哈尔滨市松北区2023学年中考数学全真模拟试题含解析及点睛

2023中考数学模拟试卷

考生请注意：

1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2.第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的

位置上。

3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题(本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的

1,若关于x的一元二次方程x2-2x+m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是()

A.m<-1B.m<lC.m>-1D.m>l

2.小明在一次登山活动中捡到一块矿石,回家后，他使用一把刻度尺，一只圆柱形的玻璃杯和足量的水，就测量出这块矿石

的体积.如果他量出玻璃杯的内直径d,把矿石完全浸没在水中，测出杯中水面上升了高度h,则小明的这块矿石体积是

()

冗乃

A.-d2hB.-d2hC.nd2hD.4兀d/

42

3.在2014年5月崇左市教育局举行的“经典诗朗诵”演讲比赛中，有H名学生参加决赛，他们决赛的成绩各不相同，

其中的一名学生想知道自己能否进入前6名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这11名学生成绩的()

A.众数B.中位数C.平均数D.方差

4.多项式ax?-4ax-12a因式分解正确的是()

A.a(x-6)(x+2)B.a(x-3)(x+4)C.a(x2-4x-12)D.a(x+6)(x-2)

5.如图，A、B、C、D四个点均在。O上，ZAOD=50°,AO/7DC,则NB的度数为()

6.为了节约水资源，某市准备按照居民家庭年用水量实行阶梯水价，水价分档递增，计划使第一档、第二档和第三档

的水价分别覆盖全市居民家庭的80%,15%和5%.为合理确定各档之间的界限，随机抽查了该市5万户居民家庭上

一年的年用水量(单位：，”1),绘制了统计图，如图所示.下面有四个推断：

嫉敷万户

①年用水量不超过180ml的该市居民家庭按第一档水价交费；

②年用水量不超过240ml的该市居民家庭按第三档水价交费；

③该市居民家庭年用水量的中位数在150~180ml之间；

④该市居民家庭年用水量的众数约为UOmL

其中合理的是（）

A.①③B.①④C.②③D.②④

7.如图，这是根据某班40名同学一周的体育锻炼情况绘制的条形统计图，根据统计图提供的信息，可得到该班40

名同学一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是（）

8.在一3,-1,0,1这四个数中，最小的数是（）

A.-3B.-1C.0D.1

9.若顺次连接四边形A3CD各边中点所得的四边形是菱形，则四边形A3CD一定是（）

A.矩形B.菱形

C.对角线互相垂直的四边形D.对角线相等的四边形

10.如图，在RfzUBC中,AB=9,BC=6,4=90。,将zUBC折叠,使/点与8c的中点。重合，折痕为MM则线段8N

的长为（）

C.4D.5

11.某市初中学业水平实验操作考试，要求每名学生从物理，化学、生物三个学科中随机抽取一科参加测试，小华和

小强都抽到物理学科的概率是（）

1111

----

A.9B.46D.3

12.某市今年1月份某一天的最高气温是3C,最低气温是一rc,那么这一天的最高气温比最低气温高

A.—7℃B.7℃C.—1℃D.1℃

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13.已知点A（2,4）与点B（b-1,2a）关于原点对称，则ab=.

14.如图，在小ABC中，DE〃BC,BF平分NABC,交DE的延长线于点F,若AD=1,BD=2,BC=4,贝ljEF=

15.分解因式：ax2-9ay2=

16.如图，在矩形ABCD中，AB=8,AD=6,点E为AB上一点，AE=2#），点F在AD上，将AAEF沿EF折叠,

当折叠后点A的对应点A，恰好落在BC的垂直平分线上时，折痕EF的长为

17.如图，在正方形ABCD中，BC=2,E、F分别为射线BC,CD上两个动点，且满足BE=CF,设AE,BF交于点

G,连接DG,则DG的最小值为

18.如图,在正方形ABCD外取一点E,连接AE、BE、DE.过点A作AE的垂线交DE于点P.若4E=AP=1,P8=.下

列结论：①△APDgZiAEB；②点5到直线AE的距离为正；@EBLED；④S“PD+SAAPB=1+瓜；⑤S正方彩

ABCD=4+娓.其中正确结论的序号是.

