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文档简介
2023中考数学模拟试卷
考生请注意:
1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内,不得在试卷上作任何标记。
2.第一部分选择题每小题选出答案后,需将答案写在试卷指定的括号内,第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的
位置上。
3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的
1,若关于x的一元二次方程x2-2x+m=0有两个不相等的实数根,则m的取值范围是()
A.m<-1B.m<lC.m>-1D.m>l
2.小明在一次登山活动中捡到一块矿石,回家后,他使用一把刻度尺,一只圆柱形的玻璃杯和足量的水,就测量出这块矿石
的体积.如果他量出玻璃杯的内直径d,把矿石完全浸没在水中,测出杯中水面上升了高度h,则小明的这块矿石体积是
()
冗乃
A.-d2hB.-d2hC.nd2hD.4兀d/
42
3.在2014年5月崇左市教育局举行的“经典诗朗诵”演讲比赛中,有H名学生参加决赛,他们决赛的成绩各不相同,
其中的一名学生想知道自己能否进入前6名,不仅要了解自己的成绩,还要了解这11名学生成绩的()
A.众数B.中位数C.平均数D.方差
4.多项式ax?-4ax-12a因式分解正确的是()
A.a(x-6)(x+2)B.a(x-3)(x+4)C.a(x2-4x-12)D.a(x+6)(x-2)
5.如图,A、B、C、D四个点均在。O上,ZAOD=50°,AO/7DC,则NB的度数为()
6.为了节约水资源,某市准备按照居民家庭年用水量实行阶梯水价,水价分档递增,计划使第一档、第二档和第三档
的水价分别覆盖全市居民家庭的80%,15%和5%.为合理确定各档之间的界限,随机抽查了该市5万户居民家庭上
一年的年用水量(单位:,”1),绘制了统计图,如图所示.下面有四个推断:
嫉敷万户
①年用水量不超过180ml的该市居民家庭按第一档水价交费;
②年用水量不超过240ml的该市居民家庭按第三档水价交费;
③该市居民家庭年用水量的中位数在150~180ml之间;
④该市居民家庭年用水量的众数约为UOmL
其中合理的是()
A.①③B.①④C.②③D.②④
7.如图,这是根据某班40名同学一周的体育锻炼情况绘制的条形统计图,根据统计图提供的信息,可得到该班40
名同学一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是()
8.在一3,-1,0,1这四个数中,最小的数是()
A.-3B.-1C.0D.1
9.若顺次连接四边形A3CD各边中点所得的四边形是菱形,则四边形A3CD一定是()
A.矩形B.菱形
C.对角线互相垂直的四边形D.对角线相等的四边形
10.如图,在RfzUBC中,AB=9,BC=6,4=90。,将zUBC折叠,使/点与8c的中点。重合,折痕为MM则线段8N
的长为()
C.4D.5
11.某市初中学业水平实验操作考试,要求每名学生从物理,化学、生物三个学科中随机抽取一科参加测试,小华和
小强都抽到物理学科的概率是()
1111
----
A.9B.46D.3
12.某市今年1月份某一天的最高气温是3C,最低气温是一rc,那么这一天的最高气温比最低气温高
A.—7℃B.7℃C.—1℃D.1℃
二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)
13.已知点A(2,4)与点B(b-1,2a)关于原点对称,则ab=.
14.如图,在小ABC中,DE〃BC,BF平分NABC,交DE的延长线于点F,若AD=1,BD=2,BC=4,贝ljEF=
15.分解因式:ax2-9ay2=
16.如图,在矩形ABCD中,AB=8,AD=6,点E为AB上一点,AE=2#),点F在AD上,将AAEF沿EF折叠,
当折叠后点A的对应点A,恰好落在BC的垂直平分线上时,折痕EF的长为
17.如图,在正方形ABCD中,BC=2,E、F分别为射线BC,CD上两个动点,且满足BE=CF,设AE,BF交于点
G,连接DG,则DG的最小值为
18.如图,在正方形ABCD外取一点E,连接AE、BE、DE.过点A作AE的垂线交DE于点P.若4E=AP=1,P8=.下
列结论:①△APDgZiAEB;②点5到直线AE的距离为正;@EBLED;④S“PD+SAAPB=1+瓜;⑤S正方彩
ABCD=4+娓.其中正确结论的序号是.
