黑龙江省哈尔滨市道外区2021年中考数学三模试卷附答案

中考数学三模试卷

一、单选题（共10题；共20分）

1.据统计，哈尔滨5月份历史最高气温36℃,历史最低气温-4°C,那么哈尔滨5月份历史最高气温比历史

最低气温高出（）

A.40℃B.36℃C.32℃D.-4℃

2.下列算式中，正确的是（）

A.建4R逑B.重*氮8=叔8D.2科建=2逑

3.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

4.下图是由几个相同的小正方形搭成的一个几何体，它的俯视图是（）

5.将抛物线警=*.-©2向左平移1个单位，再向下平移2个单位，得到的抛物线解析式为（）

A.y=象一？广一鼻B.警=建一？C.努=叔：一,球一年D.%*=迫T?

6.如图，色,破算内接于OO,连接蹈，若馥;=.涧威，则4显短;的度数为（）

7.点篌:一因在反比例函数下=书的图像上，下列各点不在此函数图像上的是（）

A£-禺为B4：-XSC/一电一多D.R-3：

8.某蔬菜基地2018年产量为50吨，由于第二年引进新品种，2019年产量为70吨，设年增长率为X,则可

列方程为（）

A.蟹噂TG=WQB.嬲”小=学0C.就1-修=胃@D.雪脸1=学。

9.如图，点您、,好为正方形息馥建?内部两点,N.总赞,=/葡窖=或炉，若

昌龙=1点护=rr=g,则总容的长为（）

C.9D苫

10.如图，在二高窗密却中，点E在城9边上,扇形Q截，《道的延长线交处i的延长线于点G,则下

列式子一定正确的是（）

AW曜G就nC£疆

盘二铜。・塞遥

二、填空题（共10题；共10分）

11.将数7150000用科学记数法表示为.

12.函数丫=中,自变量x的取值范围是.

13.把施p—鸟磕4■受分解因式的结果是.

14.不等式组涉？;:的解集是_____.

何求飙3箕T2

15抛物线v=一③3T颗“一与的顶点坐标为.

16.如图，在△,破窘中，2点£濯=魂T，点由、彦、,您分别在边同薮.密密、算印上，且四边形

忠噱正好为正方形，若同声:近嫡=立:2,正方形数瑟笈F的面积为4,则M分的长为.

17.某中学九年一班团支部共有4名同学，其中男生1名，女生3名，班主任要在这4名同学中随机抽取2

名同学作为升旗手，恰好抽到一名男生和一名女生的概率为.

18.如图，△且馥:内接于母.微息或=盛；，直径AD交BC于点E,若，或说=［：3石遨屹=暮,

•J1"

则弦BC的长为.

19.已知：矩形义或直数中，舄.仃=04密，点£为龙《；边上一点，若般誉为等腰三角形，则

A.超虚顶角的度数为.

20.如图，在△。破算中，国或=.劣£,点D为△.破窘内部一点，且

£息嗨4X或总算=学1定溪延I算=E4斗或算，若拿双汐=2左四，则tens溪或公蹙;的值为

三、解答题（共7题；共80分）

21.先化简，再求代数式君＜与-式十苗的值，其中支=我如弑T-瓢部函•

22.图1,图2是两张形状和大小完全相同的方格纸，方格纸中每个小正方形的边长均为1,线段总君的两

端点均在小正方形的顶点上.

（1）在图1中画出以金屏为斜边的等腰直角△.娴仁，点C在小正方形的顶点上；

（2）在图2中画出以金港为一边的等腰△.破然点D在小正方形的顶点上；且△,破四的面积为6.

23.某校七年级为了迎接地理学业水平考试，举行了一次模拟考试，考后随机抽取了部分学生的地理成绩

并按其想算，总分为四个等级，并将调查结果绘制成两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息解答

下列问题：

(1)在这次调查中一共抽查了多少名学生的地理成绩；

(2)通过计算补全条形统计图；求D等级所对应的扇形圆心角的度数。

(3)该校七年级共有学生350名，估计这次模拟考试有多少名学生的地理成绩达到A等级？

24.已知：已知：正方形息懿&的对角线总晨蹈相交于点意是◎公上一点，连接图袤，过点A作

.康翔.1.齿会，垂足为以产却与松泪相交于点F.

