弹塑性力学六章

6.1理想刚塑性材料的总应变分量忽略弹v(x,y6.1理想刚塑性材料的总应变分量忽略弹v(x,y)du,v(x,y)dv,v(x,y)dw dtdt应变率张 1 ( ) 2 1(v2yx 流动速度6.1物体的各点位移发生在xoyuu(x,y)vv(x,y)w u,v,应变分量为 vu,xy (x,y),(x, (x,(x,y),滑移线的性塑性区的边界条第六章：理想刚塑性的平面应变问题问在刚塑性交界处，应力和速度应满足连续条件 ()4在刚塑性交界处，应力和速度应满足连续条件 ()44 ()4 由,,则图6.1刚塑[]t 42两侧应力间断2交界线两侧都是塑性区的情形6.1有速度边界条件的求解问题不可压缩条件 Levy—Mises关系 在塑性区由5个方程求5个未知量x,y,xyvxvvxyvvyv x6.1考虑开始流动的瞬间，不考虑惯性项和注意到塑性区刚性区：()4()44J1(sss)ss()2 s()/2,ss,s,sss 6.1采用Mises屈服条件与其相关连的流动法由0,s1(20,3==0,未知的应力分量只有,中间主应1(2刚塑性情况的Levy—Mises关系6.1sin 代 xsin 代 xysin cos yL 取活动坐标Oss，s表示沿的L切线方向，s为沿的L法线方向 2(cos2sin2) s2(sin2scos2s)2(cos2sin2) 2(sin2cos2) 双曲线 程二、滑移6.2特征线和滑移线6.3微元体上的 45 在与主应力成角的方向上 ,cos2sin2,sin2cos 4sin sin cos任一点的应力状由静水应力与纯应力叠加而成6.2特征线和滑移线 若平均正应力,最大切应力 cos cos sincos n,tx,ycos (6.16)X方向是主应力方向sin 6.26.2特征线和滑移线塑性区内任一点的应力可写成cos2sin cos2sin sin2cos cos 若x,y方向为主方 cos sin6.26.2特征线和滑移线v x tanv x tanvxyvvy0等于零，没有伸缩vx0,yvvvv tan2( )x y v x 三、沿滑移线上的速度方程6.2特征线和滑移线y如坐标轴s,s与滑移线的切线重合(2) (2)积 写成改变量形 沿线 2沿线:2沿线:dytg, const 沿线:dyctg,const 6.2特征线和滑移线102kcos22ksin012ksin22kcosDdx 若D≠0,则方程有唯一解0 当最大剪应力max=(1-3)/2=k时，材料进入塑性流动状态。塑性应变状态下的应变增量是一个纯剪变形，材料沿最大剪应力线滑动，所以最大剪应力线（、线）又叫滑移线。若D=0,则方程没有唯一解,表明已知L线一侧导数,若无其他条件就不能求出L线另一侧的导数,具有这种性质的曲线叫做特征线特征线方法6.2特征线和滑移线（在XY平面内,线L给定了函数、 dx dy 2(cos sin2) xdxydyd 2(sin cos ) 方程组的解为D,D 102kcos22ksin D D 其中D012ksin22kcos D D dx , 0 D DD,D,D,D分别为将D中的第一各元素代之以0,0,d,d之后形成的行列特征线方法6.2特征线和滑移线1(CC),1(CC41(CC),1(CC441(CC),1(CC44 1(CC 4 (CC 4同理 如果1线沿任意线转到2线,同样可得(6.29)(6.32)表示单元网格四个结点上的应力和倾斜角的相互关Hencky第一定 根据H.Hencky的研究得6.3滑移线的性质 2 (1.2) (CC 图6.6滑移线场的单元过同一点的,,C,C关系(2、如果由一条滑移线l转到另一条滑移线2，则沿任何一个族的滑移线而变化的角和压力根据H.Hencky的研究得6.3滑移线的性y 图6.5压力变化与角度变化之(1)、沿着滑移线的压力变化与滑移线和X例，滑移线的方向变化得愈大，即()愈大，平均应力的变化也根据H.Hencky的研究得6.3滑移线的性质 vvcosvsinvvsinvcos 代入(8.26)并令 v(vcosvsin x(