河南省商丘市春来高级中学2022年高二数学文模拟试卷含解析

Word文档下载后(可任意编辑)

河南省商丘市春来高级中学2021-2022学年高二数学文模拟试P

根据抛物线的定义，得|PF|=m+2=4J2

卷含解析

即m+三442解得m=3M2

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有•・•点P在抛物线C上，得nkd6xsl在24

是一个符合题目要求的

.•.展±匝士2寸6

・；=血

1.在棱长为2的正方体与G4中，点。为底面池⑵的中心，在正方体•,|01|

加CD-/31G4内随机取一点尸，则点尸到点。的距离大于1的概率为()774xaX2a门

AP0F的面积为S=21OF|X|n|=2=2^3

故选：C

D.参考答案：

B

2.为了表示散点图中n个点与某一条直线在整体上的接近程度，我们常用下面四个量中的

工色-房)「列’

Z1GH工@-5y

(A)”(B)H(C)(D)”

参考答案：

X在Ttf犬2>0

C

4.命题“对任意，都有一"的否定为()

3.0为坐标原点，F为抛物线C：ye=4,2x的焦点，p为c上一点，若PF|=，1'4则4p。卜、的面积为

2

A.对任意X'R都有XxeR4x<0

B.不存在,都有

()

及。XoGJ?XQ<0

A.2B.2&C.2^D.4C.存在，使得D.存在，使得

参考答案：参考答案:

C

5.阅读如图所示的程序，若执行循环体的次数为5,则程序中”的取值范围是(

【考点】抛物线的简单性质.

【分析】根据抛物线方程，算出焦点F坐标为I"V2>0).设P(m,n),由抛物线的定义结合

|PF|=4"算出山=31,从而得到11=±2而，得到APOF的边0F上的高等于2逅最后根据三角形

面积公式即可算出APOF的面积.

【解答】解：•・•抛物线C的方程为「;4V丫2々

P

・・.2p=4¥可得J"乙，得焦点F)

5<a<65<a<65<a<65<a<6

设P(m,n)A.B.C.D.

参考答案:

Word文档下载后（可任意编辑）

D略

------1----=110.在aABC中，若+贝|J4\BC的形状一定是（）

6.椭圆10。36上一点P到左焦点的距离为8,则它到右焦点的距离为（）

A.等腰直角三角形B.直角三角形C.等腰三角形D.等腰或直角三角形

A.6B.8C.10D.12参考答案：

参考答案：A

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分，共28分

D

11.已知।椭圆的一个焦点坐标是他叫，则k=.

/（x）=lng2x--

7.函数工的零点所在的区间为（）

参考答案：

A（°,3Rg'D.Q⑵（2,3）

1

A.D.C.I）.

参考答案：【解析】

/

又因为焦点坐标是（）所以？=左=

C试题分析：由题意得，椭圆的方程可化为520,-1=221.

一K

略左

8.若函数f（x）的定义域是[T,1],则函数*碗去工）的定义域是考点：椭圆

的方程及几何性质.

A.12'4B.（0,2]C.⑵+8）D.821

/（l-l）=2z+3一、,

12.已知x2,且丁（冲=6,则m等于.

参考答案：

参考答案：

A

首先对数真数一定大于o,fgg/%"g/H与f（X）中的x取值一样，从而求出x的范_1

~4

围.

13.某市2016年中的每个月平均气温（摄氏度）数据用如图的茎叶图表示，则这组数据的中位

解答：因为f〈X）的定义域是[T,I],所以，-14砧9产41,

是.

-l=logi21=IOSL^

又3,，089

所以㈣2《啊—吗+

1258

y=ioffKT

根据3的单调性知，*12200338

所以函数“的产’的定义域为""

312

故选A.参考答案:

Cai=2,f*i=3+l)/+2/wN4an

9.已知数列中，，则等于20

A.36B.38C.40D.4214.已知关于X的方程左+制:户系有两解，则实数沸的取值范围是.

