第3章 模糊逻辑

第3章模糊逻辑为什么需要模糊逻辑著名的沙堆问题：“从一个沙堆里拿走一粒沙子，这还是一个沙堆吗？”常识告诉我们应该回答“是”。然而，如果回答“是”，这样顺推下去就会掉入陷阱：从上次剩下的沙堆里再拿走一粒沙子，剩下的还是一个沙堆，那么，如此反复，直到只剩下两三粒沙子甚至没有一粒沙子时，这也还是一个沙堆了。一粒沙子都没有也被称为沙堆，这显然有问题2为什么需要模糊逻辑这里的问题就在于“沙堆”这个概念是模糊的，没有一个清晰的界限将“沙堆”与“非沙堆”分开。我们没有办法明确指出，在这个不断拿走沙子的过程中，什么时候“沙堆”不再是“沙堆”。问题出在哪里？与“沙堆”相似的模糊概念还有“年轻人”、“小个子”、“大房子”等。这种在生活中常见的模糊概念，在用传统数学方法处理时，往往会出现问题。

3为什么需要模糊逻辑那么，如果尝试消除这些概念的模糊性，会怎样呢？如果规定沙堆只能由10000粒以上的沙子组成，“沙堆”这个概念的模糊性就消除了。10000粒沙子组成的是沙堆，9999粒沙子组成的不是沙堆：这在数学上没有任何问题。然而，仅仅取走微不足道的一粒沙子，就将“沙堆”变为“非沙堆”，这又不符合我们日常生活中的思维习惯？4为什么需要模糊逻辑在企图用数学处理生活中的问题时，精确的数学语言和模糊的思维习惯产生了矛盾。模糊逻辑就是用来解决这一矛盾的工具之一传统的数学方法常常试图进行精确定义，而人关于真实世界中事物的概念往往是模糊的，没有精确的界限和定义。在处理一些问题时，精确性和有效性形成了矛盾，诉诸精确性的传统数学方法变得无效，而具有模糊性的人类思维却能轻易解决。例如人脸识别问题。模糊逻辑自然语言计算机能理解的数学语言5Motivation一提到数学，人们自然会想到它是精确的(set)。然而精确数学却不能有效描述现实世界里普遍存在的模糊想象，如“好与坏”，“长与短”、“一大堆”，“一小撮”，“太冷”，“太热”，“物美价廉”，这些“量”在人们的头脑都有一个人们普遍接受的标准，利用这些模糊量非但没有影响人们的信息交流，反倒能便于理解与记忆。模糊逻辑是一种精确解决不精确、不完全信息的方法。模糊逻辑可以比较自然地处理人的概念，它是一种通过模仿人的思维方式来表示和分析不确定、不精确信息的方法和工具.模糊逻辑发展历程模糊逻辑的发展，是由理论准备到理论提出再到理论应用的过程7HistoryLotfiZadeh（扎德）,attheUniversityofCaliforniaatBerkeley,firstpresentedfuzzylogicinthemid-1960's.Zadehdevelopedfuzzylogicasawayofprocessingdata.Insteadofrequiringadataelementtobeeitheramemberornon-memberofaset,heintroducedtheideaofpartialsetmembership.(他首次提出fuzzylogical，引入部分属于的思想)1965年发表关于模糊集合理论的论文。

1966年马里诺斯（Marinos）发表关于模糊逻辑的研究报告。以后，扎德（L.A.Zadeh）又提出关于模糊语言变量的概念。

1974年扎德（L.A.Zadeh）进行有关模糊逻辑推理的研究。扎德的重要贡献在于将模糊和数学统一在一起。History模糊理论起源于美国，但是它在美国却因为传统的习惯力量，发展并不顺利，同样在欧洲也受到一定程度的抵制。西方人喜欢在精确问题上钻牛角尖，偏好亚里斯多德的二元逻辑系统。东方人擅长兼蓄思维，西方人娴熟于分析推理，这种文化沉淀上的差异也可以从对模糊逻辑的接受程度上反映出来。模糊是相对于精确而言的。对于多因素的复杂状况，模糊往往显示出更大的精确。过份精确还可能导致过于克板、缺乏灵活性。如，我们到机场去接一位不认识的朋友，需要知道的是对方的几个主要特徵，而不需要对他的高低胖瘦精确到几尺几寸；有的人作演讲，按提纲讲要点，临场发挥，就可以做到疏而不漏；水至清则无鱼，人至察则无友！Application七十年代欧洲进行模糊逻辑在工业方面的应用研究：

