大学物理下册知识点总结(期末)

大学物理下册第一部分：气体动理论与热力学基础第一部分：气体动理论与热力学基础第二部分：静电场第三部分：稳恒磁场第四部分：电磁感应第五部分：常见简单公式总结与量子物理基础学院：姓名：班级：第一部分：气体动理论与热力学基础一、气体的状态参量：用来描述气体状态特征的物理量。气体的宏观描述，状态参量：（1）压强p：从力学角度来描写状态。垂直作用于容器器壁上单位面积上的力，是由分子与器壁碰撞产生的。单位Pa（2）体积V：从几何角度来描写状态。分子无规则热运动所能达到的空间。单位m3（3）温度T：从热学的角度来描写状态。表征气体分子热运动剧烈程度的物理量。单位K。二、理想气体压强公式的推导：三、理想气体状态方程：；；；；；四、理想气体压强公式：分子平均平动动能五、理想气体温度公式：六、气体分子的平均平动动能与温度的关系：七、刚性气体分子自由度表八、能均分原理：自由度：确定一个物体在空间位置所需要的独立坐标数目。运动自由度：确定运动物体在空间位置所需要的独立坐标数目，称为该物体的自由度（1）质点的自由度：在空间中：3个独立坐标在平面上：2在直线上：1（2）直线的自由度：中心位置：3（平动自由度）直线方位：2（转动自由度）共5个气体分子的自由度单原子分子(如氦、氖分子)；刚性双原子分子；刚性多原子分子能均分原理：在温度为的平衡状态下，气体分子每一自由度上具有的平均动都相等，其值为推广：平衡态时，任何一种运动或能量都不比另一种运动或能量更占优势,在各个自由度上，运动的机会均等,且能量均分。5.一个分子的平均动能为：五.理想气体的内能（所有分子热运动动能之和）1.理想气体一定量理想气体九、气体分子速率分布律（函数）速率分布曲线峰值对应的速率vp称为最可几速率，表征速率分布在vp~vp+dv中的分子数，比其它速率的都多，它可由对速率分布函数求极值而得。即十、三个统计速率：平均速率b.方均根速率C.最概然速率：与分布函数f(v)的极大值相对应的速率称为最概然速率，其物理意义为：在平衡态条件下，理想气体分子速率分布在附近的单位速率区间内的分子数占气体总分子数的百分比最大。三种速率的比较： 各种速率的统计平均值：理想气体的麦克斯韦速率分布函数十一、分子的平均碰撞次数及平均自由程：一个分子单位时间里受到平均碰撞次数叫平均碰撞次数表示为Z，一个分子连续两次碰撞之间经历的平均自由路程叫平均自由程。表示为l平均碰撞次数Z的导出：热力学基础主要内容一、内能分子热运动的动能(平动、转动、振动)和分子间相互作用势能的总和。内能是状态的单值函数。对于理想气体，忽略分子间的作用，则平衡态下气体内能：二、热量系统与外界（有温差时）传递热运动能量的一种量度。热量是过程量。摩尔热容量：(Ck＝Mc)1mol物质温度升高1K所吸收(或放出)的热量。Ck与过程有关。系统在某一过程吸收（放出）的热量为：系统吸热或放热会使系统的内能发生变化。若传热过程“无限缓慢”，或保持系统与外界无穷小温差，可看成准静态传热过程。准静态过程中功的计算：元功:应用：单位均用焦耳（J）表示。准静态过程（平衡过程）系统从一个平衡态到另一个平衡态，中间经历的每一状态都可以近似看成平衡态过程。三.热力学第一定律：有关；4、电容器的符号：（二）电容器电容的计算：1、设电容器处于工作状态，带电量为；2、确定极板间的场强；3、由确定两板间的电势差；五、电容器的串联与并联1、串联：，，所以电容，串联时，总电容比每个分电容都减小了，但是由于总电压分配到各个电容器上，所以电容器组的耐压能力比每个分电容器都强了。2、并联：，，所以电容并联时，总电容增加了，但因每个电容器都直接连接到电压源上，所以电容器组的耐压能力受到耐压能力最小那个电容器的限制。六、静电场能量电场能量密度1.2.