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文档简介
第3章组合逻辑电路3.1概述3.2组合逻辑电路的分析方法(20.6.1)3.3组合逻辑电路的设计方法(20.6.2)3.4组合逻辑电路的竞争与冒险(了解)3.5常用组合逻辑电路(20.7-20.10)1学习要点1.熟练掌握组合逻辑电路的分析方法和设计方法2.掌握编码器、译码器、数据选择器和加法器的逻辑功能及其应用;3.学会阅读MSI器件的功能表,并能根据设计要求完成电路的正确连接。23.1概述1、组合逻辑电路的特点:在任何时刻,电路的输出状态只取决于同一时刻的输入状态而与电路原来的状态无关;电路结构中无反馈环路,无记忆性元件。2、组合逻辑电路的框图33.2组合逻辑电路的分析方法一、组合逻辑电路分析根据已知逻辑电路,分析出其实现的逻辑功能或对其逻辑功能进行描述。二、组合逻辑电路分析步骤逻辑图逻辑表达式最简与或表达式①从输入到输出逐级写出③真值表②化简电路的逻辑功能④4例3.2.1分析如图所示逻辑电路的功能。1.、根据逻辑图写出输出函数的逻辑表达式2、列写真值表。解:510010110111011101001110010100000CBA001111003.确定逻辑功能:输入变量的取值中有奇数个1时,L为1,否则L为0,电路具有为奇校验功能。真值表6例3.2.2:请分析该逻辑图的逻辑功能,并用与非门实现。解:①写出各级的逻辑函数表达式②化简为最简与或表达式:7③转换为真值表:真值表④分析该逻辑图的逻辑功能
电路的输出Y只与输入A、B有关,而与输入C无关。Y和A、B的逻辑关系为:A、B中只要一个为0,Y=1;A、B全为1时,Y=0。所以Y和A、B的逻辑关系为与非运算的关系。⑤用与非门实现8例3.2.3
试分析下图所示组合逻辑电路的逻辑功能。解:1、根据逻辑电路写出各输出端的逻辑表达式,并进行化简和变换。X=A92、列写真值表X=A真值表111011101001110010100000ZYXCBA00001111001111000101101010这个电路逻辑功能是对输入的二进制码求反码。最高位为符号位,0表示正数,1表示负数,正数的反码与原码相同;负数的数值部分是在原码的基础上逐位求反。3、确定电路逻辑功能真值表111011101001110010100000ZYXCBA000011110011110001011010113.3组合逻辑电路的设计方法一、组合逻辑电路的设计根据逻辑功能,分析、设计出符合要求的逻辑图。二、组合逻辑电路设计步骤:逻辑功能描述真值表逻辑表表达式①③化简变换②逻辑电路图④最简与或表达式⑤12例:设计三人表决电路(A、B、C)。每人一个按键,如果同意则按下,不同意则不按。结果用指示灯表示,多数同意时指示灯亮,否则不亮。(所用门电路自选)
解:1.首先指明逻辑符号取“0”、“1”的含义。三个按键A、B、C按下时为“1”,不按时为“0”。输出量为F,多数赞成时是“1”,否则是“0”。2.根据题意列出逻辑状态表。(如下图)13真值表3.列逻辑表达式并化简4.根据逻辑表达式画出逻辑图。若用与非门实现,则要对逻辑表达式进行必要的化简14例:本例为医院优先照顾重患者的呼唤电路。设医院某科有1,2,3,4四间病房,患者按病情由重到轻依此住进1~4号病室。为了优先照顾重患者,设计如下呼唤电路,即在每室分别装有A、B、C、D四个呼唤按钮,按下为1。值班室里对应的四个指示灯为L1,L2,L3,L4,灯亮为1。现要求1号病室的按钮A按下时,无论其他病室的按钮是否按下,只有L1亮;当1号病室未按按钮,而2号病室的按钮B按下时,无论3,4号病室的按钮是否按下,只有L2亮;当1,2号病室未按按钮,而3号病室的按钮C按下时,无论4号病室的按钮是否按下,只有L3亮;只有1,2,3号病室的按钮均未按下,而只按下4号病室的按钮D时,L4才亮。试画出满足上述要求的逻辑图。15解:1、列出逻辑状态表ABCDL1L2L3L41×××100001××0100001×0010000100012、写逻辑式163、画逻辑图17例:设计一个监视交通信号灯状态的逻辑电路(20.11.1)如果信号灯出现故障,Z为1RAGZ18解:①分析逻辑功能,列出真值表输入变量:
