华师一附中2024届高三数学选填专项训练（17）答案

答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页华师一选填专项训练（17）参考答案：1．C【分析】利用Venn图，通过举例说明A，B，D错误，从而选C.【详解】如图，，此时∅，A错，B，B错，，D错，故选：C2．B【解析】根据题目意思得到，根据对数运算求出.【详解】解：设这台机器破译所需时间大约为秒，则，两边同时取底数为10的对数得，所以，所以所以，所以.故选：B.【点睛】对数运算的一般思路:（1）拆：首先利用幂的运算把底数或真数进行变形，化成分数指数幂的形式，使幂的底数最简，然后利用对数运算性质化简合并；（2）合：将对数式化为同底数的和、差、倍数运算，然后逆用对数的运算性质，转化为同底对数真数的积、商、幂的运算.3．A【分析】根据二项展开式通项依次判断充分性和必要性即可.【详解】展开式的通项为：；当时，取，则，故充分性成立；当时，展开式中存在常数项，如，故必要性不成立；所以“”是“的二项展开式中存在常数项”的充分非必要条件.故选：A.4．C【解析】根据向量的线性运算得，再利用向量数量积公式整理得，当时，取最大值4.【详解】解析：，是弧上的一个三等分点，故，，故当时，取最大值4.【点睛】求两个向量的数量积有三种方法：利用定义；利用向量的坐标运算；利用数量积的几何意义．具体应用时可根据已知条件的特征来选择，同时要注意数量积运算律的应用．5．B【分析】根据AM与所成角为得到点M为棱上靠近点C的三等分点，根据球和长方体的性质得到点O在直线上，然后分点O在线段或其延长线上和点O在的延长线上两种情况列方程求外接球半径，最后求体积即可.【详解】

因为，所以AM与所成角为，（利用平行线寻找线线角）易知，，所以当时，，即点M为棱上靠近点C的三等分点，所以．取AM的中点，则三棱锥的外接球球心O在过点且垂直于平面ACM的直线上，（判断出球心所在的直线是关键）连接DB，，易知点在平面内，平面ACM，过点作BD的平行线，交于点Q，则点O在直线上，且．设三棱锥的外接球半径为R，，则当点O在线段或其延长线上时，，解得；当点O在的延长线上时，，无解．故，所以，则三棱锥外接球的体积．故选：B．6．C【分析】根据函数能否取到最小值进行分类讨论即可.【详解】当时，因为此时的最小值为，所以，即.若，此时能取到最小值，即，代入可得，满足要求；若取不到最小值，则需满足，即，在上单调递减，所以存在唯一符合题意；所以或者，所以所有满足条件的的积属于区间，故选：C7．A【分析】记与轴非负半轴所成的角为，点，则()，代入曲线方程化简可求得结果.【详解】记与轴非负半轴所成的角为，心形曲线关于轴对称，不妨取．设点，则，代入曲线方程可得，则，因为，所以，所以，所以，所以，即所以．故选：A8．B【分析】利用基本不等式可判断①；数形结合，作出的图象，结合不等式相应的几何意义判断②；利用放缩法说明，再用构造函数，利用导数知识说明，从而判断③；构造函数，求导判断单调性，数形结合，说明两命题之间的推理关系，判断④.【详解】对于①，取，满足，但不满足，即成立推不出，由于，故，而，故，当且仅当时取等号，即成立可推出成立，故不是“”的必要不充分条件；对于②，作出函数的图象，如图曲线，即将的图像向右平移1个单位得到；

则（）表示几何意义为曲线在第一象限内和坐标轴围成的区域部分（不含坐标轴），则中相应的点所在区域即上述区域；而表示的几何意义为直角三角形区域部分（不含坐标轴），显然直角三角形区域部分（不含坐标轴）对应集合为曲线在第一象限内和坐标轴围成的区域部分（不含坐标轴）相应集合的真子集，即是的必要不充分条件，对于③，由得，故，（），设，则，则在上单调递减，且，则存在，使得，即时，，在上单调递增，时，，在上单调递减，而，则在上恒成立，即，故；而当成立时，不妨取，成立，但不成立，故是的必要不充分条件；对于④，当时，设，则，显然在单调递增，当时，，在单调递减，当时，，在单调递增，又，作出的大致图象如图：

