1111与三角形有关的边

11.1.1与三角形有关的边第十一章三角形11.1与三角形有关的线段

读一读什么样的图形叫三角形？什么是三角形的边，顶点，内角。如何用符号语言表示一个三角形。课本第2页，并回答以下问题：你认识三角形了吗？三角形的定义

由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形，叫做三角形。

注意点：（1）三条线段（2）不在同一直线上（3）首尾顺次相接探究1:下列图形中哪些是三角形？(1)(2)(3)(4)(5)理解三角形的有关概念ACB1.线段AB、BC、CA2.点A、B、C3.∠A、∠B、∠C三角形ABC的三边,有时也用a、b、c来表示.一般的顶点A所对的边记作a,顶点B所对的边记作b,顶点C所对的边记作cabc叫做三角形的边叫做三角形的顶点叫做三角形的内角，简称三角形的角。边c边b边a顶点A顶点B顶点C角角角围成三角形的每条线段叫做三角形的边.每两条线段的交点叫做三角形的顶点.ABC三角形用符号“△”表示记作“△

ABC”读作“三角形ABC”除此△

ABC还可记作△BCA,△

CAB,△

ACB等注意：表示三角形时，字母没有先后顺序。即：可以记作△ABC，也可记作△ACB.ADCBE1.图中有几个三角形？用符号表示这些三角形。2.以AB为边的三角形有哪些？△ABC、△ABE3.以E为顶点的三角形有哪些？△ABE、△BCE、△CDE试一试4.以∠D为角的三角形有哪些？△BCD、△DECΔABE、ΔABCΔBEC、ΔBCDΔECD5.说出其中ΔBCD的三个角∠BCD、∠CBD、∠D读一读(1)什么叫三角形?(2)三角形有几条边?有几个内角?有几个顶点?(3)三角形ABC用符号表示________.(4)三角形ABC的边AB、AC和BC可用小写字母分别表示为________.△ABCc、b、a巩固练习探究2：观察下列三角形的角，你有什么发现？直角三角形锐角三角形钝角三角形斜三角形理解三角形的分类归纳三角形直角三角形锐角三角形钝角三角形三角形按角分类理解三角形的分类斜三角形相等的两条边都叫腰，另一边叫做底，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角。腰腰底顶角底角底角返回探究3：观察下列三角形的边，你有什么发现？不等边三角形等腰三角形等边三角形等腰三角形等边三角形是特殊的等腰三角形理解三角形的分类ABC归纳三角形不等边三角形等腰三角形底和腰不相等的等腰三角形

等边三角形三角形按边分类理解三角形的分类按角分锐角三角形直角三角形钝角三角形按边分不等边三角形等腰三角形三角形的分类底边和腰不相等的等腰三角形等边三角形下一页课堂练习练习2下列说法正确的有__.（1）锐角三角形是三条边都不相等的三角形；（2）直角三角形不是等腰三角形；（3）等腰三角形是等边三角形；（4）等边三角形是等腰三角形．探究1.在同一个三角形中,任意两边之和与第三边有什么关系?2.在同一个三角形中,任意两边之差与第三边有什么关系?3.三角形三边有怎样的不等关系?通过动手实验同学们可以得到哪些结论?理由是什么？探究

如图三角形中，假设有一只小虫要从点B出发沿着三角形的边爬到点C，它有几条路线可以选择？各条路线的长一样吗？ABC路线1:由点B到点C路线2:由点B到点A，再由点A到点C。两条路线长分别是BC,AB+AC.由“两点之间，线段最短”可以得到AB+AC>BC同理可得：AC+BC>AB,AB+BC>AC三角形的三边有这样的关系：