红(R)、黄(A)、绿(G)输出变量:故障信号(Z)设出现该色灯则为1,否则为0;出现故障信号为1,正常为0真值表输入变量输出RAGZ00010010010001111000101111011111②写出逻辑函数表达式:③化简:1110101010101101
00RAG19④画出逻辑图:⑤如果要求用与非门和非门实现,则表达式变换为:逻辑图为:203.4组合逻辑电路的竞争与冒险3.4.1产生竞争冒险的原因3.4.2判别及消除竞争冒险的方法213.4.1产生竞争冒险的原因1.什么是竞争冒险?在实际逻辑电路中,由于组成电路的逻辑门和导线的延迟时间的影响,输入信号通过路径到达输出端的时间有先有后,这一现象称为竞争。竞争的结果是随机的,有时不影响电路的逻辑功能,有时会导致逻辑错误。如果组合逻辑电路出现错误,则说明逻辑电路存在冒险。冒险是一种瞬态现象,它表现为在电路的输出端产生不该出现的尖脉冲,暂时破坏了电路的正常的逻辑关系,但当瞬态过程结束后,又恢复了电路的正常逻辑关系。222.出现竞争冒险的典型情况产生竞争冒险的原因:主要是门电路的延迟时间产生的。尖峰脉冲干扰信号
竞争:当一个逻辑门的两个输入端的信号同时向相反方向变化,而变化的时间有差异的现象。两个输入端可以是不同变量所产生的信号,但其取值的变化方向是相反,也可以是两个互补信号相乘或相加233.4.2判别及消除竞争冒险的方法1.判别竞争冒险的方法方法一代数判别法:若函数表达式中某个变量x同时以原变量和反变量的形式存在,将函数表达式中其他的变量的各种取值组合依次代入,把它们从函数式中消去,仅留被研究的变量x,看函数表达式是否会变换成
或的形式,若出现这种形式中的一种,则对应的逻辑电路有可能产生冒险现象。例4.4.1
给定组合逻辑电路的逻辑函数为请分析该逻辑电路是否会出现冒险现象。24下面对A、C两个变量分别进行分析:将B和C的各种取值组合分别代入函数表达式中,则BC=00时,F=ABC=01时,F=ABC=10时,F=ABC=11时,F=A+A因此,当BC=11时,变量A改变状态可能出现险象。将A和B的各种取值组合分别代入函数表达式中,则AB=00时,F=CAB=01时,F=C+1AB=10时,F=CAB=11时,F=C因此,AB为各种取值组合时,变量C改变状态都不会产生现象。解:分析函数表达式可知,变量A和C同时以原变量和反变量的形式出现,则对应的逻辑电路在A或C发生变化时,可能由于竞争而产生冒险。25方法二卡诺图判别法:将函数用卡诺图表示,并画出与函数表达式中各“与”项对应的卡诺圈,如果两个卡诺圈相切,则说明该逻辑电路存在冒险现象。指的是存在不同与项的逻辑相邻的两项。所谓逻辑相邻是指只有一个变量的状态不同的两个最小项。那么当其余项取值为1的时候,函数中将会存在的形式,因此该逻辑电路存在冒险现象。例4.4.2
给定组合逻辑电路的逻辑函数为请分析该逻辑电路是否会出现冒险现象。26解:(1)画出逻辑函数对应的卡诺图。(2)画出逻辑函数中与项对应的卡诺圈。(3)由于m5与m13属于两个不同的卡诺圈,而又相切。因此存在竞争冒险。00001000111111100111100010110100CDAB有圈相切,则有竞争冒险分析:ABCD由0101变为1101时可能产生冒险。即当逻辑函数中BCD=101时,逻辑函数变为A+A,因此产生竞争冒险。272.消除竞争冒险的方法例如,函数式,在B=C=0时,可能产生冒险,但是将消掉,则该式变换为,则该电路就不会产生冒险现象。(1)发现并消掉互补变量(2)增加冗余项增加冗余项是最常用的消除冒险的方法之一。冗余项包含且仅包含彼此相邻的但属于不同“与”项的最小项。与卡诺图中相邻的意思一样。28有圈相切,则有竞争冒险增加冗余项,消除竞争冒险例3.4.3:消除函数式为的逻辑电路的竞争冒险现象。改进后的电路图分析:当A=C=1时,会出现,因此可能出现竞争冒险现象293.输出端并联电容器
