几何体的三视图及常见几何

第二部分「基础复习

七年级数学（上）

第一章：丰富的图形世界

一、中考要求：

二、中考卷研究

（一）中考对知识点的考查：

2004、2005年部分省市课标中考涉及的知识点如下表：

序号所考知识点比率

1图形的展开与折叠2~3%

2物体的三视图2~3%

用平面截某几何体及生活中的平

33%

面图形

（二）中考热点：

三、中考命题趋势及复习对策

★★★（D考点突破★★★

考点1：几何体的三视图及常见几何

体的侧面展开图

一、考点讲解：

二、经典考题剖析：如图1一1一

【考题1-1]（2004>

解B点拨：圆锥的主视图和左视图都是以母线为腰，底面直径为底的等腰三角形，俯视图为圆和圆心.

【考题1一2】（2004,汉中，3分）如图1—1—3是由

相同的小正方体构成的几何体的三视图，这些相同

的小正方体的个数是（）

主视图左视图俯视图

图1-1-3

A.4个B.5个C.6个D.7个

解：B点拨：在画三视图时，主俯列相等，从左向

右看，画图取大数；左俯行相等，从上向下看，画图取大数.

【考题1一3】（2004.海口）如图1-1-4平面图形中，是正方体的平面展开图形的是（）

rhAnBtrCmtrDtj

图1-17

解：c点拨：主要考查学生的想象能力和动手操

作能力

三、针对性训练：（20分钟）（答案：211）如图1一1一

6.如图1一1—12,是由几个小立方块所搭几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置上的小正方

块的个数，请画出这个几何体的主视图、左视图.

7.如图1一1一13,是一个多面体的展开图，每个面内都标注了字母，请根据要求回答问题:

（1）这个几何体是什么体？

（2）如果面A在几何体的底部，那么哪一个面会在上面？

（3）如果面F在前面，从左面看是面B,那么哪一面会在上面？

（4）从右边看是面C,面D在后面，那么哪一面会在上面？

8.如图1一1—14的四个图形每个均由六个相同的小正方形组成，折叠后能围成正方形的是（）

9.我们从不同的方向观察同物体时，可能看到不同的图形，如图1一1一15,是由若干个小正方体所搭

成的几何体；如图1一1—16（b）是从图1—1—16（a）的上面看这个几何体看到的图形，那么从l-l-16（a）

的左边看这个几何体时，所看的几何体图形是图1-1-15中的（）

考点2:用平面截某几何⑥图一⑻体及生活中的平面图形

RI1•1•lo

一、考点讲解：

I.截面：用•个平面去截•个几何体，截出的面叫做截面.

2.多边形：由一些不在同一条直线上的线段依次首尾相连组成的封闭平面图形叫做多边形.

3.从n（n>3整数）边形个顶点出发，能够引（n-3）条对角线，这些对角线把n边形分成了（n—2）个三

角形，n边形对角线总条数为四‘二"条.

2

二、经典考题剖析：

【考题2—1］（2004、武汉模拟，3分）如图1一1一7,五棱柱的正确截面是图如图1一1一8中的（）

解：B

reM-n

【考题2—2］（2004、南京模拟，3分）用•个平面去截•个正方体，截面形状不能为图如图1一1一19中

的（）

解：D点拨：截面可以是三角形、四边形、五边形.

m1i-i9

【考题2—3］（2004、广东，7分）阅读材料：多边形边上或内部的一点与多边形各顶点的连线，将多边形

分割成若干个小三角形.如图1一1—20,图（1）给出了四边形的具体分割方法，分别将四边形分割

成了2个、3个、4个小三角形.

请你按照上.述方法将图（2）中的六边形进行分割，并写出得到的小三角形的个数.试把这一结论推广至

n边形.

解：（1）连结六边形一个顶点和其他各顶点，进行正确分割，得出结论是4个小三角形.

（2）连结六边形边上一点（顶点除外）和其他各顶点，进行正确分割，得出结论是5个小二角形

（3）连结六边形内一点和各顶点，进行正确分割，得出结论是6个小三角形.

推广结论至n边形，写出分割后得到的小三角形数目分别为：n-2,n-l,n.

【考题2—4］（2004、内江模拟，6分）如果从一个多边形的一个顶点能够引5条对角线，那么这个多边形

是几边形？

解：设这个多边形是n边形.由题意，得n-3=5.所以n—8.故这个多边形是8边形.