实现了第一个试验性的蒸汽机控制；热交换器模糊逻辑控制试验；转炉炼钢模糊逻辑控制试验；温度模糊逻辑控制；十字路口交通控制；污、废水处理等。Application

八十年代日本情况：列车的运行和停车模糊逻辑控制，节能11—14%；汽车速度模糊逻辑控制（加速平滑、上下坡稳定）；港口集装箱起重机的小车行走和卷扬机的运行控制；家电模糊逻辑控制（电饭煲、洗衣机、微波炉、空调、电冰箱等）。Application1987年,日本人研制成功新一代数字模糊微处理器;1990年,美国加利福尼亚的ＴｏｇａｉＩｎｆｒａｌｏｇｉｃ公司推出第二代数字模糊微处理器ＦＣ110;1992年,德国西门子公司宣布第三代数字模糊微处理器Fuzzy166研制成功,从而标志着模糊控制理论、模糊控制系统应用和计算机的结合已进入成熟的实用阶段.3.1模糊逻辑简介经典二值逻辑中，通常以0表示“假”以1表示“真”，一个命题非真即假在模糊逻辑中，一个命题不再非真即假，它可以被认为是“部分的真”模糊逻辑取消二值之间非此即彼的对立，用隶属度表示二值间的过度状态例如，“室温在27ºC是高温度”，这个命题真值如何呢？无论认为是还是否，答案都过于极端。在模糊逻辑中，一个命题不再非真即假，它可以被认为是“部分的真”。模糊逻辑中的隶属度在[0,1]之间取值，用以表示程度。上面关于温度的问题，可以认为该温度对“高温度”的隶属度是0.6，即“部分的高温”。

13经典集合模糊集合定义：设在论域U上给定一个映射

CA:U－>{0,1}则：集合CA={u|CA(u)=1,uU}集合A的特征函数为：定义：设在论域U上给定一个映射

A:U－>[0,1]u|－>A(u)则:A称作论域U上的模糊集，A(u)称为A的隶属函数。隶属函数为0或1的特例BivalenceandFuzzCrispsetvs.Fuzzyset模糊与概率Fuzzysystemsandprobabilityoperateoverthesamenumericrange.[0，1.0].bothdescribeuncertaintyTheprobabilisticapproachyields(描述)thenatural-languagestatement,“Thereisan80%chancethatJohnisbalding.”Thefuzzyterminology(术语)correspondsto“John'sdegreeofmembershipwithinthesetofbaldingpeopleis0.80.”

模糊和概率是否不确定性就是随机性？概率的概念是否包含了所有的不确定性的概念？

Bayesiancamp：概率是一种主观的先验知识，不是一种频率和客观测量值(赌博为例，赌徒总认为他所认为事件概率大)

Lindley：概率是对不确定性唯一有效并充分的描述，所有其他方法都是不充分的(直接指向模糊理论)

随机和模糊在概念和理论上都是有区别的相似：通过单位间隔[0,1]间的数来表述不确定性，都兼有集合和命题的结合律、交换律、分配律区别：对待。经典集合论，代表概率上不可能的事件。而模糊建立在3.2模糊集合与模糊逻辑

本节是关于模糊集合、模糊逻辑、模糊关系的基础知识，为介绍模糊推理、模糊计算作理论准备，包括下列要点：模糊集合的概念模糊集合的隶属度函数模糊集合上的运算及其基本定律模糊逻辑及其基本定律模糊关系及其合成运算19Randomnessvs.FuzzinessExample1:Thereisa20%chancetorain.(probability&objectiveness，客观)It’salightrain.(fuzziness&subjectiveness，主观)Example2:Nextfigurewillbeanellipseoracircle,a50%chanceforeveryoccasion.(probability&objectiveness)Nextfigurewillbeaninexactellipse.(fuzziness&subjectiveness)orAninexactellipse模糊集合与隶属度函数古典集合：对于任意一个集合A，论域中的任何一个元素x，或者属于A，或者不属于A。集合A也可以由其特征函数定义：模糊集合：论域上的元素可以“部分地属于”集合A

