高考数学一轮复习方案 滚动基础训练卷（9） 理 （含解析）

45分钟滚动基础训练卷(九)(考查范围：第37讲～第41讲分值：100分)一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．[2012·兰州一模]直线l不垂直于平面α，则α内与l垂直的直线有()A．0条B．1条C．无数条D．α内所有直线2．如图G9－1是正方体或四面体，P、Q、R、S分别是所在棱的中点，则这四个点不共面的一个图是()图G9－13．对两条不相交的空间直线a与b，必存在平面α，使得()A．a⊂α，b⊂αB．a⊂α，b∥αC．a⊥α，b⊥αD．a⊂α，b⊥α4．[2012·广州模拟]若空间中有两条直线，则“这两条直线为异面直线”是“这两条直线没有公共点”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件图G9－25．某一圆柱被从顶部斜切掉两块，剩下部分几何体如图G9－2所示，此几何体的正视图和俯视图如图G9－3所示，其中正视图中的四边形是边长为2的正方形，则此几何体的侧视图的面积为()图G9－3A．1B．2C．4D．86．过平面α外的直线l，作一组平面与α相交，如果所得的交线为a，b，c，…，则这些交线的位置关系为()A．都平行B．都相交且一定交于同一点C．都相交但不一定交于同一点D．都平行或都交于同一点7．设m，l表示直线，α表示平面，若m⊂α，则l∥α是l∥m的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件8．[2012·马鞍山三检]一个长方体经过切割后得到的几何体的三视图如图G9－4所示，则该几何体的体积是()图G9－4A．4B．4.5C．5D．5.5二、填空题(本大题共3个小题，每小题6分，共18分)9．[2012·安徽天长一中模拟]如图G9－5，在正四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，E，F，G，H分别是棱CC1，C1D1，D1D，DC的中点，N是BC的中点，点M在四边形EFGH及其内部运动，则M满足条件________时，有MN∥平面B1BDD1图G9－510．[2012·安徽歙县一中模拟]如图G9－5是某粮食烘干设备的简易图，它是由两个完全一样的四棱锥P1－ABCD与P2－ABCD组成，四棱锥的公共底是边长为a的正方形，顶点P1，P2在底面的同侧，高P1O1＝P2O2＝a，O1位于BC的中点，O2位于AD的中点，粮食从两个四棱锥两端的非公共部分流入烘干设备，烘干后粮食自动流到公共部分，要使这个粮食烘干设备一次烘干粮食的体积不小于45个单位体积，则a的最小值为________．图G9－611．[2013·哈尔滨期中测试]在半径为R的半球内有一内接圆柱，则这个圆柱的体积的最大值是________．三、解答题(本大题共3小题，每小题14分，共42分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)12．[2012·合肥一模]定线段AB所在的直线与定平面α相交，P为直线AB外的一点，且P不在α内，若直线AP、BP与α分别交于C、D点，求证：不论P在什么位置，直线CD必过一定点．13．[2012·太原二模]直棱柱ABCD－A1B1C1D1中，底面ABCD是直角梯形，∠BAD＝∠ADC＝90°，AB＝2AD＝2CD(1)求证：AC⊥平面BB1C(2)若P为A1B1的中点，求证：DP∥平面BCB1，且DP∥平面ACB1.14．如图G9－7为一组合体，其底面ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，EC∥PD，且PD＝AD＝2EC＝2.(1)在方框内已给出了该几何体的俯视图，请在方框内画出该几何体的正视图和侧视图；(2)求四棱锥B－CEPD的体积；(3)求证：BE∥平面PDA.图G9－745分钟滚动基础训练卷(九)1．C[解析]可以有无数条．2．D[解析]A、B、C图中四点一定共面，D中四点不共面．3．B[解析]不相交的直线a，b的位置有两种：平行或异面．当a，b异面时，不存在平面α满足A、C；又只有当a⊥b时，D才可能成立．4．A[解析]若两直线为异面直线，则两直线无公共点，反之不一定成立．5．B[解析]几何体的侧视图是一个底边长为2，高为2的等腰三角形，所以面积为S＝eq\f(1,2)×2×2＝2.6．D[解析]若l∥α，则a∥b∥c，…，若l与α相交于一点A时，则a，b，c，…都相交于点A.7．D[解析]l∥α⇒/l∥m，因为l与m也可以异面．反之l∥m⇒/l∥α，因为也可以l⊂α.8．C[解析]由三视图可知几何体如图所示，是在原长方体中挖去两个三棱锥A－BCD，A－EFG，所以几何体的体积为V＝V长方体－VA－BCD－VA－EFG＝3×2×1－2×eq\f(1,3)×eq\f(1,2)×1×1×3＝5.9．M∈线段FH[解析]因为HN∥BD，HF∥DD1，所以平面NHF∥平面B1BDD1，又平面NHF∩平面EFGH＝FH.故线段FH上任意点M与N相连，有MN∥平面B1BDD1，故填M∈线段FH.10．6[解析]设P2B与P1A交与E点，P2C与P1D交与F点，所求的几何体为不规则的图形，由题意可知V＝VP1－ABCD－VP1－BCFE＝VP1－ABCD－eq\f(3,4)VP2－P1BC＝eq\f(1,3)a2·a－eq\f(3,4)·eq\f(1,3)·eq\f(1,2)a2·a＝eq\f(5,24)a3，令eq\f(5,24)a3≥45，所以a3≥24×9，即a≥6，所以a的最小值为6.11.eq\f(2\r(3),9)πR3[解析]设圆柱的高为h，则圆柱的底面半径为eq\r(R2－h2)，圆柱的体积为V＝π(R2－h2)h＝－πh3＋πR2h(0<h<R)．令V′＝－3πh2＋πR2＝0，h＝eq\f(R,\r(3))时V有最大值为eq\f(2\r(3),9)πR3.12．证明：设定线段AB所在直线为l，与平面α交于O点，即l∩α＝O.由题意可知，AP∩α＝C，BP∩α＝D，∴C∈α，D∈α.又∵AP∩BP＝P，∴AP、BP可确定一平面β，且C∈β，D∈β.∴CD＝α∩β.∵A∈β，B∈β，∴l⊂β，∴O∈β.∴O∈α∩β，即O∈CD.∴不论P在什么位置，直线CD必过一定点．13.证明：(1)直棱柱ABCD－A1B1C1D1中，BB1⊥平面ABCD∴BB1⊥AC.又∵∠BAD＝∠ADC＝90°，AB＝2AD＝2CD＝2，∴AC＝eq\r(2)，∠CAB＝45°.∴BC＝eq\r(2).∴BC⊥AC.又BB1∩BC＝B，BB1，BC⊂平面BB1C∴AC⊥平面BB1C(2)由P为A1B1的中点，有PB1∥AB，且PB1＝eq\f(1,2)AB.又∵DC∥AB，DC＝eq\f(1,2)AB，∴DC∥PB1，且DC＝PB1.∴四边形DCB1P为平行四边形．从而CB1∥DP.又CB1⊂面ACB1，DP⊄面ACB1，所以DP∥面ACB1.同理，DP∥平面BCB1.14．解：(1)该组合体的正视图和侧视图如右图所示：(2)∵PD⊥平面ABCD，PD⊂平面PDCE，∴平面PDCE⊥平面ABCD，∵BC⊥CD，∴BC⊥平面PDCE，∵S梯形PDCE＝eq\f(1,2)(PD＋EC)·DC＝eq\f(1,2)×3×2＝3，∴四棱锥B－CEPD的