【中考卷】安徽省2021-2022学年中考数学全真模拟测试卷(二 )含答案与解析

安徽省202L2022学年度中考全真模拟卷（二）

数学

（本卷共23小题，满分150分，考试用时120分钟）

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答第I卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡

皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。

3.回答第n卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

5.考试范围：中考全部内容。

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）

每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是正确的.

1.下列各数中，比-1大的数是（）

A.-3B.-2C.-1D.0

2.（辽宁省沈阳市第一三四中学2021-2022学年九年级上学期期末数学试题）下列计算正确的是（）

A.x7vx=x7B.（-3//=-9x4C./•X?=2X6D.9产=/

3.（2022年山东省青岛市中考数学模拟试题）如图所示的几何体，其左视图是（）

4.（浙江省衢州市实验学校教育集团2021-2022学年九年级下学期开学考试数学试题）今年的春晚继续拓展

中央广播电视总台全媒体融合传播优势，刷新了跨媒体传播纪录.数据显示，春晚跨媒体受众总规模达12.72

亿人.其中数据12.72亿用科学记数法表示为（）

A.12.72x10sB.0.1272x10,°C.l,272x109D.1.272xl08

5.（福建省福州市2021-2022学年九年级上学期期末数学试题）关于x的一元二次方程/+2021x+2022=0

的根的情况是（）

A.没有实数根B.只有一个实数根

C.有两个相等的实数根D.有两个不相等的实数根

6.（江苏省盐城市盐城景山中学2021-2022学年九年级上学期期末数学试题）某班七个兴趣小组人数分别为

4,4,5,5,X,6,7,已知这组数据的平均数是5,则这组数据的众数和中位数分别是（）

A.5,5B.4,4C.5,4D.4,5

7.（2021•山东费县•二模）国家统计局统计数据显示，我国快递业务收入逐年增加.2017年至2019年我国

快递业务收入由5000亿元增加到7500亿元.设我国2017年至2019年快递业务收入的年平均增长率为、.则

可列方程为（）

A.5000（1+2x）=7500

B.5000x2（1+x）=7500

C.5000（1+4=7500

D.5000+5000（1+x）+5000（1+x）2=7500

8.（2021年陕西师范大学附属中学中考数学二模试题）若点”（1,2）关于y轴的对称点在一次函数

y=（3Z+2）x+Z的图象上，则Z的值为（）

3

A.-2B.0C.-1D.——

7

9.（2022•广东惠州•九年级期末）如图，△ABC中，4。是中线，BC=8,NB=NDAC,则线段4c的长为

C.6D.473

10.（河南师大附中、新乡学院附中联考2021-2022学年九年级上学期期末数学试题）如图，已知点A、B

在反比例函数广幺（k>0,x>0）的图象上，点P沿的路线（图中“一”所示路线）匀速运

X

动，过点尸作轴于点M,设点P的运动时间为f,△POM的面积为S,则S关于r的函数图象大致为

（）

第H卷（非选择题）

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）

11.（2022年山东省青岛市中考数学模拟试题）计算：2022°+|1-6|+V5xG=

12.（2021年黑龙江省哈尔滨第四十七中学中考数学模拟试题）分解因式：2a2匕一。，-“从=.

13.（重庆市江津区2021-2022学年九年级上学期期末数学试题）如图，一次函数y=-乎》+1的图象与x

轴交于点A,与y轴交于点B,作的外接圆。C,则图中阴影部分的面积为.（结果保留或

14.（2022•浙江•温州市第十二中学九年级开学考试）如图，正方形A8CO的边长为10,E、F分别是BC、

CO边上的点，BE=CF,分别连接AE、BF,两线段交于一点例，点G、”分别是4E、8尸边上的中点.

（1）当8E=4时，线段G4的长为.

（2）连结。当BE=5时:--=________

DM

三、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

15.解不等式：（x—5）（6x—7）＜（2x+l）（3x—1）—2

16.（2022•黑龙江绥化•九年级期末）如图所示的平面直角坐标系中，AABC的三个顶点坐标分别为

A(-3,2),fi(-l,3),C(-l,l),请按如下要求画图:

（1）以坐标原点o为旋转中心，将AABC顺时针旋转90。，得到"旦。一请画出书丸£；

（2）以坐标原点O为位似中心，在x轴下方，画出△ABC的位似图形△4与G，使它与AABC的位似比为2:1.