。一个元素属于集合A的程度称为隶属度，模糊集合可用隶属度函数定义。定义3.1设存在一个普通集合U，U到[0,1]区间的任一映射f都可以确定U的一个模糊子集，称为U上的模糊集合A。其中映射f叫做模糊集的隶属度函数，对于U上一个元素u，f(u)叫做u对于模糊集的隶属度，也可写作A(u)22模糊集合与隶属度函数隶属度表示程度，它的值越大，表明u属于A的程度越高，反之则表明u属于A的程度越低古典集合可以看作一种退化的模糊集合，即论域中不属于该古典集合的元素隶属度为0，其余元素隶属度为123模糊集合的表示法模糊集的表示方法有很多种，其中常用的有如下两种Zadeh表示法序对表示法（离散）（连续）24模糊集合表示法示例例3.1在考核中，学生的绩点为[0,5]区间上的实数。按照常识，绩点在3以下显然不属于“优秀”，绩点在4.5以上则显然属于“优秀”，这是没有问题的。然而，绩点为4.4时该怎么算呢？这个成绩很接近4.5，如果和绩点为3一样，都不属于“优秀”，未免对绩点为4.4的同学太不公平。有了模糊集合这个工具，在3到4.5之间就可以认为是一个“灰色地带”，其间的成绩在一定程度上属于“优秀”这个模糊集。假设各绩点对“优秀”的隶属度可以用如图的曲线表示：25模糊集合表示法示例在这个例子中，设模糊集合“优秀”为A，则隶属度函数为：此处的论域是连续的，模糊集合用Zadeh表示法可以表示为用序对表示法可以表示为26常用的隶属度函数在不同的具体问题中，往往需要选择不同的隶属度函数，对隶属度函数的选择通常依赖相关领域的专家知识。一下是一些常用的隶属度函数：三角形函数梯形函数sigmoid函数27模糊集合上的运算模糊集合的子集模糊集合的交、并、补运算定义3.2当且仅当对论域U上任意元素u，都有，则称模糊集合A是模糊集合B的子集交并补28模糊集合的基本运算模糊集合的基本运算模糊集合的基本运算模糊集合的基本运算模糊集合的基本运算\模糊集合的基本运算模糊集合的基本运算模糊集合的基本运算模糊集合上的运算定律幂等律交换律结合律分配律吸收律两极律复原律摩根律37隶属度函数实质上反映的是事物的渐变性遵守的基本原则：1、表示隶属度函数的模糊集合必须是凸模糊集合；例如“速度适中”的隶属度函数—在一定范围内或者一定条件下，模糊概念的隶属度具有一定的稳定性—从最大的隶属度函点出发向两边延伸时，其隶属度函数的值必须是单调递减的，而不许有波浪性—总之，隶属度函数呈单峰馒头形(凸模糊集合，一般用三角形和梯形作为隶属度函数曲线)凸模糊集合非凸模糊集合2、变量所取隶属度函数通常是对称和平衡的模糊变量的标称值选择一般取3—9个为宜，通常取奇数（平衡）——在“零”、“适中”或者“合适”集合的两边语言值通常取对称（如速度适中，一边取“速度高”，一般另一边取“速度低”，满足对称）。3、隶属度函数要符合人们的语义顺序，避免不恰当的重叠在相同的论域上使用的具有语义顺序关系的若干标称的模糊集合，应该合理的排列。下面的排列是错误的。适中高很高032速度交叉越界的隶属度函数示意图4、论域中的每个点应该至少属于一个隶属度函数的区域，同时它一般应该属于至多不超过两个隶属度函数的区域。5、对于同一输入，没有两个隶属度函数会同时有最大隶属度。(最大代表集合的最明显特征）6、对两个隶属度函数重叠时，重叠部分对于两个隶属度函数的最大隶属度不应该有交叉。重叠指数重叠指数是衡量隶属度函数与模糊控制器性能关系的一个重要指标。———重叠率一般取0.2——0.6隶属度函数是模糊控制的应用基础如何确定隶属函数?初步确定隶属函数自学习修改和完善隶属函数的选择方法模糊统计法例证法专家经验法二元对比排序法(1)模糊统计法模糊统计法的基本思想是对论域U上的一个确定元素v是否属于论域上的一个可变的清晰集的判断。模糊集——如：年轻人清晰集——“17—30岁的人“、25—35岁的人”，对于同一个模糊集可以有不同的清晰集。模糊统计法计算步骤：N越大，隶属频率就越稳定，但是计算量比较大。（2）例证法例证法由已知的有限个隶属函数的值，来估计论域U上的模糊子集A的隶属函数。（3）专家经验法专家经验法是根据专家的实际经验给出模糊信息的处理算式或者相应的权系数值隶属函数的一种方法。（4）二元对比排序法二元对比排序法是通过多个事物之间两两对比来确定某种特征下的顺序，由此来确定这些失去对该特征的隶属函数的大体形状。模糊控制中的隶属函数图形大概有以下三大类：1、左大右小的偏小型下降函数（Z函数）2、左小右大的偏大型上升函数（S函数）3、对称型凸函数（II函数）x01.0u(x)x01.0u(x)x01.0u(x)x01.0u(x)x01.0u(x)x01.0u(x)图Z函数图S函数xx01.0u(x)x01.0u(x)x01.0u(x)x01.0u(x)01.0u(x)图II函数3.3模糊逻辑经典逻辑是二值逻辑，其中一个变元只有“真”和“假”（1和0）两种取值，其间不存在任何第三值。模糊逻辑也属于一种多值逻辑，在模糊逻辑中，变元的值可以是[0,1]区间上的任意实数。设P、Q为两个变元，模糊逻辑的基本运算定义如下：补交并蕴含等价46关系描写事物之间联系的数学模型之一就是关系。如：例如x对y有余弦关系（y=cosx）；

