辽宁省朝阳市建平县2022年中考数学模试卷含解析

辽宁省朝阳市建平县2022年中考数学模试卷

注意事项

1.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.

2.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.

3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.

4.作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他

答案.作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效.

5.如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗.

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1.如图是我国南海地区图，图中的点分别代表三亚市，永兴岛，黄岩岛，渚碧礁，弹丸礁和曾母暗沙，该地区图上两

个点之间距离最短的是（）

r

,二

.\•—

分，•,一

•■0曲

A.三亚--永兴岛B.永兴岛--黄岩岛

C.黄岩岛--弹丸礁D.渚碧礁--曾母暗山

2.如图，AB是定长线段，圆心O是AB的中点，AE、BF为切线，E、F为切点，满足AE=BF,在£尸上取动点G,

国点G作切线交AE.BF的延长线于点D、C,当点G运动时，设AD=y,BC=x,则y与x所满足的函数关系式为（）

A,正比例函数y=kx（k为常数，20,x>0）

B.一次函数y=kx+b（k,b为常数，kb^O,x>0）

C.反比例函数y=±（k为常数，导0,x>0）

X

D.二次函数y=ax?+bx+c（a,b,c为常数，a/0,x>0）

3.如图，已知边长为2的正三角形ABC顶点A的坐标为（0,6）,BC的中点D在y轴上，且在点A下方，点E是

边长为2、中心在原点的正六边形的一个顶点，把这个正六边形绕中心旋转一周，在此过程中DE的最小值为（）

A.3B.4-百C.4D.6-273

4.设XI,X2是一元二次方程*2-2x-5=0的两根，则*/+刈2的值为()

A.6B.8C.14D.16

5.如图，两张完全相同的正六边形纸片（边长为2a）重合在一起，下面一张保持不动，将上面一张纸片沿水平方向向

左平移a个单位长度，则空白部分与阴影部分面积之比是（）

B.3：2C.3：1D.2：1

4x+3y=6

6.二元一次方程组《⑵+1的解为()

x=-3x——2x=3x-2

A.<D.\

y=2y=lj=-2J=T

7.根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入的x值是4或7时，输出的y值相等，则b等于（）

A.9B.7C.-9D.-7

8.如图，AB//CD,CE交AB于点E,EF平分NBEC,交8于尸.若NECF=5O°,则NCFE的度数为

()

B

CFD

A.35°B.45°C.55°D.65°

9.某同学将自己7次体育测试成绩（单位:分）绘制成折线统计图，则该同学7次测试成绩的众数和中位数分别是（）

A.50和48B.50和47C.48和48D.48和43

10.下列汽车标志中，不是轴对称图形的是（）

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11.举重比赛的总成绩是选手的挺举与抓举两项成绩之和，若其中一项三次挑战失败，则该项成绩为0,甲、乙是

同一重量级别的举重选手，他们近三年六次重要比赛的成绩如下（单位：公斤）：

年份2015年上2015年下2016年上2016年下2017年上2017年下

选手半年半年半年半年半年半年

甲290（冠军170（没获292《季军135（没获298（冠军）300（冠军

奖）奖）

乙285（亚军）287（亚军）293（亚军292（亚军）溺（亚军）296（亚军

如果你是教练，要选派一名选手参加国际比赛，那么你会选择（填“甲”或"乙”），理由是

12.如果分式告的值是0,那么x的值是____.

x+4

13.计算：（兀-3）。+（-！）-*=.

3

14.如图，圆O的直径AB垂直于弦CD,垂足是E,ZA=22.5°,OC=4,CD的长为

15.如图所示，在四边形ABCD中，AD_LAB,ZC=110°,它的一个外角NADE=60。，则NB的大小是

16.如图，某景区的两个景点A、B处于同一水平地面上、一架无人机在空中沿MN方向水平飞行进行航拍作业，MN

与AB在同一铅直平面内，当无人机飞行至C处时、测得景点A的俯角为45。，景点B的俯角为30。，此时C到地面

的距离CD为100米，则两景点A、B间的距离为一米（结果保留根号）.