点拨：本题根据“从n边形一个顶点出发能够引（n—3）条对角线”列出关系式，即可解决.

三、针对性训练：（分钟）（答案：）（如图一一）

1、用平面去截一个几何体，截面是三角形，则原几何可能是什么形状（写出一种即可）

2、用平面去截正方体，截面是什么图形？

3.如图1一1一21,圆锥的正确截面是图1一1一22中

的（）

H11-21

4.如图1一1-23,截面依次是-

图1-1-23

5.如图1—1—24,用一个平面去截•个正方体，请说

下列各截面的形状.

(1)(2)⑶

厚够力

(4)(5)⑻

6、从多边形的个顶点共引了6条对角线，那么这个

多边形的边数是_______________

7.n边形所有对角线的条数是（）A、迎二»B、皿Zc、迹辿D.小义

2222

★★★（11）2005年新课标中考题一网打尽★★★

【回顾1】（2005、武汉，2分）由几个相同的小正方体搭成的几何体的视图如图1一1一25所示，则搭成这

个几何体的小正方体的个数是广）

A.4B.5C.6.D.7

工视图左.视图

图1-1-25图1-1-26

【回顾2】（2005、温州,4分）如图1-1-26,在正方体ABCD—ABCD中,与平面A|C|平行的平面

是()

A.平面AB,B.平面AC

C.平面A|DD.平面C,D

【回顾3】（2005、金华，4分）圆柱的侧面展开图是

A.等腰三角形B.等腰梯形C.扇形D.矩形

【回顾4】（2005、河北，2分）图1一1一27中几何体的主视图是图1—1一28中的（）

【回顾5】（2005、江西，3分）如图1一1一29是由几个立方块所搭成的几何体，那么这个几何体的主视图

是图1-1-20中的（）

由二匚匚□匚土匚匚E匚二三

品ABcD

图1-1-291-1-30

【回顾6】（2005、自贡，3分）如图1一1一31图形中（每个小正方形的边长都是叶可以是一个正方体表面

展开图的是）

图1-1-31

【回顾7】（2005、临沂，3分）如图1-1-32是无盖长方体盒子的表面展开图（重

叠部分不计），则盒子的容积为（）

A.4B.6C.12D.15

【回顾8】（2005、安徽，4分）如图1一1一33,各物体中，是•样的为（）

A.（1）与（2）B.（1）与（3）

C.(1)与(4)D.(2)与(3)

【回顾9】（2005、绍兴，4分）将一张正方形纸片，沿图

⑴

图1-1-35

图1-1-34

用1-1-36

【回顾10]（2005、河南.，3分）-个正方体的每个面都写有一个汉字，其平面展开图如图1—1一37所示,

那么在该正方体中，和“超''相对的字是

【回顾11]（2005、内江，3分）桌上摆着•个由若干个相同正方体组成的几何体，其主视图和左视图如图

1-1-38所示，这个几何体最多可以由个这样的正方体组成.

★★★（HD2006年中考题预测（备考1~22次**

（100分45分钟）答案（211）

一、基础经典题（分）

（一）选择题（每小题分，共分）

1、如图1—1—39中，不能折成一个正方体的是（）

图1-1-39

2、如图1-1-40中，是四棱柱的侧面展开图的是（）

形，这个儿何体可能是（）

A.圆锥B,圆柱C.球体D.以上都有可能

4、若•个儿何体的主视图和左视图都是等腰三角形，俯视图是圆，则这个儿何体可能是（）

A.圆柱B.三棱柱C.圆锥D.球体

5、如图甲，正方体的截面是图乙）中（）

6、1一1一42中几何体的截面是长方形的

是（）

8、如科1一1一44,将(1)、

⑵两个图形重叠后，

变成图1一1一45

中的()

A

9、一种骨牌由形如的一黑一白两个正方形组成，如图1一1-46中哪个棋盘能用这种骨牌不重复

完全覆盖()

A.(1)(2)(3)B.(1)(3)(4)

C.(1)(4)D.(2)(3)(4)

第1

10.如图1一1一47所示的立方体，如果把它展开，可以是1-1―48中的()

11.在三视图中，从()可以得出物体的高度.

A.主视图、左视图B.俯视图、主视图

C.左视图、俯视图D.不一定

(二)填空题(每空1分，共9分)

12、如果一个几何体的主视图、左视图与俯视图全是一样的图形，那么这个几何体可能是

13、用平面去截正方体截面最多是边形.