a对b有大小次序关系（a>b）。在现代数学中，关系常用集合来表现。在集合A与集合B中各取出一元素排列成序对（或称序偶），所有这样的序对构成的集合叫做A和B的直积集，记为：A×B＝{（a，b）|a∈A，b∈B}。序对(a，b)是和顺序有关的，即（a，b）≠（b，a），所以A×B≠B×A注意：关系是有向的模糊关系模糊关系是普通关系的推广，普通关系只能描述元素间关系的有无，而模糊关系则描述元素之间关系的多少。在医学上常用公式：体重B（公斤）=身高A（厘米）-100来表示标准体重，这就给出了身高A与体重B的普通关系，若A={140，150，160，170，180}B={40，50，60，70，80}身高与体重的普通关系如下表所示：但人胖瘦不同，对于非标准的情况，身高与体重的关系应该以接近标准的程度来描述，这就导致产生如下表所示的模糊关系。显然，它能更深刻、更完整地给出身高与体重的对应关系例如：当U=V={张三、李四、王二麻}，则：U×V＝{(张三,张三),(张三,李四),(张三,王二麻),(李四,李四),(李四,张三),(李四,王二麻), (王二麻,王二麻),(王二麻,张三),(王二麻,李四)}

模糊关系R=(1,0,0,1,0.9,0,0.5,0.9,0.8)，表示三者之间的信任关系。张三王二麻李四

100010.50.90.90.8模糊关系例二元模糊关系是X*Y上的模糊集合，将X*Y上的每个元素映射为0到1之间的隶属度。定义设X和Y是两个论域，则关系

R={((x,y),(x,y))}常见的二元关系x接近于y；（x,y是数字）

x取决于y；（x,y是事件）

x和y看上去很相似（x,y是人或物体)如x是大的，则y是小的(x是观察到的数，Y为采取的行动推理）模糊关系：U、V是论域，则称集合U×V＝{(u,v)|uU,vV}为笛 卡儿积，以U×V为域，设R