三、解答题（共8题，共72分）

17.（8分）小明和小亮玩一个游戏：取三张大小、质地都相同的卡片，上面分别标有数字2、3、4（背面完全相同）,

现将标有数字的一面朝下.小明从中任意抽取一张，记下数字后放回洗匀，然后小亮从中任意抽取一张，计算小明和

小亮抽得的两个数字之和.请你用画树状图或列表的方法，求出这两数和为6的概率.如果和为奇数，则小明胜；若

和为偶数，则小亮胜.你认为这个游戏规则对双方公平吗？做出判断，并说明理由.

18.（8分）计算：2sin601|3-百|+（兀-2）°-（-）'*

2

19.（8分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O.过点C作BD的平行线，过点D作AC的平行线,

两直线相交于点E.求证：四边形OCED是矩形；若CE=LDE=2,ABCD的面积是.

20.（8分）如图，在五边形4BCDE中，ZBCD=ZEDC=90°,BC=ED,AC=AD.求证：△A8Cg△AE。；当N8=140。

时，求N8AE的度数.

BE

CD

21.（8分）某渔业养殖场，对每天打捞上来的鱼，一部分由工人运到集贸市场按10元/斤销售，剩下的全部按3元，/

斤的购销合同直接包销给外面的某公司：养殖场共有30名工人，每名工人只能参与打捞与到集贸市场销售中的一项工

作，且每人每天可以打捞鱼100斤或销售鱼50斤，设安排x名员工负责打捞，剩下的负责到市场销售.

（1）若养殖场一天的总销售收入为y元，求y与X的函数关系式；

（2）若合同要求每天销售给外面某公司的鱼至少200斤，在遵守合同的前提下，问如何分配工人，才能使一天的销售

收入最大？并求出最大值.

22.（10分）先化简，再求值：（x+2y）（x-2j）+（20xjJ-8X2/）Xxy,其中x=2018,y=l.

23.（12分）为保护环境，我市公交公司计划购买A型和B型两种环保节能公交车共10辆.若购买A型公交车1辆,

B型公交车2辆，共需400万元；若购买A型公交车2辆，B型公交车1辆，共需350万元.求购买A型和B型公交

车每辆各需多少万元？预计在某线路上A型和B型公交车每辆年均载客量分别为60万人次和100万人次.若该公司

购买A型和B型公交车的总费用不超过1200万元，且确保这10辆公交车在该线路的年均载客总和不少于680万人次,

则该公司有哪几种购车方案？在（2）的条件下，哪种购车方案总费用最少？最少总费用是多少万元？

24.如图，在四边形A3CO中，AD//BC,BA=BC,8。平分NA3C.求证：四边形A3C。是菱形；过点。作

交BC的延长线于点E,若8C=5,BD=8,求四边形ABEO的周长.

参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1、A

【解析】

根据两点直线距离最短可在图中看出三亚-永兴岛之间距离最短.

【详解】

由图可得，两个点之间距离最短的是三亚-永兴岛.

故答案选A.

【点睛】

本题考查的知识点是两点之间直线距离最短，解题的关键是熟练的掌握两点之间直线距离最短.

2、C

【解析】

延长AD,BC交于点Q,连接OE,OF,OD,OC,OQ,由AE与BF为圆的切线，利用切线的性质得到AE与EO

垂直，BF与OF垂直，由AE=BF,OE=OF,利用HL得到直角三角形AOE与直角BOF全等，利用全等三角形的对

应角相等得到NA=NB,利用等角对等边可得出三角形QAB为等腰三角形，由O为底边AB的中点，利用三线合一

得到QO垂直于AB,得到一对直角相等，再由NFQO与NOQB为公共角，利用两对对应角相等的两三角形相似得到

三角形FQO与三角形OQB相似，同理得到三角形EQO与三角形OAQ相似，由相似三角形的对应角相等得到

ZQOE=ZQOF=ZA=ZB,再由切线长定理得到OD与OC分别为NEOG与NFOG的平分线，得到NDOC为NEOF

的一半，即NDOC=/A=NB,XZGCO=ZFCO,得到三角形DOC与三角形OBC相似，同理三角形DOC与三角

形DAO相似，进而确定出三角形OBC与三角形DAO相似，由相似得比例，将AD=x,BC=y代入，并将AO与OB

换为AB的一半，可得出x与y的乘积为定值，即y与x成反比例函数，即可得到正确的选项.