14、用平面去截五棱柱，截面最多是边形.

15、根据图1—1一49中几何体的平面展开图，请写出对应的儿何体的名称

rrflzi

⑴______⑶

困1-1-49

16、请写出对应的儿何体中截面的形状

二、学科内综合题（19题5分，其余每题8分，共29分）

17、用一个平面去截正方体，能截出梯形吗？如果把正方体换成五棱柱、六棱柱……还能截出梯形吗？

18、画出图如图1—1—51立体图形的三视图.

19、如图1一1一52是一个正方体纸盒的展开图，若在其中的三个正方形A、B,C分别填上适当的数，使

得它们折叠后所成正方体相对的面I：的数是已知数的3倍。则填入正方形A、B、C内的三个数依次为

20、如图1一1一53,把边长为2cm剪成四个相同的直角三角形，请用这四个直角三角形拼成下列

要求的图形（全部用上，互不重叠，且不留空隙），画出你拼成的图形：⑴菱形；⑵矩形；⑶梯形⑷平

行四边形.⑸任意凸四边形

三、渗透新课标理念题（每题9分，共18分）

21、（探究题）如图1一】一54,由一些火柴搭成七个正方形，现在把这七个正方形变成五个正方形，但是

只移动其中的三根火柴，你行吗？

22、（趣味题）以给定的图形“。。、△△、="（两个圆、两个三角形、两条平行线）为构件，构思独特且有

意义的图形，举例，如图1一1一55左框中是符合要求的个图形，你还能构思出其他的图形吗？请在

右框中画出与之不同的一个图形，并写出一两句贴切、诙谐的解说词.

图1-1-55

第二章：有理数有其运算

一、中考要求：

1.理解有理数及其运算的意义，并能用数轴上的点表示有理数，会比较有理数的大小.

2、借助数轴理解相反数和绝对值的意义，会求有理数的相反数与绝对值

3.经历探索有理数运算法则和运算律的过程；掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算（以

三步为主）理解有理数的运算律，并能运用运算律简化运算.

4.能运用有理数及其运算解决简单的实际问题.

二、中考卷研究

（一）中考对知识点的考查：

2004、2005年部分省市课标中考涉及的知识点如下表：

序号所考知识点比率

1绝对值2%

2%〜

2相反数、倒数

3%

2%〜

3有理数的运算

5%

（二）中考热点：

本章多考查有理数有关的概念、性质、法则等，另外还有•类新情景的探索性、开放性、创造性问题

也是本章的热点的考题.

三、中考命题趋势及复习对策

本章内容是中考命题的重要内容之一，是初中数学的基础知识，在中考中占有一定的比例，它通常以

填空、选择、计算的形式出现，这部分试题难度不大，主要是考查了学生对概念的理解及基础知识的运用

能力，以后的试题在考查基础知识、基本技能、基本方法的同时，会加强考查运用所学知识的分析能力，

解决简单实际问题的能力.

针对中考命题趋势，在复习时应夯实基础知识，注重对概念的理解，锻炼计算能力.

★★★（D考点突破★★★

考点1：有理数的意义，有理数的大小比较、相反数、绝对值

一、考点讲解：

i.整数与分数统称为有理数.有理数三整数

f整数《零

JI负整数

2.规定了原点、正方向和单位长度的负分数区

t负分数

3.如果两个数只有符号不同，那么我们称具中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数.0

的相反数是0.

4.在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值.

正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；。的绝对值是0.

5.数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大；正数大于0,负数小于0,正数大于负数；两个负数比

较大小，绝对值大的反而小.

6.乘积为1的两个有理数互为倒数.

7.有理数分类应注意：（1）则是整数但不是正整数：（2）整数分为三类：正整数、零、负整数，易把整数

误认为分为二类：正整数、负整数.

8.两个数a、b在互为相反数，则a+b=0.

9.绝对值是易错点：如绝对值是5的数应为士5,易丢掉一5.

二、经典考题剖析：

【考题1一1］（2004、鹿泉，2分）|一22|的值是（）

A.-2B.2C.4D.-4

解C点拨：由于-2?=—4,而|一4|=4.故选C.

【考题1一2］（2004、海口，3分）在下面等式的口内填数，。内填运算符号，使等号成立（两个算式中的

运算符号不能相同）：口。口=—6；口。口=—6.