D

E<

R'

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19.（6分）如图，在AA6C中，ZACB=9Q°,点P在AC上运动，点。在A8上，尸。始终保持与Q4相等，BD

的垂直平分线交8C于点E,交BD于F,

判断OE与OP的位置关系，并说明理由；若AC=6,BC=8,PA=2,

求线段。石的长.

20.（6分）如图1,在平面直角坐标系中，一次函数y=-lx+8的图象与x轴，y轴分别交于点A,点C,过点4作

轴，垂足为点A,过点C作CB_Ly轴，垂足为点C,两条垂线相交于点用

（1）线段A5,BC,AC的长分另U为AB=,BC=,AC=；

（1）折叠图1中的AA8C,使点4与点C重合，再将折叠后的图形展开，折痕OE交A3于点O,交AC于点E,连

接。，如图1.

请从下列A、3两题中任选一题作答，我选择题.

A：①求线段4。的长；

②在y轴上，是否存在点P,使得AAPD为等腰三角形？若存在，请直接写出符合条件的所有点尸的坐标；若不存在，

请说明理由.

B：①求线段OE的长；

②在坐标平面内，是否存在点尸（除点3外），使得以点A,P,C为顶点的三角形与△ABC全等？若存在，请直接写

出所有符合条件的点尸的坐标；若不存在，请说明理由.

21.（6分）（2017江苏省常州市）为了解某校学生的课余兴趣爱好情况，某调查小组设计了“阅读”、“打球”、“书法”

和“其他，，四个选项,用随机抽样的方法调查了该校部分学生的课余兴趣爱好情况（每个学生必须选一项且只能选一项）,

并根据调查结果绘制了如下统计图：

图2

根据统计图所提供的信息，解答下列问题:

（1）本次抽样调查中的样本容量是

（2）补全条形统计图;

（3）该校共有2000名学生，请根据统计结果估计该校课余兴趣爱好为“打球”的学生人数.

22.（8分）实践体验:

（1）如图1：四边形ABCD是矩形，试在AD边上找一点P,使ABCP为等腰三角形;

（2）如图2：矩形ABCD中，AB=13,AD=12,点E在AB边上，BE=3,点P是矩形ABCD内或边上一点，且PE=5,

点Q是CD边上一点，求PQ得最值;

问题解决:

(3)如图3,四边形ABCD中,AD〃BC,NC=90。，AD=3,BC=6,DC=4,点E在AB边上，BE=2,点P是四边形

ABCD内或边上一点，且PE=2,求四边形PADC面积的最值.

23.（8分）如图，在△ABC中，AB=AC,以AB为直径作半圆。O,交BC于点D,连接AD,过点D作DE_LAC,

垂足为点E,交AB的延长线于点F.

（1）求证：EF是。O的切线.

4

（2）如果。O的半径为5,sinNADE=§,求BF的长.

24.（10分）计算：（；）f-a+（-2）°+|2-V8I

25.（10分）已知2是关于x的方程7-2,内+3,〃=0的一个根，且这个方程的两个根恰好是等腰△A8C的两条边长,

则A48c的周长为.

26.（12分）如图，AB是。O的直径，点C为。O上一点，CN为。O的切线，OM_LAB于点O,分别交AC、CN

于D、M两点.求证：MD=MC；若。O的半径为5,AC=4石，求MC的长.

27.（12分）如图，两座建筑物的水平距离8C为60加.从C点测得A点的仰角。为53。,从A点测得。点的俯角/为

34334

37。,求两座建筑物的高度（参考数据:sin37c,cav37c*—，tanSl,sin53Q=4,cav53°«—?tan35«—）

55453

参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1、B

【解析】

根据方程有两个不相等的实数根结合根的判别式即可得出A=4-4m>0,解之即可得出结论.

