江苏省南通市如皋市丁堰初级2022年中考数学考前最后一卷含解析及点睛

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再

选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1.下列计算错误的是（）

A.4x3*2x2=8x5B.a4-a3=a

C.（-x2）5=-x10D.（a-b）2=a2-2ab+b2

2.一个几何体由大小相同的小正方体搭成，从上面看到的几何体的形状图如图所示，其中小正方形中的数字表示在这

个位置小正方体的个数.从左面看到的这个几何体的形状图的是（）

3.如图，嘉淇同学拿20元钱正在和售货员对话，且一本笔记本比一支笔贵3元，请你仔细看图，1本笔记本和1支

笔的单价分别为（）

A.5元，2元B.2元，5元

C.4.5元，1.5元D.5.5元，2.5元

4.实数卡的相反数是（

A.-V6B.76

c白

5.如图，已知在RtAABC中，ZABC=90°,点D是BC边的中点，分别以B、C为圆心，大于线段BC长度一半的

长为半径圆弧，两弧在直线BC上方的交点为P,直线PD交AC于点E,连接BE,则下列结论：①EDJ_BC；

②NA=NEBA；③EB平分NAED；④ED=^AB中，一定正确的是（）

2

A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④

6.估计5"-扃的值应在（）

A.5和6之间B.6和7之间C.7和8之间D.8和9之间

7.AABC在正方形网格中的位置如图所示，则cosB的值为（）

亚n2百„1

--D.---一I).2

552

8.如图，△ABC中，NC=90。，D、E是AB、BC上两点，将AABC沿DE折叠，使点B落在AC边上点F处，并

且DF〃BC,若CF=3,BC=9,则AB的长是(

45

A.一B.15C.—D.9

44

9.下列计算正确的是（）

A.(a+2)(a-2)=a2-2B.(«+1)(Q-2)=a2+a-2

C.(a+b)2=a2+b2D.(a-b)2=a2-2ab+b2

10.如图，已知点A在反比例函数y=人上，轴，垂足为点C,且AAOC的面积为4,则此反比例函数的表达

X

式为（）

A.y=—B.j=—C.y=—D.y=-----

XXXX

二、填空题(共7小题，每小题3分，满分21分)

11.如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动，每移动一个

单位，得到点Ai(0,1),A2(1,1),A3(1,0),A4(2,0),…那么点Asm(n为自然数)的坐标为(用n

表示)

12.如图，已知CD是RtAABC的斜边上的高，其中AD=9cm,BD=4cm,那么CD等于.cm.

13.比较大小：4历(填入“〉”或“V”号)

14.如图，AB是。。的直径，点C是。O上的一点，若BC=6,AB=10,ODJ_BC于点D,则OD的长为

15.如图，在△ABC中，BE平分NABC,DE〃BC,如果DE=2AD,AE=3,那么EC=

16.如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴相交于A、B两点，点A在点B左侧，顶点在折线M-P-N上移动，它们的

坐标分别为M(-1,4)、P(3,4)、N(3,1).若在抛物线移动过程中，点A横坐标的最小值为-3,则a-b+c的

最小值是.

17.若一个圆锥的侧面展开图是一个半径为6cm,圆心角为120。的扇形，则该圆锥的侧面面积为cm(结果保留

7T).

三、解答题(共7小题，满分69分)

18.(10分)某网店销售某款童装，每件售价60元，每星期可卖300件，为了促销，该网店决定降价销售.市场调查

反映：每降价1元，每星期可多卖30件.已知该款童装每件成本价40元，设该款童装每件售价x元，每星期的销售

量为y件.

(1)求y与x之间的函数关系式；

(2)当每件售价定为多少元时，每星期的销售利润最大，最大利润是多少元？

(3)若该网店每星期想要获得不低于6480元的利润，每星期至少要销售该款童装多少件？

19.(5分)在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标是A(-2,3),B(-4,-1),C(2,0).点P(m,n)为

AABC内一点，平移4人8(：得到4人迅©,使点P(m,n)移到P(m+6,n+1)处.

(1)画出△AiBiCi

(2)将^ABC绕坐标点C逆时针旋转90。得到AA2B2C,画出△A2B2C;

(3)在(2)的条件下求BC扫过的面积.