解：|一2|㊉4|=-6

点拨：此题考查有理数运算，答案不唯一，只要符合题目要求即可.

【考题1一3］（2004、北陪，4分）口然数中有许多奇妙而有趣的现象，很多秘密等待着我们去探索！比如：

对任意•个自然数，先将其各位数字求和，再将其和乘以3后加上1,多次重复这种操作运算，运算结

果最终会得到一个固定不变的数R，它会掉入一个数字“陷断”，永远也别想逃出来，没有一个白然数能

逃出它的“魔掌那么最终掉人"陷井”的这个固定不变的数R=

解：13点拨：可任意举一个自然数去试验，如15,（1+5）*3+1=19,（1+9）x3+l=31,（3+1）*3+1=13

（1+3）*3+1=13............

【考题1一4］（2004、开福6分）在一条东西走向的马路旁，有青少年宫、学校、商场、医院四家公共场

所.已知青少年宫在学校东300m处，商场在学校西200m处，医院在学校东500m处.若将马路近似

地看作一条直线，以学校为原点，向东方向为正方向，用1个单位长度表示100m.(1)在数轴上表示

出四家公共场所的位置；(2)列式计算青少年宫与商场之间的距离.：

解：(1)如图1—2—1所不：

电场*校产少于.医

^400-300-200-100—0—1O)200300400500东

图1-2-1

(2)300-(-200)=500(m)；或|一200—300|=500(m)：或300+|200|=500(m).

答：青少宫与商场之间的距离是500m。

三、针对性训练：(30分钟)(答案：211)

I.-(-4)的相反数是,-(+8)是的相反数.

2.若小的倒数与竿互为相反数，则a等于()

aJ

3.已知有理数x、y满足k-l|+|2y-4|+|z-6|=0,求

xyz的值.

4.如图】一2一2是一个正方体盒子的展开图，请把-10,8,10,-2,-8,2分别填入六个小正方形，使

得按虚线折成的正方体相对面上的两数互为相反数.

5.在数轴上a、b,c、d对应的点如图1—2—3所示，化简|a—b|+|c—b|+|c—c|+|d

一b|.

0acbd

图123

6.把卜面各数填入表示它所在的数集里.

2

-3,7,,0,2003,-1.41,0.608,-5%

正有理数集｛...｝

负有理数集｛...)

整数集｛…｝

有理数集｛...)

7.已知a与b互为倒数，c和d互为相反数，且|x|=6,求式子3ab-(c+d)+x2飙城的值.

8.比较一15卷与一29言的大小.

考点2：乘方的意义、有理数的运算

一、考点讲解：

1.乘方的意义：求n个相同因数a的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做暴.

2.有理数加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；异号两数相加，绝对值相等时和为

0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；一个数同0相加，

仍得这个数.

3.有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数.

4.有理数乘法法则：两个有理数相乘，同号得正，异号得负，再把绝对值相乘；任何数与0相乘，积仍为

0.

5.有理数除法法则：两个有理数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；0除以任何非0的数都得

0；除以一个数等于乘以这个数的倒数.

6.有理数的混合运算法则：先算乘方，再算乘除，最后算加减；如果有括号，先算括号里面的.

7.有理数的运算律：

加法交换律：a+b=b+a（a、b为任意有理数）

加法结合律：（a+b）+c=a+（b+c）（a,b,c为任意有理数）

乘法交换律:aX6=AX<u

乘法结合律垃Xc=aX"Xc）；

乘法分配律:aX3+C=aX&+aXr（a,6.c表示任意有理数）

8.有理数加法运算技巧：

（I）几个带分数相加，把它们的整数部分与分数

（或小数）部分分别结合起来相加

（2）几个非整数的有理数相加，把相加得整数的数结合起来相加；

（3）几个有理数相加，把相加得零的数结合起来相加；

（4）几个有理数相加，把正数和负数分开相加；

（5）几个分数相加，把分母相同（或有倍数关系）的分数结合相加.

9.学习乘方注意事项：

（1）注意乘方的含义；

（2）注意分清底数，如：一a"的底数是a,而不是一a；

（3）注意书写格式，在书写底数为负数或分数时，•定要加括号，如点的平方面应写成。）2而不能写

32

成一5的平方应是（-5）2而不是一5?：

4

（4）注意运算顺序，运算时先算乘方，如3X52=3X25=75；

（5）注意积与塞的区别：如2x2x2=8,23=8,前者的8是积（乘法的结果），后者的8是靠（乘方的结

果）

二、经典考题剖析：

【考题2—1］（2004、潍坊，2分）今年我市二月份某一天的最低气温为一5。。最高气温为13℃,那么

这一天的最高气温比最低气温高（）

A.-18℃B.18℃C.I3℃D.5℃

解：B点拨：13-（-5）-13+5=18CC）.

