江苏省泰州市2021年中考数学试卷

江苏省泰州市2021年中考数学试卷

阅卷人

——、单选题（共6题；共12分）

得分

1.（2分）（-3）。等于（）

A.0B.1C.3D.-3

【答案】B

【考点】0指数累的运算性质

【解析】【解答】解:（-3）°=1，

故答案为：B.

【分析】任何非零数的零次幕都等于1,据此计算即可.

2.（2分）如图所示几何体的左视图是（）

【答案】C

【考点】简单几何体的三视图

【解析】【解答】解：如图所示，儿何体的左视图是:

故答案为：C.

【分析】左视图：从物体左面所看的平面图形，注意：看到的棱画实线，看不到的棱画虚线，据此

进行判断即可.

3.（2分）下列各组二次根式中，化简后是同类二次根式的是（）

A.通与6B.在与VHc.V5与危D.V75与历

【答案】D

【考点】同类二次根式

【解析】【解答】解：A、V8=2V2,2a与6不是同类二次根式，故此选项错误；

B、V12=2V3,或与2次不是同类二次根式，故此选项错误；

C、遍与屈不是同类二次根式，故此选项错误；

D、V75=5V3,A/27=3A/3.5汽与3万是同类二次根式，故此选项正确.

故答案为：D.

【分析】将每个二次根式化为最简二次根式，被开方数相同的即为同类二次根式，据此逐项解答即

可.

4.（2分）“14人中至少有2人在同一个月过生日”这一事件发生的概率为P,则（）

A.P=0B.O<P<1C.P=1D.P>1

【答案】C

【考点】可能性的大小

【解析】【解答】解：•••一年有12个月，14个人中有12个人在不同的月份过生日，剩下的两人不论

哪个月生日，都和前12人中的一个人同一个月过生日

.•.“14人中至少有2人在同一个月过生日”是必然事件，

即这一事件发生的概率为P=1.

故答案为：C.

【分析】先确定“14人中至少有2人在同一个月过生日”这一事件为必然事件，从而求出结论.

5.（2分）如图，P为AB上任意一点，分别以AP、PB为边在AB同侧作正方形APCD、正方形

PBEF,设乙CBE=a，贝U^AFP为（）

A.2aB.90°-a

C.450+aD.90°-1a

【答案】B

【考点】正方形的性质；三角形全等的判定（SAS）

【解析】【解答】•••四边形APCD和四边形PBEF是正方形,

；.AP=CP,PF=PB,Z.APF=ABPF=APBE=90°，

：.AAFP=ACBP（SAS）,

.,.ZAFP=ZCBP,

又：“BE=a,

：.AAFP=乙CBP=乙PBE-乙CBE=90。-a,

故答案为：B.

【分析】利用正方形的性质，可证明2L4FPWZCBP（SAS）,可得NAFP=NCBP,从而求出乙4"=

乙CBP=乙PBE-乙CBE=90°-a.

6.（2分）互不重合的A、B、C三点在同一直线上，已知AC=2a+l,BC=a+4,AB=3a,这三点

的位置关系是（）

A.点A在B、C两点之间B.点B在A、C两点之间

C.点C在A、B两点之间D.无法确定

【答案】A

【考点】线段的计算

【解析】【解答】解：①当点A在B、C两点之间，则满足BC=AC+AB,

即a+4=2a+1+3a,

解得：a=,,符合题意，故答案为：A正确；

②点B在A、C两点之间，则满足AC=BC+AB,

即2a+1=a+4+3a,

解得：a=-|,不符合题意，故答案为：B错误；

③点C在A、B两点之间，则满足AB=BC+AC,

即3Q=a+4+2a+1,

解得：a无解，不符合题意，故答案为：C错误；

故答案为：D错误；

故答案为：A.

【分析】分三种情况：①当点A在B、C两点之间，则满足BC=AC+AB,②点B在A、C两

点之间，则满足AC=BC+AB,③点C在A、B两点之间，则满足AB=BC+AC,据此分别

列出方程求解即可.

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一二、填空题（共10题；共11分）

得分

7.（1分）计算：-（-2）=.