【详解】

••・关于x的一元二次方程x"2x+m=0有两个不相等的实数根，

(-2)2-4m=4-4m>0,

解得：m<l.

故选B.

【点睛】

本题考查了根的判别式，熟练掌握“当A>0时，方程有两个不相等的两个实数根”是解题的关键.

2、A

【解析】

圆柱体的底面积为：乃x(—)2,

2

.••矿石的体积为：乃X(4)2仁-d2h.

24

故答案为四

4

3、B

【解析】

解：11人成绩的中位数是第6名的成绩.参赛选手要想知道自己是否能进入前6名，只需要了解自己的成绩以及全部

成绩的中位数，比较即可.

故选B.

【点睛】

本题考查统计量的选择，掌握中位数的意义是本题的解题关键.

4、A

【解析】

试题分析：首先提取公因式a,进而利用十字相乘法分解因式得出即可.

解：ax2-4ax-12a

=a(x2-4x-12)

=a(x-6)(x+2).

故答案为a(x-6)(x+2).

点评：此题主要考查了提取公因式法以及十字相乘法分解因式，正确利用十字相乘法分解因式是解题关键.

5、D

【解析】

试题分析：连接OC,根据平行可得：ZODC=ZAOD=50°,则NDOC=80。，则NAOC=130。，根据同弧所对的圆周角

等于圆心角度数的一半可得：ZB=130%2=650.

考点：圆的基本性质

6、B

【解析】

利用条形统计图结合中位数和中位数的定义分别分析得出答案.

【详解】

①由条形统计图可得：年用水量不超过180ml的该市居民家庭一共有（0.25+0.75+1.5+1.0+0.5）=4（万），

4

jxl00%=80%,故年用水量不超过180ml的该市居民家庭按第一档水价交费，正确；

②；年用水量超过240ml的该市居民家庭有（0.15+0.15+0.05）=0.15（万）,

.•.0亨35xi00%=7%点％,故年用水量超过240ml的该市居民家庭按第三档水价交费，故此选项错误；

③VS万个数据的中间是第25000和25001的平均数，

二该市居民家庭年用水量的中位数在120-15（）之间，故此选项错误；

④该市居民家庭年用水量为UOmi有1.5万户，户数最多，该市居民家庭年用水量的众数约为UOml因此正确，

故选B.

【点睛】

此题主要考查了频数分布直方图以及中位数和众数的定义，正确利用条形统计图获取正确信息是解题关键.

7、A

【解析】

根据中位数、众数的概念分别求得这组数据的中位数、众数.

【详解】

解：众数是一组数据中出现次数最多的数，即8；

而将这组数据从小到大的顺序排列后，处于20,21两个数的平均数，由中位数的定义可知，这组数据的中位数是9.

故选A.

【点睛】

考查了中位数、众数的概念.本题为统计题，考查众数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）

重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不

把数据按要求重新排列，就会错误地将这组数据最中间的那个数当作中位数.

8、A

【解析】

【分析】根据正数大于零，零大于负数，正数大于一切负数，即可得答案.

【详解】由正数大于零，零大于负数，得

-3<-1<0<1,

最小的数是-3,

故选A.

【点睛】本题考查了有理数比较大小，利用好“正数大于零，零大于负数，两个负数绝对值大的反而小”是解题关键.

9、C

【解析】

【分析】如图，根据三角形的中位线定理得到EH〃FG,EH=FG,EF=-BD,则可得四边形EFGH是平行四边形,

2

若平行四边形EFGH是菱形，则可有EF=EH,由此即可得到答案.

【点睛】如图，VE,F,G,H分别是边AD,DC,CB,AB的中点，

r.EH=-AC,EH〃AC,FG=-AC,FG〃AC,EF=-BD,

222

.♦.EH〃FG,EH=FG,

四边形EFGH是平行四边形,

假设AC=BD,

11

VEH=-AC,EF=-BD,

22

贝!IEF=EH,

•••平行四边形EFGH是菱形，

即只有具备AC=BD即可推出四边形是菱形,

【点睛】本题考查了中点四边形，涉及到菱形的判定，三角形的中位线定理，平行四边形的判定等知识，熟练掌握和

灵活运用相关性质进行推理是解此题的关键.

