围；当每本足球纪念册销售单价是多少元时，商店每天获利2400元？将足球纪念册销售单价定为

多少元时，商店每天销售纪念册获得的利润w元最大？最大利润是多少元？

参考答案

一、选择题(本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)

1、D

【解析】

分析：根据一元二次方程根与系数的关系求出XI+X2和为必的值，然后代入打+4+修工2计算即可.

详解：由题意得，a=l,b=-l,c=-2,

.-1,c-2.

%+%2==---=1,X|-^2=---=-2,

a1a1

.，.XI+X2+XIX2=1+(-2)=-1.

故选D.

点睛：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a#o)根与系数的关系，若刈足为方程的两个根，则为也与系数的关系

4,_b_C

式：X|4~%2=------，%=一■

aa

2、C

【解析】

试题分析：此题等量关系为：2x螺钉总数=螺母总数.据此设未知数列出方程即可

【详解】

.故选C.

解：设安排x名工人生产螺钉，则(26-x)人生产螺母，由题意得

1000(26-x)=2x800x,故C答案正确，考点：一元一次方程.

3、D

【解析】

试题分析：首先要理解清楚题意，知道总的客车数量及总的人数不变，然后采用排除法进行分析从而得到正确答案.

解：根据总人数列方程，应是40m+10=43m+l,①错误，④正确；

根据客车数列方程，应该为三②错误，③正确；

4043

所以正确的是③④.

故选D.

考点：由实际问题抽象出一元一次方程.

4、C

【解析】

众数，中位数，方差等概念分析即可.

【详解】

A、中奖是偶然现象，买再多也不一定中奖，故是错误的；

B、全国中学生人口多，只需抽样调查就行了，故是错误的；

C、这组数据的众数和中位数都是8,故是正确的；

D、方差越小越稳定，甲组数据更稳定，故是错误.故选C.

【点睛】

考核知识点：众数，中位数，方差.

5、C

【解析】

兀]

在实数-J5,0.21,—,-,V0.001,0.20202中，

2o

根据无理数的定义可得其中无理数有-G,pVoooT,共三个.

故选c.

6、B

【解析】

由方程Y—2x+妨+1=0有两个不相等的实数根,

可得A=4—4(妨+l)X),

解得奶VO,即％、b异号,

当ZX),KO时，一次函数丫=丘+匕的图象过一三四象限，

当攵V0,5>0时，一次函数了=履+人的图象过一二四象限，故答案选B.

7、A

【解析】

解：在直角AA3。中，BD=2,AD=4,则AB川BD?+AD?=物+4?=2石，

„BD26

贝n!JcosnB==——==

AB2石5

【解析】

根据有理数的除法可以解答本题.

【详解】

解:V(-5)+5=-1,

...等式(-5)o5=-l成立，贝任内的运算符号为+,

故选D.

【点睛】

考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数的混合运算的计算方法.

9、A

【解析】

试题分析：如图所示.

,正方形ABCD的边长为2,ACDE为等腰直角三角形，，DE2+CE2=CD2,DE=CE,.*.82+82=81.观察发现规律:

Si=22=4,S2=—Si=2,S2=-S2=LS4=—S2=—>...»由此可得Sn=(-)n'2.当n=9时，S»=(-)9-2=(-)6»

2222222

故选A.

考点：勾股定理.

10、B

【解析】

利用对顶角的性质、平方根的性质、锐角和钝角的定义分别判断后即可确定正确的选项.

【详解】

A、若a?=b2,则a=±b,错误，是假命题；

B、4的平方根是±2,正确，是真命题；

C、两个锐角的和不一定是钝角，故错误，是假命题；

D、相等的两个角不一定是对顶角，故错误，是假命题.

故选B.

【点睛】

考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解对顶角的性质、平方根的性质、锐角和钝角的定义，难度不大.

11、C

【解析】

设以2+&x+c=0（4*0）的两根为XI,X2,由二次函数的图象可知X1+X2VO,a>0；设方程

ax2+（/〉+；）x+c=O（aHO）的两根为机，〃，再根据根与系数的关系即可得出结论.

【详解】

解：设/+云+。=0（。*0）的两根为*1,XI,

•••由二次函数的图象可知X1+X2VO,a>0,

，<0.

设方程以2+(b+g]x+c=O3xO)的两根为,"，〃，则b+3b1

m+n=------—=----------

aa3a

a>0

a

：.m+m<0

故选C.