【答案】2

【考点】相反数及有理数的相反数

【解析】【解答］解：-（-2）=2,

故答案为：2

【分析】根据相反数的意义求解即可.

8.（2分）函数：y。中，自变量X的取值范围是

【答案】X声-1

【考点】函数自变量的取值范围

【解析】【解答】解：根据题意可得x+厚0；

解可得Xr-1;

故答案为X/-1.

【分析】根据分式有意义的条件是分母不为0;分析原函数式可得关系式X+1/）,解可得答案.

9.（1分）2021年5月，中国首个火星车“祝融号”成功降落在火星上直径为3200km的乌托邦平原.

把数据320（）用科学记数法表示为.

【答案】3.2x103

【考点】科学记数法一表示绝对值较大的数

【解析】【解答】解：3200=3.2X103.

故答案为：3.2x103.

【分析】科学记数法的表示形式为ax］。。的形式，其中号同＜10,n为整数.确定n的值时，要看把

原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞1时，n

是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数，据此解答即可.

10.（1分）在函数y=（%-I）2中，当x＞l时，y随x的增大而.（填"增大’或“减小”）

【答案】增大

【考点】二次函数y=a（x-h）八2+k的性质

【解析】【解答】由题意可知：函数y=。—，开口向上，在对称轴右侧y随x的增大而增大，

又•.,对称轴为X=1,

.•.当X>1时，y随的增大而增大,

故答案为:增大.

【分析】由函数y=（x-l）2,可知抛物线开口向上，对称轴为x=l,在对称轴右侧y随x的增大

而增大，在对称轴左侧y随x的增大而减小，据此填空即可.

11.（1分）某班按课外阅读时间将学生分为3组，第1、2组的频率分别为0.2、0.5,则第3组的频

率是.

【答案】0.3

【考点】频数与频率

【解析】【解答】解：1-020.5=0.3,

...第3组的频率是0.3；

故答案为：0.3

【分析】根据各组频率之和等于1进行解答即可.

12.（1分）关于X的方程X2-X-1=0的两根分别为XI、X2则XI+X2-XJX2的值为

【答案】2

【考点】一元二次方程的根与系数的关系

【解析】【解答】解：•.•关于X的方程X2-X-1=0的两根分别为XI、X2,

.'.%!+X2=l,Xi-X2=—1

.,.X1+X2*X1*X2=1-(-1)-2.

故答案为：2.

【分析】根据一元二次方程根与系数的关系，可得%1+%2=1，%「％2=-1，然后整体代入计算即可.

13.（1分）已知扇形的半径为8cm,圆心角为45。，则此扇形的弧长是,cm.

【答案】27r

【考点】弧长的计算

【解析】【解答】解：•.■扇形中,半径r=8cm,圆心角a=45。,

弧长1=强袈=2兀cm

loU

故答案为：2m

【分析】由弧长公式1=需可求解。

1OU

14.（1分）如图，木棒AB、CD与EF分别在G、H处用可旋转的螺丝钏1住，ZEGB=100°,

ZEHD=80°,将木棒AB绕点G逆时针旋转到与木棒CD平行的位置，则至少要旋转

【答案】20

【考点】平行线的判定与性质

【解析】【解答】解：过点G作MN,使/EHD=/EGN=80。,

Z.MN//CD,

VZEGB=100°,

/.ZBGN=ZEGB-NEGN=100o-80°=20°,

,至少要旋转20。.

【分析】过点G作MN,使NEHD=/EGN=80。，可得MN//CD,利用平行线的性质可得/BGN=

ZEGB-ZEGN=20°,据此即得结论.

15.（1分）如图，平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（8,5）,（DA与x轴相切，点P在y轴

正半轴上，PB与。A相切于点B.若/APB=30。，则点P的坐标为.

【答案】（0,11）

【考点】点的坐标；勾股定理；矩形的判定与性质；切线的性质

【解析】【解答】如下图所示，连接AB,作ADJ_x轴，AC±y«l,

：PB与。A相切于点B

.*.AB±PB,

VZAPB=30°,AB1PB,

，PA=2AB=2x5=10.

：40=90°,Z.OCA=90°,Z.ADO=90°,

四边形ACOD是矩形，

点A的坐标为（8,5）,

所以AC=OD=8,CO=AD=5,

在Rt△PAC中，PC=y/PA2—AC2=V102—82=6.

