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文档简介

辽宁省朝阳市建平县2022年中考数学模试卷

注意事项

1.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回.

2.答题前,请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.

3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.

4.作答选择题,必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑;如需改动,请用橡皮擦干净后,再选涂其他

答案.作答非选择题,必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律无效.

5.如需作图,须用2B铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗.

一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)

1.如图是我国南海地区图,图中的点分别代表三亚市,永兴岛,黄岩岛,渚碧礁,弹丸礁和曾母暗沙,该地区图上两

个点之间距离最短的是()

r

,二

.\•—

分,•,一

•■0曲

A.三亚--永兴岛B.永兴岛--黄岩岛

C.黄岩岛--弹丸礁D.渚碧礁--曾母暗山

2.如图,AB是定长线段,圆心O是AB的中点,AE、BF为切线,E、F为切点,满足AE=BF,在£尸上取动点G,

国点G作切线交AE.BF的延长线于点D、C,当点G运动时,设AD=y,BC=x,则y与x所满足的函数关系式为()

A,正比例函数y=kx(k为常数,20,x>0)

B.一次函数y=kx+b(k,b为常数,kb^O,x>0)

C.反比例函数y=±(k为常数,导0,x>0)

X

D.二次函数y=ax?+bx+c(a,b,c为常数,a/0,x>0)

3.如图,已知边长为2的正三角形ABC顶点A的坐标为(0,6),BC的中点D在y轴上,且在点A下方,点E是

边长为2、中心在原点的正六边形的一个顶点,把这个正六边形绕中心旋转一周,在此过程中DE的最小值为()

A.3B.4-百C.4D.6-273

4.设XI,X2是一元二次方程*2-2x-5=0的两根,则*/+刈2的值为()

A.6B.8C.14D.16

5.如图,两张完全相同的正六边形纸片(边长为2a)重合在一起,下面一张保持不动,将上面一张纸片沿水平方向向

左平移a个单位长度,则空白部分与阴影部分面积之比是()

B.3:2C.3:1D.2:1

4x+3y=6

6.二元一次方程组《⑵+1的解为()

x=-3x——2x=3x-2

A.<D.\

y=2y=lj=-2J=T

7.根据如图所示的程序计算函数y的值,若输入的x值是4或7时,输出的y值相等,则b等于()

A.9B.7C.-9D.-7

8.如图,AB//CD,CE交AB于点E,EF平分NBEC,交8于尸.若NECF=5O°,则NCFE的度数为

()

B

CFD

A.35°B.45°C.55°D.65°

9.某同学将自己7次体育测试成绩(单位:分)绘制成折线统计图,则该同学7次测试成绩的众数和中位数分别是()

A.50和48B.50和47C.48和48D.48和43

10.下列汽车标志中,不是轴对称图形的是()

二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)

11.举重比赛的总成绩是选手的挺举与抓举两项成绩之和,若其中一项三次挑战失败,则该项成绩为0,甲、乙是

同一重量级别的举重选手,他们近三年六次重要比赛的成绩如下(单位:公斤):

年份2015年上2015年下2016年上2016年下2017年上2017年下

选手半年半年半年半年半年半年

甲290(冠军170(没获292《季军135(没获298(冠军)300(冠军

奖)奖)

乙285(亚军)287(亚军)293(亚军292(亚军)溺(亚军)296(亚军

如果你是教练,要选派一名选手参加国际比赛,那么你会选择(填“甲”或"乙”),理由是

12.如果分式告的值是0,那么x的值是____.

x+4

13.计算:(兀-3)。+(-!)-*=.

3

14.如图,圆O的直径AB垂直于弦CD,垂足是E,ZA=22.5°,OC=4,CD的长为

15.如图所示,在四边形ABCD中,AD_LAB,ZC=110°,它的一个外角NADE=60。,则NB的大小是

16.如图,某景区的两个景点A、B处于同一水平地面上、一架无人机在空中沿MN方向水平飞行进行航拍作业,MN

与AB在同一铅直平面内,当无人机飞行至C处时、测得景点A的俯角为45。,景点B的俯角为30。,此时C到地面

的距离CD为100米,则两景点A、B间的距离为一米(结果保留根号).

三、解答题(共8题,共72分)

17.(8分)小明和小亮玩一个游戏:取三张大小、质地都相同的卡片,上面分别标有数字2、3、4(背面完全相同),

现将标有数字的一面朝下.小明从中任意抽取一张,记下数字后放回洗匀,然后小亮从中任意抽取一张,计算小明和

小亮抽得的两个数字之和.请你用画树状图或列表的方法,求出这两数和为6的概率.如果和为奇数,则小明胜;若

和为偶数,则小亮胜.你认为这个游戏规则对双方公平吗?做出判断,并说明理由.