20.(8分)太原市志愿者服务平台旨在弘扬“奉献、关爱、互助、进步”的志愿服务精神，培育志思服务文化，推动太

原市志愿服务的制度化、常态化，弘扬社会正能量，截止到2018年5月9日16：00,在该平台注册的志愿组织数达

2678个，志愿者人数达247951人，组织志愿活动19748次，累计志愿服务时间3889241小时，学校为了解共青团员

志愿服务情况，调查小组根据平台数据进行了抽样问卷调查，过程如下：

(1)收集、整理数据：

从九年级随机抽取40名共青团员，将其志愿服务时间按如下方式分组(A：0〜5小时；B：5〜10小时；C：10-15

小时；D：15〜20小时；E：20〜25小时；F：25〜30小时，注：每组含最小值，不含最大值)得到这40名志愿者服

务时间如下：

BDEACEDBFCDDDBECDEEF

AFFADCDBDFCFDECEEECE

并将上述数据整理在如下的频数分布表中，请你补充其中的数据:

志愿服务时间ABCDEF

频数

34—10—7

（2）描述数据：

根据上面的频数分布表，小明绘制了如下的频数直方图（图D,请将空缺的部分补充完整；

（3）分析数据：

①调查小组从八年级共青团员中随机抽取40名，将他们的志愿服务时间按（1）题的方式整理后，画出如图2的扇形

统计图.请你对比八九年级的统计图，写出一个结论；

②校团委计划组织志愿服务时间不足10小时的团员参加义务劳动，根据上述信息估计九年级200名团员中参加此次义

务劳动的人数约为人；

（4）问题解决：

校团委计划组织中考志愿服务活动，共甲、乙、丙三个服务点，八年级的小颖和小文任意选择一个服务点参与志服务,

21.（10分）（2016湖南省株洲市）某市对初二综合素质测评中的审美与艺术进行考核，规定如下：考核综合评价得分

由测试成绩（满分100分）和平时成绩（满分100分）两部分组成，其中测试成绩占80%,平时成绩占20%,并且当

综合评价得分大于或等于80分时，该生综合评价为A等.

（1）孔明同学的测试成绩和平时成绩两项得分之和为185分，而综合评价得分为91分，则孔明同学测试成绩和平时

成绩各得多少分？

（2）某同学测试成绩为70分，他的综合评价得分有可能达到A等吗？为什么？

（3）如果一个同学综合评价要达到4等，他的测试成绩至少要多少分？

22.（10分）某中学开展“汉字听写大赛”活动，为了解学生的参与情况，在该校随机抽取了四个班级学生进行调查，

将收集的数据整理并绘制成图1和图2两幅尚不完整的统计图，请根据图中的信息，解答下列问题：

(1)这四个班参与大赛的学生共_________人；

(2)请你补全两幅统计图；

(3)求图1中甲班所对应的扇形圆心角的度数；

(4)若四个班级的学生总数是160人，全校共2000人，请你估计全校的学生中参与这次活动的大约有多少

学主称与一汉字析写大塞•活动条皿计铝

3—―------

23.(12分)如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC为矩形，直线y=kx+b交BC于点E(1,m),交AB于点F

1n

(4,反比例函数丫=一(x>0)的图象经过点E,F.

2x

(1)求反比例函数及一次函数解析式；

(2)点P是线段EF上一点，连接PO、PA,若APOA的面积等于AEBF的面积，求点P的坐标.

24.(14分)小李在学习了定理“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”之后做了如下思考，请你帮他完成如下问

题：

D

他认为该定理有逆定理：“如果一个三角形某条边上的中线等于该边长的

8D

图①

一半，那么这个三角形是直角三角形”应该成立.即如图①，在A4BC中，是BC边上的中线，若AD=BD=CD,

求证：N84C=90°.如图②，已知矩形A3CD,如果在矩形外存在一点£,使得AE_LCE,求证：BELDE.（可

以直接用第（1）问的结论）在第（2）问的条件下，如果&回恰好是等边三角形，请求出此时矩形的两条邻边4B

与BC的数量关系.

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、B

【解析】

根据单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数

作为积的一个因式；合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；黑的乘

方法则：底数不变，指数相乘；完全平方公式：（a土b）^a'ilab+b1.可巧记为：“首平方，末平方，首末两倍中间放”

可得答案.

【详解】

A选项：4X3«1X'=8X5,故原题计算正确；

B选项：a4和/不是同类项，不能合并，故原题计算错误；

C选项：（-x«）5=-x10,故原题计算正确；

D选项：（a-b）i=ai-lab+bl故原题计算正确；

故选：B.

【点睛】

考查了整式的乘法，关键是掌握整式的乘法各计算法则.