电场的能量：电场的能量3、电场能量密度：【经典例题】1.如图所示，真空中一长为L的均匀带电细直杆，总电荷为q，试求在直杆延长线上距杆的一端距离为d的P点的电场强度．2.一个细玻璃棒被弯成半径为R的半圆形，沿其上半部分均匀分布有电荷+Q，沿其下半部分均匀分布有电荷－Q，如图所示．试求圆心O处的电场强度．3.带电细线弯成半径为R的半圆形，电荷线密度为=0sin，式中0为一常数，为半径R与x轴所成的夹角，如图所示．试求环心O处的电场强度．4.真空中两条平行的“无限长”均匀带电直线相距为a，其电荷线密度分别为－和＋．试求：在两直线构成的平面上，两线间任一点的电场强度(选Ox轴如图所示，两线的中点为原点)．5.【大本练习册P164-38】如图所示，半径为R的均匀带电球面，带有电荷q．沿某一半径方向上有一均匀带电细线，电荷线密度为，长度为l，细线左端离球心距离为r0．设球和线上的电荷分布不受相互作用影响，试求细线所受球面电荷的电场力和细线在该电场中的电势能(设无穷远处的电势为零)．6.如图所示，一半径为R的圆环，其上无规则地分布着电荷，已知总电荷为q．试求圆环轴线上距离圆心O为x的P点处的电场强度的x分量．（10题图）7.“无限长”均匀带电的半圆柱面，半径为R，设半圆柱面沿轴线OO'单位长度上的电荷为，试求轴线上一点的电场强度．8.用电场强度叠加原理求证：无限大均匀带电板外一点的电场强度大小为9.一个内外半径分别R1为R2和的均匀带电球壳，总电荷为Q1，球壳外同心罩一个半径为R3的均匀带电球面，球面带电荷为Q2。求电场分布。电场强度是否是场点与球心的距离r的连续函数？10.如图所示，一半径为R的均匀带正电圆环，其电荷线密度为λ。在其轴线上有A、B两点，它们与环心的距离分别为ROBROA8,3，一质量为m、带电量为q的粒子从A点运动到B点，求在此过程中电场力所作的功。11.【大本练习册P164-35】图中所示为一沿x轴放置的长度为l的不均匀带电细棒，其电荷线密度为＝0(x-a)，0为一常量．取无穷远处为电势零点，求坐标原点O处的电势．12.【大本练习册P164—36】电荷以相同的面密度分布在半径为r1＝10cm和r2＝20cm的两个同心球面上．设无限远处电势为零，球心处的电势为U0＝300V．(1)求电荷面密度．(2)若要使球心处的电势也为零，外球面上应放掉多少电荷？13.【大本练习册P163—30】一半径为R的带电球体，其电荷体密度分布为(r≤R)(q为一正的常量)=0(r>R)试求：(1)带电球体的总电荷；(2)球内、外各点的电场强度；(3)球内、外各点的电势．14.【大本练习册P175—4】在一不带电荷的导体球壳的球心处放一点电荷，并测量球壳内外的场强分布．如果将此点电荷从球心移到球壳内其它位置，重新测量球壳内外的场强分布，则将发现：（）(A)球壳内、外场强分布均无变化．(B)球壳内场强分布改变，球壳外不变．(C)球壳外场强分布改变，球壳内不变．(D)球壳内、外场强分布均改变．15.【大本练习册P177—24】如图所示，一内半径为a、外半径为b的金属球壳，带有电荷Q，在球壳空腔内距离球心r处有一点电荷q．设无限远处为电势零点，试求：(1)球壳内外表面上的电荷。(2)球心O点处，由球壳内表面上电荷产生的电势．(3)球心O点处的总电势．16.【大本练习册P176—12】C1和C2两个电容器，其上分别标明200pF(电容量)，500V(耐压值)和300pF，900V。把它们串联起来在两端加上1000V的电压，则（）(A)C1被击穿，C2不被击穿(B)C2被击穿，C1不被击穿(C)两者都被击穿(D)两者都不被击穿17.