四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

17.规律探究：

15x15=1x2x100+25=225；

25x25=2x3x100+25=625；

35x35=3x4x100+25=1225；

⑴第4行为；

⑵用含n的式子表示规律并证明.

18.（重庆市北孺区西南大学附中2021-2022学年九年级下学期入学数学试题）如图，小马同学在数学综合

实践活动中，利用所学的数学知识对山坡一棵树的高度进行测量，先测得小马同学离底部C的距离8c为

10〃?，此时测得对树的顶端。的仰角为55。，已知山坡与水平线的夹角为20。，小马同学的观测点A距地面

1.6m,求树木CO的高度（精确至iJO.lm）.（参考数据：sin55。a0.82,cos55°«0.57,tan55°«1.43,

sin20°«0.34,cos20°a0.94,tan200~0.36).

D

五、解答题（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）

19.（2022・浙江・温州市第十二中学九年级开学考试）如图，在448。中，/4。8=90,。£，48于点芯,AD=AC,

AF平分ZCAB交CE于点F,。尸的延长线交AC于点G.

⑴求证：△ACF=Z\ADf.

(2)若EF=2,CF=6,求8c的长.

20.（2021安徽•蒙城县第六中学九年级开学考试）已知：如图，AB是。。的直径，点E为。。上一点，点

。是我E上一点，连接AE并延长至点C,使NCBE=NBDE,BD与AE交于点F.

（1）求证：8c是。。的切线；

（2）若BD平分/45E,求证：AD2=DFDB.

六、解答题（本题满分12分）

21.（2021•安徽・蒙城县第六中学九年级开学考试）某单位食堂为全体960名职工提供了A,B,C,。四种

套餐，为了解职工对这四种套餐的喜好情况，单位随机抽取240名职工进行"你最喜欢哪一种套餐（必选且

只选一种）”问卷调查.根据调查结果绘制了条形统计图和扇形统计图，部分信息如下：

调查结果的条形统计图

调查结果的扇形统计图

（1）在抽取的240人中，求最喜欢A套餐的人数及求扇形统计图中对应扇形的圆心角的大小;

（2）依据本次调查的结果，估计全体960名职工中最喜欢B套餐的人数；

（3）现从甲、乙、丙、丁四名职工中任选两人担任“食品安全监督员"，求甲被选到的概率.

七、解答题（本题满分12分）

22.（江苏省扬州市广陵区2021-2022学年九年级上学期期末数学试题）如图，抛物线y=以2+灰+3与x轴

交于A（-2,0）、8（6,0）两点，与>轴交于点C.直线/与抛物线交于A、。两点，与y轴交于点E,点。的

横坐标为4.

⑴求抛物线的解析式与直线/的解析式；

⑵若点P是抛物线上的点且在直线/上方，连接出、PD,求当AMD面积最大时点尸的坐标及该面积的最

大值；

八、解答题（本题满分14分）

23.问题情境：如图1,4ABC为等腰直角三角形，NACB=90。，尸是AC边上的一个动点（点F与A、C

不重合），以CF为一边在等腰直角三角形外作正方形CDEF连接BF、AD.

⑴①猜想图1中线段BEA3的数量关系及所在直线的位置关系，直接写出结论；

②将图1中的正方形CDEF绕着点C按顺时针方向旋转角度a,得到如图2的情形.图2中BF交AC于点

H,交AO于点0,请你判断①中得到的结论是否仍然成立，并选取图2证明你的判断.

拓展延伸：

⑵将原题中的等腰直角三角形ABC改为直角三角形ABC,NAC8=90。，正方形CDEF改为矩形CDEF,如

4

图3,且AC=4,BC=3,CD=-,CF=1,BF交AC于点H,交AO于点0,连接B。、AF,求BI^+AF2

的值.

参考答案

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）

每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是正确的.

1.下列各数中，比-1大的数是（）

A.-3B.-2C.-1D.0

【答案】D

【解析】

【分析】

根据有理数大小比较判断即可；

【详解】

解：V-3<-1,-2<-1,-1=-1,0>-1,

.•.所给的各数中，比-1大的数是0.