【考题2—2］（2004、青岛，3分）生物学指出，在生态系统中，每输人•个营养级的能量，大约只有10%

的能量能够流动到下一个营养级，在H|-H2TH3TH4THsTHG这条生物链中，（H”表示第n个营养级,

n=L2,6）,要使He获得10千焦的能量，需要Hi提供的能量约为（）千焦

A.104B.105C106D107

解:C点拨：因只有10%的能量从上•营养级流到下-营养级，所以要使H6获得10千焦的能量，则H|

需100千焦，以此类推，Hi需提供106千焦.

【考题2-3】（2004、南宁，2分）计算：6一、

解：|

点拨：需用I,=」-（其中aH0,p为正整数）

ap

三、针对性训练：（45分钟）（答案：212）

1，4

2、计算:-3—+3—6.8+5—4、

577

3、已知a、b、c、d是四个互相不相等的整数，且

abcd=9,求a+b+c+d的值。

vkW：-0.52+(-^-)2-|-22-4|-(-l-^)3x(-^)3

5、我们平常用的数是十进制的数如2639=2x103+6x102+3x1()2+9x10,表示十进制的数要用

十个数码：0,1,2,3,4,5,6,7,8,9.在电子计算机中用的是二进制，只要两个数码：0,1.如

二进制中：101=1x22+0x2「”2。等于十进制的数5；10111=1x24+0x23+1x22+1x241x2。等于十进制

的数23.请问二进制中的1101等于十进制中的哪个数？

7.已知1x1=3,lyl=2,且xy和，则x+y的值等于_

8.计算12一|一18|+(—7)+(—15).

9•下列运算:①(一3»=—9[②(-3)人=9；

③23X2?=2。④-24-2>=(-2"=4,

⑤一(「一后。=1@+枭6=5+1=5

o

其中错误的个数是()

A.3B.4C.5D.6

10.有一种“二十四点”的游戏，其游戏规则是：任取1至13之间的自然数四个，将这个四个数(每个数用

且只用一次)进行加减乘除四则运算，使其结果等于24.例如：对1,2,3,4,可作运算：(1+2+3)

x4=24.(注意上述运算与4x(2+3+l)应视作相同方法的运算人现有四个有理数3,4,-6,10,运用

上述规则写出三种不同方法的运算，使其结果等于24,

(1)，

(2),

(3),；

另有四个数3,-5,7,-13,可通过运算式

(4),使其结果等于24.

★★★(0)2005年新课标中考题一网打尽★★★

【回顾1】(2005、安徽，4分)计算1-|-2|结果正

确的是()

A.3B.1C.-1D.-3

【回顾2】（2005、河北，2分）计算（-3）3的结果是（）

A.9B.-9C.27D.-27

【回顾3】(2005、内江,3分)-2005的绝对值是()

A.—2005B.一［而C、20052005

【回顾4】(2005、丽水，4分)一2的绝对值是()

A.2B.-2C.JD、一；

【回顾5】(2005、温州,4分)计算：-1+(+3)的结果是(）

A.-1B.1C.2D.3

【回顾6】(2005、衢州,4分)有理数3的相反数是

()

A.-3B、3C.D、|

【回顾7】（2005,临沂，3分）-3的绝对值是（）

A.3B.-3C.±3D.±|

【回顾8】（2005、重庆，4分）计算1-2的结果是（）

A、1B、-IC、3D、-3

【回顾9】（2005、河南，3分）计算一32的结果是（）

A.-9B.9C.-6D.6

【回顾10]（2005、河南，3分）今年2月份某市一天的最高气温为11。。最低气温为一6。（3,那么这一天

的最高气温比最低气温高（）

A.-17℃B.17℃C.5℃D.11℃

【回顾11]（2005、湖州，3分）一1的相反数是（）

A.-1B.0C.0.1D.1

【回顾12]（2005、金华，4分）-2的相反数是（）

A.；B.-2C.2D.-3

【回顾13]（2005、金华，5分）冬季的某一天，我市的最高气温为7℃,最低气温为一2七，那么这天我

市的最高气温比最低气温高℃.