2、B

【解析】

分析：由已知条件可知，从正面看有1歹！J,每列小正方数形数目分别为4,1,2；从左面看有1歹U,每列小正方形数

目分别为1,4,1.据此可画出图形.

详解：由俯视图及其小正方体的分布情况知,

该几何体的主视图为：

点睛：此题主要考查了几何体的三视图画法.由几何体的俯视图及小正方形内的数字，可知主视图的列数与俯视图的

列数相同，且每列小正方形数目为俯视图中该列小正方形数字中的最大数字.左视图的列数与俯视图的行数相同，且

每列小正方形数目为俯视图中相应行中正方形数字中的最大数字.

3、A

【解析】

可设1本笔记本的单价为X元，1支笔的单价为y元，由题意可得等量关系：①3本笔记本的费用+2支笔的费用=19

元，②1本笔记本的费用-1支笔的费用=3元，根据等量关系列出方程组，再求解即可.

【详解】

设1本笔记本的单价为x元，1支笔的单价为y元，依题意有：

3x+2y-20-1fx=5

\,解得：\…

x—y-31y=2

故1本笔记本的单价为5元，1支笔的单价为2元.

故选A.

【点睛】

本题考查了二元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系设出未知数，列出方程组.

4、A

【解析】

根据相反数的定义即可判断.

【详解】

实数"的相反数是

故选A.

【点睛】

此题主要考查相反数的定义，解题的关键是熟知相反数的定义即可求解.

5、B

【解析】

解：根据作图过程，利用线段垂直平分线的性质对各选项进行判断：

根据作图过程可知：PB=CP,

TD为BC的中点，，PD垂直平分BC,①ED_LBC正确.

VZABC=90°,，PD〃AB.

•，.E为AC的中点，.\EC=EA,VEB=EC.

...②NA=NEBA正确；③EB平分NAED错误；④ED=』AB正确.

2

,正确的有①②④.

故选B.

考点：线段垂直平分线的性质.

6、C

【解析】

先化简二次根式，合并后，再根据无理数的估计解答即可.

【详解】

576-后=5娓-2瓜=3瓜,

V49<54<64,

/.7<V54<8,

A5^/6-旧的值应在7和8之间，

故选C.

【点睛】

本题考查了估算无理数的大小，解决本题的关键是估算出无理数的大小.

7、A

【解析】

解：在直角△45。中，BD=2,AD=4,则AB=1BD?+m=物+42=26，

【解析】

由折叠得至（IEB=EF,NB=NDFE,根据CE+EB=9,得至ljCE+EF=9,设EF=x,得至！|CE=9-x,在直角三角形CEF中,

利用勾股定理列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值，确定出EF与CE的长，由FD与BC平行，得到一对内

错角相等，等量代换得到一对同位角相等，进而确定出EF与AB平行，由平行得比例，即可求出AB的长.

【详解】

由折叠得至ljEB=EF,NB=NDFE,

在RtAECF中，设EF=EB=x,得至!JCE二BC・EB=9・x,

根据勾股定理得：EF2=FC2+EC2,即x2=32+（9-x）2,

解得：x=5,

AEF=EB=5,CE=4,

VFD/7BC,

AZDFE=ZFEC,

AZFEC=ZB,

，EF〃AB,

.EFCE

••=-----,

ABBC

故选C.

【点睛】

此题考查了翻折变换（折叠问题），涉及的知识有：勾股定理，平行线的判定与性质，平行线分线段成比例，熟练掌握

折叠的性质是解本题的关键.

9、D

【解析】

A、原式=a?-4,不符合题意；

B、原式=a2-a-2,不符合题意；

C、原式=M+b2+2ab,不符合题意；

D、原式=a?-2ab+b?,符合题意，

故选D

10、C

【解析】

由双曲线中k的几何意义可知S".=g|4,据此可得到|k|的值；由所给图形可知反比例函数图象的两支分别在第一、

三象限，从而可确定k的正负，至此本题即可解答.

【详解】

VSAAOC=4,

Ak=2SAAOC=8；

.8

••y=—；

x

故选C.

【点睛】

本题是关于反比例函数的题目，需结合反比例函数中系数k的几何意义解答；

二、填空题(共7小题，每小题3分，满分21分)

11、(2n,1)

【解析】

试题分析：根据图形分别求出n=l、2、3时对应的点A4用的坐标，然后根据变化规律写出即可：

由图可知，n=l时,4xl+l=5,点As(2,1),

n=2时，4x2+l=9,点A9(4,1),

n=3时，4x3+1=13,点人门(6,1),

••点A4n+i(2n,1).