故选：O.

【点睛】

本题主要考查了有理数比大小，准确分析判断是解题的关键.

2.(辽宁省沈阳市第一三四中学2021-2022学年九年级上学期期末数学试题)下列计算正确的是()

A./+彳=尤7B.(-3JT)2=-9x4C.X)»X3=2X6D.(AJ)2=X6

【答案】D

【解析】

【分析】

利用幕的运算法则逐个选项进行排除即可.

【详解】

X7-TX=J<6,选项A错误；

(-3r)2=9d,选项B错误；

X?»XJ=A-6,选项C错误；

(■r')2=/,选项D正确.

故选：D.

【点睛】

本题考查了塞的运算法则，熟练掌握各运算法则是解题的关键.

3.(2022年山东省青岛市中考数学模拟试题)如图所示的几何体，其左视图是()

【答案】A

【解析】

【分析】

画出从左面看这个几何体所得到的图形即可.

【详解】

解：这个几何体的左视图为:

故选：A.

【点睛】

本题考查简单几何体的三视图，理解视图的意义，掌握三视图的画法是得出正确答案的前提.

4.（浙江省衢州市实验学校教育集团2021-2022学年九年级下学期开学考试数学试题）今年的春晚继续拓展

中央广播电视总台全媒体融合传播优势，刷新了跨媒体传播纪录.数据显示，春晚跨媒体受众总规模达12.72

亿人.其中数据12.72亿用科学记数法表示为（）

A.12.72xl08B.0.1272xl0”>C.1.272xl09D.1.272xl08

【答案】C

【解析】

【分析】

科学记数法的表现形式为axlO”的形式，其中14同<10,〃为整数，确定”的值时，要看把原数变成“时,

小数点移动了多少位，〃的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于1时，〃是正数，当原

数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案.

【详解】

解：12.72亿=1272000000=1.272x1（）9

故选C.

【点睛】

本题主要考查了科学记数法，解题的关犍在于能够熟练掌握科学记数法的定义.

5.（福建省福州市2021-2022学年九年级上学期期末数学试题）关于x的一元二次方程/+2021x+2022=0

的根的情况是（）

A.没有实数根B.只有一个实数根

C.有两个相等的实数根D.有两个不相等的实数根

【答案】D

【解析】

【分析】

计算出根的判别式的值，再进行判断即可得到结论.

【详解】

解：△=2。？12-4X2022=4084441-8088=4076353>0

方程有两个不相等的实数根

故选：D

【点睛】

本题考查的是根的判别式，熟知一元二次方程江+公+”0（仪0）的根与△斗2-4“c的关系是解答此题的关键.

6.（江苏省盐城市盐城景山中学2021-2022学年九年级上学期期末数学试题）某班七个兴趣小组人数分别为

4,4,5,5,X,6,7,已知这组数据的平均数是5,则这组数据的众数和中位数分别是（）

A.5,5B.4,4C.5,4D.4,5

【答案】D

【解析】

【分析】

根据平均数为5求出x的值，然后再根据众数和中位数的概念即可求解.

【详解】

解：由这组数据的平均数为5可知：5=4+4+5+|+£+6+7

解出x=4,

•••这组数据按从小到大排列为：4,4,4,5,5,6,7,

.•・数据中，4出现的次数最多，为3次，正中间的数据为5,

・•.其众数为4,中位数为5,

故选:D.

【点睛】

本题考查了众数和中位数的概念，属于基础题，熟练掌握概念即可求解.

7.（2021•山东费县•二模）国家统计局统计数据显示，我国快递业务收入逐年增加.2017年至2019年我国

快递业务收入由5000亿元增加到7500亿元.设我国2017年至2019年快递业务收入的年平均增长率为*.则

可列方程为（）

A.5000（1+2x）=7500

B.5000x2（l+x）=7500

C.5000（1+4=7500

D.5000+5000（1+x）+5000（1+x）2=7500

【答案】C

【解析】

【分析】

设我国2017年至2019年快递业务收入的年平均增长率为x,根据增长率的定义即可列出一元二次方程.

【详解】

设我国2017年至2019年快递业务收入的年平均增长率为x,

•••2017年至2019年我国快递业务收入由5000亿元增加到7500亿元

即2019年我国快递业务收入为7500亿元，

...可列方程：5000（1+x）2=7500,

故选C.