如图，当点P在C点上方时，

：.OP=OC+CP=5+6=11,

二点P的坐标为（0,11）.

【分析】连接AB,作AD_Lx轴，AC，y轴，可证四边形ACOD是矩形，由点A（8,5）,可得

AC=OD=8,CO=AD=5,利用勾股定理可求出PC=6,当点P在C点上方时，由OP=OC+CP计算即

可.

16.（1分）如图，四边形ABCD中，AB=CD=4,且AB与CD不平行，P、M、N分别是AD、

BD、AC的中点，设aPMN的面积为S,则S的范围是

D

【答案】0<S<2

【考点】直角三角形的性质；三角形的中位线定理

【解析】【解答】解：过点M作ME1PN于E,

；P、M、N分别是AD、BD、AC的中点，AB=CD=4,

，PM=PN=|AB=1CD=2,

/.APMN的面积S=^xPNxME=ME,

•••AB与CD不平行，.•.四边形ABCD不是平行四边形，

.•.M、N不重合，

AMEX),

,：MEME<MP=2,

.,.0<S<2

【分析】过点M作MELPN于E,根据三角形中位线定理及AB=CD=4,可得PM=PN=4AB=3

CD=2,从而求出APMN的面积S=/xPNxME=ME,利用直角三角形的三边关系可得

ME<MP=2,,从而可得结论.

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—三、解答题（共10题；共93分）

得分

17.（10分）

（1）（5分）分解因式：x3-9x；

（2）（5分）解方程：与+1=.

x—22—%

【答案】（1）解:原式=x（x12-39）=x（x+3）（x-3）

（2）解：等式两边同时乘以（x-2）得2x+x-2=-5,

移项合并同类项得3x=-3,

系数化为1得x=1

检验：当x=-l时，x-2。0,

.*.x=-l是原分式方程的解.

【考点】提公因式法与公式法的综合运用；解分式方程

【解析】【分析】（1）先提取公因式，再利用平方差公式分解即可；

（2）利用去分母将分式方程化为整式方程，解出整式方程并检验即可.

18.（7分）近5年，我省家电业的发展发生了新变化.以甲、乙、丙3种家电为例，将这3种家电

2016〜2020年的产量（单位：万台）绘制成如图所示的折线统计图，图中只标注了甲种家电产量的

（1）（1分）这5年甲种家电产量的中位数为万台；

（2）（1分）若将这5年家电产量按年份绘制成5个扇形统计图，每个统计图只反映该年这3种

家电产量占比，其中有一个扇形统计图的某种家电产量占比对应的圆心角大于180。，这个扇形统计

图对应的年份是年；

（3）（5分）小明认为：某种家电产量的方差越小，说明该家电发展趋势越好.你同意他的观点

吗？请结合图中乙、丙两种家电产量变化情况说明理由.

【答案】（1）935

(2)2020

（3）解：不同意，理由如下：

因为方差只是反映一组数据的离散程度，方差越小说明数据波动越小，越稳定；从图中乙、丙两种

家电产量的变化情况来看，丙种家电产量较为稳定，即方差较小，乙种家电产量波动较大，即方差

较大，但是从2018年起丙种家电的产量在逐年降低，而乙种家电的产量在逐年提高，所以乙种家电

发展趋势更好，即家电产量的方差越小，不能说明该家电发展趋势越好.

【考点】折线统计图；中位数；分析数据的波动程度

【解析】【解答］解：（1）♦.•这5年甲种家电产量数据整理得：466,921,935,1035,1046,

二中位数为：935.

故答案为：935；

（2）•.•扇形统计图的圆心角公式为：所占百分比X360。，观察统计图可知2020年，甲种家电产

量和丙种家电产量之和小于乙种产量，

.•.2020年乙种家电产量占比对应的圆心角大于180°.

故答案为：2020；

【分析】（1）将5年甲种家电产量数据从小到大排列，中间位置的数据即为中位数；

（2）观察统计图可知2020年，甲种家电产量和丙种家电产量之和小于乙种产量，据此即得结论；

（3）根据折线统计图中，乙、丙两种家电产量变化情况，波动越小，越稳定，方差就小，据此判

断即可.