【回顾14]（2005、湖州，4分）计算：1-3=____.

【回顾15]（2005、江西，3分）计算：（-2）x（-3）

【回顾16]（2005.绍兴，5分）在等式3距一2'口=15的两个方格内分别填入一个数，使这两个数是互为

相反数且等式成立.则第一个方格内的数是.

【回顾17]（2005、丽水，8分）计算：（-2）0+4*

★★★（111）2006年中考题预测（备考

（100分45分钟）答案（212）如图1—2—

一、基础经典题（30分）

（一）选择题（每小题2分，共12分）

（-）选择题（每题2分，共12分）

【备考1】下列说法不正确的是（）

A.没有最大的有理数B.没有最小的有理数

C.有最大的负数D.有绝对值最小的有理数

【备考2】-2,3,-4,-5,6这五个数中，任取两个数相乘，得的积最大的是（）

A10B.20.C.-30D.18

【备考3】一个数的倒数的相反数是很，则这个数是（）

【备考4】如果ab<0,a+b>0,那么这两个有理数为（）

A.绝对值相等的数

B.符号不同的数，其中正数的绝对值较大

C.符号不同的数，其中负数的绝对值较大

D.以上都不正确

【备考5］若|a|=7,|b|=5,a+b>0,那么a—b的值是()

A.2或12B.2或一12

C.一2或一12D.一2或12

【备考6】一个正整数a与其倒数;，相反数一a,相比较，正确的是()

a

A、—a<~<aB、—a<7<a

aa

C、—a<~<aD、—a<"<a

aa

(")填空题(每题2分，共8分)

【备考7】数轴上点A到原点的距离是5,则A表示

的数是_____________

【备考8】比较大小：一京

【备考9】若一|a|=-3，那么a=.

【备考10］若a的相反数是最大的负整数，b是绝对值最小的数，则a+b=.

【备考111(—3)X；4-(—1)x3

【备考12］-23-［(-1)3+(^)3］3+(-3)2-(-I)2003

二、学科内综合题(每题10分，共20分)

【备考13］已知a与b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值是2的相反数的负倒数心不能作除数，求

2(。+。严2一2(以/严।+』+y9的值.

x

【备考14］在某次数学小测验中，某小班8个人的平

均分为85分，其中6位同学平均分为84分，另两人中•个人比另个人高6分，求这两位同学各多少

分？

三、渗透新课标理念题(10分)

【备考15】体育课上，全班男同学进行百米测验，达

标成绩为15秒，下面是第1小组8名男生的成绩记录，其中号表示成绩大于15秒.

-0.8+10-1.2-0.7

+0.6-0.4-0.1

(1)这个小组男生的达标率为多少？平均成绩为多少秒？

(2)以15秒为0点，用数轴来表示第1小组男生

的成绩.

四、实际应用题(10分)

【备考16】某粮站在一个星期内共收五次麦子，每次

收购数分别是6吨、3.5吨、4吨、4吨和2.5吨，同时在这•周内乂分别调往广州15吨、上海10吨、

南京12吨，该粮站这一周是存粮，还是从库存中取出粮食？是多少？

五、渗透新课标理念题(每题10分，共30分)

【备考17](新解法题)已知=求代数

(a+b-1)3+2(a+b-l)2-a-b(a+b-1)3+2(a+b-l)2-a-b的值.

【备考18】(探索题)你能很快算出19952吗？

【备考19](阅读理解题)

(1)阅读下面材料：点A、B在数轴上分别表示实数a,b,A,B两点之间的距离表示为|AB|,当A上

两点中有一点在原点时，不妨设点A在原点，如图1一2—4所示，|AB|=|BO|=|b|=|a-b|；当A、B两点

都不在原点时,①如图1-2-5所示，点A、B都在原点的右边,|AB|=|BO|-|OA|=|b|-|a|=b-a=|a-b|；

②如图1-2-6所示，点A、B都在原点的左边，|AB|=|BO|-|OA|=|b|-|a|=-b—(-a)=|a-b|；③如图1

-2—7所示，点A、B在原点的两边多边，|AB|=|BO|+|OA|=|b|+|a|=a+(-b尸|a-b|

0(A)R0AB

6b6ab

图1-2-4图12-5

BA0BOA

ba0b0a

图1-2-6图127

综上,数轴上A、B两点之间的距离|AB|=|a—b|

(1)回答下列问题：

①数轴上表示2和5的两点之间的距离是,数轴上表示一2和一5的两点之间的距离是—，数

轴上表示1和一3的两点之间的距离是.