【详解】

延长AD,BC交于点Q,连接OE,OF,OD,OC,OQ,

0

AOE1AE,OF±FB,

.,.ZAEO=ZBFO=90°,

在RtAAEO和RtABFO中,

AE=BF

，0£=。尸

ARtAAEO^RtABFO(HL),

；.NA=NB,

/.△QAB为等腰三角形，

又为AB的中点，即AO=BO,

，QO_LAB,

.,.ZQOB=ZQFO=90°,

又•../OQF=NBQO,

...△QOFsaQBO,

/.ZB=ZQOF,

同理可以得到NA=NQOE,

.\NQOF=NQOE,

根据切线长定理得：OD平分NEOG,OC平分NGOF,

ZDOC=-NEOF=NA=NB,

2

XVZGCO=ZFCO,

/.△DOC^AOBC,

同理可以得到△DOC^ADAO,

/.△DAO^AOBC,

.ADAO

••=,

OBBC

：.AD»BC=AO»OB=-AB2,即xyu^AB?为定值，

44

Ik

设1<=—AB?,得到y=—,

4X

则y与x满足的函数关系式为反比例函数y=K(k为常数，厚0,x>0).

X

故选C.

【点睛】

本题属于圆的综合题，涉及的知识有：相似三角形的判定与性质，切线长定理，直角三角形全等的判定与性质，反比

例函数的性质，以及等腰三角形的性质，做此题是注意灵活运用所学知识.

3、B

【解析】

分析：首先得到当点E旋转至y轴上时DE最小，然后分别求得AD、OE，的长，最后求得DE，的长即可.

详解：如图，当点E旋转至y轴上时DE最小；

•••△ABC是等边三角形，D为BC的中点，

，AD_LBC

VAB=BC=2

.•.AD=AB・sinNB=G

•••正六边形的边长等于其半径，正六边形的边长为2,

，OE=OE，=2

•.•点A的坐标为(0,6)

r.OA=6

:.DE，=OA-AD-OE，=4-百

故选B.

点睛：本题考查了正多边形的计算及等边三角形的性质，解题的关键是从图形中整理出直角三角形.

4、C

【解析】

・(2

根据根与系数的关系得到X1+X2=2,X|X2=-5,再变形XJ+X22得到Xl+X2)-2Xl«X2,然后利用代入计算即可.

【详解】

,一元二次方程X2-2X-5=0的两根是xi、X2,

:.Xl+X2=2,Xl*X2=-5,

••Xl2+X22=(X1+X2)2-2XI*X2=22-2X(-5)=1.

故选c.

【点睛】

bc

考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a#0)的根与系数的关系：若方程的两根为x“x2,则xi+x2=-^,X1*x2=-.

aa

5,C

【解析】

求出正六边形和阴影部分的面积即可解决问题;

【详解】

解：正六边形的面积=6x型x(2a)2=6ga2，

4

阴影部分的面积=a-2瓜=2瓜2,

二空白部分与阴影部分面积之比是=6百a?：2瓜=3：1，

故选C.

【点睛】

本题考查正多边形的性质、平移变换等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题

型.

6、C

【解析】

利用加减消元法解这个二元一次方程组.

【详解】

地(4x+3y=6.........①

解：1c“尸X

2x+y=4.........②

①-②X2,得:y=-2,

将y=・2代入②，得：2x-2=4,

解得，x=3,

x=3

所以原方程组的解是

b=-2

故选C.

【点睛】

本题考查了解二元一次方程组和解一元一次方程等知识点，解此题的关键是把二元一次方程组转化成一元一次方程，

题目比较典型，难度适中.

7、C

【解析】

先求出x=7时y的值，再将x=4、y=-l代入y=2x+b可得答案.

【详解】

当x=7时,y=6-7=-l,

:.当x=4时，y=2x4+b=-l»

解得：b=-9,

故选C.

【点睛】

本题主要考查函数值，解题的关键是掌握函数值的计算方法.

8、D

【解析】

分析：根据平行线的性质求得NBEC的度数，再由角平分线的性质即可求得NCFE的度数.

详解：

NECF=5G\AB//CD

：.ZECF+ZBEC=\SO

：.NBEC=130

XVEF平分NBEC,

NCEF=NBEF=-ZBEC=65’.

2

故选D.

点睛：本题主要考查了平行线的性质和角平分线的定义，熟知平行线的性质和角平分线的定义是解题的关键.

9、A

【解析】

由折线统计图，可得该同学7次体育测试成绩，进而求出众数和中位数即可.