F(U×V)，它的隶属函数：就确定了从U到V的模糊关系记做：注意：关系是有向的当U和V是有限的时候，可以用行表示U，列表示V则域U×V上的关系R可以表示为：1000.9100.90.80.5＝R张三李四王二麻张三李四王二麻模糊矩阵：设矩阵R=(rij)m×nrij[0,1]则称R为模糊矩阵 特别当rij{0,1}则称R为布尔矩阵。例X=Y=R+，且R=“y远远大于x”，R的隶属度函数主观定义为：如果x={3，4，5}，Y={3，4，5，6，7}则关系矩阵：

xy模糊关系复合运算在日常生活中，两个单纯关系的组合，可以构一种新的合成关系。例如，有u,v,w三个人，若u是v的妹妹，而v又是w的丈夫，则与就是一种新的关系，即姑嫂关系。用关系式表示的话,可写作姑嫂=兄妹*夫妻,其中是*合成运算符。扎德所提出极大-极小复合模糊关系复合运算极大-乘积复合例：R1=“x与y相关”R2=“y与z相关”X={1，2，3}，Y={y1,y2,y3,y4},Z={a,b}R1=R2=R3（2，a）=R1。R2（2，a）=极大-极小max(min(0.4,0.9),……min(0.9,0.7))R3（2，a）=R1。R2（2，a）=极大-乘积Max(0.4*0.9,………,0.9*0.7)X=2Z=a模糊关系及其合成运算模糊关系可以看作经典关系的扩展。可以给出模糊关系的定义如下：模糊关系也是一种模糊集合，若R(x,y)取值为0或1，这种模糊集合就等同于经典集合，模糊关系也退化为经典关系的形式。定义3.3

设X和Y是两个经典集合，X×Y是X与Y的笛卡尔乘积。若将X×Y=看作退化的模糊集合，则X×Y上的模糊关系是X×Y的一个模糊子集，记为R。一般来说，R的隶属度函数表征的是X上元素x与Y上元素y关系的程度。58A与B的笛卡尔积，记作AxB.笛卡尔积的符号化为：AxB={<x,y>|x∈A∧y∈B}例如，A={a,b},B={0,1,2},则AxB={<a,o>,<a,1>,<a,2>,<b,0>,<b,1>,<b,2>,}BxA={<0,a>,<0,b>,<1,a>,<1,b>,<2,a>,<2,b>}模糊关系及其合成运算模糊关系也是模糊集合上的一种映射。像经典关系一样，模糊关系上也定义了映射特有的合成运算。设X，Y，Z为论域，R是X×Y上的模糊关系，S是Y×Z上的模糊关系，T是R到S的合成，记为T=R◦S，其隶属度函数定义如下： 在这里，表示对所有y取最大值，×是二项积算子，可以定义为取最小值等。在不同问题中，根据具体定义不同，模糊关系的合成运算也不尽相同。 在模糊推理系统中，最常用的合成运算是最大-最小合成，其计算公式为：59假设有两个模糊关系的合成如下：则模糊关系P与模糊关系Q的合成为：

模糊推理

模糊推理可以认为是一种不精确的推理，是通过模糊规则将给定输入转化为输出的过程。本节的主要介绍模糊推理的概念、方法，并通过实例说明模糊推理的过程。本节需要掌握的要点为：模糊语言变量和语言算子的概念模糊规则的概念模糊推理的概念和方法61模糊规则、语言变量和语言算子模糊推理是将输入的模糊集通过一定运算对应到特定输出模糊集的计算过程。模糊规则是在进行模糊推理时依赖的规则，通常可以用自然语言表述。语言变量：对应于自然语言中的一个词或者一个短语、句子。它的取值就是模糊集合。语言算子：用于对模糊集进行修饰。作用类似于在自然语言常常的“可能”、“大约”、“比较”、“很”等，表示可能性、近似性和程度。模糊规则举例：“如果张三比较胖，则张三需要进行较多锻炼”62语言变量采用近似的方式采用模糊集合而不精确数字来表示和概括信息。（如年纪，身高，红色）语言变量。可用一个有五个元素的集合(x,T(x),X,G,M)来表征，其中x是语言变量名；T(x)为语言变量x的语言值或语言术语集合；X为语言变量x的论域；G为产生T(x)中术语的句法规则，用于产生语言变量值的；M是赋予每个语言值A以含义M(A)的语法规则，即隶属度函数。T(年纪）={年轻，不年轻，不很年轻,…,