②数轴上表示x和一1的两点A和B之间的距离是,如果|AB|=2.那么x为.

③当代数式|x+l|+|x—2|=2取最小值时，相应的x的取值范围是.

第三章：字母表示数

一、中考要求：

I.探索事物之间的数量关系，并用字母与代数式进行表示的过程，建立初步的符号感，发展抽象思维.

2.在具体情境中进一步理解用字母表示数的意义，能分析简单问题的数量关系，并用代数式表示.

3.理解代数式的含义，能解释些简单代数式的实际背景或儿何意义，体会数学与现实世界的联系.

4.理解合并同类项和去括号的法则，并会进行运算.

5.会求代数式的值，能解释值的实际意义，能根据代数式的值推断代数式反映的规律.

6.进一步熟悉计算器的使用，会借助计算器探索数量关系，解决某些问题.

二、中考卷研究

(一)中考对知识点的考查：

2004、2005年部分省市课标中考涉及的知识点如下表：

序号所考知识点比率

1列代数式及其意义2.5%

2求代数式的值2〜5%

3探索规律列代数式2〜5%

(二)中考热点：

本章多考查列代数式或解释代数式意义及求代数式的值，另外探索规律列代数式是在新情景下的探索性

问题也是本章的热点考题，如依靠观察

分析、直觉思维、推理猜想，以及数形结合问题.

三、中考命题趋势及复习对策

本章内容是中考命题的重要内容之一，是初中数学的基础知识，在中考中占有一定的比例，它通常以

填空、选择、计算的形式出现，这部分试题

★★★（I）考点突破★★★

考点1:代数式

一、考点讲解：

1.代数式的定义：用基本的运算符号（运算包括加、减、乘、除以及乘方、开方）把数、表示数的字母连

接而成的式子.

2.代数式的写法应注意：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写作“•”或者省略不写，数字与数字相乘一般

仍用“x”号；（2）在代数式中出现除法运算时，一般按照分数的写法来写；（3）数字通常写在字母的前

面；（4）带分数要写成假分数的形式.

3.代数式的值：一般地，用数值代替代数式里的字母，按照代数式指明的运算，计算出的结果，就叫做代

数式的值.

4.列代数式的技巧：列代数式的关键是正确理解数量关系，弄清运算顺序和括号的作用，要分清运算顺序,

一般遵循先高级后低级，必要时加括号.除了

和。差、积、商、大小、多、少外，还要掌握卜述数量关系：

行程问题：路程=速度x时间；

工程问题：工作量=工作效率x工作时间；

浓度问题：溶质质量=（溶液质量/溶液浓度Al00%

数字问题：百位数字xl00+十位数字xl0+个位数字=三位数.

二、经典考题剖析：

【考题1一1］（2004、宁安，3分）有一大捆粗细均匀的钢筋，现要确定其长度，先称出这捆钢筋的总质量

为m千克，再从中截取5米长的钢筋，称出它的质量为n千克，那么这捆钢筋的总长度为（）米

mmn5m

A、

nB、5C、5

解：C点拨：此题要根据题意列出代数式，可先求1克的钢筋有几米长，艮吟米，再求m千克钢筋的

长度.

【考题1—2］（2004、南昌，3分）用代数式表示“2与3的差”为（）

A.2a-3B.3—2aC.2（a-3）D.2（3-a）

解：A点拨：本题要正确理解题意，即可列出代数式.

【考题1一3］（2004、南昌，3分）如图1一3—1,轴上点A所表示的是实数a,则到原点的距离是（）

A%aB.-a______•--->C.土aD.—|a|

a0

解：C点拨：本题是用代数式来表示距离，实质是对绝对值意义的考查.

