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文档简介
辽宁省朝阳市建平县2022年中考数学模试卷
注意事项
1.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回.
2.答题前,请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.
3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.
4.作答选择题,必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑;如需改动,请用橡皮擦干净后,再选涂其他
答案.作答非选择题,必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律无效.
5.如需作图,须用2B铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗.
一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)
1.如图是我国南海地区图,图中的点分别代表三亚市,永兴岛,黄岩岛,渚碧礁,弹丸礁和曾母暗沙,该地区图上两
个点之间距离最短的是()
r
,二
.\•—
分,•,一
•■0曲
A.三亚--永兴岛B.永兴岛--黄岩岛
C.黄岩岛--弹丸礁D.渚碧礁--曾母暗山
2.如图,AB是定长线段,圆心O是AB的中点,AE、BF为切线,E、F为切点,满足AE=BF,在£尸上取动点G,
国点G作切线交AE.BF的延长线于点D、C,当点G运动时,设AD=y,BC=x,则y与x所满足的函数关系式为()
A,正比例函数y=kx(k为常数,20,x>0)
B.一次函数y=kx+b(k,b为常数,kb^O,x>0)
C.反比例函数y=±(k为常数,导0,x>0)
X
D.二次函数y=ax?+bx+c(a,b,c为常数,a/0,x>0)
3.如图,已知边长为2的正三角形ABC顶点A的坐标为(0,6),BC的中点D在y轴上,且在点A下方,点E是
边长为2、中心在原点的正六边形的一个顶点,把这个正六边形绕中心旋转一周,在此过程中DE的最小值为()
A.3B.4-百C.4D.6-273
4.设XI,X2是一元二次方程*2-2x-5=0的两根,则*/+刈2的值为()
A.6B.8C.14D.16
5.如图,两张完全相同的正六边形纸片(边长为2a)重合在一起,下面一张保持不动,将上面一张纸片沿水平方向向
左平移a个单位长度,则空白部分与阴影部分面积之比是()
B.3:2C.3:1D.2:1
4x+3y=6
6.二元一次方程组《⑵+1的解为()
x=-3x——2x=3x-2
A.<D.\
y=2y=lj=-2J=T
7.根据如图所示的程序计算函数y的值,若输入的x值是4或7时,输出的y值相等,则b等于()
A.9B.7C.-9D.-7
8.如图,AB//CD,CE交AB于点E,EF平分NBEC,交8于尸.若NECF=5O°,则NCFE的度数为
()
B
CFD
A.35°B.45°C.55°D.65°
9.某同学将自己7次体育测试成绩(单位:分)绘制成折线统计图,则该同学7次测试成绩的众数和中位数分别是()
A.50和48B.50和47C.48和48D.48和43
10.下列汽车标志中,不是轴对称图形的是()
二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)
11.举重比赛的总成绩是选手的挺举与抓举两项成绩之和,若其中一项三次挑战失败,则该项成绩为0,甲、乙是
同一重量级别的举重选手,他们近三年六次重要比赛的成绩如下(单位:公斤):
年份2015年上2015年下2016年上2016年下2017年上2017年下
选手半年半年半年半年半年半年
甲290(冠军170(没获292《季军135(没获298(冠军)300(冠军
奖)奖)
乙285(亚军)287(亚军)293(亚军292(亚军)溺(亚军)296(亚军
如果你是教练,要选派一名选手参加国际比赛,那么你会选择(填“甲”或"乙”),理由是
12.如果分式告的值是0,那么x的值是____.
x+4
13.计算:(兀-3)。+(-!)-*=.
3
14.如图,圆O的直径AB垂直于弦CD,垂足是E,ZA=22.5°,OC=4,CD的长为
15.如图所示,在四边形ABCD中,AD_LAB,ZC=110°,它的一个外角NADE=60。,则NB的大小是
16.如图,某景区的两个景点A、B处于同一水平地面上、一架无人机在空中沿MN方向水平飞行进行航拍作业,MN
与AB在同一铅直平面内,当无人机飞行至C处时、测得景点A的俯角为45。,景点B的俯角为30。,此时C到地面
的距离CD为100米,则两景点A、B间的距离为一米(结果保留根号).
三、解答题(共8题,共72分)
17.(8分)小明和小亮玩一个游戏:取三张大小、质地都相同的卡片,上面分别标有数字2、3、4(背面完全相同),
现将标有数字的一面朝下.小明从中任意抽取一张,记下数字后放回洗匀,然后小亮从中任意抽取一张,计算小明和
小亮抽得的两个数字之和.请你用画树状图或列表的方法,求出这两数和为6的概率.如果和为奇数,则小明胜;若
和为偶数,则小亮胜.你认为这个游戏规则对双方公平吗?做出判断,并说明理由.