D
E<
R'
三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
19.(6分)如图,在AA6C中,ZACB=9Q°,点P在AC上运动,点。在A8上,尸。始终保持与Q4相等,BD
的垂直平分线交8C于点E,交BD于F,
判断OE与OP的位置关系,并说明理由;若AC=6,BC=8,PA=2,
求线段。石的长.
20.(6分)如图1,在平面直角坐标系中,一次函数y=-lx+8的图象与x轴,y轴分别交于点A,点C,过点4作
轴,垂足为点A,过点C作CB_Ly轴,垂足为点C,两条垂线相交于点用
(1)线段A5,BC,AC的长分另U为AB=,BC=,AC=;
(1)折叠图1中的AA8C,使点4与点C重合,再将折叠后的图形展开,折痕OE交A3于点O,交AC于点E,连
接。,如图1.
请从下列A、3两题中任选一题作答,我选择题.
A:①求线段4。的长;
②在y轴上,是否存在点P,使得AAPD为等腰三角形?若存在,请直接写出符合条件的所有点尸的坐标;若不存在,
请说明理由.
B:①求线段OE的长;
②在坐标平面内,是否存在点尸(除点3外),使得以点A,P,C为顶点的三角形与△ABC全等?若存在,请直接写
出所有符合条件的点尸的坐标;若不存在,请说明理由.
21.(6分)(2017江苏省常州市)为了解某校学生的课余兴趣爱好情况,某调查小组设计了“阅读”、“打球”、“书法”
和“其他,,四个选项,用随机抽样的方法调查了该校部分学生的课余兴趣爱好情况(每个学生必须选一项且只能选一项),
并根据调查结果绘制了如下统计图:
图2
根据统计图所提供的信息,解答下列问题:
(1)本次抽样调查中的样本容量是
(2)补全条形统计图;
(3)该校共有2000名学生,请根据统计结果估计该校课余兴趣爱好为“打球”的学生人数.
22.(8分)实践体验:
(1)如图1:四边形ABCD是矩形,试在AD边上找一点P,使ABCP为等腰三角形;
(2)如图2:矩形ABCD中,AB=13,AD=12,点E在AB边上,BE=3,点P是矩形ABCD内或边上一点,且PE=5,
点Q是CD边上一点,求PQ得最值;
问题解决:
(3)如图3,四边形ABCD中,AD〃BC,NC=90。,AD=3,BC=6,DC=4,点E在AB边上,BE=2,点P是四边形
ABCD内或边上一点,且PE=2,求四边形PADC面积的最值.
23.(8分)如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径作半圆。O,交BC于点D,连接AD,过点D作DE_LAC,
垂足为点E,交AB的延长线于点F.
(1)求证:EF是。O的切线.
4
(2)如果。O的半径为5,sinNADE=§,求BF的长.
24.(10分)计算:(;)f-a+(-2)°+|2-V8I
25.(10分)已知2是关于x的方程7-2,内+3,〃=0的一个根,且这个方程的两个根恰好是等腰△A8C的两条边长,
则A48c的周长为.
26.(12分)如图,AB是。O的直径,点C为。O上一点,CN为。O的切线,OM_LAB于点O,分别交AC、CN
于D、M两点.求证:MD=MC;若。O的半径为5,AC=4石,求MC的长.
27.(12分)如图,两座建筑物的水平距离8C为60加.从C点测得A点的仰角。为53。,从A点测得。点的俯角/为
34334
37。,求两座建筑物的高度(参考数据:sin37c,cav37c*—,tanSl,sin53Q=4,cav53°«—?tan35«—)
55453
参考答案
一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)
1、B
【解析】
根据方程有两个不相等的实数根结合根的判别式即可得出A=4-4m>0,解之即可得出结论.