(1)如图1,求证：算毒=/苏;

(2)如图2,若点E为◎算中点，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中四个三角形，使写

出的每个三角形的面积等于正方形/或点目面积4的.

25.某加工厂甲、乙二人制造同一种机械零件，己知甲每小时比乙多做6个，甲做90个所用的时间与乙作

60个所用的时间相等.

(1)求甲、乙每小时各做多少个机械零件.

(2)该加工厂急需甲、乙二人制造该种机械零件228个，由于乙另有其它任务，所以先由甲工作若干小

时后再由甲、乙共同完成剩余的任务，工厂要求必须不超过10小时完成任务，请你求出乙至少工作多少

小时？

26.已知：四边形总感邕心内接于。。，连接

（1）如（图1）,求连篮必&的值；

（2）如（图2）,金星疆;的平分线交成邕于E,交部;延长线于F,求证：城卷=.©好；

（3）如（图3）,在（2）的条件下，若△就出的周长为16,△•前守与△望Q&周长的差为5,求

线段&F的长.

27.如图，在平面直角坐标系中，点0为坐标原点，抛物线苗=-金色一4亳冢一丁篓:与x轴交于点且、就

（A左B右），与y轴交于点C,连接盛;，tO溪邕酉或=§.

（1）求抛物线的解析式；

（2）点P为第一象限抛物线上一点，我显交y轴于点D,设点P的横坐标为t,△弗蒸:的面积为S,求

S与t之间的函数解析式；

（3）在（2）的条件下，过点P作产场11A轴，垂足为H,点E为线段烂弁上一点，连接成彦、.算小

且溜算繇期=建炉一&溪直缺1”点Q为料康右侧抛物线上一点，若t甑立及惚＞=设冷源祥=箱打，

求直线置蛰的解析式.

答案解析部分

一、单选题

1.【解析】【解答】解：冢⑥T：—4)：=.44=4：敬霆;

故答案为：A.

【分析】用最高气温减去最低气温，然后根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解.

2.【解析】【解答】解：A.盗42陵=氮工，故此选项不符合题意；

B.强吊噌嬉=布屋，故此选项不符合题意；

C.(~^'=一.养，符合题意；

D.之必，,遇=曾病故此选项不符合题意；

故答案为：C.

【分析】利用合并同类项，单项式乘单项式，幕的乘方法则进行计算，逐个判断即可.

3.【解析】【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；

B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；

C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不符合题意；

D、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项符合题意；

故答案为：D.

【分析】中心对称图形绕某一点旋转180。后的图形与原来的图形重合，轴对称图形被一条直线分割成的两

部分沿着对称轴折叠时，互相重合，据此即可逐一判断出哪一个图形既是轴对称图形又是中心对称图

形.

4.【解析】【解答】解：从上往下看时，下面一行两个正方体，上面一行三个正方体，D项满足.

故答案为：D.

【分析】根据俯视图是从上向下所看到的平面图形，即可得出答案。

5.【解析】【解答】解：将抛物线.=以:一/•向左平移1个单位所得直线解析式为：拶=必；

再向下平移2个单位为：督=岁-3.

故答案为：B.

【分析】根据“左加右减、上加下减"的原则进行解答即可.

6.【解析】【解答】解：连接酸;，如图：

B

瓢；

，父国遮=国@^；=.副评

：

理翼:=1卷(”一工£W：-X酸值=T3K-

•1•X遂髓=4-溪靛第=M'!i'

故答案为：B

【分析】连接◎算构造出等腰三角形，即可求得4盘叱―再根据圆周角定理即可求得答案.

7.【解析】【解答】解：,：点②一图在反比例”看的图象上，

，色=2蹴:一豫=一&

A、-5Mg=-甚，「•此点在反比例函数图象上，故本选项不符合题意；

B、一甘两号=一金，.•・止匕点在反比例函数图象上，故本选项不符合题意；

C、。一膂)履：一'£(=慈声一&..•止匕点不在反比例函数图象上，故本选项符合题意.

D、号-新，.•・此点在反比例函数图象上，故本选项不符合题意；

故答案为：C.