18.(8分)计算:2sin601|3-百|+(兀-2)°-(-)'*
2
19.(8分)如图,在菱形ABCD中,对角线AC与BD交于点O.过点C作BD的平行线,过点D作AC的平行线,
两直线相交于点E.求证:四边形OCED是矩形;若CE=LDE=2,ABCD的面积是.
20.(8分)如图,在五边形4BCDE中,ZBCD=ZEDC=90°,BC=ED,AC=AD.求证:△A8Cg△AE。;当N8=140。
时,求N8AE的度数.
BE
CD
21.(8分)某渔业养殖场,对每天打捞上来的鱼,一部分由工人运到集贸市场按10元/斤销售,剩下的全部按3元,/
斤的购销合同直接包销给外面的某公司:养殖场共有30名工人,每名工人只能参与打捞与到集贸市场销售中的一项工
作,且每人每天可以打捞鱼100斤或销售鱼50斤,设安排x名员工负责打捞,剩下的负责到市场销售.
(1)若养殖场一天的总销售收入为y元,求y与X的函数关系式;
(2)若合同要求每天销售给外面某公司的鱼至少200斤,在遵守合同的前提下,问如何分配工人,才能使一天的销售
收入最大?并求出最大值.
22.(10分)先化简,再求值:(x+2y)(x-2j)+(20xjJ-8X2/)Xxy,其中x=2018,y=l.
23.(12分)为保护环境,我市公交公司计划购买A型和B型两种环保节能公交车共10辆.若购买A型公交车1辆,
B型公交车2辆,共需400万元;若购买A型公交车2辆,B型公交车1辆,共需350万元.求购买A型和B型公交
车每辆各需多少万元?预计在某线路上A型和B型公交车每辆年均载客量分别为60万人次和100万人次.若该公司
购买A型和B型公交车的总费用不超过1200万元,且确保这10辆公交车在该线路的年均载客总和不少于680万人次,
则该公司有哪几种购车方案?在(2)的条件下,哪种购车方案总费用最少?最少总费用是多少万元?
24.如图,在四边形A3CO中,AD//BC,BA=BC,8。平分NA3C.求证:四边形A3C。是菱形;过点。作
交BC的延长线于点E,若8C=5,BD=8,求四边形ABEO的周长.
参考答案
一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)
1、A
【解析】
根据两点直线距离最短可在图中看出三亚-永兴岛之间距离最短.
【详解】
由图可得,两个点之间距离最短的是三亚-永兴岛.
故答案选A.
【点睛】
本题考查的知识点是两点之间直线距离最短,解题的关键是熟练的掌握两点之间直线距离最短.
2、C
【解析】
延长AD,BC交于点Q,连接OE,OF,OD,OC,OQ,由AE与BF为圆的切线,利用切线的性质得到AE与EO
垂直,BF与OF垂直,由AE=BF,OE=OF,利用HL得到直角三角形AOE与直角BOF全等,利用全等三角形的对
应角相等得到NA=NB,利用等角对等边可得出三角形QAB为等腰三角形,由O为底边AB的中点,利用三线合一
得到QO垂直于AB,得到一对直角相等,再由NFQO与NOQB为公共角,利用两对对应角相等的两三角形相似得到
三角形FQO与三角形OQB相似,同理得到三角形EQO与三角形OAQ相似,由相似三角形的对应角相等得到
ZQOE=ZQOF=ZA=ZB,再由切线长定理得到OD与OC分别为NEOG与NFOG的平分线,得到NDOC为NEOF
的一半,即NDOC=/A=NB,XZGCO=ZFCO,得到三角形DOC与三角形OBC相似,同理三角形DOC与三角
形DAO相似,进而确定出三角形OBC与三角形DAO相似,由相似得比例,将AD=x,BC=y代入,并将AO与OB
换为AB的一半,可得出x与y的乘积为定值,即y与x成反比例函数,即可得到正确的选项.
