高考数学一轮复习 单元质检9 计数原理（含解析）新人教A版-新人教A版高三数学试题

单元质检九计数原理(时间:45分钟满分:100分)一、选择题(本大题共8小题,每小题8分,共64分)1.从6个盒子中选出3个来装东西,则甲、乙两个盒子至少有一个被选中的情况有()A.16种 B.18种C.22种 D.37种2.若x2-1xn展开式的二项式系数之和为128,则展开式中A.-21 B.-35C.35 D.213.x2-1A.15 B.10C.-15 D.-104.已知集合A={5},B={1,2},C={1,3,4},从这三个集合中各取一个元素构成空间直角坐标系中点的坐标,则确定的不同点的个数为()A.33 B.34C.35 D.365.若(x-1)8=a0+a1(1+x)+a2(1+x)2+…+a8(1+x)8,则a6等于()A.112 B.28C.-28 D.-1126.将数字“124467”重新排列后得到不同的偶数个数为()A.72 B.120 C.192 D.2407.若(x2-a)x+1x10的展开式中x6的系数为30,则A.13 B.1C.1 D.28.如果小明在某一周的第一天和第七天分别吃了3个水果,且从这周的第二天开始,每天所吃水果的个数与前一天相比,仅存在三种可能:或“多一个”或“持平”或“少一个”,那么小明在这一周中每天所吃水果个数的不同选择方案共有()A.50种 B.51种C.140种 D.141种二、填空题(本大题共6小题,每小题6分,共36分)9.将2名教师,4名学生分成2个小组,分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动,每个小组由1名教师和2名学生组成,不同的安排方案共有种.

10.x+1xn的展开式中第3项与第7项的二项式系数相等,则该展开式中111.x-2+1x12.有4名优秀学生全部被保送到北京大学、清华大学、复旦大学,每所学校至少去一名,则不同的保送方案共有种.

13.若x2+1x14.某班组织文艺晚会,准备从A,B等8个节目中选出4个节目演出,要求A,B两个节目至少有一个选中,且A,B同时选中时,它们的演出顺序不能相邻,则不同演出顺序的种数为.

单元质检九计数原理1.A解析从6个盒子中选出3个来装东西,有C63种方法,甲、乙都未被选中的情况有C43种方法,故甲、乙两个盒子至少有一个被选中的情况有20-2.C解析由已知得2n=128,n=7,所以Tr+1=C7rx2(7-r)·-1xr=C7r(-1)rx14-3r,令14-3r=2,得r=4,所以展开式中x23.A解析x2-1x6的展开式的通项公式为Tr+1=C6r·(-1)r·x12-3r.令12-3r=4.A解析(1)若从集合B中取元素2时,再从C中任取一个元素,则确定的不同点的个数为C3(2)当从集合B中取元素1,且从C中取元素1,则确定的不同点有C31×1=C(3)当从B中取元素1,且从C中取出元素3或4,则确定的不同点有C21由分类加法计数原理,共确定不同的点有C31A5.A解析∵(x-1)8=[(x+1)-2]8=a0+a1(1+x)+a2(1+x)2+…+a8(1+x)8,∴a6=C82(-2)2=4C86.D解析由题意,末尾是2或6,不同的偶数个数为C21A53=120;末尾是4,不同的偶数个数为A557.D解析依题意,注意到x+1x10的展开式的通项公式是Tr+1=C10r·x10-r·1xr=C10r·x10-2r,x+1x10的展开式中含x4(当r=3时)、x6(当8.D解析因为第一天和第七天吃的水果数相同,所以中间“多一个”或“少一个”的天数必须相同,都是0,1,2,3,共4种情况,所以共有C60+9.12解析将4名学生均分为2个小组共有C42将2个小组的同学分给2名教师带有A22最后将2个小组的人员分配到甲、乙两地有A22故不同的安排方案共有3×2×2=12种.10.56解析由题意可得,Cn2=故展开式的通项为Tr+1=C8rx8-r·1xr=C令8-2r=-2,可得r=5.故1x2的系数为C811.70解析二项式x-2+1x4可化为x2-2x+1x412.36解析第一步从4名优秀学生选出2个组成复合元素共有C42种,再把3个元素(包含一个复合元素)保送到北京大学、清华大学、复旦大学有A33种,根据分步乘法计数原理,不同保送方案共有13.10解析令x=1可得x2+1x3n展开式的各项系数之和为2n=32,解得n=5,故其展开式的通项公式为Tr+1=C5r·x1