湖北省襄阳市宜城市2022年中考适应性考试（一模）数学试卷

2022年湖北省宜城市中考适应性考试（一模）数学试题

一、选择题

1.卜2()22]的值().

11

B.2022D.-2022

20222022

2.截止2022年4月18日全国各地累计报告接种新冠病毒疫苗约33.17亿剂次，其中数据

33.17亿用科学记数法表示为（）

A.33.17xl08B.0.3317xl0'°

C.3.317X109D.3.317xl08

3.下列运算正确的是()

3

A.2_?一丁=2B.(-x)'=-X

C.x3-x—x3D.(X-1)3=X3-1

4.一块含有45°的直角三角板如图放置，若。〃6,则Nl+N2=（）

b

A.40°B.45°C.50°D,60°

5.如图是由几个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图是（）

B.

6.如图，.）。是一ABC的外接圆，N84c=60。，若＞0的半径的长为1,则（)

A.4B.2V3C.2D.由

7.下列说法错误的是（）

A.任意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数不一定是偶数

B.“从一副扑克牌中任意抽取一张，抽到大王”是必然事件

C.了解一批灯泡的质量，采用抽样调查的方式

D.天气预报说明天的降水概率是95%,则明天不一定会下雨

8.七边形的内角和是（）

A.360°B.540°C.720°D.900°

9.如图，我国古代数学家得出的“赵爽弦图”，是由四个全等的直角三角形和一个小正方

形密铺构成的大正方形，直角三角形的较长边为b,较短边为a.若小正方形与大正方形的

面积之比为1：13,则（）

A.2：5B.3：5C.2：3D.1：3

10.若二次函数产加+加+。（。*0）的图象如图所示，则一次函数y=》与反比例函数

了=£在同一个坐标系内的大致图象为（）

X

12.已知点A（2w—9,6—2根）在第三象限.则m的取值范围是____.

13.小颖有两件上衣，分别为红色和黑色，有三条裤子，分别为蓝色、黑色和白色，她随机

拿出一件上衣和一条裤子穿上.恰好为红色上衣和白色裤子的概率是一.

14.已知直角三角型两条直角边的和等于8,两条直角边各为时，三角形的面积最大.

15.圆锥的母线长为2cm,底面圆的半径长为1cm,则该圆锥的侧面积为cm2.

16.如图，矩形ABCD中，NDA8的平分线AE交BC于点E,将△（7£>£沿DE翻折，点F

恰好落在4E上，8F的延长线交DE于点。，交CD于点G,若BF=2,则0E=.

三、解答题

17.先化简(《二！—a—+—,然后从-1,0,1,3中选一个合适的数作为a的

a-3a2-6a+9

值代入求值.

18.为了解本校八年级学生的音乐知识掌握情况，本老师随机抽取35名学生进行了一次音

乐知识测试，根据测试成绩制成统计图表.

组别分数段人数

Ax<602

B60<x<755

C75<x<90a

Dx>9012

请根据上述信息解答下列问题：

(1)本次调查属于调查，样本容量是;

(2)表中的。=,样本数据的中位数位于组;

(3)补全条形统计图：

19.在风景迷人秋雪湖旅游度假区，有一个深受游客喜爱的“高空滑梯”娱乐项目.如图,

在滑梯顶部A处观测8处的俯角为30。.滑车从A处出发，沿直线加速滑行18m到8处，

再水平滑行10m到C处，最后沿坡角a=19。30'的斜坡CD缓慢滑行6m到达地面。处.求

滑梯的高度AE.(精确至Ulm,sin19°30'。0.33,cos19。30公0.94,tan19°30'々().35)

A

D

20.(1)如图，已知，ABC,P为边AB上一点，请用尺规作图的方法在边AC上求作一点

E.使4E+£P=AC.(保留作图痕迹，不写作法)

(2)在上图中，如果AC=6cm,AP=3cm,则VAPE的周长是cm.

21.背景：点A在反比例函数y="(k>0)的图象上，AB_Lx轴于点B,ACJ_y轴于点C,

X

分别在射线AC,8。上取点D,E,使得四边形ABED为正方形.如图1,点A在第一象限内，

当47=4时，小李测得CD=3.

探究：通过改变点A的位置，小李发现点D,A的横坐标之间存在函数关系.请帮助小李解

决下列问题.

(1)求k的值.

(2)设点4。的横坐标分别为x,z,将z关于x的函数称为“Z函数”.如图2,小李画

出了x>0时“Z函数”的图象.

①求这个“Z函数”的表达式；

②补画x<0时“Z函数”的图象；

③并写出这个函数的性质(两条即可).

22.如图，_ABC内接于O。，AB是。。的直径，E为A3上一点，BE=BC,延长CE

交A。于点。，AD=AC.

(1)求证：AO是0。的切线；

(2)若tanNACE=工，0E=3,求BC的长.