【详解】
延长AD,BC交于点Q,连接OE,OF,OD,OC,OQ,
0
AOE1AE,OF±FB,
.,.ZAEO=ZBFO=90°,
在RtAAEO和RtABFO中,
AE=BF
,0£=。尸
ARtAAEO^RtABFO(HL),
;.NA=NB,
/.△QAB为等腰三角形,
又为AB的中点,即AO=BO,
,QO_LAB,
.,.ZQOB=ZQFO=90°,
又•../OQF=NBQO,
...△QOFsaQBO,
/.ZB=ZQOF,
同理可以得到NA=NQOE,
.\NQOF=NQOE,
根据切线长定理得:OD平分NEOG,OC平分NGOF,
ZDOC=-NEOF=NA=NB,
2
XVZGCO=ZFCO,
/.△DOC^AOBC,
同理可以得到△DOC^ADAO,
/.△DAO^AOBC,
.ADAO
••=,
OBBC
:.AD»BC=AO»OB=-AB2,即xyu^AB?为定值,
44
Ik
设1<=—AB?,得到y=—,
4X
则y与x满足的函数关系式为反比例函数y=K(k为常数,厚0,x>0).
X
故选C.
【点睛】
本题属于圆的综合题,涉及的知识有:相似三角形的判定与性质,切线长定理,直角三角形全等的判定与性质,反比
例函数的性质,以及等腰三角形的性质,做此题是注意灵活运用所学知识.
3、B
【解析】
分析:首先得到当点E旋转至y轴上时DE最小,然后分别求得AD、OE,的长,最后求得DE,的长即可.
详解:如图,当点E旋转至y轴上时DE最小;
•••△ABC是等边三角形,D为BC的中点,
,AD_LBC
VAB=BC=2
.•.AD=AB・sinNB=G
•••正六边形的边长等于其半径,正六边形的边长为2,
,OE=OE,=2
•.•点A的坐标为(0,6)
r.OA=6
:.DE,=OA-AD-OE,=4-百
故选B.
点睛:本题考查了正多边形的计算及等边三角形的性质,解题的关键是从图形中整理出直角三角形.
4、C
【解析】
・(2
根据根与系数的关系得到X1+X2=2,X|X2=-5,再变形XJ+X22得到Xl+X2)-2Xl«X2,然后利用代入计算即可.
【详解】
,一元二次方程X2-2X-5=0的两根是xi、X2,
:.Xl+X2=2,Xl*X2=-5,
••Xl2+X22=(X1+X2)2-2XI*X2=22-2X(-5)=1.
故选c.
【点睛】
bc
考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a#0)的根与系数的关系:若方程的两根为x“x2,则xi+x2=-^,X1*x2=-.
aa
5,C
【解析】
求出正六边形和阴影部分的面积即可解决问题;
【详解】
解:正六边形的面积=6x型x(2a)2=6ga2,
4
阴影部分的面积=a-2瓜=2瓜2,
二空白部分与阴影部分面积之比是=6百a?:2瓜=3:1,
故选C.
【点睛】
本题考查正多边形的性质、平移变换等知识,解题的关键是理解题意,灵活运用所学知识解决问题,属于中考常考题
型.
6、C
【解析】
利用加减消元法解这个二元一次方程组.
【详解】
地(4x+3y=6.........①
解:1c“尸X
2x+y=4.........②
①-②X2,得:y=-2,
将y=・2代入②,得:2x-2=4,
解得,x=3,
x=3
所以原方程组的解是
b=-2
故选C.
【点睛】
本题考查了解二元一次方程组和解一元一次方程等知识点,解此题的关键是把二元一次方程组转化成一元一次方程,
题目比较典型,难度适中.
7、C
【解析】
先求出x=7时y的值,再将x=4、y=-l代入y=2x+b可得答案.
【详解】
当x=7时,y=6-7=-l,
:.当x=4时,y=2x4+b=-l»
解得:b=-9,
故选C.
【点睛】
本题主要考查函数值,解题的关键是掌握函数值的计算方法.
8、D
【解析】
分析:根据平行线的性质求得NBEC的度数,再由角平分线的性质即可求得NCFE的度数.
详解:
NECF=5G\AB//CD
:.ZECF+ZBEC=\SO
:.NBEC=130
XVEF平分NBEC,
NCEF=NBEF=-ZBEC=65’.
2
故选D.
点睛:本题主要考查了平行线的性质和角平分线的定义,熟知平行线的性质和角平分线的定义是解题的关键.
9、A
【解析】
由折线统计图,可得该同学7次体育测试成绩,进而求出众数和中位数即可.
【详解】
由折线统计图,得:42,43,47,48,49,50,50,
7次测试成绩的众数为50,中位数为48,
故选:A.