由图象可知存在，使得，故当时，只有唯一解，若，使得，则，与条件不符，即此时得不出，即不是的必要条件，故能作为“”的必要不充分条件的是②③，故选：B【点睛】本题考查了必要不充分条件的判断，实质还是考查导数的应用，难度较大，难点是选项③④的判断，解答时要注意利用放缩法结合构造函数判断③，利用构造函数，判断函数单调性，数形结合判断④.9．AC【分析】对于A：由得出定义域；对于B：由，便可求出零点；对于C：先化简，再根据判断函数奇偶性的定义进行判断；对于D：由奇偶性以及对数函数的单调性求值域.【详解】对于A：由题意可知，函数有意义，则满足,解得，且，即函数的定义域为，所以选项A正确；对于B：因为的定义域为，所以，由得，解得（舍），即没有零点，所以选项B不正确；对于C：由上可知，则满足，所以函数为奇函数，则图像关于原点对称，所以选项C正确；对于D：当时，，所以，又由函数为奇函数，可得的值域为，所以选项D不正确.故选：AC10．BC【分析】设出复数的代数形式计算判断A；利用复数的几何意义判断B；求出复数判断C；利用复数相等求出判断D.【详解】对于A，设，则，，A错误；对于B，由知，在复平面内表示复数的点在以原点为圆心的单位圆上，可看作该单位圆上的点到点的距离，则距离最大值为，B正确；对于C，，则复平面内对应的点位于第二象限，C正确；对于D，依题意，，整理得，而，因此，解得，D错误．故选：BC11．BD【分析】用特殊值法，假设，可判断选项A；对进行变形处理，即可判断其对称性，从而判断选项B；对两边求导，可得，根据可判断的周期性和对称性，再根据特殊值关系，即可判断选项C；由特殊值关系得到，，化简，即可判断选项D.【详解】假设，则，都为偶函数，则所设函数符合题意，此时，所以A错误；因为为偶函数，所以，即，令，则，所以关于点对称，故B正确；因为均为偶函数，所以，所以函数的图象关于直线对称，即，因为，所以，所以，所以，，又，，所以，所以无法确定的值，所以C错误；又，，所以，又，所以，由知函数周期为4，则的周期也为4，则

，所以D正确.故选：BD【点睛】对称性有关结论：若，则关于直线对称；若，则关于直线对称；若，则关于点中心对称；若，则关于点中心对称；周期性结论：若，则函数的周期为.12．AD【分析】利用线面平行的判定定理可判断A是正确的，设，的中点为，连接，过作的垂线，垂足为，过作，垂足为，连接，则计算可得，根据的范围可判断C的正误，计算也可得，从而可得存在一个位置，使得，从而可判断B的正误，利用空间向量计算后可判断D的正误.【详解】对A，如图，连接，∵分别为的中点，∴，而面，∴平面，A正确；设，的中点为，连接，过作的垂线，垂足为，过作，垂足为，连接，因为、均为等腰直角三角形，故，故，因为，故平面，因为平面，所以，而，故平面，而平面，故.而，则平面，而平面，故，故为二面角的平面角.设，则，，故，，所以，而，，故，因为，故无最大值，故C错误.在直角三角形中，，故，取，此时满足前者范围要求且，故，但，，故平面，而平面，故，故B错误.在三角形中，化简可得，，化简可得，故，，故，设所成的角为，则，故，故D正确.故选：AD.【点睛】方法点睛：对于空间动态问题角的计算，一方面要能够根据图形构造出线面角、二面角等，如果题设给出的图形不规则且构造角又比较困难，则可选用空间向量来简化计算.13．【分析】先求出的通项公式，此展开式中的次数为偶数，所以的展开式中x2项的系数是由中的常数项与负二次项的系的和组成.【详解】解：的通项公式，为偶数当时，，此时展开式的常数项为，当时，，此时展开式的的系数为，所以的展开式中x2项的系数为，故答案为：【点睛】此题考查利用二项式定理的通项公式求某一项的系数，考查计算能力，属于中档题.14．9【分析】由题设得，可得，进而写出的通项，应用裂项相消法求，最后由不等式成立，找到使不等式成立的边界值，即可确定其最小正整数值.【详解】由题设知：∴，而，∴，即，∴，当n=8时，左边，右边，显然不等式不成立；当n=9时，左边，右边，显然不等式成立，故最小正整数的值9.故答案为：9.【点睛】关键点点睛：应用裂项相消法求不等式左边的和，利用特殊值找到使不等式成立的边界值，即可求最小正整数的值.15．【分析】根据题意求得椭圆，当的斜率不存在时，设：，求得；当直线的斜率存在时，设直线，联立方程组，结合弦长公式和点到直线的距离公式，求得，得到，即可求解.【详解】由题意，椭圆上一点到焦点的最小距离为，离心率为，可得，解得，则，所以椭圆为，当直线的斜率不存在时，设直线：，不妨令，，由，得，，故，将代入椭圆方程，可得，所以，所以；当直线的斜率存在时，设直线：，联立方程组，整理得，设，，则，，设，由，可得，，代入，可得，所以，且到直线的距离，所以，所以，综上可得，则的面积为.故答案为：.16．②③④【分析】对①，利用函数的单调性与最值的关系结合函数图象求解；对②，利用函数图象，数形结合求解；对③，利用函数的单调性解不等式；对④，利用函数的切线与导函数的关系，以及图形的对称关系，数形结合求解.【详解】当时，，当时，，若，则当时，，则此时函数无最小值；若，则当时，，时，，则函数有最小值为满足题意；若，则当时，，时，，要使函数有最小值，则，解得；综上，的取值范围是，①错误；当时，函数在单调递增，单调递减，单调递减，作图如下，

因为无实根，所以或，②正确；当时，

因为，所以函数在单调递减，又因为所以