【点睛】

本题考查的是抛物线与x轴的交点，熟知抛物线与x轴的交点与一元二次方程根的关系是解答此题的关键.

12、C

【解析】

根据随机事件，必然事件的定义以及概率的意义对各个小题进行判断即可.

【详解】

解：A.事件：“在地面，向上抛石子后落在地上”，该事件是必然事件，故错误.

B.体育彩票的中奖率为10%,则买100张彩票可能有10张中奖，故错误.

C.在同批次10000件产品中抽取100件发现有5件次品，则这批产品中大约有500件左右的次品，正确.

D.掷两枚硬币，朝上的一面是一正面一反面的概率为故错误.

2

故选:C.

【点睛】

考查必然事件，随机事件的定义以及概率的意义，概率=所求情况数与总情况数之比.

二、填空题：(本大题共6个小题，每小题4分，共24分.)

13、270

【解析】

根据三角形的内角和与平角定义可求解.

【详解】

解析：如图，根据题意可知N5=90。，

二N3+N4=90。，

二Zl+Z2=180°+180°-(Z3+Z4)=360°-90°=270°,故答案为：270度.

本题主要考查了三角形的内角和定理和内角与外角之间的关系.要会熟练运用内角和定理求角的度数.

14.1

3

【解析】

求出黑色区域面积与正方形总面积之比即可得答案.

【详解】

图中有9个小正方形，其中黑色区域一共有3个小正方形，

所以随意投掷一个飞镖，击中黑色区域的概率是=13=；1,

故答案为g.

【点睛】

本题考查了几何概率，熟练掌握概率的计算公式是解题的关键.注意面积之比=几何概率.

2x+6y=170

⑸{3x=8），

【解析】

分析：设A款魔方的单价为x元，B魔方单价为y元，根据“购买两个A款魔方和6个B款魔方共需170元，购买3

个A款魔方和购买8个B款魔方所需费用相同”，即可得出关于x,y的二元一次方程组，此题得解.

2x+6y=170

解：设A魔方的单价为x元，B款魔方的单价为y元，根据题意得：."

、3x=8y

2x+6y-170

故答案为《

3x=8y

点睛：本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键.

16、（D0

【解析】

过P作PMJ_y轴于M,PN_Lx轴于N,得出四边形PMON是正方形，推出OM=OM=ON=PN=1,证4APM^ABPN,

可对①进行判断，推出AM=BN,求出OA+OB=ON+OM=2,当当OA=OB时，OA=OB=1,然后可对②作出判断，由

AAPMgZkBPN可对四边形OAPB的面积作出判断，由OA+OB=2,然后依据AP和PB的长度变化情况可对四边形

OAPB的周长作出判断，求得AB的最大值以及OP的长度可对④作出判断.

【详解】

过P作PMJ_y轴于M,PN_Lx轴于N

VP(1,1),

.*.PN=PM=1.

,.•x轴J_y轴，

二NMON=NPNO=NPMO=90。，

:.ZMPN=360°-90o-90°-90o=90o,则四边形MONP是正方形，

二OM=ON=PN=PM=1,

VZMPA=ZAPB=90°,

/.ZMPA=ZNPB.

VZMPA=ZNPB,PM=PN,NPMA=NPNB,

.,.△MPA注△NPB,

.♦.PA=PB,故①正确.

VAMPA名△NPB,

，AM=BN,

.,.OA+OB=OA+ON+BN=OA+ON+AM=ON+OM=1+1=2.

当OA=OB时，OA=OB=1,则点A、B分别与点M、N重合，此时四边形OAPB是正方形，故②正确.

TAMPANANPB,

/.四边形OAPB的面积=四边形AONP的面积+APNB的面积=四边形AONP的面积+APMA的面积=正方形PMON

的面积=2.

VOA+OB=2,PA=PB,且PA和PB的长度会不断的变化，故周长不是定值，故③错误.

,VZAOB+ZAPB=180°,

.•.点A、O、B、P共圆，且AB为直径，所以

AB>OP,故④错误.

故答案为：①②.

【点睛】

本题考查了全等三角形的性质和判定，三角形的内角和定理，坐标与图形性质，正方形的性质的应用，关键是推出

AM=BN和推出OA+OB=OM+ON

17、2

【解析】

凸六边形ABCDEF,并不是一规则的六边形，但六个角都是110。，所以通过适当的向外作延长线，可得到等边三角形,

进而求解.