【详解】
••・关于x的一元二次方程x"2x+m=0有两个不相等的实数根,
(-2)2-4m=4-4m>0,
解得:m<l.
故选B.
【点睛】
本题考查了根的判别式,熟练掌握“当A>0时,方程有两个不相等的两个实数根”是解题的关键.
2、A
【解析】
圆柱体的底面积为:乃x(—)2,
2
.••矿石的体积为:乃X(4)2仁-d2h.
24
故答案为四
4
3、B
【解析】
解:11人成绩的中位数是第6名的成绩.参赛选手要想知道自己是否能进入前6名,只需要了解自己的成绩以及全部
成绩的中位数,比较即可.
故选B.
【点睛】
本题考查统计量的选择,掌握中位数的意义是本题的解题关键.
4、A
【解析】
试题分析:首先提取公因式a,进而利用十字相乘法分解因式得出即可.
解:ax2-4ax-12a
=a(x2-4x-12)
=a(x-6)(x+2).
故答案为a(x-6)(x+2).
点评:此题主要考查了提取公因式法以及十字相乘法分解因式,正确利用十字相乘法分解因式是解题关键.
5、D
【解析】
试题分析:连接OC,根据平行可得:ZODC=ZAOD=50°,则NDOC=80。,则NAOC=130。,根据同弧所对的圆周角
等于圆心角度数的一半可得:ZB=130%2=650.
考点:圆的基本性质
6、B
【解析】
利用条形统计图结合中位数和中位数的定义分别分析得出答案.
【详解】
①由条形统计图可得:年用水量不超过180ml的该市居民家庭一共有(0.25+0.75+1.5+1.0+0.5)=4(万),
4
jxl00%=80%,故年用水量不超过180ml的该市居民家庭按第一档水价交费,正确;
②;年用水量超过240ml的该市居民家庭有(0.15+0.15+0.05)=0.15(万),
.•.0亨35xi00%=7%点%,故年用水量超过240ml的该市居民家庭按第三档水价交费,故此选项错误;
③VS万个数据的中间是第25000和25001的平均数,
二该市居民家庭年用水量的中位数在120-15()之间,故此选项错误;
④该市居民家庭年用水量为UOmi有1.5万户,户数最多,该市居民家庭年用水量的众数约为UOml因此正确,
故选B.
【点睛】
此题主要考查了频数分布直方图以及中位数和众数的定义,正确利用条形统计图获取正确信息是解题关键.
7、A
【解析】
根据中位数、众数的概念分别求得这组数据的中位数、众数.
【详解】
解:众数是一组数据中出现次数最多的数,即8;
而将这组数据从小到大的顺序排列后,处于20,21两个数的平均数,由中位数的定义可知,这组数据的中位数是9.
故选A.
【点睛】
考查了中位数、众数的概念.本题为统计题,考查众数与中位数的意义,中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)
重新排列后,最中间的那个数(最中间两个数的平均数),叫做这组数据的中位数,如果中位数的概念掌握得不好,不
把数据按要求重新排列,就会错误地将这组数据最中间的那个数当作中位数.
8、A
【解析】
【分析】根据正数大于零,零大于负数,正数大于一切负数,即可得答案.
【详解】由正数大于零,零大于负数,得
-3<-1<0<1,
最小的数是-3,
故选A.
【点睛】本题考查了有理数比较大小,利用好“正数大于零,零大于负数,两个负数绝对值大的反而小”是解题关键.
9、C
【解析】
【分析】如图,根据三角形的中位线定理得到EH〃FG,EH=FG,EF=-BD,则可得四边形EFGH是平行四边形,
2
若平行四边形EFGH是菱形,则可有EF=EH,由此即可得到答案.