19.（6分）江苏省第20届运动会将在泰州举办，“泰宝”和“凤娃”是运动会吉祥物.在一次宣传活动

中，组织者将分别印有这两种吉祥物图案的卡片各2张放在一个不透明的盒子中并搅匀，卡片除图

案外其余均相同.小张从中随机抽取2张换取相应的吉祥物，抽取方式有两种：第一种是先抽取1张

不放回，再抽取1张；第二种是一次性抽取2张.

（1）（3分）两种抽取方式抽到不同图案卡片的概率（填“相同”或“不同”）；

（2）（3分）若小张用第一种方式抽取卡片，求抽到不同图案卡片的概率.

【答案】（1）相同

（2）解：由（1）中的树状图可知，抽取到的两张卡片，共有12种等可能的结果，其中抽到不同图

案卡片的结果有8种.

•••P（两张不同图案卡片）=^2=1-

【考点】列表法与树状图法：概率公式

【解析】【解答】解：⑴设两张“泰宝”图案卡片为乙，两张“凤娃”图案卡片为B〉B2.

画出两种方式的树状图，是相同的，所以抽到不同图案卡片的概率是相同的.

故答案为：相同

由4B

小小小小2

A5

zI星44B>.4A2B24A2B、

【分析】（i）由于两种抽取方式结果相同，据此即可求解；

（2）利用树状图列举出共有12种等可能的结果，其中抽到不同图案卡片的结果有8种.，然后利用概

率公式计算即可.

20.（5分）甲、乙两工程队共同修建150km的公路，原计划30个月完工.实际施工时，甲队通过技

术创新，施工效率提高了50%,乙队施工效率不变，结果提前5个月完工.甲、乙两工程队原计划平

均每月分别修建多长？

【答案】解：设甲工程队原计划每月修建x千米，乙甲工程队原计划每月修建y千米，根据题意

得，

150

x+y=30~

150

（1+5。%）"+”而不

解得，｛；三

答：甲工程队原计划每月修建2千米，乙甲工程队原计划每月修建3千米。

【考点】二元一次方程组的应用-和差倍分问题

【解析】【分析】设甲工程队原计划每月修建x千米，乙甲工程队原计划每月修建y千米，根据甲每

月独干效率+乙每月独干的效率=甲乙每月合干的效率和，列出方程组并解之即可.

21.（5分）如图，游客从旅游景区山脚下的地面A处出发，沿坡角a=30。的斜坡AB步行50m至山

坡B处，乘直立电梯上升30m至C处，再乘缆车沿长为180m的索道CD至山顶D处，此时观测C

处的俯角为19。3。,索道CD看作在一条直线上.求山顶D的高度.（精确到Im,sinl9030'=0.33,

cosl9°30,-0.94,tan19°30Mo.35）

【答案】解：过点C作CELDG于E,CB的延长线交AG于F,设山顶的所在线段为DG,如图所

在RtABAF中，a=30。，AB=50m

则BF=AB•sina=50x1=25(m)

二CF=BC+BF=30+25=55(m)

在RtADCE中，ZDCE=19°30,,CD=180m

：.DE=CD-smz.DCE〜180x0.33®59(m)

•.•四边形CFGE是矩形

；.EG=CF

，DG=DE+EG=DE+CF=59+55=114(m)

即山顶D的高度为114m.

【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题；解直角三角形的应用-仰角俯角问题

【解析】【分析】过点C作CEDG于E,CB的延长线交AG于F,设山顶的所在线段为DG,在

RtBAF中，可求出BF=AB-sina=25(m),从而可得CF=BC+BF=55m,在RtDCE中，可求

出DE=CDsinZDCE«

59m,由矩形的性质可得EG=CF,利用DG=DE+EG=DE+CF即可求出结论.

22.(10分)如图，点A(-2,yi)、B(-6,y2)在反比例函数y=[(k<0)的图象上，AC±x

轴，BD_Ly轴，垂足分别为C、D,AC与BD相交于点E.