12、1

【解析】

利用AACDs^CBD,对应线段成比例就可以求出.

【详解】

VCD±AB,ZACB=90°,

/.△ACD-^ACBD,

.CDBD

••=9

ADCD

•CD4

•■=9

9CD

.,.CD=L

【点睛】

本题考查了相似三角形的性质和判定，熟练掌握相似三角形的判定方法是关键.

13、>

【解析】

试题解析：Ji石〈标

：.4<yfn.

考点：实数的大小比较.

【详解】

请在此输入详解！

14、1

【解析】

根据垂径定理求得BD,然后根据勾股定理求得即可.

【详解】

解：VOD1BC,

/.BD=CD=-BC=3,

2

VOB=-AB=5,

2

.•.在RtAOBD中，OD=10B?-Blf=L

故答案为L

【点睛】

本题考查垂径定理及其勾股定理，熟记定理并灵活应用是本题的解题关键.

15、1.

【解析】

由BE平分NABC,DE〃BC,易得ABDE是等腰三角形，即可得BD=2AD,又由平行线分线段成比例定理，即可求

得答案.

【详解】

解：VDE/7BC,

，NDEB=NCBE,

：BE平分NABC,

•\NABE=NCBE,

，NABE=NDEB,

.".BD=DE,

,:DE=2AD,

，BD=2AD,

VDE/7BC,

AAD：DB=AE：EC,

.".EC=2AE=2X3=1.

故答案为：1.

【点睛】

此题考查了平行线分线段成比例定理以及等腰三角形的判定与性质.注意掌握线段的对应关系是解此题的关键.

16、-1.

【解析】

由题意得：当顶点在M处，点A横坐标为-3,可以求出抛物线的。值；当顶点在N处时，y=a-6+c取得最小值，即可

求解.

【详解】

解：由题意得：当顶点在M处，点A横坐标为-3,

则抛物线的表达式为：J=a(x+1)2+4,

将点A坐标(-3,0)代入上式得:0=a(-3+1)2+4,

解得：a=-l,

当x=-l时，y=a-b+c,

顶点在N处时,y=a-b+c取得最小值，

顶点在N处，抛物线的表达式为：y=-(x-3)2+1,

当x=-l时，y=a-b+c=-(-1-3)2+1=-1,

故答案为-1.

【点睛】

本题考查的是二次函数知识的综合运用，本题的核心是确定顶点在M、N处函数表达式，其中函数的。值始终不变.

17>12?r

【解析】

根据圆锥的侧面展开图是扇形可得，

[23二6-二0，，该圆锥的侧面面积为：12兀，

360

故答案为127r.

三、解答题(共7小题，满分69分)

18、(1)y=-30x+l；(2)每件售价定为55元时，每星期的销售利润最大，最大利润2元；(3)该网店每星期想要获

得不低于6480元的利润，每星期至少要销售该款童装360件.

【解析】

(1)每星期的销售量等于原来的销售量加上因降价而多销售的销售量，代入即可求解函数关系式；

(2)根据利润=销售量x(销售单价-成本)，建立二次函数，用配方法求得最大值.

(3)根据题意可列不等式，再取等将其转化为一元二次方程并求解，根据每星期的销售利润所在抛物线开口向下求出

满足条件的x的取值范围，再根据(1)中一元一次方程求得满足条件的x的取值范围内y的最小值即可.

【详解】

(1)y=300+30(60-x)=-30x+l.

(2)设每星期利润为W元，

W=(x-40)(-30x+l)=-30(x-55)2+2.

，x=55时，W最大值=2.

.••每件售价定为55元时，每星期的销售利润最大，最大利润2元.

(3)由题意(x-40)(-30X+1)>6480,解得52sx£58,

当x=52时，销售300+30x8=540,

当x=58时，销售300+30x2=360,

...该网店每星期想要获得不低于6480元的利润，每星期至少要销售该款童装360件.

【点睛】

本题主要考查一次函数的应用和二次函数的应用，注意综合运用所学知识解题.

19、(1)见解析；(2)见解析；(3)9^.

4

【解析】

(1)根据P(m,n)移到P(m+6,n+1)可知AABC向右平移6个单位，向上平移了一个单位，由图形平移的性质

即可得出点Ai,B“C的坐标，再顺次连接即可；

(2)根据图形旋转的性质画出旋转后的图形即可；

(3)先求出BC长，再利用扇形面积公式，列式计算即可得解.