【详解】

解：如图，分别作直线AB、CD、EF的延长线和反向延长线使它们交于点G、H、P.

.,•六边形ABCDEF的每一个外角的度数都是60°.

.♦.△AHF、ABGC、4DPE、△GHP都是等边三角形.

.♦.GC=BC=3,DP=DE=1.

；.GH=GP=GC+CD+DP=3+3+l=8,FA=HA=GH-AB-BG=8-l-3=4,EF=PH-HF-EP=8-4-l=l.

.••六边形的周长为l+3+3+l+4+l=2.

故答案为2.

【点睛】

本题考查了等边三角形的性质及判定定理；解题中巧妙地构造了等边三角形，从而求得周长.是非常完美的解题方法,

注意学习并掌握.

【解析】

连接BE,

.在线段AC同侧作正方形ABMN及正方形BCEF,

.，.BE〃AM.AAAME与4AMB同底等高.

.,.△AME的面积=AAMB的面积.

112

.,.当AB=n时，AAME的面积为S0=—1?,当AB=n-l时，△AME的面积为5„=-(n.

22

2

.,.当nN2时，Sn-Sn_,=^n-^(n-l)'=^(n+n-l)(n-n+l)=^^-

三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19、(1)文学书的单价为40元/本，科普书的单价为1元/本：(2)购进1本文学书后最多还能购进2本科普书.

【解析】

(1)设文学书的单价为x元/本，则科普书的单价为(x+20)元/本，根据数量=总价+单价结合用800元购进的文学书

本数与用1200元购进的科普书本数相等，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；

(2)设购进m本科普书，根据总价=文学书的单价x购进本数+科普书的单价x购进本数结合总价不超过5000元，即可

得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最大整数值即可得出结论.

【详解】

解：(1)设文学书的单价为x元/本，则科普书的单价为(x+20)元/本，

依题意,得：.......，

解得：x=40,

经检验，x=40是原分式方程的解，且符合题意，

.•.x+20=L

答：文学书的单价为40元/本，科普书的单价为1元/本.

(2)设购进m本科普书，

依题意，得：40xl+lm<5000,

解得：m<

华

Tm为整数，

Am的最大值为2.

答：购进1本文学书后最多还能购进2本科普书.

【点睛】

本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(D找准等量关系，正确列出分式方程；(2)

根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式.

20、(I),(II)①a=30。或150。时，NBAG，=9(Hl^a=315^,A、B、F，在一条直线上时，AF，的长最大，最大

2

/711

值为注+2,此时a=315。，F'(-+V2>——旧

222

【解析】

(1)根据正方形的性质以及勾股定理即可解决问题,(2)①因为N5NG，=90。，

A31

BG，=2A5,可知sinZAGfB=—=一，推出NZG，B=30。,推出旋转角1=30。,据对称性可知，当N4BG〃=60。时/氏4G"=90。,

BG2

也满足条件，此时旋转角a=150。,②当a=315。时4、B、尸在一条直线上时“尸的长最大.

【详解】

(I)如图1中，

VA(0,1),

.".OA=1,

,:四边形OADC是正方形，

/.ZOAD=90°,AD=OA=1,

•*,OD=AC=、J]2+[

V2

:.AB=BC=BD=BO=",

2

VBD=DG,

:.BG=&,

.AB挈1

BG至2

(II)①如图2中，，

/.sinZAGrB=---；~~=一

BG，2

，NAG'B=30°,

:.ZABGr=60°,

...NDBG，=30。，

旋转角a=30°,

根据对称性可知，当NABG”=60。时，NBAG"=90。，也满足条件，此时旋转角a=150。,

综上所述，旋转角a=30。或150。时，NBAG，=90。.

②如图3中，连接OF,

V四边形BE，F，G，是正方形的边长为双

.•.BP=2,

.•.当（x=315。时，A、B、F，在一条直线上时，AF，的长最大，最大值为返+2,

2

此时a=315。，P（导血，*-V2）

【点睛】

本题考查的是正方形的性质、旋转变换的性质以及锐角三角函数的定义，解决本题的关键是要熟练掌握正方形的四条边

相等、四个角相等，旋转变换的性质以及特殊角的三角函数值的应用.

21、证明见解析.