10、C

【解析】

设BN=x,则由折叠的性质可得DN=AN=9-x,根据中点的定义可得BD=3,在RtABND中，根据勾股定理可得关于x

的方程，解方程即可求解.

【详解】

设BN=x,贝!][N=9-x.

由折叠的性质，得DN=AN=9-x.

因为点。是8c的中点，

所以80=3.

在RMNBD中,

由勾股定理，得BN2+BD2=ZW2,

即/+『=（9-X）2，

解得x=4,

故线段BN的长为4.

故选C.

【点睛】

此题考查了折叠的性质，勾股定理，中点的定义以及方程思想，熟练掌握折叠的性质及勾股定理是解答本题的关键.

11、A

【解析】

作出树状图即可解题.

【详解】

解：如下图所示

小华物化牛

/NZN

小强物化生物化生物化生

一共有9中可能，符合题意的有1种，故小华和小强都抽到物理学科的概率是g,

故选A.

【点睛】

本题考查了用树状图求概率，属于简单题，会画树状图是解题关键.

12、B

【解析】

求最高气温比最低气温高多少度，即是求最高气温与最低气温的差，这个实际问题可转化为减法运算，列算式计算即

可.

【详解】

3-(-4)=3+4=70

故选B.

二、填空题：(本大题共6个小题，每小题4分，共24分.)

13>1.

【解析】

由题意，得

b-l=T,la=-4,

解得b=T,a="L

Aab=(-1)x(-l)=l,

故答案为1.

2

14、-

3

【解析】

由Z)E〃8c可得出△AOES/XABC,根据相似三角形的性质和平行线的性质解答即可.

【详解】

'：DE//BC,

：.NF=NFBC,

：8尸平分NABC,

:.NDBF=NFBC,

：.NF=NDBF,

:.DB=DF,

•:DE//BC,

:.AADESAABC,

.ADDE1DE

••-------------=-----9即an----=----9

AD+DBBC1+24

4

解得：DE=-,

,:DF=DB=2,

・42

・・EF=DF-DE=2--=一,

33

2

故答案为

【点睛】

此题考查相似三角形的判定和性质，关键是由OE〃8c可得出AADE^AABC.

15、o(x+3yXx-3y)

【解析】

试题分析：根据因式分解的方法，先提公因式，再根据平方差公式分解：axP-9ay2=a(x+3y)^-3y).

考点：因式分解

16、4或4后.

【解析】

①当AFV；AD时，由折叠的性质得到A，E=AE=2Q,AF=AT,ZFAfE=ZA=90°,过E作EH_LMN于H,由矩

形的性质得到MH=AE=2百，根据勾股定理得到A，H=，4炉-HE?=6，根据勾股定理列方程即可得到结论；②

当AF>^AD时，由折叠的性质得到A，E=AE=2g，AF=AT,ZFA,E=ZA=90°,过A，作HG〃BC交AB于G,交

CD于H,根据矩形的性质得到DH=AG,HG=AD=6,根据勾股定理即可得到结论.

【详解】

①当AFV^AD时，如图1,将AAEF沿EF折叠，当折叠后点A的对应点A，恰好落在BC的垂直平分线上,

2

贝！JA，E=AE=26，AF=AT,ZFA,E=ZA=90°,

设MN是BC的垂直平分线,

则AM=-AD=3,

2

过E作EH_LMN于H,

则四边形AEHM是矩形，

.,.MH=AE=2^,

•:A，H=dA，E2-HE?=6，

:.AN=B

：MF2+A'M2=A'F2,

(3-AF)2+(3)2=AF2,

.♦.AF=2,

•**EF=y/AF2+AE2=4；

设MN是BC的垂直平分线，

过A，作HG〃BC交AB于G,交CD于H,

则四边形AGHD是矩形，

.,.DH=AG,HG=AD=6,

.*.A,H=A,G=-HG=3,

2

:.EG=^A'E2-A'G2=6，

/.DH=AG=AE+EG=373,

：.^'V=^HF2+A!H-=6,

：,EF=JAE+AF2=4V3，

综上所述，折痕EF的长为4或4百，

故答案为：4或4⑺.