【大本练习册P175—10】C1和C2两空气电容器并联起来接上电源充电，然后将电源断开，再把一电介质板插入C1中，则（）提示：充电后将电源断开，两电容器的总电量不变，即（A）C1和C2极板上电量都不变（B）C1极板上电量增大，C2极板上电量不变（C）C1极板上电量增大，C2极板上电量减少（D）C1极板上电量减少，C2极板上电量增大18.【大本练习册P177—28】稳恒磁场部分一、磁感应强度磁感应强度可以用磁场力的三个公式（运动电荷所受的磁场力公式、电流所受的磁场力公式、载流线圈所受的磁力矩公式）定义。例如从安培力的角度，定义为单位电流元在该处所受的最大安培力。二、磁力线磁通量磁力线的特征1.闭合曲线；2.与电流相互套连；3.方向与电流的方向服从右手螺旋定则。磁通量的定义式三、磁场的基本规律1、毕萨定律真空磁导率磁介质的相对磁导率磁介质的绝对磁导率（简称磁导率）2、叠加原理，利用毕萨定律和叠加原理，原则上可以求任意电流的磁场分布。3、的高斯定理(磁通连续方程)4、安培环路定理真空中有磁介质时四、几种典型电流的磁感应强度一段载流直导线无限长载流直导线无限长均匀载流薄圆筒无限长载流密绕直螺线管，细螺绕环圆电流圈的圆心和轴线上五、磁力公式1、运动电荷所受的磁场力(洛仑兹力)2、电流所受的磁场力（安培力）电流元所受的磁场力电流L所受的磁场力3、载流线圈的磁矩和载流线圈受受的磁力矩载流线圈的磁矩载流线圈受的磁力矩1题1、【大本练习册P19958题】横截面为矩形的环形螺线管，匝数为N，通电电流为I，其横截面积为矩形，芯子材料的磁导率为，圆环内外半径分别为R1和R2，求：1题（1）芯子中的B值和芯子截面磁通量。（2）在r<R1和r>R2处的B值。2题2、【大本练习册P20066题】一半径为R2的带电薄圆盘，其中半径为R1的阴影部分均匀带正电荷，面电荷密度为σ；其余部分均匀带负电荷，面电荷密度为–σ。当圆盘以角速度ω旋转时，测得圆盘中心点O的磁感应强度为0，问R1与R2满足什么关系？2题【结论】（1）在截面均匀铜环上任意两点用两根长直导线沿半径方向引到很远的电源上，求环中心处的磁感应强度。4题（1）4题（1）（2）两根长直导线沿铜环的半径方向引向环上的a，b两点，如图所示，并且与很远的电源相连。设圆环由均匀导线弯曲而成，电源电流为I，求各段载流导线在环心O点产生的磁感强度以及O点的合磁场的磁感强（3）（4）（4）【大本P195—36题】有一同轴电缆，其尺寸如图(a)所示。两导体中的电流均为I，但电流的流向相反，导体的磁性可不考虑。试计算以下各处的磁感强度。4、如图，平行的无限长直载流导线A和B，电流强度均为I，垂直纸面向外，两根载流导线之间相距为a，则(1)AB中点(P点)的磁感强度Bp=____________．(2)磁感强度B沿图中环路L的线积分=。5.【大本练习册P200——65题】电磁感应部分一、电磁感应现象1．感应电动势：当通过一个闭合导体回路的磁通量变化时，不管这种变化的原因如何（如：线圈运动，变；或不变线圈运动），回路中就有电流产生，这种现象就是电磁感应现象，回路中电流称为感应电流。3．电动势的数学定义式：定义：把单位正电荷绕闭合回路一周时非静电力做的功定义为该回路的电动势，即说明：（1）由于非静电力只存在电源内部，电源电动势又可表示为表明：（1）电源电动势的大小等于把单位正电荷从负极经电源内部移到正极时，非静电力所做的功。（2）闭合回路上处处有非静电力时，整个回路都是电源，这时电动势用普遍式表示：（3）电动势是标量，和电势一样，将它规定一个方向，把从负极经电源内部到正极的方向规定为电动势的方向。二、电磁感应定律1、定律表述在一闭合回路上产生的感应电动势与通过回路所围面积的磁通量对时间的变化率成正比。数学表达式：在SI制中，，（），有上式中“-”号说明方向。2、方向的确定为确定，首先在回路上取一个绕行方向。规定回路绕行方向与回路所围面积的正法向满足右手旋不定关系。