【分析】先根据点曜：一因在反比例丫二书的图象上求出k的值，再对各选项进行逐一判断即可.

8.【解析】【解答】设增长率为X,则第二年产量表示为：50(1+x),则方程为50(1+x)=70,

故答案为：A.

【分析】根据第一年的产量结合增长率表示第二年的产量，建立方程即可.

9.【解析】【解答】解：连接蔡；,交没声于部，

:父马成疾=濯篇若寇=翻囤.'金＜«=X算好比

A球嚏JA短歌：

,:总妒=普龙+我F'=3B

=AK：S=ft"用严'=*？汽毒=言”

心」.也一♦!«.-£■JA-A-

号好=业0+步资:=极4磕工号=壹X：】令*

盛:=.:版H算好=J,a4-曾j=［手,a

,.,正方形、黜重⑥，

「7蟠=胃密不

,一⑪耳或婷=盛之

...%盘'=1例*

...初=，零=孽袤，（负根舍去）

故答案为：品

【分析】连接M；,交欢否于.承，证明△。濠彦E△。密比利用相似三角形的性质求解步卑好辞再利

用勾股定理求解且吃4：晶可得.然;，结合正方形的性质，勾股定理再求解总港即可得到答案.

10.【解析】【解答】A；且声3速机，：奈=：掇，故不符合题意.

B；*4绘盯'菖Q,..•:暮=第，故不符合题意.

C：*《常；.；产《;，，：^^=至身’故不符合题意.

DVM沌都..嚼=黑，符合题意.

故答案为：D.

【分析】根据平行线分线段成比例性质逐项判断即可解答.

二、填空题

11.【解析】【解答】将7150000用科学记数法表示为：

故答案为：翼,・居琢1好.

【分析】科学记数法的表示形式为axion的形式，其中is|a|V10,n为整数.确定n的值时，要看把原数

变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.

12.【解析】【解答】解：根据题意得：产一*竽，解得：XS3且"0.

1.X声0

故答案是：x<3且XHO.

【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0,分母不等于0,可以求出x的范围.

13.【解析】【解答】解：词『-切办4•蹄

=血后一嘤

=磔一if

故答案为：K影一xr.

【分析】先提取公因式，然后利用完全平方公式因式分解即可.

14.【解析】【解答】解第一个不等式得，x>-1,

解第二个不等式得，x<2,

不等式组的解集是-1<X<2.

【分析】解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共

部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）.

15.【解析】【解答】由题可知，顶点为：（一3,—5）

故答案为：（一3,-5）.

【分析】题目中已给顶点式，直接读取即可.

16.【解析】【解答】:,四边形◎慈贫行为正方形，面积为4,

DE.//AC,DF=DE=CF=CE=2

：,匕BDE-△BAC

「息由二激旗=立三

BD:BA=2:5

DE：AC=2:5

AC=5

AF=5-2=3

■■■AD=护小

故答案为：，整:

【分析】根据已知条件证明△BDE-△BAC,求出AC,AF的长，再根据勾股定理即可求解.

17.【解析】【解答】解：根据题意，表格如下所示：

男女1女2女3

X

男男女1男女2男女3

X

女1女1男女1女2女1女3

\

女2女2男女2女1女2女3

X

女3女3男女3女1女3女2

•••共有12种情况，恰好选中1名男生和1名女生的有6种,

所以恰好选中1名男生和1名女生的概率是:

故答案为：向.

【分析】由题意，列出表格，然后根据概率公式，即可求出答案.

18.【解析】【解答】解：连接OB、0C,如图所示：

.4

•・.△良髓:内接于⑨0M曲二MMAD过圆心0,

AE±BC,

••・BE=EC,髭=遗，

ZBAD=NCAD,

,/ZB0D=2ZBAD,

/.ZBAC=ZBOD,

r3

,•*SM渣感国窿:=党，

•••髅愿连邀瀚=电

DE=1,

设0B=3r,0E=2r,则有：

^-=1>41.解得：v=1,

◎崛=也也滤=W,

•'•在R3BE。中，送法==遍，

眈=诟;

故答案为垂

【分析】连接OB、0C,由题意易得AE_LBC,则有BE=EC,ZBOD=ZBAC,设0B=3r,0E=2r,然后根据勾

股定理可求解.