【点睛】

本题考查了翻折变换-折叠问题，矩形的性质和判定，勾股定理，正确的作出辅助线是解题的关键.

17、75-1

【解析】

先由图形确定：当O、G、D共线时，DG最小；根据正方形的性质证明△ABE^^BCF(SAS),可得NAGB=90。,

利用勾股定理可得OD的长，从而得DG的最小值.

【详解】

在正方形ABCD中，AB=BC,ZABC=ZBCD,

在4ABE^DABCF中，

AB=BC

<ZABC=NBCD,

BE=CF

.,•△ABE^ABCF(SAS),

.*.ZBAE=ZCBF,

VZCBF+ZABF=90°

ZBAE+ZABF=90°

二ZAGB=90°

...点G在以AB为直径的圆上，

由图形可知：当O、G、D在同一直线上时，DG有最小值，如图所示：

,正方形ABCD,BC=2,

.*.AO=1=OG

：.DD=亚,

，DG=石-1,

故答案为石-I.

【点睛】

本题考查了正方形的性质与全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟练的掌握正方形的性质与全等三角形的判定与

性质.

18、①©⑤

【解析】

①利用同角的余角相等，易得NE4B=NP4O,再结合已知条件利用SAS可证两三角形全等；

②过8作8F_L4E,交AE的延长线于F，利用③中的NBEP=90。，利用勾股定理可求5E,结合AAEP是等腰直角三

角形，可证ABEF是等腰直角三角形，再利用勾股定理可求ERBFi

③利用①中的全等，可得NAPZ>=NAE8,结合三角形的外角的性质，易得NBEP=90。，即可证;

④连接8。，求出△A5O的面积，然后减去A3。尸的面积即可；

⑤在RtAAB尸中，利用勾股定理可求A32,即是正方形的面积.

【详解】

①：NEAB+NBAP=90°,ZPAD+ZBAP=9Q°,

:.ZEAB=ZPAD,

又；AE=4P,AB=AD,

:在△4尸。和△A屈B中，

AE=AP

-ZEAB=NPAD,

AB=AD

.,.AAPD^AAEB(SAS)；

故此选项成立；

(§)\"AAPD^AAEB,

二NAPD=NAEB,

,:ZAEB=ZAEP+ZBEP,ZAPD=ZAEP+ZPAE,

：.^BEP=ZPAE=90°,

：.EB1.ED；

故此选项成立；

②过8作8FJ_4£,交AE的延长线于尸，

'：AE=AP,ZEAP=90°,

：.NAEP=NAPE=45。,

又：③中E8_LE。，BFA.AF,

:.NFEB=NFBE=45°,

又,：BE=VfiF-PE2=V5^2=百，

：.BF=EF=—,

2

故此选项不正确；

④如图，连接50,在RtAAEP中,

'：AE=AP=1,

：.EP=0,

又•；PB=布,

BE=5/3,

'：/\APD^AAEB,

：.PD=BE=百，

.111,「、If-「Ta

••SAABP+SAADP=SAABD'SABD产~S正方形ABCD--XDPxBE=-X(4+j6)--X,3X(3=一+---•

222222

故此选项不正确.

(§),：EF=BF=—,AE=1,

2

...在RtAA3尸中，AB2=(AE+EF)2+BF2=4+屈,

••Sis方彩ABCI^AB~=4+-^6，

故此选项正确.

故答案为①③⑤.

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定和性质的运用、正方形的性质的运用、正方形和三角形的面积公式的运用、勾股定理的

运用等知识.

三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19

19、(1)DEA.DP.理由见解析；(2)DE=—.