【解析】

不难看出4BDA和小CED都是直角三角形，证明△BDA^ACED,只需要另外找一对角相等即可，由于AD是&ABC

的中线，又可证AD_LBC,即AD为BC边的中垂线，从而得到NB=NC,即可证相似.

【详解】

TAB是。O直径，

.•.AD±BC,

又BD=CD,

.\AB=AC,

:.NB=NC,

XZADB=ZDEC=90°,

/.△BDA^ACED.

【点睛】

本题重点考查了圆周角定理、直径所对的圆周角为直角及相似三角形判定等知识的综合运用.

22、2

【解析】

试题分析：首先根据单项式乘以多项式的法则以及完全平方公式将括号去掉，然后再进行合并同类项，最后将a的值

代入化简后的式子得出答案.

试题解析：解：原式=3a3+6a。3a-la1-4a-l=3a3+4a'-a-1,

当a=l时，原式=14+16-1-1=2.

23、(1)-；(2)-；(3)第一题.

39

【解析】

(1)由第一道单选题有3个选项，直接利用概率公式求解即可求得答案；

(2)画出树状图，再由树状图求得所有等可能的结果与小明顺利通关的情况，继而利用概率公式即可求得答案；

(3)由如果在第一题使用“求助”小明顺利通关的概率为：I；如果在第二题使用“求助”小明顺利通关的概率为：:；

即可求得答案.

【详解】

(1)如果小明第一题不使用“求助”，那么小明答对第一道题的概率=:;

故答案为—;

(2)画树状图为：

正确错误错误

小…Z\/N

正确错误雷反正确错误甯误正确错误错误

共有9种等可能的结果数，其中两个都正确的结果数为1,所以小明顺利通关的概率为,；

9

(3)建议小明在第一题使用“求助”.理由如下：

小明将“求助”留在第一题，

画树状图为：

正确错误

正确周^台正确错^嘲

小明将“求助”留在第一题使用，小明顺利通关的概率=:，

O

因11为1，

89

所以建议小明在第一题使用“求助

【点睛】

本题考查的是概率，熟练掌握树状图法和概率公式是解题的关键.

24、⑴见解析;⑵与.

【解析】

分析：(1)由45是直径可得8E_LAC,点E为AC的中点，可知BE垂直平分线段AG从而结论可证；

(2)由NE4C+NC45=90。，ZCAB+ZABE=90°,可得NE1C=NABE,从而可设AE=x,BE=2x,由勾股定理求出

AE.BE、AC的长.作CHJLAF于//,可证RtAACZ/SRSR4C,列比例式求出"C、A"的值，再根据平行线分线

段成比例求出产“，然后利用勾股定理求出FC的值.

详解：(1)证明：连接BE.

TAB是。O的直径，

:.ZAEB=90°,

.'.BE±AC,

而点E为AC的中点，

ABE垂直平分AC,

.*.BA=BC；

(2)解：•••AF为切线，

/.AF±AB,

VZFAC+ZCAB=90°,ZCAB+ZABE=90°,

:.ZFAC=ZABE,

.,.tanZABE=ZFAC=^,

2

AF1

在RSABE中，tanNABE="=士，

BE2

设AE=x,贝!JBE=2x,

:・即\而乂=5,解得

，AC=2AE=2泥，BE=2泥

作CH_LAF于H,如图，

VZHAC=ZABE,

/.RtAACH^RtABAC,

.HC_AH_ACHnHCAH275

"AE=BE=AB，即TTRFT'

：.HC=2,AH=4,

VHC/7AB,

•馈嘴即箴得解得「武

在RtAFHC中，FC=^22+(y)^10

~~3',

点睛：本题考查了圆周角定理的推论，线段垂直平分线的判定与性质，切线的性质，勾股定理，相似三角形的判定与

性质，平行线分线段成比例定理，锐角三角函数等知识点及见比设参的数学思想，得到8E垂直平分AC是解(1)的

关键，得到RtAAC”sR3R4C是解(2)的关键.

25、(1)见解析；(2)tanNCEZ)=@l

5

【解析】

(1)欲证明AC=CE，只要证明NE4ONAEC即可；

(2)由AEDFs^COF,可得£—=——=二，设FO=2a,OC=3a,则。尸=a,DE=1.5a,AD=DB=f>a,由

DFOF2

MA4MEC,可得8O・5E=8GA4,设4c=8C=x,则有2x2=6ax7.5a，由此求出AC、CO即可解