【详解】

由折线统计图，得:42,43,47,48,49,50,50,

7次测试成绩的众数为50,中位数为48,

故选：A.

【点睛】

本题考查了众数和中位数，解题的关键是利用折线统计图获取有效的信息.

10、C

【解析】

根据轴对称图形的概念求解.

【详解】

A、是轴对称图形，故错误；

B、是轴对称图形，故错误；

C、不是轴对称图形，故正确；

D、是轴对称图形，故错误.

故选C.

【点睛】

本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合.

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11、乙乙的比赛成绩比较稳定.

【解析】

观察表格中的数据可知：甲的比赛成绩波动幅度较大，故甲的比赛成绩不稳定；乙的比赛成绩波动幅度较小，故乙的

比赛成绩比较稳定，据此可得结论.

【详解】

观察表格中的数据可得，甲的比赛成绩波动幅度较大，故甲的比赛成绩不稳定；乙的比赛成绩波动幅度较小，故乙的

比赛成绩比较稳定；

所以要选派一名选手参加国际比赛，应该选择乙，理由是乙的比赛成绩比较稳定.

故答案为乙，乙的比赛成绩比较稳定.

【点睛】

本题主要考查了方差，方差是反映一组数据的波动大小的一个量.方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越

小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好.

12、1.

【解析】

根据分式为1的条件得到方程，解方程得到答案.

【详解】

由题意得，x=l,故答案是：1.

【点睛】

本题考查分式的值为零的条件，分式为1需同时具备两个条件：（1）分子为1;（2）分母不为1.这两个条件缺一不可.

13、-1

【解析】

先计算0指数塞和负指数幕，再相减.

【详解】

（7T-3）°+（~）|>

3

=1-3,

=-1,

故答案是：-1.

【点睛】

考查了0指数幕和负指数塞，解题关键是运用任意数的0次幕为1,相=(.

14、45/2

【解析】

试题分析：因为OC=OA,所以NACO=NA=22.5。，所以NAOC=45。，又直径AB垂直于弦CO，0C=4,所以

CE=2C，所以CD=2CE=4夜.

考点：1.解直角三角形、2.垂径定理.

15、40°

【解析】

【分析】根据外角的概念求出NADC的度数，再根据垂直的定义、四边形的内角和等于360。进行求解即可得.

【详解】VZADE=60°,

.,.ZADC=120°,

VAD±AB,

.,.ZDAB=90°,

,ZB=3600-NC-ZADC-NA=40°,

故答案为400.

【点睛】本题考查了多边形的内角和外角，掌握四边形的内角和等于360。、外角的概念是解题的关键.

16、100+10()73

【解析】

【分析】由已知可得NACD=NMCA=45。，NB=NNCB=30。，继而可得NDCB=60。，从而可得AD=CD=100米，DB=

100百米，再根据AB=AD+DB计算即可得.

【详解】VMN//AB,ZMCA=45°,ZNCB=30°,

.".ZACD=ZMCA=45°,NB=NNCB=3()°,

VCD±AB,/.ZCDA=ZCDB=90°,NDCB=60°,

,.,CD=100米，.,.AD=CD=100米，DB=CD・tan6(P=eCD=10()G米，

AAB=AD+DB=100+10073(米)，

故答案为：100+10073.

【点睛】本题考查了解直角三角形的应用--仰角俯角问题，解题的关键是借助俯角构造直角三角形并解直角三角

形.注意方程思想与数形结合思想的应用.

三、解答题（共8题，共72分）

17、（1）列表见解析；（2）这个游戏规则对双方不公平.

【解析】

（1）首先根据题意列表，然后根据表求得所有等可能的结果与两数和为6的情况，再利用概率公式求解即可；

（2）分别求出和为奇数、和为偶数的概率，即可得出游戏的公平性.

【详解】

（1）列表如下：

234

22+222+3=52+4^6

33+2=53+3=63*7

44+2=64+3=74+4^8

31

由表可知，总共有9种结果，其中和为6的有3种，则这两数和为6的概率§=

（2）这个游戏规则对双方不公平.理由如下：

4545

因为尸（和为奇数）=-,尸（和为偶数）=-,而所以这个游戏规则对双方是不公平的.