【详解】

解：(1)平移△ABC得到AABC”点P(m,n)移到P(m+6,n+1)处,

.'.△ABC向右平移6个单位，向上平移了一个单位，

AAi(4,4),Bi(2,0),Ci(8,1)；

顺次连接A”Bi,G三点得到所求的△A1B1C1

(3)BC的长为：—2)2+(-1-0)2=7(-6)2+12=V37

1\51

BC扫过的面积1万(后『=9］万

【点睛】

本题考查了利用旋转变换作图，利用平移变换作图，比较简单，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的

关键.

20、(1)7,9；(2)见解析；(3)①在15〜20小时的人数最多；②35；(4)

【解析】

（1）观察统计图即可得解；

（2）根据题意作图；

（3）①根据两个统计图解答即可；

②根据图1先算出不足10小时的概率再乘以200人即可;

（4）根据题意画出树状图即可解答.

【详解】

（3）①八九年级共青团员志愿服务时间在15〜20小时的人数最多;

c7

②200x—=35,

40

所以估计九年级200名团员中参加此次义务劳动的人数约为35人；

故答案为35；

（4）画树状图为:

乙丙

/1\/N

甲乙丙甲乙丙

共有9种等可能的结果数,其中两人恰好选在同一个服务点的结果数为3,

31

所以两人恰好选在同一个服务点的概率=二=4.

93

【点睛】

本题考查了条形统计图与扇形统计图与树状图法，解题的关键是熟练的掌握条形统计图与扇形统计图与树状图法.

21、（1）孔明同学测试成绩位90分，平时成绩为95分；（2）不可能；（3）他的测试成绩应该至少为1分.

【解析】

试题分析：（1）分别利用孔明同学的测试成绩和平时成绩两项得分之和为185分，而综合评价得分为91分，分别得出

等式求出答案；

(2)利用测试成绩占80%,平时成绩占20%,进而得出答案；

(3)首先假设平时成绩为满分，进而得出不等式，求出测试成绩的最小值.

x+y=185x=90

试题解析：(1)设孔明同学测试成绩为x分，平时成绩为y分，依题意得：｛。八°；g,解之得：｛

80%x+20%y=91y=95

答：孔明同学测试成绩位90分，平时成绩为95分；

(2)由题意可得：80-70x80%=24,244-20%=120>100,故不可能.

(3)设平时成绩为满分，即100分，综合成绩为100x20%=20,设测试成绩为a分，根据题意可得：20+80%aN80,

解得：aj

答：他的测试成绩应该至少为1分.

考点：一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用.

22、(1)100；(2)见解析；(3)108。；(4)1250.

【解析】

试题分析：(1)根据乙班参赛30人，所占比为20%,即可求出这四个班总人数；

(2)根据丁班参赛35人，总人数是100,即可求出丁班所占的百分比，再用整体1减去其它所占的百分比，即可得

出丙所占的百分比，再乘以参赛得总人数，即可得出丙班参赛得人数，从而补全统计图；

(3)根据甲班级所占的百分比，再乘以360。，即可得出答案；

(4)根据样本估计总体，可得答案.

试题解析：(1)这四个班参与大赛的学生数是：

30+30%=100(人)；

故答案为100；

(2)丁所占的百分比是：£xlO0%=35%,

丙所占的百分比是：1-30%-20%-35%=15%,

则丙班得人数是：100xl5%=15(人)；

如图：

(3)甲班级所对应的扇形圆心角的度数是：30%x360°=108°；

(4)根据题意得：2000'吧=1250(人).

160

答：全校的学生中参与这次活动的大约有1250人.

考点：条形统计图；扇形统计图；样本估计总体.

215119

23、(1)y=—；y——x-\—；(2)点P坐标为(一，—).

x2248

【解析】

(1)将F(4,一)代入y=K(x>0),即可求出反比例函数的解析式〉=一；再根据y=一求出E点坐标，将E、F

2xxx

两点坐标代入即可求出一次函数解析式；

(2)先求出△EBF的面积，

点P是线段EF上一点，可设点P坐标为(x,

22

根据面积公式即可求出P点坐标.

【详解】

/21

解：(1)•・•反比例函数y=—(x>0)经过点尸(4,一)，

x2

:.n=2,

2

反比例函数解析式为y=—,

x

2

•・•丁=一的图象经过点E(Lm),

x

・・・m=2,点E坐标为(1,2).

•直线y=^+6过点£(1,2),点F(4,)，