囹1-3-1

【考题1—4］（2004、河南，3分）已知x+20,

b=^gx+19,c=5x+2L那么代数式a2+b?+c2—ab—be—ac的值为()

A、4B、3C、2D>1

解：B点拨：设M=a2+b2+c2—ab—be-ac,则2M

=2a2+2b2+2c2-2ab-2bc-2ac,2M=(a2-2ab+b2)+(b2-2bc+c2)+(a2-2ac+c2)=(a-b)2+

(b-c)2+(a—c)2=(古x+20—x-19)2+

(击x+20—20x—21)2+x+190—2(jx—21)2=1+1+4=6

三、针对性训练：(30分钟)(答案：213)如图——

1.下列各式不是代数式的是()

,2

A.0B.4x~-3x+lC.a+b=b+aD、-

y

2.两个数的和是25,其中一个数用字母x表示，那么

x与另一个数之积用代数式表示为()

A.x(x+25)B.x(x—25)

C.25xD.x(25-x)

3.初一(1)班给希望工程捐书，男生共捐出a本，女生共捐出b本，全班共捐出本.

4.一个梯形的上底为acm,下底为上底的3倍，高比

下底小2cm,那么这个梯形的面积用代数式可表示

为cm.

5.某商店售货时，在进价的基础I:加一定利润，其数

量x与售价y如下表所示，请你根据表中提供的信

息，列出售价y与x的关系式，并求出当数量是2.5克时的售价是多少元？

数i近千克)售价y(元)

184-0.4

2164-0.8

324+1.2

432+1.6

540+2.0

•••

6.如果规定符号“※”的意义是xXy=急，那么

2X3X4=

7.下列各式中：①苗b,②(a-c)+b,③n—3,④34其中符合代数式书写要求的个数为()

A.1B.2C.3D.4

8.下列各式中，哪些是代数式：

(1)a+b>c；(2)a；(3)6-3+2；

(4)m米；(5)(a+b)=2.

9.用代数式表示出力的平方和的2倍，正确的是()

A.2(a+b)2B.(2a+2b)2

C、2a2+b2D.2(a2+b2)

10.在数轴上从一1至I]1有3个整数，它们是一1,0,1,从一2到2有5个整数，它们是一2,-1,0,1,

2从一3到3有7个整数，它们是一3,,2,-1,0,

1,2,3...

考点2:代数式的化简与求值

一、考点讲解：

1、同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项.

2.合并同类项：把同类项合并成项就叫做合并同类项.

3、合并同类项法则：在合并同类项时，把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变.

4.去括号法则：括号前是号，把括号和它前面的号去掉后，原括号里各项的符号都不改变：括号前

是“一”号，把括号和它前面的“一”号去掉后，原括号里各项的符号都要改变.

二、经典考题剖析：如图一一

【考题2—4］（2004、

【考题2—1］（2004、眉山）若ab*与成恰是同类项，下列结论正确的是（）

A.X=2,y=lB.X=0,y=0

C.X=2,y=0D、X=l,y=l

解：A点拨：正确理解同类项的两个标准是本题解的关键.

【考题2—2］（2004、温州，3分）2x—x等于（）

A.xB.—xC.3xD.—3x

解：A点拨：本题是对合并同类项法则的考查，牢记合并同类项时，系数加，两不变.

【考题2—3］（2004、安徽，3分）x-（2x-y）的运算结果是（）

A.—x+yB.-x—yC.x-yD.3x—y

解：A点拨：注意括号前是“一”时，去掉括号和它前面的“一”号时，原括号里各项的符号都要改变.

三、针对性训练：（30分钟）（答案：213）

I.一2x3y的系数是,一苧的系数是；

一a2b的系数是,7tR2的系数是.

2.下列各组的两个代数式是同类项的是（）

A、一与O.ly2B、-a2与a

C、一32书与26@:!D、Ja2b与2ab2

3.合并下列同类项

⑴一自=；（2）2a2b—4ab2

4.若代数式一2x"y"2与3x'y”是同类项，则代数式3a—b=

5.代数式一4x2y2+gx『-l有_项，每项系数分别

是.

6.求代数式的值3X2・X+2X?+3X,其中x=・2；

7.合并同类项：-7x2），-5x）2-4』+3xy2-7x?y-5X,2一4』+3x>”

8.合并同类项：（1）-abc-4bc-6ac+3abc+5ac+4bc

（2）4x3-5x2+2X-5-3X+3X2-5X3+1

9.计算：—7a2b+3ab2—{［4a2b-（2ab2-3ab）］-4ab-

（llab'b-31ab—6ab2）

考点3：探索规律列代数式

一、考点讲解：

探索规律列代数式是近儿年中考的热点.在解答这类题目时，先根据特例进行归纳、建立猜想，从而列

出代数式.

二、经典考题剖析：

【考题3—1］（2004、北京崇文，4分）观察下列数表：

1234・・・第一行

2345・・・第二行