4

【解析】

(1)根据=得到NA=NPDA,根据线段垂直平分线的性质得到N£Z53=NB,利用NA+48=90°,得到

ZPDA+ZEDB=90°,于是得到结论；

(2)连接PE,设DE=x,则EB=ED=x,CE=8-x,根据勾股定理即可得到结论.

【详解】

(1)DELDP.理由如下,

,：ZACB=90°,

二ZA+ZB=90°,

VPD=PA，

:.^PDA=ZA,

V族垂直平分30,

:.ED=EB,

：./FDB=/B.

:.NPDA+NEDB=9G。,

二NPDE=180°-乙PDA-AEDB=90°,

即。EJ_OP.

(2)

连接依，设DE=x,

由(1)得BE=DE=x,CE=BC—BE=8-x,又PD=PA=2,PC=C4=6—2=4,

VNPDE=NC=90°,

:.PC2+CE2=PD2+DE2=PE2,

.,.22+X2=42+(8-X)2,

1919

解得x=一,即。E=—.

44

【点睛】

本题考查了线段垂直平分线的性质，直角三角形的性质，勾股定理，正确的作出辅助线解题的关键.

20、(1)2,3,3755(1)①AD=5；②P(0,1)或(0,2).

【解析】

(1)先确定出OA=3,OC=2,进而得出AB=2,BC=3,利用勾股定理即可得出AC；

(1)A.①利用折叠的性质得出8。=2-A。，最后用勾股定理即可得出结论；

②分三种情况利用方程的思想即可得出结论；

B.①利用折叠的性质得出AE,利用勾股定理即可得出结论；

②先判断出NAPC=90。，再分情况讨论计算即可.

【详解】

解：(1)•••一次函数尸-lx+2的图象与x轴，y轴分别交于点4,点C,

：.A(3,0),C(0,2),

：.OA=3,OC=2.

轴，C8_Ly轴，NAOC=90。，

二四边形OABC是矩形，

：.AB=OC=2,BC=OA=3.

=3

在RSABC中，根据勾股定理得，AC=y/AB2+BC2A/5.

故答案为2,3,3逐；

(1)选A.

①由(1)知，8c=3,48=2,由折叠知，CD=AD.

在RtABCD中,BD=AB-AD=2-AD,

根据勾股定理得，

即：ADl=l6+(2-AD)I

：.AD=5；

②由①知，D(3,5),设尸(0,y).

VA(3,0),

二4尸i=16+yi,。〃=16+(j-5)

为等腰三角形，

分三种情况讨论：

I、AP=AD,

16+j1=15,

.'.y=±3,

：.P(0,3)或(0,-3)；

II、AP=DP,

16+j'=16+(j-5)I

5

•\P(0,一)；

2

ID、AD^DP,15=16+(j-5)］，

・・y=l或2,

:,P(0,1)或(0,2).

综上所述：P(0,3)或(0,-3)或尸(0,2)或尸(0,1)或(0,2).

2

选B.①由A①知，AD=5,由折叠知，AE=；AC=16,DEVAC^E.

在RtAADE中，DE=y/AD2-AE2=非：

②..•以点A,P,C为顶点的三角形与△ABC全等，

.♦.△APC义△ABC,或△CRtg/UBC,

:.ZAPC=ZABC=90°.

•••四边形04BC是矩形，

：./\ACO^ACAB,

此时，符合条件，点P和点O重合，即：P(0,0)；

如图3,过点。作ON_LAC于N,易证，AAON^^ACO,

.AN_OA

••=9

OAAC

AN4

；.AN=^-,

5

过点可作汽乩LOA,

：.NH//OA,

:.XANHsMCO、

.ANNHAH

"AC-OC-04*

475

工NHA”,

46一8一4

.84

：.NH=-,AH=~,

55

：..OH=—16,

5

.」68、

55

而点Pi与点。关于AC对称，

.z3216、

••Pi(—>—)>

55

同理：点8关于AC的对称点Pi,

1224

同上的方法得，Px

综上所述：满足条件的点尸的坐标为：(0,0),(y-y),(-)-

V

本题是一次函数综合题，主要考查了矩形的性质和判定，相似三角形的判定和性质，勾股定理，折叠的性质，对称的

性质，解(1)的关键是求出AC,解(1)的关键是利用分类讨论的思想解决问题.