参考答案：

参考答案：

D

Word文档下载后(可任意编辑)

三、解答题：本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤

1

/(X)-24-1)-(2x4--)式+2V3

15.已知实数QH0,且函数〃有最小值一1,则“=.

22

18.椭圆C：ab=i(a>b>0)的左、右焦点分别是F,F,离心率为2,过1；且垂直于x轴的

参考答案：12I

直线被椭圆C截得的线段长为1.

(I)求椭圆c的方程；

/y2

(II)点P是椭圆C上除长轴端点外的任一点，连接PF，PF.设NFPF的角平分线PM交C的长轴

16.设双曲线及即-‘的半焦距为八直线,过(a，0)，@»)两点，已知原点到直线’的距离I212

于点M(m,0),求m的取值范围.

①

参考答案：

为4,则此双曲线的离心率为.

参考答案：【考点】椭圆的简单性质.

2b2

2【分析】(I)由椭圆通径07,得a=2b?,结合椭圆离心率可得a,b的值，则椭圆方程可求；

17.对任意非零实数a、b,若a?b的运算原理如图程序框图所示,则3?2=

(II)设出P(x,y),当OWxV2时，分而二遍和求解，当小#0sli寸，设出直线PF,

000)

PF的方程，由点到直线的距离公式可得m与k,k的关系式，

2!2

严V5|=虎X0+4]

再把k,k用含有x,y的代数式表示，进•步得到m-西仃河-4.再由x的范围求得m的

120U0

4<n<0

范围；当-2<x<0时，同理可得2.则m的取值范围可求.

1尸士£

【解答】解：(I)由于C2=az-"将*=-。代入椭圆方程相

，得"

2b之

=1

由题意知a♦即a=2b2.

一c

2又粗〒

•(a=2,b—1.

【考点】EF：程序框图.

J2_

a+L故椭圆c的方程为丁+'=1；

【分析】根据a?b的运算原理知a=3,b=2,通过程序框图知须执行故把值代入求解.

(H)设P(x,y),

【解答】解：由题意知，a=3,b=2；

当OWx<2时,

再由程序框图得，3W2不成立，

a+1①当xo=VI时，直线PF的斜率不存在，易知P,，封或P(F，包

故执行丁，

3

all若P(行句，则直线PF的方程为x-4V3y+V3=0.

得到3?2=~=2.

1

故答案为：2.lirrh/3I_厂

由题意得一7—“3F.

Word文档下载后（可任意编辑）

为3/y2

......e4已知椭圆/+必的左右两焦点分别为弓网，尸是椭圆上一点，且在x轴上方,

口/厂1A_W3

若P（«'半，同理可得丁

PFQg,

②当殉#遮时,

设直线PF,PF的方程分别为尸却如国，尸卜2（£动）,<1）求椭圆的离心率e的取值范围;

I2

Imki+VSk!I|mk2+V3kI

2（2）当d取最大值时，过昂玛，产的圆Q的截了轴的线段长为6,求椭圆的方程;

2

1+kJl+k2

由题意知

（3）在（2）的条件下，过椭圆右准线？上任一点/引圆0的两条切线，切点分别为M，"

(时妙)ki

试探究直线.是否过定点？若过定点，请求出该定点：否则，请说明理由.

(mS)2

k2

Y2y0y0

_Q_+vy2_1%二—T"7T，----7=-

40-]x(j4•四2x0-V3

•>Ji>

("日产4Go+⑨气*町2_取02+/〃0+]6(3而+4产

222

.4(XQ-^)-I-4-XQ3X02-又0+i6(3XQ-4)

।座XQ+4

kl1

'W3V3x0-4

即.

•,OWxV2口一,参考答案:

立+m好病x()b1

.如飞飞7胃口”工

■_2兄

2a-一.2a2只一14=62,2『4=.(1+4

3式0a21十4

IIR~T~.解:

整理得，，

<"4总2灵_1一兄h-A-1r

故。Km.⑴“"因上单调递减.