【点睛】
本题考查了众数和中位数,解题的关键是利用折线统计图获取有效的信息.
10、C
【解析】
根据轴对称图形的概念求解.
【详解】
A、是轴对称图形,故错误;
B、是轴对称图形,故错误;
C、不是轴对称图形,故正确;
D、是轴对称图形,故错误.
故选C.
【点睛】
本题考查了轴对称图形的概念:轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分沿对称轴折叠后可重合.
二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)
11、乙乙的比赛成绩比较稳定.
【解析】
观察表格中的数据可知:甲的比赛成绩波动幅度较大,故甲的比赛成绩不稳定;乙的比赛成绩波动幅度较小,故乙的
比赛成绩比较稳定,据此可得结论.
【详解】
观察表格中的数据可得,甲的比赛成绩波动幅度较大,故甲的比赛成绩不稳定;乙的比赛成绩波动幅度较小,故乙的
比赛成绩比较稳定;
所以要选派一名选手参加国际比赛,应该选择乙,理由是乙的比赛成绩比较稳定.
故答案为乙,乙的比赛成绩比较稳定.
【点睛】
本题主要考查了方差,方差是反映一组数据的波动大小的一个量.方差越大,则平均值的离散程度越大,稳定性也越
小;反之,则它与其平均值的离散程度越小,稳定性越好.
12、1.
【解析】
根据分式为1的条件得到方程,解方程得到答案.
【详解】
由题意得,x=l,故答案是:1.
【点睛】
本题考查分式的值为零的条件,分式为1需同时具备两个条件:(1)分子为1;(2)分母不为1.这两个条件缺一不可.
13、-1
【解析】
先计算0指数塞和负指数幕,再相减.
【详解】
(7T-3)°+(~)|>
3
=1-3,
=-1,
故答案是:-1.
【点睛】
考查了0指数幕和负指数塞,解题关键是运用任意数的0次幕为1,相=(.
14、45/2
【解析】
试题分析:因为OC=OA,所以NACO=NA=22.5。,所以NAOC=45。,又直径AB垂直于弦CO,0C=4,所以
CE=2C,所以CD=2CE=4夜.
考点:1.解直角三角形、2.垂径定理.
15、40°
【解析】
【分析】根据外角的概念求出NADC的度数,再根据垂直的定义、四边形的内角和等于360。进行求解即可得.
【详解】VZADE=60°,
.,.ZADC=120°,
VAD±AB,
.,.ZDAB=90°,
,ZB=3600-NC-ZADC-NA=40°,
故答案为400.
【点睛】本题考查了多边形的内角和外角,掌握四边形的内角和等于360。、外角的概念是解题的关键.
16、100+10()73
【解析】
【分析】由已知可得NACD=NMCA=45。,NB=NNCB=30。,继而可得NDCB=60。,从而可得AD=CD=100米,DB=
100百米,再根据AB=AD+DB计算即可得.
【详解】VMN//AB,ZMCA=45°,ZNCB=30°,
.".ZACD=ZMCA=45°,NB=NNCB=3()°,
VCD±AB,/.ZCDA=ZCDB=90°,NDCB=60°,
,.,CD=100米,.,.AD=CD=100米,DB=CD・tan6(P=eCD=10()G米,
AAB=AD+DB=100+10073(米),
故答案为:100+10073.
【点睛】本题考查了解直角三角形的应用--仰角俯角问题,解题的关键是借助俯角构造直角三角形并解直角三角
形.注意方程思想与数形结合思想的应用.
三、解答题(共8题,共72分)
17、(1)列表见解析;(2)这个游戏规则对双方不公平.
【解析】
(1)首先根据题意列表,然后根据表求得所有等可能的结果与两数和为6的情况,再利用概率公式求解即可;
(2)分别求出和为奇数、和为偶数的概率,即可得出游戏的公平性.
【详解】
(1)列表如下:
234
22+222+3=52+4^6
33+2=53+3=63*7
44+2=64+3=74+4^8
31
由表可知,总共有9种结果,其中和为6的有3种,则这两数和为6的概率§=
(2)这个游戏规则对双方不公平.理由如下:
4545
因为尸(和为奇数)=-,尸(和为偶数)=-,而所以这个游戏规则对双方是不公平的.
【点睛】
本题考查了列表法求概率.注意树状图与列表法可以不重不漏的表示出所有等可能的情况.用到的知识点为:概率=
所求情况数与总情况数之比.