【点睛】如图,VE,F,G,H分别是边AD,DC,CB,AB的中点,
r.EH=-AC,EH〃AC,FG=-AC,FG〃AC,EF=-BD,
222
.♦.EH〃FG,EH=FG,
四边形EFGH是平行四边形,
假设AC=BD,
11
VEH=-AC,EF=-BD,
22
贝!IEF=EH,
•••平行四边形EFGH是菱形,
即只有具备AC=BD即可推出四边形是菱形,
【点睛】本题考查了中点四边形,涉及到菱形的判定,三角形的中位线定理,平行四边形的判定等知识,熟练掌握和
灵活运用相关性质进行推理是解此题的关键.
10、C
【解析】
设BN=x,则由折叠的性质可得DN=AN=9-x,根据中点的定义可得BD=3,在RtABND中,根据勾股定理可得关于x
的方程,解方程即可求解.
【详解】
设BN=x,贝!][N=9-x.
由折叠的性质,得DN=AN=9-x.
因为点。是8c的中点,
所以80=3.
在RMNBD中,
由勾股定理,得BN2+BD2=ZW2,
即/+『=(9-X)2,
解得x=4,
故线段BN的长为4.
故选C.
【点睛】
此题考查了折叠的性质,勾股定理,中点的定义以及方程思想,熟练掌握折叠的性质及勾股定理是解答本题的关键.
11、A
【解析】
作出树状图即可解题.
【详解】
解:如下图所示
小华物化牛
/NZN
小强物化生物化生物化生
一共有9中可能,符合题意的有1种,故小华和小强都抽到物理学科的概率是g,
故选A.
【点睛】
本题考查了用树状图求概率,属于简单题,会画树状图是解题关键.
12、B
【解析】
求最高气温比最低气温高多少度,即是求最高气温与最低气温的差,这个实际问题可转化为减法运算,列算式计算即
可.
【详解】
3-(-4)=3+4=70
故选B.
二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)
13>1.
【解析】
由题意,得
b-l=T,la=-4,
解得b=T,a="L
Aab=(-1)x(-l)=l,
故答案为1.
2
14、-
3
【解析】
由Z)E〃8c可得出△AOES/XABC,根据相似三角形的性质和平行线的性质解答即可.
【详解】
':DE//BC,
:.NF=NFBC,
:8尸平分NABC,
:.NDBF=NFBC,
:.NF=NDBF,
:.DB=DF,
•:DE//BC,
:.AADESAABC,
.ADDE1DE
••-------------=-----9即an----=----9
AD+DBBC1+24
4
解得:DE=-,
,:DF=DB=2,
・42
・・EF=DF-DE=2--=一,
33
2
故答案为
【点睛】
此题考查相似三角形的判定和性质,关键是由OE〃8c可得出AADE^AABC.
15、o(x+3yXx-3y)
【解析】
试题分析:根据因式分解的方法,先提公因式,再根据平方差公式分解:axP-9ay2=a(x+3y)^-3y).
考点:因式分解
16、4或4后.
【解析】
①当AFV;AD时,由折叠的性质得到A,E=AE=2Q,AF=AT,ZFAfE=ZA=90°,过E作EH_LMN于H,由矩
形的性质得到MH=AE=2百,根据勾股定理得到A,H=,4炉-HE?=6,根据勾股定理列方程即可得到结论;②
当AF>^AD时,由折叠的性质得到A,E=AE=2g,AF=AT,ZFA,E=ZA=90°,过A,作HG〃BC交AB于G,交
CD于H,根据矩形的性质得到DH=AG,HG=AD=6,根据勾股定理即可得到结论.
【详解】
①当AFV^AD时,如图1,将AAEF沿EF折叠,当折叠后点A的对应点A,恰好落在BC的垂直平分线上,
2
贝!JA,E=AE=26,AF=AT,ZFA,E=ZA=90°,
设MN是BC的垂直平分线,
则AM=-AD=3,
2
过E作EH_LMN于H,
则四边形AEHM是矩形,
.,.MH=AE=2^,
•:A,H=dA,E2-HE?=6,
:.AN=B
:MF2+A'M2=A'F2,
(3-AF)2+(3)2=AF2,
.♦.AF=2,
•**EF=y/AF2+AE2=4;
设MN是BC的垂直平分线,
过A,作HG〃BC交AB于G,交CD于H,
则四边形AGHD是矩形,
.,.DH=AG,HG=AD=6,
.*.A,H=A,G=-HG=3,
2
:.EG=^A'E2-A'G2=6,
/.DH=AG=AE+EG=373,
:.^'V=^HF2+A!H-=6,
:,EF=JAE+AF2=4V3,
综上所述,折痕EF的长为4或4百,
故答案为:4或4⑺.