(1)(5分)根据图象直接写出yi、y2的大小关系，并通过计算加以验证；

(2)(5分)结合以上信息，从①四边形OCED的面积为2,②BE=2AE这两个条件中任选一

个作为补充条件，求k的值.你选择的条件是▲（只填序号）.

【答案】（1）解：由于图象从左往右是上升的，即自变量增大，函数值也随之增大，故丫1>、2；

当x=-6时,了2=_.；当x=-2时，%=_1

••=-k+.k=.kk<i,“0n

•-y226-3，

-'■y1-y2>o

即%>y2

（2）解：,.•AC_Lx轴，BDJ_y轴，0C10D

•••四边形OCED是矩形

.'.ODOC=2

•；OC=2

.*.OD=1

1

即y2=

二点B的坐标为（-6,1）

把点B的坐标代入y=［中，得k=-6

若选择条件②，即BE=2AE

：ACJ_x轴，BDJ_y轴，OC_LOD

...四边形OCED是矩形

.,.DE=OC,CE=OD

：OC=2,DB=6

BE=DB-DE=DB-0C=4

--AE=^BE=2

,.,AE=AC-CE=AC-OD=yx-y2

2

即yx-y2=

由（1）知：y1—y2=—^=2

，k=-6；①

【考点】待定系数法求反比例函数解析式；矩形的判定与性质；反比例函数图象上点的坐标特征

【解析】【分析】（1）由于图象从左往右是上升的，即自变量增大，函数值也随之增大，故为>丫2；

再把点AB的横坐标分别代入反比例函数中，求出力、y2的值，利用求差法比较即可；

（2）若选①，可得四边形OCED是矩形，由面积可求出B的坐标，将点B坐标代入反比例函数解析

式中，即可求出k值；若选②，可得四边形OCED是矩形，从而求出BE=4,即得4E=^BE=2,由

于AE=AC-CE=AC-OD=-y2=2,由⑴知y1一y2=-寺=2,据此求出k值.

23.（10分）如图

图①图②

（1）（5分）如图①，O为AB的中点，直线h、12分别经过点O、B,且h〃L,以点。为圆

心，OA长为半径画弧交直线12于点C,连接AC.求证：直线h垂直平分AC；

（2）（5分）如图②，平面内直线h〃12〃13〃14,且相邻两直线间距离相等，点P、Q分别在直线

h、L上，连接PQ.用圆规和无刻度的直尺在直线14上求作一点D,使线段PD最短.（两种工具分别

只限使用一次，并保留作图痕迹）

【答案】（1）证明：如图①，连接OC,

图①

VOB=OA,h//h,

...直线h平分AC,

由作图可知：OB=OA=OC,

二ZACB=90°,

.•.12垂直AC,

V11//12,

垂直AC,

即直线h垂直平分AC

（2）解：如图②，以12与PQ的交点O为圆心，OP长为半径画弧交直线b于点C,连接PC并延

长交直线14于点D,此时线段PD最短，点D即为所求.

【考点】垂线段最短：平行线的判定与性质；线段垂直平分线的判定；作图-线段垂直平分线

【解析】【分析】（1）如图①，连接0C,由OB=OA,h//h,,可得直线h平分AC,由

OB=OA=OC,

可求出口ACB=90°,从而可得卜垂直AC,继而得出结论；

（2）以L与PQ的交点。为圆心，0P长为半径画弧交直线I3于点C,连接PC并延长交直线I4于点

D,此时线段PD最短，点D即为所求.

24.（10分）农技人员对培育的某一品种桃树进行研究，发现桃子成熟后一棵树上每个桃子质量大致

相同.以每棵树上桃子的数量x（个）为横坐标、桃子的平均质量y（克/个）为纵坐标，在平面直角

坐标系中描出对应的点，发现这些点大致分布在直线AB附近（如图所示）.

（1）（5分）求直线AB的函数关系式；

（2）（5分）市场调研发现：这个品种每个桃子的平均价格w（元）与平均质量y（克/个）满足

函数表达式w=焉y+2.在（1）的情形下，求一棵树上桃子数量为多少时，该树上的桃子销售额

最大？

【答案】（1）解：设直线AB的函数关系式为y=kx+b,

将4（120,300）,8（240,100）代入可得：黑=勰并

^100=Z40/C+b

解得：\k=~3,

U=500

，直线AB的函数关系式y=一|%+500.