18、1
【解析】
根据特殊角的三角函数值、零指数幕的运算法则、负整数指数幕的运算法则、绝对值的性质进行化简,计算即可.
【详解】
n
原式=1X2(_+3-73+1-1=1.
2
【点睛】
此题主要考查了实数的运算,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:在进行实数运算时,和有理数运算一样,要从
高级到低级,即先算乘方、开方,再算乘除,最后算加减,有括号的要先算括号里面的,同级运算要按照从左到右的
顺序进行.另外,有理数的运算律在实数范围内仍然适用.
19、(1)证明见解析;(2)1.
【解析】
【分析】(1)欲证明四边形OCED是矩形,只需推知四边形OCED是平行四边形,且有一内角为90度即可;
(2)由菱形的对角线互相垂直平分和菱形的面积公式解答.
【详解】(1)•••四边形ABCD是菱形,
.*.AC±BD,
:.ZCOD=90°.
VCE/7OD,DE〃OC,
二四边形OCED是平行四边形,
又NCOD=9()°,
•••平行四边形OCED是矩形;
(2)由(1)知,平行四边形OCED是矩形,则CE=OD=LDE=OC=2.
•••四边形ABCD是菱形,
.".AC=2OC=1,BD=2OD=2,
二菱形ABCD的面积为:-AC»BD=-xlx2=l,
22
故答案为1.
【点睛】本题考查了矩形的判定与性质,菱形的性质,熟练掌握矩形的判定及性质、菱形的性质是解题的关
键.
20、(1)详见解析;(2)80°.
【分析】(1)根据NAC£>=NAOC,ZBCD=ZEDC=90°,可得NAC8=N/WE,进而运用SAS即可判定全等三角形;
(2)根据全等三角形对应角相等,运用五边形内角和,即可得到NR4E的度数.
【解析】
⑴根据NACD=NADC,ZBCD=ZEDC=90°,可得NACB=NADE,进而运用SAS即可判定全等三角形;
(2)根据全等三角形对应角相等,运用五边形内角和,即可得到NBAE的度数.
【详解】
证明:(1)VAC=AD,
/.ZACD=ZADC,
又,.•NBCD=NEDC=90°,
:.NACB=NADE,
在小ABC和△AED中,
BC=ED
<NACB=NADE,
AC=AD
/.△ABC^AAED(SAS);
解:(2)当NB=140。时,ZE=140°,
XVZBCD=ZEDC=90°,
二五边形ABCDE中,ZBAE=540°-140°x2-90°x2=80°.
【点睛】
考点:全等三角形的判定与性质.
21、(1)y=-50X+10500;(2)安排12人打捞,18人销售可使销售利润最大,最大销售利润为990()元.
【解析】
(1)根据题意可以得到y关于x的函数解析式,本题得以解决;
(2)根据题意可以得到x的不等式组,从而可以求得x的取值范围,从而可以得到y的最大值,本题得以解决.
【详解】
(1)由题意可得,
y=10x50(30-x)+3[100x-50(30-x)]=-50x+10500,
即y与x的函数关系式为y=-50x+10500;
⑵由题意可得,遍100一x25。0;(3。0--x小)2。。,得X324,
Yx是整数,y=-50x+10500,
.,.当x=12时,y取得最大值,此时,y=-50x12+10500=9900,30-x=18,
答:安排12人打捞,18人销售可使销售利润最大,最大销售利润为9900元.
【点睛】
本题考查一次函数的应用、一元一次不等式的应用,解答本题的关键是明确题意,利用函数和不等式的性质解答.
22、(x-y)2;2.
【解析】
首先利用多项式的乘法法则以及多项式与单项式的除法法则计算,然后合并同类项即可化简,然后代入数值计算即可.
【详解】
原式=x2-4y2+4xy(5y2-2xy)-i-4xy
=x2-4y2+5y2-2xy
=x2-2xy+y2,
=(x-yA,
当x=2028,y=2时,
原式=(2028-2)2=(-2产=2.
【点睛】
本题考查的是整式的混合运算,正确利用多项式的乘法法则以及合并同类项法则是解题的关键.
23、(1)购买A型公交车每辆需100万元,购买B型公交车每辆需150万元.
(2)三种方案:①购买A型公交车6辆,则B型公交车4辆;②购买A型公交车7辆,则B型公交车3辆;③购买
A型公交车8辆,则B型公交车2辆;
(3)购买A型公交车8辆,B型公交车2辆费用最少,最少费用为1100万元.
【解析】
详解:(D设购买
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