18.(8分)计算:2sin601|3-百|+(兀-2)°-(-)'*

2

19.(8分)如图,在菱形ABCD中,对角线AC与BD交于点O.过点C作BD的平行线,过点D作AC的平行线,

两直线相交于点E.求证:四边形OCED是矩形;若CE=LDE=2,ABCD的面积是.

20.(8分)如图,在五边形4BCDE中,ZBCD=ZEDC=90°,BC=ED,AC=AD.求证:△A8Cg△AE。;当N8=140。

时,求N8AE的度数.

BE

CD

21.(8分)某渔业养殖场,对每天打捞上来的鱼,一部分由工人运到集贸市场按10元/斤销售,剩下的全部按3元,/

斤的购销合同直接包销给外面的某公司:养殖场共有30名工人,每名工人只能参与打捞与到集贸市场销售中的一项工

作,且每人每天可以打捞鱼100斤或销售鱼50斤,设安排x名员工负责打捞,剩下的负责到市场销售.

(1)若养殖场一天的总销售收入为y元,求y与X的函数关系式;

(2)若合同要求每天销售给外面某公司的鱼至少200斤,在遵守合同的前提下,问如何分配工人,才能使一天的销售

收入最大?并求出最大值.

22.(10分)先化简,再求值:(x+2y)(x-2j)+(20xjJ-8X2/)Xxy,其中x=2018,y=l.

23.(12分)为保护环境,我市公交公司计划购买A型和B型两种环保节能公交车共10辆.若购买A型公交车1辆,

B型公交车2辆,共需400万元;若购买A型公交车2辆,B型公交车1辆,共需350万元.求购买A型和B型公交

车每辆各需多少万元?预计在某线路上A型和B型公交车每辆年均载客量分别为60万人次和100万人次.若该公司

购买A型和B型公交车的总费用不超过1200万元,且确保这10辆公交车在该线路的年均载客总和不少于680万人次,

则该公司有哪几种购车方案?在(2)的条件下,哪种购车方案总费用最少?最少总费用是多少万元?

24.如图,在四边形A3CO中,AD//BC,BA=BC,8。平分NA3C.求证:四边形A3C。是菱形;过点。作

交BC的延长线于点E,若8C=5,BD=8,求四边形ABEO的周长.

参考答案

一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)

1、A

【解析】

根据两点直线距离最短可在图中看出三亚-永兴岛之间距离最短.

【详解】

由图可得,两个点之间距离最短的是三亚-永兴岛.

故答案选A.

【点睛】

本题考查的知识点是两点之间直线距离最短,解题的关键是熟练的掌握两点之间直线距离最短.

2、C

【解析】

延长AD,BC交于点Q,连接OE,OF,OD,OC,OQ,由AE与BF为圆的切线,利用切线的性质得到AE与EO

垂直,BF与OF垂直,由AE=BF,OE=OF,利用HL得到直角三角形AOE与直角BOF全等,利用全等三角形的对

应角相等得到NA=NB,利用等角对等边可得出三角形QAB为等腰三角形,由O为底边AB的中点,利用三线合一

得到QO垂直于AB,得到一对直角相等,再由NFQO与NOQB为公共角,利用两对对应角相等的两三角形相似得到

三角形FQO与三角形OQB相似,同理得到三角形EQO与三角形OAQ相似,由相似三角形的对应角相等得到

ZQOE=ZQOF=ZA=ZB,再由切线长定理得到OD与OC分别为NEOG与NFOG的平分线,得到NDOC为NEOF

的一半,即NDOC=/A=NB,XZGCO=ZFCO,得到三角形DOC与三角形OBC相似,同理三角形DOC与三角

形DAO相似,进而确定出三角形OBC与三角形DAO相似,由相似得比例,将AD=x,BC=y代入,并将AO与OB

换为AB的一半,可得出x与y的乘积为定值,即y与x成反比例函数,即可得到正确的选项.