4~20pF
如果逻辑电路在较慢速度下工作,为了消去竞争冒险,可以在输出端并联一电容器,其容量为4~20pF之间。致使输出波形上升沿和下降沿变化比较缓慢,可对于很窄的负跳变脉冲起到平波的作用。在对波形要求较严格时,应再加整形电路。30作业P28620.1.120.1.2P28920.6.7P290-29220.3.220.5.1120.5.12(1)(5)20.5.14(1)(4)20.6.8313.5常用组合逻辑电路3.5.1加法器(20.7)3.5.2编码器(20.8)3.5.3译码器/数字显示(20.9)3.5.4数据分配器/数据选择器(20.10)3.5.5数值比较器32二进制计数规则:0,1两个数码,“逢二进一”。3.5.1加法器两个二进制数之间的算术运算无论是加、减、乘、除,目前在数字计算机中都是化做若干步加法运算进行的。因此,加法器是构成算术运算器的基本单元。加法器有半加器和全加器。33一、半加器半加:实现两个一位二进制数相加,不考虑来自低位的进位。AB两个输入表示两个同位相加的数两个输出S
表示半加和C
表示向高位的进位半加器:34半加器逻辑状态表逻辑表达式逻辑图&=1ABSC逻辑符号35二、全加器输出
表示本位和
表示向高位的进位CiSi全加:实现两个1位二进制数相加,且考虑来自低位的进位。
全加器:输入Ai
表示两个同位相加的数BiCi-1
表示低位来的进位36(1)列逻辑状态表(2)写出逻辑式3738
半加器构成的全加器39三、加法器实现多位二进制数相加的电路称为加法器。构成:把n位全加器串联起来,低位全加器的进位输出连接到相邻的高位全加器的进位输入。特点:低位的进位信号送给邻近高位作为输入信号,任一位的加法运算必须在低一位的运算完成之后才能进行。进位信号是由低位向高位逐级传递的,速度不高。1.串行进位加法器40例题20.7.1【解】用四个1位全加器组成一个逻辑电路以实现两个4位二进制数A---1101和B---1011的加法运算。C3A3B3S3
COCIA2B2S2
COCIA1B1S1
COCIA0B0S0
COCIC0C1C2111001110001141定义两个中间变量Gi和Pi:Gi=AiBi2.并行进位加法器(超前进位加法器)
提高运算速度的基本思想:设计进位信号产生电路,在输入每位的加数和被加数时,同时获得该位全加的进位信号,而无需等待最低位的进位信号。定义第i位的进位信号(Ci
):Ci=
Gi+Pi
Ci-1
42进位生成项进位传递条件进位表达式和表达式4位超前进位加法器递推公式43超前进位发生器44特点:每一位的和及最后的进位基本同时产生优点:快;缺点:电路复杂3.集成二进制四位超前进位加法器45加法器的级连在片内是超前进位,而片与片之间是串行进位。46集成超前进位产生器74LS182逻辑图逻辑符号478421码输入余3码输出1100例.用74283构成将8421BCD码转换为余3码的码制转换电路。8421码余3码000000010010001101000101
+0011+0011+0011CO加法器的应用483、减法运算
在实际应用中,通常是将减法运算变为加法运算来处理,即采用加补码的方法完成减法运算。若n位二进制的原码为N原,则与它相对应的2的补码为
N补=2N
N原
补码与反码的关系式
N补=N反+1 设两个数A、B相减,利用以上两式可得A
B=A+B补
2n=A+B反+12n493.5.2编码器
把二进制码按一定规律编排,使每组代码具有一个特定的含义,称为编码。具有编码功能的逻辑电路称为编码器。
n
位二进制代码有2n
种组合,可以表示2n