3

23.春耕来临之际，某小型机械加工厂为满足不同农民用户的需求，加工A、B两种不同型

号的小型播种机.已知加工3台A类小型播种机和5台B类小型播种机需要46000元成本,

加工5台A类小型播种机和10台B类小型播种机需要85000元成本，该工厂又把加工好的

小型播种机出售给某经销商，每台A类小型播种机售价15000元，每台B类小型播种机售

价10000元.该工厂每天可以生产1台A类小型播种机或者1.5台B小型播种机，且每月加

工的B类小型播种机台数不少于A类小型播种机台数的2倍(注：每月加工的A、B两类小

型播种机的台数均为整数).假设工厂每月有22天加工小型播种机，其中加工A类小型播

种机。天，加工A、8两类小型播种机的月利润为w元.

(1)求该工厂加工一台A类小型播种机和一台8类小型播种机的成本分别是多少元？

(2)求w与a之间的函数关系式，并写出a的取值范围；

(3)每月加工A类小型播种机多少台时，该工厂月利润w最大，最大利润是多少元？

24.问题背景：

如图1,在矩形ABCO中，A8=2百，//18。=30°,点E是边AB的中点，过点E作

石尸，A6交8。于点尸.

(1)在一次数学活动中，小王同学将图1中的8E尸绕点5按逆时针方向旋转90°,如图

4/7

2所示，得到结论：①——=_____；②直线AE与。E所夹锐角的度数为______.

DF

(2)小王同学继续将所绕点8按逆时针方向旋转，旋转至如图3所示位置.请问探究

(1)中结论是否仍然成立？并说明理由.

拓展延伸：

在以上探究中，当.BEF旋转至D、E、R三点共线时，则，AZ)E面积为.

25.已知抛物线M=/-2x+4与y轴相交于点P,抛物线为=X2+4:+c的顶点为Q.

(1)求点P的坐标以及抛物线弘的顶点坐标;

(2)当点Q在x轴上时，求b+c的最小值；

(3)若点A(—2,1)、8(—3,4)两点恰好均在抛物线内上.

①求点Q的坐标;

②经过点P、Q的直线/上有一点D.过点。作x轴的垂线，分别交函数/、力的图像于点

E、F.若点E在点F下方，且D是线段EF的中点，求点D的坐标.

答案

1-10BCBBBDBDCC

11【答案】-Q

12【答案】3cm<4.5

£

13【答案】6

14【答案】4、4

15【答案】2万

16【答案】0

17【答案】2(a-3),当a=0时，原式=-6；当。=1时，原式=-4.

19【答案】滑梯的高度AE约为11m.

20(1)作法：如图所示,

①连接PC(用虚线)，

②作PC的垂直平分线交4C于E,

③标出点E即为所求，

(2)PE=CE,

AE+EP=AC<

，VAPE的周长=AP+A£+PE=AP+AC=3+6=9.

21(1)；四边形A8E。为正方形，且AC=4,CD=3,

：.AD^AB=AC-CD^1,

：.A(4,1),

•.•点A在反比例函数y=&(k>0)的图象上，

X

；.k=4；

(2)①由题意得A(x,x-z),

x(x-z)=4,

4

z=x——；

X

②图象如图：

图2

③性质1：x>0时，y随x的增大而增大;

性质2：x<0时，y随x的增大而增大.

22(1)BE=BC，

/BEC=/BCE,

ZAED=NBEC,

■■■/BCE=ZAED,

AD=AC,

：.ZADC^ZACE,

AB是直径，

ZACB=90°,

：.Z£>+ZAED=ZACD+NBCE=ZACB=90°,

是।。的切线；

(2)AD^AC,

：.ZADC^ZACE,

E41

/.tanD==tanZACE=-,

DA3

设AE=x,则AC=AD=3x,

OB=OA=AE+OE=3+x,BC=BE=OE+OB=3+x+3=6+x,

AB=2OA=2x+6,

心△ABC中,AC2+BC2=AB\

即(3x『+(%+6)2=(2X+6『,

X=

解得\2,X2=0(舍去)，

BC=x+6=8.

23【答案】(1)加工一台人类小型播种机的成本为7000元，一台8类小型播种机的成本为

5000元

(2)W=500Q+165000；0<a<—

7

(3)每月加工A类小型播种机8台时、该工厂月利润w最大，最大利润是169000元

24(1)如图1,•,NAB£)=30°,ND4B=90°,EF±BA,

如图2,设AB与交于点。，AE与DF交于点H,

D

图2

△B石厂绕点8按逆时针方向旋转90。,

:./DBF=ZABE=90。，

.AEBE6XDAr

■.——=——=—，ZBDF=ZBAE，

DFBF2

又・ZDOB=ZAOF,

...NWZAHD=3O。，

，直线4E与。b所夹锐角的度数为30°,

故答案为：—,30°；

2

（2）结论仍然成立,

理由如下：如图3,设AE与交于点。，AE与。尸交于点”，

图3

将ABEF绕点B按逆时针方向旋转,

:.ZABE=ADBF,

„BEABG

乂---=----=----，

BFDB2

:.MEs^DBF,

.AE_BE

*DFZBDF=ABAE，

又ZDOH=ZAOB,

,\ZABD=ZAHD=30°f

・.・直线AE与DF所夹锐角的度数为30°.

拓展延伸：如图4,当点E在A3的上方时，过点。作。G_LA£于G,

:AB=26,NAB£>=30°,点E是边A3的