【详解】

延长AD,BC交于点Q,连接OE,OF,OD,OC,OQ,

0

AOE1AE,OF±FB,

.,.ZAEO=ZBFO=90°,

在RtAAEO和RtABFO中,

AE=BF

,0£=。尸

ARtAAEO^RtABFO(HL),

;.NA=NB,

/.△QAB为等腰三角形,

又为AB的中点,即AO=BO,

,QO_LAB,

.,.ZQOB=ZQFO=90°,

又•../OQF=NBQO,

...△QOFsaQBO,

/.ZB=ZQOF,

同理可以得到NA=NQOE,

.\NQOF=NQOE,

根据切线长定理得:OD平分NEOG,OC平分NGOF,

ZDOC=-NEOF=NA=NB,

2

XVZGCO=ZFCO,

/.△DOC^AOBC,

同理可以得到△DOC^ADAO,

/.△DAO^AOBC,

.ADAO

••=,

OBBC

:.AD»BC=AO»OB=-AB2,即xyu^AB?为定值,

44

Ik

设1<=—AB?,得到y=—,

4X

则y与x满足的函数关系式为反比例函数y=K(k为常数,厚0,x>0).

X

故选C.

【点睛】

本题属于圆的综合题,涉及的知识有:相似三角形的判定与性质,切线长定理,直角三角形全等的判定与性质,反比

例函数的性质,以及等腰三角形的性质,做此题是注意灵活运用所学知识.

3、B

【解析】

分析:首先得到当点E旋转至y轴上时DE最小,然后分别求得AD、OE,的长,最后求得DE,的长即可.

详解:如图,当点E旋转至y轴上时DE最小;

•••△ABC是等边三角形,D为BC的中点,

,AD_LBC

VAB=BC=2

.•.AD=AB・sinNB=G

•••正六边形的边长等于其半径,正六边形的边长为2,

,OE=OE,=2

•.•点A的坐标为(0,6)

r.OA=6

:.DE,=OA-AD-OE,=4-百

故选B.

点睛:本题考查了正多边形的计算及等边三角形的性质,解题的关键是从图形中整理出直角三角形.

4、C

【解析】

・(2

根据根与系数的关系得到X1+X2=2,X|X2=-5,再变形XJ+X22得到Xl+X2)-2Xl«X2,然后利用代入计算即可.

【详解】

,一元二次方程X2-2X-5=0的两根是xi、X2,

:.Xl+X2=2,Xl*X2=-5,

••Xl2+X22=(X1+X2)2-2XI*X2=22-2X(-5)=1.

故选c.

【点睛】

bc

考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a#0)的根与系数的关系:若方程的两根为x“x2,则xi+x2=-^,X1*x2=-.

aa

5,C

【解析】

求出正六边形和阴影部分的面积即可解决问题;

【详解】

解:正六边形的面积=6x型x(2a)2=6ga2,

4

阴影部分的面积=a-2瓜=2瓜2,

二空白部分与阴影部分面积之比是=6百a?:2瓜=3:1,

故选C.

【点睛】

本题考查正多边形的性质、平移变换等知识,解题的关键是理解题意,灵活运用所学知识解决问题,属于中考常考题

型.

6、C

【解析】

利用加减消元法解这个二元一次方程组.

【详解】

地(4x+3y=6.........①

解:1c“尸X

2x+y=4.........②

①-②X2,得:y=-2,

将y=・2代入②,得:2x-2=4,

解得,x=3,

x=3

所以原方程组的解是

b=-2

故选C.

【点睛】

本题考查了解二元一次方程组和解一元一次方程等知识点,解此题的关键是把二元一次方程组转化成一元一次方程,

题目比较典型,难度适中.

7、C

【解析】

先求出x=7时y的值,再将x=4、y=-l代入y=2x+b可得答案.

【详解】

当x=7时,y=6-7=-l,

:.当x=4时,y=2x4+b=-l»

解得:b=-9,

故选C.

【点睛】

本题主要考查函数值,解题的关键是掌握函数值的计算方法.

8、D

【解析】

分析:根据平行线的性质求得NBEC的度数,再由角平分线的性质即可求得NCFE的度数.

详解:

NECF=5G\AB//CD

:.ZECF+ZBEC=\SO

:.NBEC=130

XVEF平分NBEC,

NCEF=NBEF=-ZBEC=65’.

2

故选D.

点睛:本题主要考查了平行线的性质和角平分线的定义,熟知平行线的性质和角平分线的定义是解题的关键.

9、A

【解析】

由折线统计图,可得该同学7次体育测试成绩,进而求出众数和中位数即可.

【详解】

由折线统计图,得:42,43,47,48,49,50,50,

7次测试成绩的众数为50,中位数为48,

故选:A.