中年，不是中年,…,

年老，非常年老,…,

不年轻也不老,….}语言变量T（年纪）中的每一个术语可表征为论域X=[0，100]上的模糊集合，通常我们用“年纪是青的”来表示给语言变量“年纪”赋以语言值“年轻“。相反，当将年纪作为一个数值变量，使用表达式”年纪=20”来赋予数值变量“年纪”以数值20。65传统命题逻辑的推理传统的命题逻辑中，命题的“真”和“假”必须具有意义。逻辑推理就是给定一个命题，组合成另一个命题的过程。组合的基本操作：1）合取Conjunction,,“交”条件2）析取Disjunction,“并”3）隐含Implication,“ifthen”逆操作Inversion5)等效关系Equivalence，“p即q”。“如果-则”规则“如果-则”规则：模糊规则的一般形式。基础的“如果-则”规则表述如下：

IfxisAthenyisB（若x是A，那么y是B） 模糊集A与B之间的关系是A×B上的模糊蕴含关系，记作A→B，其定义有多种，常见的两种是最小运算(Mamdani)和积运算(Larsen)其中，设A的论域是U，B的论域是V，A与B均是语言变量的具体取值，即模糊集，x与y是变量名。规则中的“IfxisA”又称前件，“yisB”又称后件。“如果张三比较胖则运动量比较大”中，x就是“张三”，y为“运动量”，“比较胖”和“比较大”分别为x和y的取值之一。67模糊推理模糊推理也称近似推理，是从模糊规则if-then规则和已知事实中得出结论的推理过程，如

如果西红柿是红的，则它熟啦.如果西红柿有点红？西红柿有点熟。模糊推理模糊推理是通过模糊规则将输入转化为输出的过程。 大前提（规则）：若x是A，那么y是B

小前提（输入）：x是C

结论（输出）：y是D

在模糊推理中，小前提没有必要与大前提的前件一致（A与C不必完全一致），结论没有必要与大前提的后件一致（B与D不必完全一致）。69模糊推理关于模糊蕴含的推理方式有两种：肯定式的推理和否定式的推理。下文将主要介绍肯定式推理。 肯定式利用输入中的模糊集合C与模糊蕴含关系R=A→B的合成，计算结论D

上式中的合成操作有不同的定义方法，最常用的就是式最大－最小合成70模糊推理示例例3.2某单位工作成绩评定有5种分数U1={1,2,3,4,5}，有几种评价：T1={”好”，“非常好”，“一般”，“差”}。则U1为“好”“非常好”等模糊集合的论域，T1为模糊规则条件语句中语言变量“工作成绩”的取值范围。 该单位发放的报酬有5种数额，U2={100，200，500，800，1200}。报酬的论域上有几个模糊标记，T2={“高”，“非常高”，“比较高”，“低”}，则U2为模糊集合“高”“非常高”等的论域，T2为模糊规则结论语句中语言变量“报酬”的取值范围。 现假设模糊集“好”={(1,0),(2,0.2),(3,0.5),(4,0.8),(5,1)}，写成矩阵形式为[0,0.2,0.5,0.8,1]，“非常好”集每个元素的隶属度是“好”集中相应元素隶属度的二次方。假设模糊集“高”={(100,0),(200,0.1),(500,0.5),(800,0.6),(1200,1)}，写成矩阵形式为[0,0.1,0.5,0.6,1]。“非常高”集每个元素的隶属度是“高”集中相应元素隶属度的二次方。71模糊推理示例定义一条模糊规则：若工作成绩为“好”，则报酬为“高”。现在欲根据该规则推理：当输入的工作成绩为C=“非常好”时，输出的模糊集D是什么？（即给出论域上各元素对D的隶属度）解答：A：[0,0.2,0.5,0.8,1]，B：[0,0.1,0.5,0.6,1]，C：[0,0.04,0.25,0.64,1]进行最大－最小模糊推理：723.4模糊计算的流程

在实际生活中，常常出现这样的情况：工厂里的师傅将多年的经验总结成许多条规则，如“如果转速快，而且温度高，就减少加热时间”等。现在，要求学徒在没有现场指导的情况下，根据这些经验规则和现场观察到的情况，决定是增加还是减少加热时间，以及增加或减少多长时间。这个过程如果由机器来完成，就是一种模糊计算的过程。本节的主要内容为介绍模糊计算的基本流程，其重点包括：模糊计算的基本思想模糊计算的基本流程模糊计算的一个简单实例73模糊计算的流程生活中经常能遇到这样的情况：要根据几个变量的输入，以及一组自然语言表述的经验规则，来决定输出。这就是一个模糊计算的过程。模糊计算的过程可以分为四个模块