21、(1)100；(2)作图见解析；(3)1.

【解析】

所占人数

试题分析：(1)根据百分比=计算即可;

总人数

(2)求出“打球”和“其他”的人数，画出条形图即可；

(3)用样本估计总体的思想解决问题即可.

试题解析：(D本次抽样调查中的样本容量=30+30%=100,

故答案为100；

(2)其他有100xl0%=10人,打球有100-30-20-10=40人,条形图如图所示:

(3)估计该校课余兴趣爱好为“打球”的学生人数为2000x40%=1人.

354

22、(1)见解析；(2)PQmin=7,PQ=13;(3)S=一，S=18.

maxmin25max

【解析】

(1)根据全等三角形判定定理求解即可.

(2)以E为圆心，以5为半径画圆，①当E、P、Q三点共线时最PQ最小，②当P点在巴位置时PQ最大，分类讨

论即可求解.

(3)以E为圆心，以2为半径画圆，分类讨论出P点在R，外位置时，四边形PADC面积的最值即可.

【详解】

(1)当P为AD中点时，

..JAP=DP

•]AB=CD,

ZA=Z.D

\ABP=\DCKSAS}

:.BE=CE

•.ABCP为等腰三角形.

(2)以E为圆心，以5为半径画圆

①当E、P、Q三点共线时最PQ最小，PQ的最小值是12-5=7.

②当P点在外位置时PQ最大，PQ的最大值是斤荐=13

(3)以E为圆心，以2为半径画圆.

当点p为《位置时，四边形PADC面积最大=任处3=18.

2

24144354

当点P为6位置时，四边形PADC最小=四边形P2ADF+三角形P2CF

【点睛】

本题主要考查了等腰三角形性质，直线，面积最值问题，数形结合思想是解题关键.

90

23、(1)答案见解析；(2)—.

7

【解析】

试题分析：(1)连接OD,AB为。O的直径得NADB=90。，由AB=AC,根据等腰三角形性质得AD平分BC,即DB=DC,

则OD为AABC的中位线，所以OD〃AC,而DEJ_AC,则OD_LDE,然后根据切线的判定方法即可得到结论；

(2)由NDAC=NDAB,根据等角的余角相等得NADE=NABD,在RtAADB中，利用解直角三角形的方法可计算

出AD=8,在RtAADE中可计算出AE=M,然后由OD〃AE,得△FDOsaFEA,再利用相似比可计算出BF.

试题解析：（1）证明：连结OD

,:OD=OB/.ZODB=ZDBO

又AB=AC

.".ZDBO=ZC

二ZODB=ZC

AOD//AC

又DE±AC

ADE±OD

.\EF是。O的切线.

(2)：AB是直径

:.ZADB=90°

ZADC=90°

§PZ1+Z2=9O。又NC+N2=90°

.*.Z1=ZC

AZI=N3

.•/,八二4.AD

..sinZADE=—=sinZ3=----

5AB

.4AD

••一=---

510

；.AD=8

在RtAADB中，AB=10/.BD=6

44/7

在又RtAAED中，sinZADE=-=—

5AD

・“4x832

55

设BF=x

VOD〃AE

/.△ODF^AAEF

.OPOF5_5+x

-即卫10+JC»

AFy

90

解得:x=—

24、2夜

【解析】

直接利用零指数塞的性质以及负指数嘉的性质、绝对值的性质、二次根式以及立方根的运算法则分别化简得出答案.

【详解】

解：原式=4-3+1+2直-2=2血.

【点睛】

本题考查实数的运算，难点也在于对原式中零指数塞、负指数塞、绝对值、二次根式以及立方根的运算化简，关键要

掌握这些知识点.

25、11

【解析】

将x=2代入方程找出关于m的一元一次方程，解一元一次方