2024届新高考数学二轮专题强化练习“8+4+4”小题期末狂练（17）（教师版）

2024届高三“8+4+4”小题期末冲刺练（17）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则b的值为（）A.0 B.1 C.2 D.1或2【答案】C【解析】由SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故选：C.2.复数SKIPIF1<0的共轭复数SKIPIF1<0为（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】C【解析】因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故选：C3.如图所示，九连环是中国传统民间智力玩具，以金属丝制成9个圆环，解开九连环共需要256步，解下或套上一个环算一步，且九连环的解下和套上是一对逆过程．九连环把玩时按照一定的程序反复操作，可以将九个环全部从框架上解下或者全部套上．将第n个圆环解下最少需要移动的次数记为SKIPIF1<0（SKIPIF1<0，SKIPIF1<0），已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，按规则有SKIPIF1<0（SKIPIF1<0，SKIPIF1<0），则解下第4个圆环最少需要移动的次数为（）A.31 B.16 C.11 D.7【答案】D【解析】由题意，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0（SKIPIF1<0，SKIPIF1<0），解下第4个圆环，则SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，因此SKIPIF1<0，所以解下第4个圆环最少需要移动的次数为7.故选：D4.椭圆SKIPIF1<0的右顶点为A，上顶点为B，右焦点为F，若直线SKIPIF1<0与以A为圆心半径为SKIPIF1<0的圆相切，则椭圆离心率等于（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】B【解析】依题意，SKIPIF1<0，所以直线SKIPIF1<0的方程为：SKIPIF1<0，又直线SKIPIF1<0与以A为圆心半径为SKIPIF1<0的圆相切，故SKIPIF1<0，化简得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，又椭圆的离心率SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故选：B.5.某食品加工厂2022年获利20万元，经调整食品结构，开发新产品，计划从2023年开始每年比上一年获利增加20%，问从哪一年开始这家加工厂年获利超过60万元（SKIPIF1<0，SKIPIF1<0）（）A.2026年 B.2027年C.2028年 D.2029年【答案】D【解析】设第SKIPIF1<0年获利SKIPIF1<0元，则SKIPIF1<0,SKIPIF1<0是正整数，SKIPIF1<0年是第一年，故SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0故SKIPIF1<0，即从SKIPIF1<0年开始这家加工厂年获利超过60万元.故选：D.6.秋冬季节是某呼吸道疾病的高发期，为了解该疾病的发病情况，疾控部门对该地区居民进行普查化验，化验结果阳性率为1.97%，但统计分析结果显示患病率为1%.医学研究表明化验结果是有可能存在误差的，没有患该疾病的居民其化验结果呈阳性的概率为0.01，则该地区患有该疾病的居民化验结果呈阳性的概率为（）A.0.96 B.0.97 C.0.98 D.0.99【答案】C【解析】设SKIPIF1<0“患有该疾病”，SKIPIF1<0“化验结果呈阳性”，由题意可知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.SKIPIF1<0患有该疾病的居民化验结果呈阳性的概率为0.98.故选：C.7.设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，其中e为自然对数的底数，则（）．A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】A【解析】令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故选：A8.在三棱锥SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，圆柱体SKIPIF1<0在三棱锥SKIPIF1<0内部（包含边界），且该圆柱体SKIPIF1<0的底面圆SKIPIF1<0在平面SKIPIF1<0内，则当该圆柱体SKIPIF1<0的体积最大时，圆柱体SKIPIF1<0的高为（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】A【解析】设内接圆柱的底面半径为r，圆柱体SKIPIF1<0的高为h.SKIPIF1<0是圆柱上底面与三棱锥侧面SKIPIF1<0的切点,SKIPIF1<0是连接直线SKIPIF1<0与棱锥下底面的交点，SKIPIF1<0是圆柱上底面所在平面与SKIPIF1<0的交点，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则由SKIPIF1<0与SKIPIF1<0相似，可得SKIPIF1<0,可得，可得SKIPIF1<0.内接圆柱体积SKIPIF1<0.因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0单调递增,SKIPIF1<0单调递减,