三角形两边的和大于第三边结论“三角形任意两边之和大于第三边”。

a+b＞c，a+c＞b，b+c＞a

三角形两边的差小于第三边．探索与证明三角形三边的关系

追问由不等式AC+BC>AB,AB+BC>AC移项可得BC＞AB-AC，

BC＞AC-AB．由此你能得出什么结论？“三角形任意两边之差小于第三边”。

a-b＜c，b-c＜a，c-a＜bb-a＜c，c-b＜a，a-c＜b总结：三角形的三边有这样的关系：

（1）

三角形两边的和大于第三边（2）三角形两边的差小于第三边例题用一根长为18厘米的细铁丝围成一个等腰三角形。（1）如果腰长是底边的2倍，那么各边的长是多少？（2）能围成有一边的长为4厘米的等腰三角形吗？为什么？试一试下列长度的三条线段能否组成三角形？为什么？（1）3,4,8(2)5,6,11(3)5,6,10解：(1)不能组成三角形，因为3+4<8,即两边的和小于第三边，所以不能组成三角形（2）不能组成三角形，因为5+6=11即两边的和等于第三边，所以不能组成三角形（3）能组成三角形，因为任意两边的和都大于第三边。判断三条线段能否组成三角形，是否一定要检验三条线段中任何两条的和都大于第三条？根据你刚才解题经验，有没有更简便的判断方法？思考判断三条线段能否组成三角形有没有简便方法？

答案：只要选取两条较短的线段，求出和再与最长的线段比较，和较大，则可以；否则不能组成三角形。三角形定义分类三边关系定理按边分类按角分类a-b<c<a+b表示方法课堂小结快速口答2、下列长度的各组线段能否组成一个三角形?（1）15cm、9cm、7cm;（2）3cm、6cm、10cm（3）3cm、8cm、5cm;（4）2cm、5cm、6cm解:(1)∵9+7>15,∴能组成三角形;

(2)∵

3+6<10,∴不能组成三角形;(3)∵

3+5=8,∴不能组成三角形;(4)∵

2+5>6,∴能组成三角形.3.若△ABC的三边为a，b，c，则化简︱a+b-c︱+︱b-a-c︱的结果是（）.A.2a-2bB.2a+2b+2cC.2aD.2a-2c【解析】选C.根据三角形的三边关系得a+b-c＞0,b-a-c=b-(a+c)＜0,所以原式=a+b-c-(b-a-c)=a+b-c-b+a+c=2a.

在△ABC中，若a=3，b=7，则第三边c的取值范围是

。既要考虑“两边之和大于第三边”，又要考虑“两边之差小于第三边”a-b<c<a+b在△ABC中，若a=3，b=7，则其周长l的取值范围是

。4<c<1014<l<20能力提升

尝试应用5.若五条线段的长分别是1cm,2cm,3cm,4cm,5cm,则以其中三条线段为边可构成______个三角形。

6.若等腰三角形的两边长分别为3和7,则它的周长为_______;若等腰三角形的两边长分别是3和4,则它的周长为

。

有人说，自己步子大，一步能走3米多，你相信吗？说说你的理由！考考你！答：不能。如果此人一步能走3米多，由三角形三边的关系得，此人两腿和长大于3米多，这与实际情况相矛盾，所以它一步不能走3米多。你会了吗？3、在△ABC中,已知a=8cm,b=5cm,则c的取值范围是

,3cm<c<13cm16cm<L<26cm改:a=4cm,b=6cm.

a=2cm,b=7cm.2cm<c<10cm,12cm<L<20cm5cm<c<9cm,14cm<L<18cm若c取奇数,则c=

.

两边之差＜第三边＜两边之和周长L的取值范围是

.5cm，7cm，9cm，11cm练一练已知等腰三角形的一边等于7，一边等于8，求它的周长。已知等腰三角形的一边等于6，一边等于13，求它的周长。例1、有两根长度分别为5cm和8cm的木棒，用长度为2cm的木棒与它们能摆成三角形吗?为什么？长度为13cm的木棒呢？

4.小颖要制作一个三角形木架，现有两根长度为8cm和5cm的木棒，如果要求第三根木棒的长度是偶数，小颖有几种选法？第三根的长度可以是多少？小颖有5种选法。第三根木棒的长度可以是：4cm，6cm，8cm，10cm，12cm草原上的四口油井，位于如图所示的A、B、C、D四个位置，现在要建立一个维修站H，问H建在何处，才能使它到四个油井的距离之和HA+HB＋HC+HD为最小？说明理由。ADCBHH′1.你认为这个H应该在什么位置？大胆设想！2.到A、C距离和最小的点在哪儿？到B、D?看谁最聪明！5：如图，O为内一点.求证：分析：由三角形的三边关系可知：在中，①在中，②在中，