在此基础上求出通过回路上所围面积的磁通量，根据计算。三、楞次定律此外，感应电动势的方向也可用楞次定律来判断。楞次定律表述：闭合回路感应电流形成的磁场关系抵抗产生电流的磁通量变化。说明：（1）实际上，法拉第电磁感应定律中的“-”号是楞次定律的数学表述。（2）楞次定律是能量守恒定律的反映。四、动生电动势产生动生电动势的非静电力是洛仑兹力。一个电子受洛仑兹力为它是产生动生电动势的非静电力。单位正电荷受洛仑兹力为：（正电荷e受洛仑兹力为-）由电动势定义，则动生电动势为：动生电动势公式：说明：（1）的方向为沿在上分量的方向。沿方向，即（2）用可求出运动回路电动势。用可求出非闭合回路运动的动生电动势。这时，相当一个开路电源，其端电压与在数值上相等，但意义不同：是单位正电荷从移到时静电力作的功，是单位正电荷从移到时非静电力（洛仑兹力）作的功。感生电动势：=说明：法拉第建立的电磁感应定律的原始形式只适用于导体构成的闭合回路情形；而麦克斯韦关于感应电场的假设所建立的电磁感应定律=，则闭合回路是否由导体组成的无关紧要，闭合回路是在真空中还是在介质中都适用。这就是说，只要通过某一闭合回路的磁通量发生变化，那么感应电场沿此闭合回路的环流总是满足=。只不过，对导体回路来说，有电荷定向运动，而形成感应电流；而对于非导体回路虽然无感生电流，但感应电动势还是存在的。五、自感电动势自感1.自感现象：当一回路中有电流时，必然要在自身回路中有磁通量，当磁通量变化时，由法拉第电磁感应定律可知，在回路中要产生感应电动势。由于回路中电流发生变化而在本身回路中引起感应电动势的现象称为自感现象。该电动势称为自感电动势。（实际上，回路中电流不变，而形状改变，则也引起自感电动势。）2．自感系数：（1）定义：设通过回路电流为I，由毕—沙定律可知，这电流在空间任意一点产生的其大小与I成正比，所以通过回路本身的磁通量与I成正比，即式中：L定义为自感系数或自感，L与回路的大小、形状、磁介质有关（当回路无铁磁质时，L与I无关）。在SI单位制中，L单位为亨利，记作H。（2）自感电动势与L的意义自感电动势记为，=当回路的形状、大小、磁介质不变时，六、磁场的能量磁场能量密度（1）对任意线圈均成立。（2）表达式普遍成立。（3）任意磁场中，能量可表示为例题部分：1、在无限长的载流直导线附近放置一矩形闭合线圈，开始时线圈与导线在同一平面内，且线圈中两条边与导线平行，当线圈以相同的速率作如图所示的三种不同方向的平动时，线圈中的感应电流(A)以情况Ⅰ中为最大．(B)以情况Ⅱ中为最大．(C)以情况Ⅲ中为最大．(D)在情况Ⅰ和Ⅱ中相同．2.有两个长直密绕螺线管，长度及线圈匝数均相同，半径分别为r1和r2．管内充满均匀介质，其磁导率分别为1和2．设r1∶r2=1∶2，1∶2=2∶1，当将两只螺线管串联在电路中通电稳定后，其自感系数之比L1∶L2与磁能之比Wm1∶Wm2分别为：(A)L1∶L2=1∶1，Wm1∶Wm2=1∶1．(B)L1∶L2=1∶2，Wm1∶Wm2=1∶1．(C)L1∶L2=1∶2，Wm1∶Wm2=1∶2．(D)L1∶L2=2∶1，Wm1∶Wm2=2∶1．3.一面积为S的平面导线闭合回路，置于载流长螺线管中，回路的法向与螺线管轴线平行．设长螺线管单位长度上的匝数为n，通过的电流为（电流的正向与回路的正法向成右手关系），其中Im和为常数，t为时间，则该导线回路中的感生电动势为__________________．4.如图所示，aOc为一折成∠形的金属导线(aO=Oc=L)，位于xy平面中；磁感强度为的匀强磁场垂直于xy平面．当aOc以速度沿x轴正向运动时，导线上a、c两点间电势差Uac=____________；当aOc以速度沿y轴正向运动时，a、c两点的电势相比较,是____________点电势高．5.金