【点睛】

本题考查了众数和中位数,解题的关键是利用折线统计图获取有效的信息.

10、C

【解析】

根据轴对称图形的概念求解.

【详解】

A、是轴对称图形,故错误;

B、是轴对称图形,故错误;

C、不是轴对称图形,故正确;

D、是轴对称图形,故错误.

故选C.

【点睛】

本题考查了轴对称图形的概念:轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分沿对称轴折叠后可重合.

二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)

11、乙乙的比赛成绩比较稳定.

【解析】

观察表格中的数据可知:甲的比赛成绩波动幅度较大,故甲的比赛成绩不稳定;乙的比赛成绩波动幅度较小,故乙的

比赛成绩比较稳定,据此可得结论.

【详解】

观察表格中的数据可得,甲的比赛成绩波动幅度较大,故甲的比赛成绩不稳定;乙的比赛成绩波动幅度较小,故乙的

比赛成绩比较稳定;

所以要选派一名选手参加国际比赛,应该选择乙,理由是乙的比赛成绩比较稳定.

故答案为乙,乙的比赛成绩比较稳定.

【点睛】

本题主要考查了方差,方差是反映一组数据的波动大小的一个量.方差越大,则平均值的离散程度越大,稳定性也越

小;反之,则它与其平均值的离散程度越小,稳定性越好.

12、1.

【解析】

根据分式为1的条件得到方程,解方程得到答案.

【详解】

由题意得,x=l,故答案是:1.

【点睛】

本题考查分式的值为零的条件,分式为1需同时具备两个条件:(1)分子为1;(2)分母不为1.这两个条件缺一不可.

13、-1

【解析】

先计算0指数塞和负指数幕,再相减.

【详解】

(7T-3)°+(~)|>

3

=1-3,

=-1,

故答案是:-1.

【点睛】

考查了0指数幕和负指数塞,解题关键是运用任意数的0次幕为1,相=(.

14、45/2

【解析】

试题分析:因为OC=OA,所以NACO=NA=22.5。,所以NAOC=45。,又直径AB垂直于弦CO,0C=4,所以

CE=2C,所以CD=2CE=4夜.

考点:1.解直角三角形、2.垂径定理.

15、40°

【解析】

【分析】根据外角的概念求出NADC的度数,再根据垂直的定义、四边形的内角和等于360。进行求解即可得.

【详解】VZADE=60°,

.,.ZADC=120°,

VAD±AB,

.,.ZDAB=90°,

,ZB=3600-NC-ZADC-NA=40°,

故答案为400.

【点睛】本题考查了多边形的内角和外角,掌握四边形的内角和等于360。、外角的概念是解题的关键.

16、100+10()73

【解析】

【分析】由已知可得NACD=NMCA=45。,NB=NNCB=30。,继而可得NDCB=60。,从而可得AD=CD=100米,DB=

100百米,再根据AB=AD+DB计算即可得.

【详解】VMN//AB,ZMCA=45°,ZNCB=30°,

.".ZACD=ZMCA=45°,NB=NNCB=3()°,

VCD±AB,/.ZCDA=ZCDB=90°,NDCB=60°,

,.,CD=100米,.,.AD=CD=100米,DB=CD・tan6(P=eCD=10()G米,

AAB=AD+DB=100+10073(米),

故答案为:100+10073.

【点睛】本题考查了解直角三角形的应用--仰角俯角问题,解题的关键是借助俯角构造直角三角形并解直角三角

形.注意方程思想与数形结合思想的应用.

三、解答题(共8题,共72分)

17、(1)列表见解析;(2)这个游戏规则对双方不公平.

【解析】

(1)首先根据题意列表,然后根据表求得所有等可能的结果与两数和为6的情况,再利用概率公式求解即可;

(2)分别求出和为奇数、和为偶数的概率,即可得出游戏的公平性.

【详解】

(1)列表如下:

234

22+222+3=52+4^6

33+2=53+3=63*7

44+2=64+3=74+4^8

31

由表可知,总共有9种结果,其中和为6的有3种,则这两数和为6的概率§=

(2)这个游戏规则对双方不公平.理由如下:

4545

因为尸(和为奇数)=-,尸(和为偶数)=-,而所以这个游戏规则对双方是不公平的.

【点睛】

本题考查了列表法求概率.注意树状图与列表法可以不重不漏的表示出所有等可能的情况.用到的知识点为:概率=

所求情况数与总情况数之比.