19.【解析】【解答】解：根据题意，

△*4激沙为等腰三角形，则可分为两种情况；

①当AE=DE时,如图：

AD

BE

在矩形息或E后中，

AB=CD,ZB=ZC=90°,AD=BC,

AE=DE,

△ABE2△DCE,

BE=CE,

•・•&?)=%£理

・•・AB=BE=CE=CD,

・•.ZAEB=ZDEC=45°,

ZAED=90°；

②当AD二DE时，如图：

AD

BEC

在矩形ABCD中,有NB=ZC=90°,AB=CD,

烹W=*踊,AD=DE,

四卷=3宵:与，

•••△CDE是直角三角形，

ZDEC=30。，

ADIIBC,

ZADE=ZDEC=30°；

综合上述，，A'髭嘴顶角的度数为翻地或麴叫

故答案为：氮”或翻'期.

【分析】根据题意，△腐尊爱为等腰三角形，可分为两种情况进行分析：①当AE=DE时；②当AD=DE

时：分别求出△'皤鎏顶角的度数即可.

在CD上截取DN=AD,连接MN,过C作《券&于H,

,/H激如藏=高整短:，

X超.蓝:一溪飘蓝:=X盘飒-溜盘麓，

:.&蕊翅=金短俎隔，

在破般,△.睡M中，

f乌密=«虢

3空谈瀚="丽

“点炒=疗

：.BD=CM,解濠=濯袅蹦；,

又:《•皤=*4算2盘妗=盔就"溪履皤=X熟独成，

..高金齿算=£前漉=,£建痴=慝禺瀛期,

..金国啰算=?•£«$或算,.-.X<WC；='3X<WM.

:金闯薮1添=城”

在△且拉城和△器数附中，

f寓亚=裂总

：；：渣。就海=混割粉面，

/.△.就7班等当热喝海，

..*^A#=4运懿»•-*<i£5=c^s^af=屉£部=Q&*

.'.四边形ADNM为菱形,

:4昼浮遮定,溪.◎欧般=溪群加图*；.溪息遨算=W时然算，

£温吩濯+溪感舄算=24Q'£.”.£.：杷谬-H翻宿一2■国避算=学铺用，

..溪息◎彦一M渣每卷算=6◎陪，•溪腐出嚼一就由=&]1%2«总设算：一?笈寡嘉冉=33侬*

.•鹏编宽;=叔产.

•:'遛电=；变制,

设CD=3a,BD=CM=2a,

在黜△£：源崂中,£二砾崂=簿B：、X器M算=&5腐*

•■.M浮=g/u=獐算费=®新费=&,

设HN=b,「.A货小了=展£费4冬耗—燎+表4遹?=电W—%?：一：M

在酸△算疏V中，t畲+&畲=总贬

尸？，・,一

・«金+#=馋-琬

.,.瞬24•电》•=4玄2-斗港土舟»

...球=W?"二赍=遍,.

tern濯温簿=t融彦A滤盟:=鹭=犀==嘘'

故答案为：日军.

【分析】根据作金就矗好=金嬴眼:且AM=AD,连接MC,MD,在CD上截取DN=AD,连接MN,过C

作《甚._LM&于H,分别证明」.也.幽粉等△赢;财以及」.空△热喝附，可证出四边

形ADNM为菱形，设CD=3a,BD=CM=2a,可得出最终结果.

三、解答题

21.【解析】【分析】根据分式的运算法则化简，再利用特殊角的三角函数值求出x代入即可求解.

22.【解析】【分析】(1)由题意可知，点C满足AC=BC,说明点C在AB的垂直平分线上，NACB=90。，

说明点C在以AB为直径的圆上，AB的垂直平分线与以AB为直径的圆的交点，即为所求点.

(2)由题意可知，点D满足AB=AD,以A为圆心，以AB为半径作圆，交格点于点D,经计算△.破.总面

积为6,点D即为所求.

23.【解析】【分析】（1）根据B等级的人数及所占的比例即可得出总人数.

（2）根据D等级的人数=总数-A等级的人数-B等级的人数-C等级的人数可补全图形，求出"D等级"所占的

百分比，可求出对应