故答案为：y=-+500

（2）解：将y=-fx+500代入w=1y+2中，

z3100

可得：w=］（）（）（一1%+500）+2,

化简得：w=-需％+7,

1

设总销售额为z，则z=wx(一而x+7)x

1

%2+7%

z=-60

1,

=一而(/-420吗

11

—60—420%+21()2)+gox21()2

1

——60(%-210)9+735

•；a=一焉<°,

；.z有最大值，当x=210时，z取到最大值，最大值为735.

故答案为：210.

【考点】待定系数法求一次函数解析式；二次函数的实际应用-销售问题

【解析】【分析】（1）利用待定系数法直接求出直线AB的函数关系式；

（2）由（1）知y=—^%+500，将其代入w=+2中，可得w=—&久+7,设总销售额

为z,由z=wx,可得z=-右/+7久，利用二次函数的性质求解即可.

25.（15分）二次函数y=-x2+（a-1）x+a（a为常数）图象的顶点在y轴右侧.

（1）（5分）写出该二次函数图象的顶点横坐标（用含a的代数式表示）；

（2）（5分）该二次函数表达式可变形为y=-（x-p）（x-a）的形式，求p的值；

（3）（5分）若点A（m,n）在该二次函数图象上，且n>0,过点（m+3,0）作y轴的平行

线，与二次函数图象的交点在X轴下方，求a的范围.

【答案】(1)解：•••二次函数解析式y=-x2+(a-1)x+a,

•••顶点横坐标为-箭今=竽

(2)解：Vy=-x2+(a-1)x+a=-(x+l)(x-a)=-(x-p)(x-a),

p=-1

(3)解：・・,二次函数图象顶点在y轴右侧，

二手>0,

设二次函数图象与x轴交点分别为C、D,C在D左侧，

/.x=-l或a,

：.C(-1,0),D(a,0),

•ICD=a+1,

・・,点A(m,n)在该二次函数图象上，且n>0,

・・・A在CD上方，

・・•过点(m+3,0)作y轴的平行线，与二次函数图象的交点x轴下方，如图,

ACD<3,

:.a+l<3,

/.a<2,

.\l<a<2.

【考点】二次函数图象与坐标轴的交点问题；二次函数图象上点的坐标特征；二次函数户ax八2+bx+c的图

象

【解析】【分析】（1）直接利用顶点坐标公式求解即可；

（2）由于y=-x2+（a-1）x+a=-（工+l）（x-a）=-（x-p）（x-a）,据此即得结论；

（3）由（2）可得二次函数图象与x轴交点坐标，设两交点分别为C、D,由于顶点在y轴右侧，所

以顶点横坐标大于0,由此求得a>l,所以CD=a+l,由题意可得，A在x轴上方，过点（m+3,0）作

y轴的平行线，与二次函数图象的交点在x轴下方，所以CDS3,否则，A点和交点不可能在x轴异

侧，由此得到a+lW3,即可求解.

26.（15分）如图，在。O中，AB为直径，P为AB上一点，PA=1,PB=m（m为常数，且m>

0）.过点P的弦CDLAB,Q为既上一动点（与点B不重合），AH1QD,垂足为H.连接AD、

①求证：/OAD=60。；

②求器的值；

（2）（5分）用含m的代数式表示黑,请直接写出结果；

Un

（3）（5分）存在一个大小确定的。O,对于点Q的任意位置，都有BQ2-2DFP+PB2的值是一个

定值，求此时NQ的度数.