【点睛】

此题主要考查一元二次方程的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系得到方程.

8.（2021年陕西师范大学附属中学中考数学二模试题）若点2）关于y轴的对称点在一次函数

y=（3&+2）x+&的图象上，则上的值为（）

3

A.—2B.0C.—1D.—

7

【答案】A

【解析】

【分析】

依题意，点”（1,2）关于y轴的对称点为然后将点带入一次函数解析式即可；

【详解】

由题知，点关于y轴的对称点坐标的规律一横坐标变为相反数，纵坐标不变，

可得：对称点必(-1,2)

将点M(T，2)代入一次函数y=(3Z+2)x+3即为2=(3L+2)x(-l)+K可得:%=-2；

故选：A

【点睛】

本题主要考查点的对称、一次函数解析式的性质，难点在熟悉二者的衔接；

9.(2022•广东惠州•九年级期末)如图，ZXABC中，AO是中线，8c=8,ZB=ADAC,则线段AC的长为

()

A.4B.4&C.6D.473

【答案】B

【解析】

【分析】

根据题意判断出ACBAsACAD,从而利用相似三角形的性质求解即可.

【详解】

解：.8C=8,是中线，

CD=BD=4,

在ACBA和△CAD中，

---ZB=4DAC,ZC=ZC,

:&CBAs△CAD,

,ACCD

AC2=CO・8C=4X8=32,

AC=4&；

故选：B.

【点睛】

本题考查相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定方法是解题关键.

10.(河南师大附中、新乡学院附中联考2021-2022学年九年级上学期期末数学试题)如图，已知点4、B

在反比例函数y=((k>3x>0)的图象上，点P沿C-A-Bf。的路线(图中“一”所示路线)匀速运

X

动，过点P作轴于点M,设点P的运动时间为。APOM的面积为S,则S关于，的函数图象大致为

()

VA

k

C%

SA2

ALA

Iot1。7

SASA

CUADLA

iot

【答案】D

【解析】

【分析】

分别求当点P在CfA路线上运动时；当A-8路线上运动时；当点P在路线上运动时，S关于，的函

数的解析式，即可求解.

【详解】

解：当点P在C-4路线上运动时，设点尸运动速度为。，

S=-OMPM=-OAat,

22

。、OA为常数，

・•.S是关于，的一次函数，图象为自左向右上升的线段;

当A-8路线上运动时，

S=-OMPM=-,保持不变，

22

本段图象为平行于x轴的线段；

当点。在8~。路线上运动时，

随着，的增大，点P从点8运动至点。，。例的长在减小，△OPM的高也随之减小到0,

即S=go”•PM的图象为开口向卜的抛物线的一部分.

故选：D

【点睛】

本题主要考查了动点问题的函数图象，明确题意，得到每一段的函数解析式是解题的关键.

第H卷（非选择题）

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）

11.（2022年山东省青岛市中考数学模拟试题）计算：2022°+|1-#|+应*6=___.

【答案】2瓜

【解析】

【分析】

根据零指数鼎、二次根式的乘法运算、绝对值的性质即可求出答案.

【详解】

解:2022°+|1->/6|+V2X>/3

=1+76-1+76

=2娓

故答案为：2娓

【点睛】

本题考查了零指数累、二次根式、绝对值的性质等相关知识，对知识的灵活应用是解答正确的关键.

12.（2021年黑龙江省哈尔滨第四十七中学中考数学模拟试题）分解因式：2a2b-a3-ab2=.

【答案】-a（a-1>¥

【解析】

【分析】

先提公因式“，然后利用完全平方公式因式分解即可.

【详解】

解：原式=-“（/-2a0+Z?2）=-a（a-0）2

故答案为：

【点睛】

此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用乘法公式是解题关键.

13.（重庆市江津区2021-2022学年九年级上学期期末数学试题）如图，一次函数y=龙+1的图象与

轴交于点A,与y轴交于点8,作AMO的外接圆。C,则图中阴影部分的面积为.（结果保留兀）

【解析】

【分析】

先求出A、B、C坐标，再证明三角形30c是等边三角形，最后根据扇形面积公式计算即可.