0<n><^-

综合①②可得土

”111

A=2/I=—一三八一造W.M正

2e31

3时，它2.32.32

<ra<0'时，最小,最小，

当・2VxV0时，同理可得4

0

2

2-------正C=bJL

综上所述，m的取值范围是2a222b2=a

(2)当时,

19.（本小题满分16分）

Word文档下载后(可任意编辑)

...产片J_F声，...尸月是圆的直径，圆心是尸耳的中点，.•.在y轴上截得的弦长就是直径,二1+9=25,va>0

必2§a=4

r>J?FF、=2a——=2a------=—a=6交=2点・・.椭圆方程是

尸胃=6.又a2a2■2分

168由C到直线+2〉=0的距离为5

d=!i^=£&-八o

h2J5

-=2°(°,)，半径为3,圆Q的方程是

(3)由(2)得到2,于是圆心：.b—\.....,4分

x'+(yT)=9椭圆的右准线方程为x=4方，，..•直线MAN是圆Q的两条切线，.•.切点所以圆的方程；(x-4)2+0-1)2-25.....唯分

M,N在以AQ为直径的圆上。设A点坐标为0m⑷，.•.该圆方程为(2)

=左(x+1)

①设切线方程’y

x(x-4/+伊-1)伊7)=0一..直线卜因是两圆的公共弦，两圆方程相减得：

区1=5

4缶+("1》-8-£=0,这就是直线小的方程。该直线化为:由0到直线'=""十"的距离—+1....

8分

9点,12

二”x------,k=--

-8=0,85

1-^-8=0,

直线MN必过定点12x+5y+12=0

.切线方程：.........................10分

竿。②当直践过点(-1,0)且斜率不存在时，方程x=-1也是所求的切线方程.

由①©知切线方程为12支+5y+12=0和X二一112分

略

21.已知矩形ABCD中，AB=2vJ2,BC=1.以AB的中点。为原点建立如图所示的平面直角坐标系xoy.

20.(本小题满分12分)设半径长为5的圆C满足条件：(1)截y轴所得弦长为6：(2)圆心在第一象

6」

/:x+2y=Q5①求以A,B为焦点，旦过C,D两点的椭圆的标准方程;

限.并且到直线的距离为.

(1)求这个圆的方程:⑵过点P(0,2)的直线1与(1)中的椭圆交于M,N两点，是否存在直线1,使得以线段MN为

(2)求经过P(-1,0)与圆C相切的直线方程.直径的圆恰好过原点？若存在，求出直线1的方程：若不存在，说明理由.

参考答案：

(1)由题设圆心CQb),半径r=5

;截了轴弦长为6

8

Word文档下载后（可任意编辑）

参考答案：所以△=64k-16(l+2le>>0.

【考点】椭圆的标准方程；直线的•般式方程；直线与圆相交的性质；直线与圆锥曲线的综合问题.设M,N两点坐标分别为(x,y),(x,y).

I122

,__8k4

X1+X广-----；X1XA------

【专题】计算题；压轴题.则】/l+2k21，R2kz,

【分析】（1）由题意可得点A,B,C的坐标，设出椭圆的标准方程，根据题意知2a=AC+BC,求得a,若以MN为直径的圆恰好过原点，则赢1而，

进而根据b,a和c的关系求得b,则椭圆的方程可得.

所以xx+yy=0,

i212

（2）设直线1的方程为丫=1«（+2.与椭圆方程联立，根据判别式大于0求得k的范围，设M,N两点坐

标分别为（x,y）,（X,y）.根据韦达定理求得x+x和xx,进而根据若以MN为直径的圆恰好所以，XX+(kx+2)(kx+2)=0,

II22121212I2

过原点，推断则而得知xx+yy=0,根据xx求得yy代入即可求得k,