【答案】（1）解：①如图，连接OD,贝1JOA=OD

VAB=PA+PB=1+3=4

1

••0A==2

AOP=AP=1

即点P是线段OA的中点

VCD±AB

・,・CD垂直平分线段OA

AOD=AD

AOA=OD=AD

即^OAD是等边三角形

・•・ZOAD=60°

②连接AQ

VAB是直径

/.AQ±BQ

根据圆周角定理得：ZABQ=ZADH,

/.cosz.ABQ=cosZ.ADH

VAH1DQ

在RtAABQ和RtAADH中

BQDH

cosZ-ABQ=ZB=cosZ-ADH=

.BQ_AB

••丽=而

；AD=OA=2,AB=4

.BQAB4

--DH=AD=2=

(2)解：连接AQ、BD

与(1)中的②相同，有器=瑞

VAB是直径

AAD1BD

JNDAB+NADP=NDAB+NABD=9()。

AZADP=ZABD

/.RtAAPD^RtAADB

.PA_AD

••而F

VAB=PA+PB=l+m

•9•AD=y/PA-AB=y/1+m

.BQAB1+zn斤二一

-DH=AD=7T^=VY^

(3)解：由(2)知，=V14-m

Un

•"*BQ='1+zu-DH

即BQ2=(1+m)DW2

ABQ2-2DH2+PB2=(14-m)DH2-2DH24-m2=(m-1)DH2+m2

当m=l时，BQ2-2DH2+PB2是一个定值，且这个定值为1,此时PA=PB=1,即点P与圆心O重合

；CDLAB,OA=OD=1

；.△AOD是等腰直角三角形

，ZOAD=45°

VZOAD与ZQ对着同一条弧

/.ZQ=ZOAD=45°

故存在半径为1的圆，对于点Q的任意位置，者隋BQ2-2DH2+PB2的值是一个定值1,此时/Q的

度数为45.

【考点】等边三角形的判定与性质；圆的综合题；相似三角形的判定与性质；锐角三角函数的定义；等腰

直角三角形

【解析】【分析】(1)①连接0D,可得AB=4,0A=2,OP=AP=1,从而得出CD垂直平分线段

0A,证明

OAD是等边三角形，可得IOAD=60°；②连接AQ,由圆周角定理可得AQBQ,ABQ=ADH,即

得COSNABQ=第=cos乙ADH=招，代入相应数据即得结论；

(2)连接AQ、BD,同(1)中的②相同，有盥=缥，证明RtAPDRtADB,可得骡=缥，

UnAUAU/ID

由AB=PA+PB=1+m；可求出AD=^PA-AB=JT不荷，代入器=缥即可求出结论；

UriAU

(3)由(2)得BQ=VlTm-DH,即BQ2=(l+m)DH2,从而求出BQ2-2DH2+PB2=(1+

rri)DH2-2DH2+m2=(m—1)£>//24-m2,可知当m=1时，BQ2-2DH2+PB2是一个定值，且这个

定值为1,此时PA=PB=1,即点P与圆心0重合,证出UAOD是等腰直角三角形，可得UQ=

□OAD=45°,据此即得结论.

试题分析部分

1、试卷总体分布分析

总分：116分

客观题（占比）17.0(14.7%)

分值分布

主观题（占比）99.0(85.3%)

客观题（占比）11(42.3%)

题量分布

主观题（占比）15(57.7%)

2、试卷题量分布分析

大题题型题目量（占比）分值（占比）

填空题10(38.5%)11.0(9.5%)

解答题10(38.5%)93.0(80.2%)

单选题6(23.1%)12.0(10.3%)

3、试卷难度结构分析

序号难易度占比

1普通(61.5%)

2容易(30.8%)

3困难(7.7%)

4、试卷知识点分析

序号知识点（认知水平）分值（占比）对应题号

1频数与频率1.0(0.9%)11

2一元二次方程的根与系数的关系1.0(0.9%)12

3二次函数图象上点的坐标特征15.0(12.9%)25

4弧长的计算1.0(0.9%)13

5三角形的中位线定理1.0(0.9%)16

二元一次方程组的应用•和差倍分

65.0(4.3%)20

问题

7列表法与树状图法6.0(5.2%)19

8相反数及有理数的相反数1.0(0.9%)7

9平行线的判定与性质11.0(9.5%)14,23

10直角三角形的性质1.0(0.9%)16

11可能性的大小2.0(1.7%)4

12科学记数法一表示绝对值较大的数1.0(0.9%)9

130指数辕的运算性质2.0(17%)1

14等腰直角三角形15.0(12.9%)26

15矩形的判定与性质11.0(9.5%)15,22

16解分式方程10.0(8.6%)17

17二次函数y=axA2+bx+c的图象15.0(12.9%)25

18