【详解】

过C作CO_LOA于。

一次函数》=--jx+1的图象与x轴交于点A,与y轴交于点B,

・・・当x=0时，y=l,8点坐标为（0,1）

当y=0时，>1=>/3,A点坐标为(73,0)

AB=2,OB=\,OA=y/3

■.,作的外接圆。C,

二.线段AB中点C的坐标为（乎,g）,OC=BC=gAB=

=OB

三角形BOC是等边三角形

ZACO=UO°

C的坐标为

CD=-

2

.CCc120°.21A\兀6

一$=5扇形,8-5,入。。=^^*乃*1--xV3x-=---—

\,J\J/乙J

故答案为：

34

【点睛】

本题主要考查了一次函数的综合运用，求扇形面积.用已知点的坐标表示相应的线段是解题的关键.

14.（2022,浙江•温州市第十二中学九年级开学考试）如图，正方形ABC。的边长为10,E、尸分别是BC、

CO边上的点，BE=CF,分别连接4E、BF,两线段交于一点M,点G、〃分别是AE、BF边上的中点.

（1）当BE=4时，线段GH的长为.

【答案】3立立#心血

44

【解析】

【分析】

①由正方形的性质和全等三角形的判定和性质，得到AE=B尸=2回，再由相似：.角形的判定和性质求出

ME的长度，再求出所需的线段长度，利用勾股定理即可求出答案.

②GH长度求解同①，如图，作MNLBC于点、N,MPJ_C。丁点P，证明ABMESABNM,有

电=蟠=丝即*=正=上=,求解BMMN的值，然后求出尸的值，由勾股定理得的

BNMNBMBNMN2亚

值，进而可求M的值.

DM

【详解】

①解：在正方形A8CO中，

AB=BC=\O,ZABE=/BCF=9(f,

在△48£：和48CF中

AB=BC

・</ABE=NBCF,

BE=CF

△ABE^△BCF(SAS),

ZBAE=4CBF,AE=BF,

由勾股定理，WiJAE=BF=V102+42=2729»

ZAEB=NBEM,ZBAE=/CBF,

△ABE~△BME,

MEBE

ZBME=Z.ABE=90°—=—,

fBEAE

ME4

"丁一2后，

ME=立咽,

29

BM=^/BE2-ME2=—>/29,

29

■.,点G,H分别是AE,BF边上的中点，

BH=GE='x2^=晒,

2

GM=^-—V29=—V29,M//=V29-—V29=—V29,

29292929

GH=\lGM2+MH2=3>/2：

故答案为：3后.

②同①可得AE=8尸=,102+52=5行>

ME=5

BM=^JBE2-ME2=2石，

BH=GE=-xAE=—,

22

,,5石r-3石

GrM=-------73=-----,

22

5后、仁卡

MH=-------275=—,

22

GH=yjGM2+MH2=—

2

如图，作MVJ_BC于点N,MPLCD于点户,

•••NEBM=ZMBN、ZBME=ZBNM

ABMESABNM

.BMMEBE

一而一诉一丽

.2665

-BN~MN~2>/5

解得BN=4,MN=2

MP=NC=6,DP=DC-MN=8

由勾股定理得，DM=^MP2+DP2=10

5>/2

GH~

~DM~10

故答案为：JL.

4

【点睛】

本题考查了相似三角形的判定和性质，正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，解题的关键

是熟练掌握所学的知识，正确的求出所需线段的长度.

三、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

15.解不等式：（x-5）（6x-7）<（2x+l）（3x-l）-2

【答案】x>l

【解析】

【分析】

先去括号，再移项合并同类项，最后化系数为1.

【详解】

（x-5）（6x-7）<（2x+l）（3x-1）—2

去括号得：6X2-37X+35<6X2+X-3

移项合并得：—38x<—38

系数化为1得：x>l.

【点睛】

本题考查了一元一次不等式的解法，特别要注意的是最后化系数为1时，两边同除负数，不等号需改变方

向.

16.（2022•黑龙江绥化•九年级期末）如图所示的平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为

A（-3,2）,B（-1,3）,C（-1,1）,请按如下要求画图：

（1）以坐标原点。为旋转中心，将顺时针旋转90。，得到"86,请画出

（2）以坐标原点。为位似中心，在x轴下方，画出的位似图形△人&C2,使它与AABC的位似比为2:1.

