赣州市龙南中学高三月月考数学（文）试题

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精江西省龙南中学2012-2013学年度第一学期高三年级10月月考数学(文科）试卷命题人:高三数学文科命题组审题人:蔡斐鹏本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共150分。第Ⅰ卷一、选择题：(本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的,把正确答案填入答题卡上的相应空格内）1．已知集合为（） A．(1，2） B． C． D．空集2.设函数，则满足的x的取值范围是A． B。［0，2] C.[1,+) D.［0，+）3.函数的零点所在的区间是（） A．B．C．D．4．设函数，若时,有，则实数的取值范围是()A. B.C。 D.5．“非空集合M不是P的子集"的充要条件是(）A． B． C．又 D．6。已知函数f（x)的部分图象如图所示，则f（x）的解析式可能为A．f(x）=2cos（） B．f(x)=cos（） C．f(x）=2sin(） D．f（x）=2sin（）7.在△中,若，则△是(）A。等边三角形B。锐角三角形C。钝角三角形D。直角三角形8。已知函数的图象的一条对称轴是,则函数的最大值是（）A．B．C．D．9．已知定义在上的函数满足，且的导函数则不等式的解集为（）A.B。C。D。10.设函数，其中表示不超过的最大整数，如,若有三个不同的根,则实数的取值范围是（）A．B．C．D．第Ⅱ卷二、填空题：(本大题共5小题，每小题5分,共25分，把正确答案填入答题卡上）。11.设函数若，则．12.已知,且，则的值为13.若函数在其定义域内的一个子区间内不是单调函数，则实数k的取值范围.14.设平面点集,则所表示的平面图形的面积为__________15.四位同学在研究函数时，分别给出下面四个结论：

①函数的图象关于轴对称；②函数的值域为（－1,1）;③若则一定有；④若规定,,则对任意恒成立．你认为上述四个结论中正确的有三、解答题：(本大题6小题，共75分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。)16．（本小题满分12分）已知向量，分别为△ABC的三边所对的角.（Ⅰ)求角C的大小;（Ⅱ)若sinA,sinC,sinB成等比数列，且，求c的值17。（本小题12分)已知数列﹛﹜满足：。（Ⅰ）求数列﹛﹜的通项公式；（II)设,求18．（本题满分12分）为加强中学生实践、创新能力和团队精神的培养，促进教育教学改革，教育部门主办了全国中学生航模竞赛。该竞赛分为预赛和决赛两个阶段,参加决赛的队伍按照抽签方式决定出场顺序。通过预赛,选拔出甲、乙、丙和丁四支队伍参加决赛.（Ⅰ）求决赛中甲、乙两支队伍恰好排在前两位的概率;(II)求决赛中甲、乙两支队伍出场顺序相邻的概率。19．(本小题满分12分）已知三棱柱，底面三角形为正三角形,侧棱底面，,为的中点，为中点．（Ⅰ）求证：直线平面；(Ⅱ）求点到平面的距离．20.（本小题满分13分）已知椭圆C1：eq\f（x2,4）＋y2＝1，椭圆C2以C1的长轴为短轴，且与C1有相同的离心率．(1)求椭圆C2的方程；(2）设O为坐标原点，点A，B分别在椭圆C1和C2上，eq\o(OB，\s\up6(→）)＝2eq\o（OA,\s\up6(→）)，求直线AB的方程．21．（本题满分14分）已知是定义在上的奇函数,当时,(1）求的解析式；(2)是否存在负实数，使得当的最小值是4？如果存在，求出的值；如果不存在，请说明理由。（3)对于如果函数的图像在函数的图像的下方，则称函数在D上被函数覆盖。求证：若时，函数在区间上被函数覆盖.10月月考数学参考答案(文科)一、选择题：1—5DDBDD6—10ADACD二、填空题：11。12.13.14.15.②③。④三、解答题：16．解:（Ⅰ)∵，,∴即∴,又C为三角形的内角,∴………………6分（Ⅱ）∵成等比数列,∴又,即,∴∴即………………12分17．解：（Ⅰ）当时，当时,①②①-②得，所以,经验证时也符合，所以(II），则，所以，因此=18．解：17．解：利用树状图列举：共有24个基本事件,符合（Ⅰ）要求的有4个基本事件，符合（II）要求的有12个基本事件,所以所求的概率分别为.另解:(Ⅰ）（II）19(12分）证明：（Ⅰ)取的中点为，连接，则,，且，所以四边形为平行四边形,则,即平面．（Ⅱ）由等体积法得，则，得．20（13分)．解:(1）由已知可设椭圆C2的方程为eq\f(y2,a2)＋eq\f(x2，4）＝1(a＞2），其离心率为eq\f（\r(3）,2)，故eq\f(\r(a2－4），a）＝eq\f（\r(3）,2），则a＝4，故椭圆C2的方程为eq\f(y2,16)＋eq\f（x2，4)＝1。（2）解法一：A，B两点的坐标分别记为(xA，yA），（xB，yB）,由eq\o（OB，\s\up6（→）)＝2eq\o(OA,\s\up6(→))及（1)知，O，A,B三点共线且点A，B不在y轴上，因此可设直线AB的方程为y＝kx。将y＝kx代入eq\f(x2,4）＋y2＝1中，得(1＋4k2)x2＝4，所以xeq\o\al（2，A)＝eq\f（4，1＋4k2),将y＝kx代入eq\f（y2,16)＋eq\f(x2，4)＝1中,得(4＋k2）x2＝16，所以xeq\o\al(2，B)＝eq\f（16,4＋k2），又由eq\o（OB,\s\up6(→）)＝2eq\o(OA,\s\up6（→)）得xeq\o\al（2,B)＝4xeq\o\al（2，A），即eq\f（16,4＋k2)＝eq\f（16,1＋4k2），解得k＝±1，故直线AB的方程为y＝x或y＝－x。解法二：A，B两点的坐标分别记为(xA,yA），(xB，yB),由eq\o（OB,\s\up6(→))＝2eq\o（OA，\s\up6（→）)及（1）知，O，A，B三点共线且点A,B不在y轴上,因此可设直线AB的方程为y＝kx.将y＝kx代入eq\f（x2,4)＋y2＝1中，得（1＋4k2)x2＝4，所以xeq\o\al(2，A)＝eq\f（4，1＋4k2）,由eq\o(OB，\s\up6(→))＝2eq\o（OA，\s\up6(→)）得xeq\o\al（2,B)＝eq\