【点睛】

本题考查了列表法求概率.注意树状图与列表法可以不重不漏的表示出所有等可能的情况.用到的知识点为：概率=

所求情况数与总情况数之比.

18、1

【解析】

根据特殊角的三角函数值、零指数幕的运算法则、负整数指数幕的运算法则、绝对值的性质进行化简，计算即可.

【详解】

n

原式=1X2（_+3-73+1-1=1.

2

【点睛】

此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从

高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的

顺序进行.另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用.

19、(1)证明见解析；(2)1.

【解析】

【分析】(1)欲证明四边形OCED是矩形，只需推知四边形OCED是平行四边形，且有一内角为90度即可；

(2)由菱形的对角线互相垂直平分和菱形的面积公式解答.

【详解】(1)•••四边形ABCD是菱形，

.*.AC±BD,

:.ZCOD=90°.

VCE/7OD,DE〃OC,

二四边形OCED是平行四边形，

又NCOD=9()°,

•••平行四边形OCED是矩形；

(2)由(1)知，平行四边形OCED是矩形，则CE=OD=LDE=OC=2.

•••四边形ABCD是菱形，

.".AC=2OC=1,BD=2OD=2,

二菱形ABCD的面积为：-AC»BD=-xlx2=l,

22

故答案为1.

【点睛】本题考查了矩形的判定与性质，菱形的性质，熟练掌握矩形的判定及性质、菱形的性质是解题的关

键.

20、(1)详见解析；(2)80°.

【分析】(1)根据NAC£>=NAOC,ZBCD=ZEDC=90°,可得NAC8=N/WE,进而运用SAS即可判定全等三角形；

(2)根据全等三角形对应角相等，运用五边形内角和，即可得到NR4E的度数.

【解析】

⑴根据NACD=NADC,ZBCD=ZEDC=90°,可得NACB=NADE,进而运用SAS即可判定全等三角形；

(2)根据全等三角形对应角相等，运用五边形内角和，即可得到NBAE的度数.

【详解】

证明：(1)VAC=AD,

/.ZACD=ZADC,

又,.•NBCD=NEDC=90°,

:.NACB=NADE,

在小ABC和△AED中，

BC=ED

<NACB=NADE,

AC=AD

/.△ABC^AAED(SAS)；

解：(2)当NB=140。时，ZE=140°,

XVZBCD=ZEDC=90°,

二五边形ABCDE中，ZBAE=540°-140°x2-90°x2=80°.

【点睛】

考点：全等三角形的判定与性质.

21、(1)y=-50X+10500；(2)安排12人打捞，18人销售可使销售利润最大，最大销售利润为990()元.

【解析】

(1)根据题意可以得到y关于x的函数解析式，本题得以解决；

(2)根据题意可以得到x的不等式组，从而可以求得x的取值范围，从而可以得到y的最大值，本题得以解决.

【详解】

(1)由题意可得，

y=10x50(30-x)+3[100x-50(30-x)]=-50x+10500,

即y与x的函数关系式为y=-50x+10500；

⑵由题意可得，遍100一x25。0;(3。0--x小)2。。,得X324，

Yx是整数，y=-50x+10500,

.,.当x=12时，y取得最大值，此时，y=-50x12+10500=9900,30-x=18,

答：安排12人打捞，18人销售可使销售利润最大，最大销售利润为9900元.

【点睛】

本题考查一次函数的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，利用函数和不等式的性质解答.

22、(x-y)2；2.

【解析】

首先利用多项式的乘法法则以及多项式与单项式的除法法则计算，然后合并同类项即可化简，然后代入数值计算即可.

【详解】

原式=x2-4y2+4xy(5y2-2xy)-i-4xy

=x2-4y2+5y2-2xy

=x2-2xy+y2,

=(x-yA，

当x=2028,y=2时，

原式=(2028-2)2=(-2产=2.

【点睛】

本题考查的是整式的混合运算，正确利用多项式的乘法法则以及合并同类项法则是解题的关键.

23、(1)购买A型公交车每辆需100万元，购买B型公交车每辆需150万元.

(2)三种方案：①购买A型公交车6辆，则B型公交车4辆；②购买A型公交车7辆，则B型公交车3辆；③购买

A型公交车8辆，则B型公交车2辆；

(3)购买A型公交车8辆，B型公交车2辆费用最少，最少费用为1100万元.

【解析】

详解：(D设购买