【答案】（1）见解析；（2）见解析

【解析】

【分析】

(1)根据网格结构找出点A、B、C关于原点。对称的点Ai、Bi、J的位置，然后顺次连接即可;

(2)利用位似的性质，找出点A2、B2、C2的位置，然后画出图形即可.

【详解】

解：(1)△A4G位置正确；用直尺画图;

【点睛】

本题考查了位似图形的性质，旋转的性质，解题的关键是掌握所学的性质正确的做出图形.

四、解答题(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)

17.规律探究：

15x15=1x2x100+25=225；

25x25=2x3x100+25=625；

35x35=3x4x100+25=1225；

⑴第4行为；

(2)用含〃的式子表示规律并证明.

【答案】⑴45x45=4x5x100+25=2025

(2)(10«+5)2=100〃(n+1)+25,证明见解析

【解析】

【分析】

(1)从给出的数据分析得，这些得出的结果最后两位都为25,百位以上2=1x2,6=2x3,12=3x4,依此

类推得出规律：百位为"X(n+1).

(2)直接利用己知数据变化规律进而得出符合题意的公式.

(1)

解：根据数据可分析出规律，个位数位5的整数的平方运算结果的最后2位一定是25,百位以上结果则为

“X(/I+1),

第4个算式应为45x45=4x5x100+25=2025.

⑵

规律：(10n+5)2=100〃(n+1)+25,

证明：,左边=100/+100”+25,

右边=1OO"2+IOO〃+25,

左边=右边，

(10n+5)2=100〃(«+1)+25.

【点睛】

本题考查规律型中的数字变化问题，本题的规律为个位数位5的整数的平方运算结果的最后2位一定是25,

百位以上结果则为("+D,难度一般.

18.(重庆市北硝区西南大学附中2021-2022学年九年级下学期入学数学试题)如图，小马同学在数学综合

实践活动中，利用所学的数学知识对山坡一棵树的高度进行测量，先测得小马同学离底部C的距离8c为

10，"，此时测得对树的顶端。的仰角为55。，已知山坡与水平线的夹角为20。，小马同学的观测点A距地面

1.6m,求树木C£)的高度(精确到0.1〃?).(参考数据:sin55°«0.82,cos55°«0.57,tan55°«1.43,

sin20°»0.34,cos20°®0.94,tan200=0.36).

D

B

【答案】11.6米

【解析】

【分析】

分别延长力C、AE,BF,OC与4E的延长线相交于点“，8尸与。C相交于点G,然后由矩形的性质，得到

AB=GH=1.6,AH=BG,再利用解直角三角形进行计算，即可求出答案.

【详解】

解：如图，分别延长QC、AE、BF,OC与AE的延长线相交于点”，BF与。。相交于点G,则

由图可知，四边形A8G”是矩形，

AB=GH=1.6,AH=BG,

在直角三角形5CG中，ZGBC=20°,BC=10,

.BG=BC-cos20°«10x0.94=9.4,

CG=BC.sin20°«10x0.34=3.4,

..AH=BG=9A,CW=CG-/7G=3.4-1.6=1.8；

设CD=x,则在直角三角形4。“中，有

DC+CHx+1.8

“43,

2=器AH9.4

解得：x®11.6；

树木8的高度为11.6米.

【点睛】

本题考查了解直角三角形的应用一一仰角俯角问题，三角函数，矩形的性质，解决本题的关键是掌握仰角俯

角定义.

五、解答题（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）

19.（2022•浙江温州市第十二中学九年级开学考试）如图，在△ABC中，4cB=90,CELAB于点E,AD=AC,

AF平分NCA3交CE于点F,OF的延长线交4c于点G.

A

一

CT---------------------------

⑴求证：△ACT三尸.

(2)若EF=2,CF=6,求BC的长.

【答案】(1)证明见解析

(2)24

【解析】

【分析】

⑴根据A尸平分NCAB得到NCAF^BAF,再根据“边角边"即可证明；

⑵先证明GDIIBC,得到NFGC=90°,再结合A尸平分NCA8得至ljFE=FG=2,进一步证明△DEF-△DGA,

求WAG=2&，最后根据△AGO。△ACB得到空=空，代入数据即可求解.