个信息。要表示N个信息所需的二进制代码应满足
2n
N
一、编码器(Encoder)的概念与分类例:普通8421BCD码编码器50能将每一个编码输入信号变换为不同的二进制的代码输出。
如8线-3线编码器:将8个输入的信号分别编成8个3位二进制数码输出。如BCD编码器:将10个编码输入信号分别编成10个4位码输出。编码器的逻辑功能:51编码器的分类:普通编码器和优先编码器。普通编码器:任何时候只允许输入一个有效编码信号,否则输出就会发生混乱。优先编码器:允许同时输入两个以上的有效编码信号。当同时输入几个有效编码信号时,优先编码器能按预先设定的优先级别,只对其中优先权最高的一个进行编码。编码器的分类52二、二进制编码器将输入信号编成二进制代码的电路。2n个n位编码器高低电平信号二进制代码53例:设计一个编码器,满足以下要求:(1)将I0、I1、…、I78个信号编成二进制代码。(2)编码器每次只能对一个信号进行编码,不允许两个或两个以上的信号同时有效。(3)
设输入信号高电平有效。解:(1)分析要求:
输入有8个信号,即N=8,根据2n
N
的关系,即n=3,即输出为三位二进制代码。
54输入输出I0I1I2I3I4I5I6I7Y2Y1Y01000000000001000000001001000000100001000001100001000100000001001010000001011000000001111其它×××真值表高电平有效
(2)列编码表
(3)写出逻辑式并转换成与非式55(4)逻辑电路图56将十进制数0~9编成二进制代码的电路。三
、二
十进制编码器表示十进制数4位10个编码器高低电平信号二进制代码578421码编码表000输出输入Y1Y2Y00(I0)1(I1)2(I2)3(I3)4(I4)5(I5)6(I6)7(I7)8(I8)9(I9)Y3000111010000111100011011000000000011158法一:写出逻辑式并化成或非和与非式Y3=I8+I9.
=I4+
I6I5+I7Y2=I4+I5+I6+I7Y0=I1+I3+I5+I7+I9.
=I1+I9I3+I7
I5+I7..
=I2+
I6I3+I7Y1=I2+I3+I6+I78421码编码表000输出输入Y1Y2Y00(I0)1(I1)2(I2)3(I3)4(I4)5(I5)6(I6)7(I7)8(I8)9(I9)Y3000111010000111100011011000000000011159画出逻辑图100000000111011010060
法二:61十键8421码编码器的逻辑图00110062输入8信号输出3位二进制代码四、3位二进制优先编码器63输入输出I0I1I2I3I4I5I6I7Y2Y1Y01000000000001000000001001000000100001000001100001000100000001001010000001011000000001111其它×××真值表化简可得:高电平有效64逻辑电路图问题1:如果所有输入为0时,输出Y2Y1Y0=000,无法与输入信号I0为高电平有效时的编码000区分。解决方法:加上一个使能标志GS=I0+I1+I2+I3+I4+I5+I6+I7=I0+Y1+Y2+Y3,如果GS=0,输出Y2Y1Y0=000表示没有信号输入;如果GS=1,输出Y2Y1Y0=000表示信号输入I0为高电平有效。问题2:如果同时有多个信号有效,如何编码?解决方法:确定优先级,采用优先级编码器。≥1GS&GS65
当有两个或两个以上的信号同时输入编码电路,电路只能对其中一个优先级别高的信号进行编码。即允许几个信号同时有效,但电路只对其中优先级别高的信号进行编码,而对其他优先级别低的信号不予理睬。优先编码器66设I7的优先级别最高,I6次之,依此类推,I0最低。真值表高电平有效67逻辑函数表达式68逻辑图8线-3线优先编码器69集成3位二进制优先编码器74148、CD4532708个信号输入端0~71个使能输入端EI3个编码输出端A2~A01个编码器工作状态标志1个输出使能标志优先编码器74148逻辑图71优先编码器74148的逻辑功能表