所以SKIPIF1<0有最大值，此时SKIPIF1<0.故选:A.二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求,全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分．9..统计学是源自对国家的资料进行分析，也就是“研究国家的科学”．一般认为其学理研究始于希腊的亚里士多德时代，迄今已有两千三百多年的历史．在两千多年的发展过程中，将社会经济现象量化的方法是近代统计学的重要特征．为此，统计学有了自己研究问题的参数，比如：均值、中位数、众数、标准差．一组数据：SKIPIF1<0）记其均值为SKIPIF1<0，中位数为SKIPIF1<0，标准差为SKIPIF1<0，则（）A.SKIPIF1<0B.SKIPIF1<0C.新数据：SKIPIF1<0的标准差为SKIPIF1<0D.新数据：SKIPIF1<0的标准差为SKIPIF1<0【答案】AD【解析】对于A选项，因为SKIPIF1<0，样本数据最中间的项为SKIPIF1<0，由中位数的定义可知SKIPIF1<0，A对；对于B选项，不妨令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，B错；对于C选项，数据SKIPIF1<0的均值为SKIPIF1<0，方差为SKIPIF1<0，所以，数据SKIPIF1<0的标准差为SKIPIF1<0，C错；对于D选项，数据SKIPIF1<0的均值为SKIPIF1<0，其方差为SKIPIF1<0，所以，新数据：SKIPIF1<0的标准差为SKIPIF1<0，D对.故选：AD.10.已知向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，则（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】ABC【解析】因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，整理可得SKIPIF1<0，再由SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，A选项正确，D选项错误；SKIPIF1<0，即向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的夹角SKIPIF1<0，故向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0共线且方向相反，所以SKIPIF1<0，B选项正确；SKIPIF1<0，C选项正确.故选：ABC11.对于任意非零实数x，y﹐函数SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0在SKIPIF1<0单调递减，SKIPIF1<0，则下列结论正确的是（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0奇函数 D.SKIPIF1<0在定义域内单调递减【答案】AC【解析】令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故A正确；因为SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0是以SKIPIF1<0为首项，2为公比的等比数列，故SKIPIF1<0，故B错误；由题意，函数SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0，关于原点对称，令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0代换SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，由两式可得SKIPIF1<0，化简可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0为奇函数，故C正确；因为SKIPIF1<0在SKIPIF1<0单调递减，函数为奇函数，可得SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，但是不能判断SKIPIF1<0在定义域上的单调性，例如SKIPIF1<0，故D错误.故选：AC12.已知双曲线SKIPIF1<0：SKIPIF1<0的左、右焦点分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，过SKIPIF1<0作直线SKIPIF1<0的垂线，垂足为SKIPIF1<0，且与SKIPIF1<0的右支交于点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为坐标原点，且SKIPIF1<0，则（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0的离心率为SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】ACD【解析】由题可知，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.在SKIPIF1<0中，由正弦定理可知，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.故A、C正确，B错误.在SKIPIF1<0中，由余弦定理可知，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，D正确.故选：ACD.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，多空题，第一空2分，第二空3分，共20分．13.SKIPIF1<0的展开式中SKIPIF1<0的系数为______（用数字作答）．【答案】SKIPIF1<0【解析】由题意得：SKIPIF1<0展开式的通项为：SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，即：SKIPIF1<0，得：SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时；即：SKIPIF1<0，得：SKIPIF1<0，所以得：SKIPIF1<0展开式中含SKIPIF1<0项为：SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的系数为：SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0.14.为了探究两类统计量x，y的关系，经采集样本数据SKIPIF1<0，发现其散点图呈线性关系SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若x，y的方差分别为0.5，2，且y的平均数为10，则x的平均数为__________.【答案】4【解析】由题意知，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的平均数为4.故答案为：415.已知椭圆SKIPIF1<0的左焦点为F，离心率为SKIPIF1<0，过F的直线l交椭圆于A，B两点，且SKIPIF1<0，则直线l的斜率为_________________.【答案】SKIPIF1<0或SKIPIF1<0【解析】设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，又A，F，B三点共线，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在椭圆上，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0