【点睛】
本题考查了翻折变换-折叠问题,矩形的性质和判定,勾股定理,正确的作出辅助线是解题的关键.
17、75-1
【解析】
先由图形确定:当O、G、D共线时,DG最小;根据正方形的性质证明△ABE^^BCF(SAS),可得NAGB=90。,
利用勾股定理可得OD的长,从而得DG的最小值.
【详解】
在正方形ABCD中,AB=BC,ZABC=ZBCD,
在4ABE^DABCF中,
AB=BC
<ZABC=NBCD,
BE=CF
.,•△ABE^ABCF(SAS),
.*.ZBAE=ZCBF,
VZCBF+ZABF=90°
ZBAE+ZABF=90°
二ZAGB=90°
...点G在以AB为直径的圆上,
由图形可知:当O、G、D在同一直线上时,DG有最小值,如图所示:
,正方形ABCD,BC=2,
.*.AO=1=OG
:.DD=亚,
,DG=石-1,
故答案为石-I.
【点睛】
本题考查了正方形的性质与全等三角形的判定与性质,解题的关键是熟练的掌握正方形的性质与全等三角形的判定与
性质.
18、①©⑤
【解析】
①利用同角的余角相等,易得NE4B=NP4O,再结合已知条件利用SAS可证两三角形全等;
②过8作8F_L4E,交AE的延长线于F,利用③中的NBEP=90。,利用勾股定理可求5E,结合AAEP是等腰直角三
角形,可证ABEF是等腰直角三角形,再利用勾股定理可求ERBFi
③利用①中的全等,可得NAPZ>=NAE8,结合三角形的外角的性质,易得NBEP=90。,即可证;
④连接8。,求出△A5O的面积,然后减去A3。尸的面积即可;
⑤在RtAAB尸中,利用勾股定理可求A32,即是正方形的面积.
【详解】
①:NEAB+NBAP=90°,ZPAD+ZBAP=9Q°,
:.ZEAB=ZPAD,
又;AE=4P,AB=AD,
:在△4尸。和△A屈B中,
AE=AP
-ZEAB=NPAD,
AB=AD
.,.AAPD^AAEB(SAS);
故此选项成立;
(§)\"AAPD^AAEB,
二NAPD=NAEB,
,:ZAEB=ZAEP+ZBEP,ZAPD=ZAEP+ZPAE,
:.^BEP=ZPAE=90°,
:.EB1.ED;
故此选项成立;
②过8作8FJ_4£,交AE的延长线于尸,
':AE=AP,ZEAP=90°,
:.NAEP=NAPE=45。,
又:③中E8_LE。,BFA.AF,
:.NFEB=NFBE=45°,
又,:BE=VfiF-PE2=V5^2=百,
:.BF=EF=—,
2
故此选项不正确;
④如图,连接50,在RtAAEP中,
':AE=AP=1,
:.EP=0,
又•;PB=布,
BE=5/3,
':/\APD^AAEB,
:.PD=BE=百,
.111,「、If-「Ta
••SAABP+SAADP=SAABD'SABD产~S正方形ABCD--XDPxBE=-X(4+j6)--X,3X(3=一+---•
222222
故此选项不正确.
(§),:EF=BF=—,AE=1,
2
...在RtAA3尸中,AB2=(AE+EF)2+BF2=4+屈,
••Sis方彩ABCI^AB~=4+-^6,
故此选项正确.
故答案为①③⑤.
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定和性质的运用、正方形的性质的运用、正方形和三角形的面积公式的运用、勾股定理的
运用等知识.
三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
19
19、(1)DEA.DP.理由见解析;(2)DE=—.