输
入输
出
EI01234567A2A1A0GSEOH××××××××HHHHHLHHHHHHHHHHHHLL×××××××LLLLLHL××××××LHLLHLHL×××××LHHLHLLHL××××LHHHLHHLHL×××LHHHHHLLLHL××LHHHHHHLHLHL×LHHHHHHHHLLHLLHHHHHHHHHHLHEI=1,电路不工作,GS=EO=1,
A2A1A0=111EI=0,电路工作,无有效低电平输入,A2A1A0=111,GS=1,EO=0;EI=0,电路工作,输入0~7分别有低电平输入时,A2A1A0为0~7的编码输出,GS=0,EO=1。7274LS4147编码器功能表73例:74LS147集成优先编码器(10线–4线)74LS147引脚图低电平有效743.5.3译码器/数字显示译码器的分类:
唯一地址译码器代码变换器将一系列代码转换成与之对应的有效信号。
将一种代码转换成另一种代码。
二进制译码器二—十进制译码器显示译码器常见的唯一地址译码器:
译码:译码是编码的逆过程,即将某个二进制码翻译成特定的信号,即电路的某种状态。一、译码器的概念与分类译码器:具有译码功能的逻辑电路称为译码器。8个3位译码器二进制代码高低电平信号75二、二进制译码器功能:若二进制译码器的输入端为n个,则输出端为2n个,且对应于输入代码的每一种状态,2n个输出中只有一个状态有效。二进制译码器可以译出输入变量的全部状态,故又称为变量译码器。n个输入端使能输入端2n个输出端76输入3位二进制代码3线-8线译码器ABCY0Y1Y2Y3Y5Y4Y7Y6输出8组互斥的信号1.普通3位二进制译码器77真值表LHHHHHHHHHHLLHHLHHHHHHLHHLLHHHLHHHHHHLHLLHHHHLHHHHLLHLLHHHHHLHHHHHLLLHHHHHHLHHLHLLLHHHHHHHLHHLLLLHHHHHHHHLLLLLLHHHHHHHHH×××××LHHHHHHHH×××HX×HHHHHHHH××××H×A2E3输出输入A1A07874HC138集成译码器逻辑图逻辑表达式7974HC138(74LS138)集成译码器引脚图逻辑图字母上面的“—”号说明该输入或输出是低电平有效。80例题20.9.2【解】逻辑式可用门电路来实现,也可用译码器来实现。试用译码器实现逻辑式Y=AB+BC+CA。由逻辑式可知是三变量函数,故选用74LS138型3线
-8线译码器。并将逻辑式用最小项表示因为所以74LS138
ABCY18174LS138
CBAY1注意:这样接线对吗?74LS138
ABCY1如果A、B、C、的顺序不同,则最后F的表达式也不同。主要由于高位低位发生了变化。82例:利用74LS138设计一个多输出的组合逻辑电路,输出逻辑函数式为:课堂练习G1G2AG2B83双2线–4线译码器Y0~Y3是输出端A0、A1是输入端
S
是使能端8474LS139型译码器功能表
74LS139型译码器双2线–4线译码器中:A0、A1是输入端。Y0~Y3是输出端。
S
是使能端。输出低电平有效。S=0时译码器工作。85三、二-十进制译码器1.8421BCD码译码器二-十进制译码器的输入是十进制数的4位二进制编码(BCD码),分别用A3、A2、A1、A0表示;输出的是与10个十进制数字相对应的10个信号,用Y9~Y0表示。由于二-十进制译码器有4根输入线,10根输出线,所以又称为4线-10线译码器。把二-十进制代码翻译成10个十进制数字信号的电路,称为二-十进制译码器。输入4位二进制代码4
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