18、1

【解析】

根据特殊角的三角函数值、零指数幕的运算法则、负整数指数幕的运算法则、绝对值的性质进行化简,计算即可.

【详解】

n

原式=1X2(_+3-73+1-1=1.

2

【点睛】

此题主要考查了实数的运算,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:在进行实数运算时,和有理数运算一样,要从

高级到低级,即先算乘方、开方,再算乘除,最后算加减,有括号的要先算括号里面的,同级运算要按照从左到右的

顺序进行.另外,有理数的运算律在实数范围内仍然适用.

19、(1)证明见解析;(2)1.

【解析】

【分析】(1)欲证明四边形OCED是矩形,只需推知四边形OCED是平行四边形,且有一内角为90度即可;

(2)由菱形的对角线互相垂直平分和菱形的面积公式解答.

【详解】(1)•••四边形ABCD是菱形,

.*.AC±BD,

:.ZCOD=90°.

VCE/7OD,DE〃OC,

二四边形OCED是平行四边形,

又NCOD=9()°,

•••平行四边形OCED是矩形;

(2)由(1)知,平行四边形OCED是矩形,则CE=OD=LDE=OC=2.

•••四边形ABCD是菱形,

.".AC=2OC=1,BD=2OD=2,

二菱形ABCD的面积为:-AC»BD=-xlx2=l,

22

故答案为1.

【点睛】本题考查了矩形的判定与性质,菱形的性质,熟练掌握矩形的判定及性质、菱形的性质是解题的关

键.

20、(1)详见解析;(2)80°.

【分析】(1)根据NAC£>=NAOC,ZBCD=ZEDC=90°,可得NAC8=N/WE,进而运用SAS即可判定全等三角形;

(2)根据全等三角形对应角相等,运用五边形内角和,即可得到NR4E的度数.

【解析】

⑴根据NACD=NADC,ZBCD=ZEDC=90°,可得NACB=NADE,进而运用SAS即可判定全等三角形;

(2)根据全等三角形对应角相等,运用五边形内角和,即可得到NBAE的度数.

【详解】

证明:(1)VAC=AD,

/.ZACD=ZADC,

又,.•NBCD=NEDC=90°,

:.NACB=NADE,

在小ABC和△AED中,

BC=ED

<NACB=NADE,

AC=AD

/.△ABC^AAED(SAS);

解:(2)当NB=140。时,ZE=140°,

XVZBCD=ZEDC=90°,

二五边形ABCDE中,ZBAE=540°-140°x2-90°x2=80°.

【点睛】

考点:全等三角形的判定与性质.

21、(1)y=-50X+10500;(2)安排12人打捞,18人销售可使销售利润最大,最大销售利润为990()元.

【解析】

(1)根据题意可以得到y关于x的函数解析式,本题得以解决;

(2)根据题意可以得到x的不等式组,从而可以求得x的取值范围,从而可以得到y的最大值,本题得以解决.

【详解】

(1)由题意可得,

y=10x50(30-x)+3[100x-50(30-x)]=-50x+10500,

即y与x的函数关系式为y=-50x+10500;

⑵由题意可得,遍100一x25。0;(3。0--x小)2。。,得X324,

Yx是整数,y=-50x+10500,

.,.当x=12时,y取得最大值,此时,y=-50x12+10500=9900,30-x=18,

答:安排12人打捞,18人销售可使销售利润最大,最大销售利润为9900元.

【点睛】

本题考查一次函数的应用、一元一次不等式的应用,解答本题的关键是明确题意,利用函数和不等式的性质解答.

22、(x-y)2;2.

【解析】

首先利用多项式的乘法法则以及多项式与单项式的除法法则计算,然后合并同类项即可化简,然后代入数值计算即可.

【详解】

原式=x2-4y2+4xy(5y2-2xy)-i-4xy

=x2-4y2+5y2-2xy

=x2-2xy+y2,

=(x-yA,

当x=2028,y=2时,

原式=(2028-2)2=(-2产=2.

【点睛】

本题考查的是整式的混合运算,正确利用多项式的乘法法则以及合并同类项法则是解题的关键.

23、(1)购买A型公交车每辆需100万元,购买B型公交车每辆需150万元.

(2)三种方案:①购买A型公交车6辆,则B型公交车4辆;②购买A型公交车7辆,则B型公交车3辆;③购买

A型公交车8辆,则B型公交车2辆;

(3)购买A型公交车8辆,B型公交车2辆费用最少,最少费用为1100万元.

【解析】

详解:(D设购买

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