4
【解析】
(1)根据=得到NA=NPDA,根据线段垂直平分线的性质得到N£Z53=NB,利用NA+48=90°,得到
ZPDA+ZEDB=90°,于是得到结论;
(2)连接PE,设DE=x,则EB=ED=x,CE=8-x,根据勾股定理即可得到结论.
【详解】
(1)DELDP.理由如下,
,:ZACB=90°,
二ZA+ZB=90°,
VPD=PA,
:.^PDA=ZA,
V族垂直平分30,
:.ED=EB,
:./FDB=/B.
:.NPDA+NEDB=9G。,
二NPDE=180°-乙PDA-AEDB=90°,
即。EJ_OP.
(2)
连接依,设DE=x,
由(1)得BE=DE=x,CE=BC—BE=8-x,又PD=PA=2,PC=C4=6—2=4,
VNPDE=NC=90°,
:.PC2+CE2=PD2+DE2=PE2,
.,.22+X2=42+(8-X)2,
1919
解得x=一,即。E=—.
44
【点睛】
本题考查了线段垂直平分线的性质,直角三角形的性质,勾股定理,正确的作出辅助线解题的关键.
20、(1)2,3,3755(1)①AD=5;②P(0,1)或(0,2).
【解析】
(1)先确定出OA=3,OC=2,进而得出AB=2,BC=3,利用勾股定理即可得出AC;
(1)A.①利用折叠的性质得出8。=2-A。,最后用勾股定理即可得出结论;
②分三种情况利用方程的思想即可得出结论;
B.①利用折叠的性质得出AE,利用勾股定理即可得出结论;
②先判断出NAPC=90。,再分情况讨论计算即可.
【详解】
解:(1)•••一次函数尸-lx+2的图象与x轴,y轴分别交于点4,点C,
:.A(3,0),C(0,2),
:.OA=3,OC=2.
轴,C8_Ly轴,NAOC=90。,
二四边形OABC是矩形,
:.AB=OC=2,BC=OA=3.
=3
在RSABC中,根据勾股定理得,AC=y/AB2+BC2A/5.
故答案为2,3,3逐;
(1)选A.
①由(1)知,8c=3,48=2,由折叠知,CD=AD.
在RtABCD中,BD=AB-AD=2-AD,
根据勾股定理得,
即:ADl=l6+(2-AD)I
:.AD=5;
②由①知,D(3,5),设尸(0,y).
VA(3,0),
二4尸i=16+yi,。〃=16+(j-5)
为等腰三角形,
分三种情况讨论:
I、AP=AD,
16+j1=15,
.'.y=±3,
:.P(0,3)或(0,-3);
II、AP=DP,
16+j'=16+(j-5)I
5
•\P(0,一);
2
ID、AD^DP,15=16+(j-5)],
・・y=l或2,
:,P(0,1)或(0,2).
综上所述:P(0,3)或(0,-3)或尸(0,2)或尸(0,1)或(0,2).
2
选B.①由A①知,AD=5,由折叠知,AE=;AC=16,DEVAC^E.
在RtAADE中,DE=y/AD2-AE2=非:
②..•以点A,P,C为顶点的三角形与△ABC全等,
.♦.△APC义△ABC,或△CRtg/UBC,
:.ZAPC=ZABC=90°.
•••四边形04BC是矩形,
:./\ACO^ACAB,
此时,符合条件,点P和点O重合,即:P(0,0);
如图3,过点。作ON_LAC于N,易证,AAON^^ACO,
.AN_OA
••=9
OAAC
AN4
;.AN=^-,
5
过点可作汽乩LOA,
:.NH//OA,
:.XANHsMCO、
.ANNHAH
"AC-OC-04*
475
工NHA”,
46一8一4
.84
:.NH=-,AH=~,
55
:..OH=—16,
5
.」68、
55
而点Pi与点。关于AC对称,
.z3216、
••Pi(—>—)>
55
同理:点8关于AC的对称点Pi,
1224
同上的方法得,Px
综上所述:满足条件的点尸的坐标为:(0,0),(y-y),(-)-
V
本题是一次函数综合题,主要考查了矩形的性质和判定,相似三角形的判定和性质,勾股定理,折叠的性质,对称的
性质,解(1)的关键是求出AC,解(1)的关键是利用分类讨论的思想解决问题.