ACBC

(1)

证明：••,AF平分NCA8,

ZCAF=Z.BAFf

AC=AD

在△ACT和△AD/中：\^CAF=ZBAF,

AF=AF

/\ACF^/\ADF(SAS).

(2)

解：CE1AB,

ZACE+ZC4E=90",ZADF+Z.DFE=90°,

山(1)中AAC/丝AA。尸可知：ZACE=NADF,

：.ZCAE=ZDFE,

又已知NAC8=9(T,

ZACE+ZECB=90°,

ZCAE=ZECB,

..NDFE=ZECB,

/.DF〃BC,

：.ZDGC=180°-ZACB=90°,

・・・4尸为/。。角平分线，由角平分线性质可知:

FE=FG=2,DF=CF=6,DG=CE=8,

ED=yjDF2-EF2=-36-4=40>

ZEDF=4GDA,ZFED=ZAGD=90°,

△DEF-△DGA,

EFED就用阳疝24>/2

—-代入数据得到：一=——

AGGDAG8

解得AG=2近，

AC=AD=\lAG2+DG2=V8+64=6N/2'

又DF〃BC,

△AGD-AACB,

AGGD.知珏:用药i2>/28

—=-1代入数据得到：

ACBC6近BC

r.解得：3c=24,

故8c的长为24.

【点睛】

本题考查了三角形全等的判定方法、角平分线的性质、相似三角形的性质及判定等，熟练掌握相似三角形

的判定和性质是解决本题的关键.

20.（2021•安徽•蒙城县第六中学九年级开学考试）已知：如图，48是。。的直径，点E为。。上一点，点

D是aE上一点，连接AE并延长至点C,使NCBE=ZBDE,BD与AE交于点F.

（1）求证：BC是。。的切线；

（2）若8。平分N4BE,求证：AD2=DFDB.

【答案】（1）见解析；（2）见解析.

【解析】

【分析】

（1）利用AB为直径，得出N3E4=90。，利用NBDE=NBAE,NCBE=NBDE得出ZBAE=NCBE,从而得

出ZEBA+ZEBC=90°,进而得出结论；

（2）证出^FDA^ADB即可得出结论.

【详解】

证明：（1）QAB为直径，

:.ZBEA=90°,

在RNBE4中，ZEBA+ZBAE=90°,

又ZBDE=NBAE/CBE=NBDE,

:.NBAE=NCBE,

:.NEBA+NCBE=90°,BPZABC=90°,

：.BCVAB,

又QA8为。。的直径，

是OO的切线：

（2）、8。平分/45£,

:.ZEBD=NDBA，

又•.•/£»£>=NE4D,

:./DBA=READ,

又•.•/94=/4£>8,

.■^FDA^^ADB，

ADFD

"~BD~~AD'

:.AEr=DFDli-

【点睛】

本题考查了切线的判定，同弧所对的圆周角相等，三角形相似的判定和性质；证明切线有两种情况（1）有

交点，作半径，证垂直；（2）无交点，作垂直，证半径.

六、解答题（本题满分12分）

21.（2021•安徽•蒙城县第六中学九年级开学考试）某单位食堂为全体960名职工提供了4,B,C,。四种

套餐，为了解职工对这四种套餐的喜好情况，单位随机抽取240名职工进行"你最喜欢哪一种套餐（必选且

只选一种）"问卷调查.根据调查结果绘制了条形统计图和扇形统计图，部分信息如下：

调查结果的条形统计图

调查结果的扇形统计图

（1）在抽取的240人中，求最喜欢A套餐的人数及求扇形统计图中"C对应扇形的圆心角的大小;

（2）依据本次调查的结果，估计全体960名职工中最喜欢8套餐的人数；

（3）现从甲、乙、丙、丁四名职工中任选两人担任“食品安全监督员”，求甲被选到的概率.

【答案】（1）最喜欢A套餐的人数为60（人），扇形统计图中"C"对应扇形的圆心角为108。；（2）最喜欢B套

餐的人数为336（人）：（3）甲被选到的概率为3.