模糊规则库、模糊化、推理方法和去模糊化

如在灌溉问题中，要根据温度、湿度等变量决定灌溉时间的多少。这个决定灌溉量的过程，需要依据一些从以往的灌溉中得到的经验。这些经验往往来自领域内专家，并且以规则的形式表述，例如：当温度高而且湿度小的时候，灌溉时间为长。74模糊计算的流程模糊规则库是专家提供的模糊规则。模糊化是根据隶属度函数从具体的输入得到对模糊集隶属度的过程。推理方法是从模糊规则和输入对相关模糊集的隶属度得到模糊结论的方法。去模糊化就是将模糊结论转化为具体的、精确的输出的过程。模糊化输入模糊规则库去模糊化推理方法输出75模糊计算流程示例例3.3某自动控制系统需要根据设备内温度、设备内湿度决定设备的运转时间。在这里，输入变量是温度和湿度，输出为运转时间。 温度的论域是[0,100]，有三个模糊标记：低、中、高。湿度的论域是[0%,60%]，有三个模糊标记：小、中、大。运转时间的论域是[0,1000s]，有三个模糊标记：短、中、长。这些模糊标记在模糊规则中被使用。输入变量和输出变量对各模糊标记的隶属度函数如图76模糊计算流程示例专家给出的模糊控制规则如表现在假设该系统已经探知相关输入变量的取值：设备内温度=64ºC，设备内湿度=22%。需要根据模糊控制规则决定运转时间。

温度湿度低中高小中长长中短中中大长短中77模糊计算流程示例计算输出过程如下：(1)输入变量模糊化并激活相应规则输入变量模糊化，得到隶属度如表：模糊标记隶属度低0中0.53高0.1模糊标记隶属度小0.075中0.467大078模糊计算流程示例

由于温度对“低”的隶属度为0，而湿度对“大”的隶属度为0，故控制规则表内条件包含低温度和大湿度的规则不被激活。而有如下4条规则被激活：

a.若温度为高且湿度为小，则运转时间为长。

b.若温度为中且湿度为中，则运转时间为中。

c.若温度为中且湿度为小，则运转时间为长。

d.若温度为高且湿度为中，则运转时间为中。

(2)计算模糊控制规则的强度 这一步骤属于“推理方法”模块。采用不同的推理方法，（2）的具体步骤也不相同。 由于规则条件中连接两个条件的是“且”，故在此选用取最小值法确定四条规则的强度：规则a：温度对“高”隶书度为0.1，湿度对“小”隶属度为0.075，min(0.1,0.075)=0.075规则b：温度对“中”隶书度为0.53，湿度对“中”隶属度为0.467，min(0.53,0.467)=0.467规则c：温度对“中”隶书度为0.53，湿度对“小”隶属度为0.075，min(0.53,0.075)=0.075规则d：温度对“高”隶书度为0.1，湿度对“中”隶属度为0.467，min(0.1,0.467)=0.1

79模糊计算流程示例（3）确定模糊输出并去模糊化 这一步骤属于“推理方法”和“去模糊化”模块。采用不同的推理方法，（3）的具体步骤也不相同。 规则a和规则c的结论是运转时间为长，规则b和规则d的结论是运转时间为中。故运转时间对“长”的隶属度是规则a和规则c强度较大者0.075，运转时间对“中”的隶属度是规则b和规则d强度较大者0.467。

进行去模糊化，最终的输出为：80模糊计算的一般流程模糊计算的一般流程如下：81模糊推理系统模糊推理系统是建立在模糊集合理论，模糊if-then规则和模糊推理等概念基础之上的先进的计算框架。模糊推理系统包括三部分：规则库；数据库，所有隶属度函数；推理机制。模糊控制器基本结构ut是被控对象的输入，yt是被控对象的输出，st是参考输入，et=st-yt是误差。它根据误差信号et产生合适的控制作用ut，输出给被控对象。模糊化接口一.模糊化接口（Fuzzification）