21、(1)100;(2)作图见解析;(3)1.
【解析】
所占人数
试题分析:(1)根据百分比=计算即可;
总人数
(2)求出“打球”和“其他”的人数,画出条形图即可;
(3)用样本估计总体的思想解决问题即可.
试题解析:(D本次抽样调查中的样本容量=30+30%=100,
故答案为100;
(2)其他有100xl0%=10人,打球有100-30-20-10=40人,条形图如图所示:
(3)估计该校课余兴趣爱好为“打球”的学生人数为2000x40%=1人.
354
22、(1)见解析;(2)PQmin=7,PQ=13;(3)S=一,S=18.
maxmin25max
【解析】
(1)根据全等三角形判定定理求解即可.
(2)以E为圆心,以5为半径画圆,①当E、P、Q三点共线时最PQ最小,②当P点在巴位置时PQ最大,分类讨
论即可求解.
(3)以E为圆心,以2为半径画圆,分类讨论出P点在R,外位置时,四边形PADC面积的最值即可.
【详解】
(1)当P为AD中点时,
..JAP=DP
•]AB=CD,
ZA=Z.D
\ABP=\DCKSAS}
:.BE=CE
•.ABCP为等腰三角形.
(2)以E为圆心,以5为半径画圆
①当E、P、Q三点共线时最PQ最小,PQ的最小值是12-5=7.
②当P点在外位置时PQ最大,PQ的最大值是斤荐=13
(3)以E为圆心,以2为半径画圆.
当点p为《位置时,四边形PADC面积最大=任处3=18.
2
24144354
当点P为6位置时,四边形PADC最小=四边形P2ADF+三角形P2CF
【点睛】
本题主要考查了等腰三角形性质,直线,面积最值问题,数形结合思想是解题关键.
90
23、(1)答案见解析;(2)—.
7
【解析】
试题分析:(1)连接OD,AB为。O的直径得NADB=90。,由AB=AC,根据等腰三角形性质得AD平分BC,即DB=DC,
则OD为AABC的中位线,所以OD〃AC,而DEJ_AC,则OD_LDE,然后根据切线的判定方法即可得到结论;
(2)由NDAC=NDAB,根据等角的余角相等得NADE=NABD,在RtAADB中,利用解直角三角形的方法可计算
出AD=8,在RtAADE中可计算出AE=M,然后由OD〃AE,得△FDOsaFEA,再利用相似比可计算出BF.
试题解析:(1)证明:连结OD
,:OD=OB/.ZODB=ZDBO
又AB=AC
.".ZDBO=ZC
二ZODB=ZC
AOD//AC
又DE±AC
ADE±OD
.\EF是。O的切线.
(2):AB是直径
:.ZADB=90°
ZADC=90°
§PZ1+Z2=9O。又NC+N2=90°
.*.Z1=ZC
AZI=N3
.•/,八二4.AD
..sinZADE=—=sinZ3=----
5AB
.4AD
••一=---
510
;.AD=8
在RtAADB中,AB=10/.BD=6
44/7
在又RtAAED中,sinZADE=-=—
5AD
・“4x832
55
设BF=x
VOD〃AE
/.△ODF^AAEF
.OPOF5_5+x
-即卫10+JC»
AFy
90
解得:x=—
24、2夜
【解析】
直接利用零指数塞的性质以及负指数嘉的性质、绝对值的性质、二次根式以及立方根的运算法则分别化简得出答案.
【详解】
解:原式=4-3+1+2直-2=2血.
【点睛】
本题考查实数的运算,难点也在于对原式中零指数塞、负指数塞、绝对值、二次根式以及立方根的运算化简,关键要
掌握这些知识点.
25、11
【解析】
将x=2代入方程找出关于m的一元一次方程,解一元一次方
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