【分析】

（1）用被调查的职工人数乘以最喜欢A套餐人数所占百分比即可得其人数；再由四种套餐人数之和等于被

调查的人数求出C对应人数，继而用360。乘以最喜欢C套餐人数所占比例即可得；

（2）用总人数乘以样本中最喜欢8套餐的人数所占比例即可得；

（3）画树状图列出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，利用慨率公式求解可得答案.

【详解】

解：（1）在抽取的240人中最喜欢A套餐的人数为240x25%=60（人），

则最喜欢C套餐的人数为240-（60+84+24）=72（人），

扇形统计图中C对应扇形的圆心角的大小为360x77^=108。，

故答案为:60,108°.

（2）估计全体960名职工中最喜欢B套餐的人数为960x盘84=336（人）;

（3）画树状图为：

小/N

乙丙丁甲丙丁甲乙丁甲乙丙

共有12种等可能的结果数，其中甲被选到的结果数为6,

甲被选到的概率为纭=^.

故答案为：y.

【点睛】

本题考查了条形统计图和扇形统计图，用样本估计总体，用列举法求概率，由图表获取正确的信息是解题

关键.

九、解答题（本题满分12分）

22.（江苏省扬州市广陵区2021-2022学年九年级上学期期末数学试题）如图，抛物线y=以2+或+3与x轴

交于4-2,0）、8（6,0）两点，与y轴交于点C.直线/与抛物线交于A、。两点，与）'轴交于点E,点。的

⑴求抛物线的解析式与直线/的解析式；

⑵若点尸是抛物线上的点且在直线/上方，连接R4、PD,求当AMD面积最大时点户的坐标及该面积的最

大值：

【答案】(1)y=-工/+x+3,y=—x+\

⑵最大值为?27，尸(1，9is)

【解析】

【分析】

(1)先利用待定系数法抛物线的解析式为)，=-；/+x+3,然后求出点。坐标，在利用待定系数法求直线

解析式即可.

(2)如图1中，过点尸作PEIIy轴交4D于点£设P(如」,疼+加+3),则E(〃?，^-m+1).因为

42

Smw=3PF=-31)+2工7，根据-3:<0,抛物线开口向下，函数有最大值，求出△雨。的面积最大值，

444

再求出点P坐标即可.

(1)

解：•••抛物线>="2+法+3与犬轴交于4-2,0)、8(6,0)两点，

设抛物线的解析式为y=a(x+2)(x-6)=ax2-4办一12。，

-12〃=3,

解得。=:，

4

抛物线的解析式为y=-~~(x+2)(x-6)=x2+x+3,

44

•・,点。在抛物线上，

当x=4R^>,=--x42+4+3=3,

4

・,•点D(4,3),

•・,直线/经过4—2,0)、。(4,3),

设直线/的解析式为丫=履+皿女O0),代入坐标得：

[-2k+m=0

\4k+/n=3

UI

解得，2,

b=1

•・•直线/的解析式为y=；x+i；

⑵

解：如图1中，过点尸作?尸/勺轴交A。于点设点P的横坐标为m,

图1

SAPAD=Y（XD-XA）-PF=3PF,

„„121.121c1/29

•/PF=——2，%~+帆+3——m-\=——"?~+—加+2=——n+一,

42424V74

3227

•・$加。=3「尸=-1（〃？-1）+茎,

3

・・・-[<0,抛物线开口向下，函数有最大值，

4

27

M=1时，SAPAO最大=~，

4

当m=l,尸-除/+l+3=J+4=?,

444

尸。，十）•

4

【点睛】

本题属于二次函数综合题，考查了二次函数的性质，一次函数的性质，待定系数法求抛物线解析式和一次

函数解析式，图形旋转性质，等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是学会利用参数构建二次函数解

决面积最值问题，学会构造特殊三角形解决问题.

十、解答题（本题满分14分）

23.问题情境：如图1,/A8C为等腰直角三角形，ZACB=9O°,产是AC边上的一个动点（点尸与A、C

不重合)，以CF为一边在等腰直角三角形外作正方形COE尸连接BF、AD.

图1图2图3

探究展示：

⑴①猜想图1中线段BEA。的数量关系及所在直线的位置关系，直接写出结论：

②将图1中的正方形CDEF绕着点C按顺时针方向旋转角度a