基于模糊实物期权理论的风电投资决策

基于模糊实物期权理论的风电投资决策摘要：基于实物期权理论的评价方法可以适当地修正传统净现值法的缺陷，但其假定期望收益和投资成本为固定值，这在实际情况中很难预测准确。事实上，风电项目风险大、不确定因素多、收益的不确定性较高。因此，文章从模糊实物期权角度，把期望收益和投资成本看作是一定估计范围内的模糊数，应用了模糊实物期权方法对风电项目进行投资决策，以期更好地反映实际情况。

关键词：风电；模糊实物期权；投资决策

目前，风力发电在国家的政策保障和技术支持下逐步向规模化发展，市场潜力随国家对能源的重视和人们低碳理念的深入不断被挖掘，国内外发电投资商纷纷瞄准了风电市场这块可人的大蛋糕，如何科学、正确地做出投资决策成了投资商面临的首要问题。传统的风电项目经济性评价中，多数采用净现值法，该方法假设项目投资后产生的现金流是确定的，没有考虑未来变化对项目价值的影响，也忽略了管理者在变化环境中的柔性决策能力，从而可能导致项目价值被低估，使投资商做出错误的决策。由于净现值法的内在缺陷，迫使投资商们亟须寻找一种新的适用的方法来合理地规划投资资本，做出正确的决策。近年来，基于实物期权理论的评价方法为投资决策提供了一种独特、科学的决策思维方式，已被广泛地用于不确定环境中的投资决策。

一、文献综述

实物期权即对实物资产的选择权，它把投资过程中的各个机会看作是期权，以此来分析实物资产的收益与回报，其突破点是认为项目未来变化的不确定性能创造价值。myers（1977）在发现传统贴现现金流量评估法存在缺陷的前提下将实物期权观念首次应用于实物资产的投资评估中。在电力项目的实物期权中，吉兴全等将实物期权应用于多项目的发电投资决策中，并用遗传算法求解最优化问题。刘敏等建立了二叉树实物期权评估模型，分析了多种决策的影响因素。但这些研究在运用实物期权时多数把期望收益和期望成本看作是固定的数值，实际上，诸如项目的投资成本、建设期限等变量在决策时并不固定，若把这些变量值估计在一定的数值区间内将更符合实际情况，基于模糊数学观点的期权定价模型则可以一定程度上改善这个问题。就模糊实物期权法而言，carlssona的众多研究最为突出，他把模糊数学引入b-s模型来计算期权的价值。根据梯形与正态分布的相似性，用梯形模糊数来代替b-s模型中的股票价格和执行价格，运用模糊数学运算法构建模糊实物期权公式并运用于电信公司3g项目开发价值的估计。carlssona（2005）将利率的模糊关系引入期权公式，利用优化原理构建了r﹠d项目的最优化投资决策问题。覃正标等将模糊实物期权应用于bot项目价值评估，建立基础设施bot项目模糊实物期权模型。juitewang（2007）分阶段考虑建设项目，把每期投资额看作是模糊数来分析项目的期权价值，建立了r﹠d项目的投资组合决策模型。这些研究在实物期权理论的基础上，针对现金流难以准确预测的实际情况，引入模糊数学的概念将现金流估计在一定范围之内，为投资项目的选择提供了较为科学的评估分析框架。

从风电项目具有的投资额大、经营期长、回收慢且不确定因素多等特点看，实物期权方法可以为评估其风险性价值提供新的思路，能较好地处理风险投资环境中包含的不确定性。因此，本文将运用模糊实物期权的观点，结合国内风电特许权项目实际，建立用于定量评估风电项目的投资决策模型。模型将考虑风电项目的实物期权特征，并把未来现金流及投资成本作为一种模糊数，估计在一定范围，从而使量化结果更接近实际情况以利于决策者正确地分析项目的投资价值。

二、模糊实物期权决策模型

（一）b-s期权模型

实物期权法将项目的价值分为：一是不考虑实物期权的固有价值，即净现值npv；二是由期权特性产生的期权价值c。故项目价值npve可以表示为：npve=npv+c。

考虑股利因素影响的b-s扩展模型如下：

c=se-δtn（d1）-xe-rtn（d2）①

其中，d1＝■，d2＝d1-σ■②

式中：s为预期收益的现值；x为投资成本；σ为项目价值的标准差；δ为投资过程中的价值损失；r为无风险利率；t为投资机会持有时间；n（x）为标准正态分布下变量的累积概率。

（二）模糊实物期权模型

为更好地反映投资实际，本文用梯形模糊集合来处理期望收益和期望成本，主要参考carlssona提出的模糊实物期权模型。假设项目的价值、投资成本未知，根据模糊数学观点认为项目价值、投资成本为模糊数，并用梯形模糊数表示。模糊数a是一个有正态、凸、连续的隶属函数的模糊集，在指定区域u上由隶属函数μa：u→[0，1]表征，其中μa（u）表示元素u∈u关于模糊集a的隶属程度。确定隶属函数时，出于实际情况与数学上的处理方便，把项目价值与投资成本表示为梯形模糊分布，其隶属函数及概率分布图如图1所示。

称μa是核为[a，b]，左、右宽度分别为α、β的梯形模糊数，记作μa＝[a，b，α，β]，表示实际变量u逼近核[a，b]的概率。其中λ截集为[μa]λ＝[a-（1-λ）α，b+（1-λ）β]，?坌λ∈[0，1]，支持集为（a-α，b+β）。

对于梯形模糊数μa＝[a，b，α，β]，根据连续型随机变量的性质按梯形模糊数μa的期望和方差公式到μa＝

三、实例分析

某电力投资商拟分两阶段投资建设一个风电场，一期投资约8亿元，装机规模49.5mw，于2010年动工建设，预期2011年初建成投入发电；计划二期工程于2013年底投入使用，装机规模99mw，预期投资15.6亿元。项目采用风电特许权模式并申请cdm，特许权期限21年（包括建设期）。假设中标电价为0.8元∕kw.h，决策年的市场电价为0.5元∕kw.h，cdm市场价格为50元∕吨，风电场建成后平均年等效满负荷为2500小时。计算的相关数据如下：

假设二期工程的决策必须在2012年底决定，即期权有效期为3年；二期工程追加的投资额为15.6亿元，以无风险利率r为6%折现到2010年底为130978万元，此为期权执行价格；二期项目建成投产后，项目预期总收益以风险调整折现率i为10%折现到2013年底的现值总额为151725万元，折算到2010年底为113991万元，此为期权标的资产的当前价格。

综上，在不考虑期权价值时，一期项目的净现值npv＝-4434万元，其值为负数，说明该投资方案不可行。用模糊实物期权法计算有：

假设项目期望现金流的模糊数μs＝（93991，133991，20000，20000），期望投资成本的模糊数μx＝（125978，135978，5000，5000）。则期望现金流的期望值，方差σ（μa）＝21602；用百分比表示的波动率σ（μa）＝18.95%；故d1=-0.1318，d2=-0.5433；n（d1）－0.4476，n（d2）＝0.2935；模糊实物期权价值c＝（-490，18203，7056，7056）。

该风电项目预期期权价值最可能的区间为（-490,18203），其上限为25259万元，下限为-7546万元，期权的期望平均价值为8856.5万元。从而整个风电项目投资在考虑期权的情况下最可能的的净现值区间为（-4924,13769），期望平均净现值npve=-4434+8856.5=4422.5万元。投资回报可观，投资于此项目是可行的。

在上述算例中，项目的npve>0，投资者可以扩展项目投资。当某个或某些影响因素发生变化时，npv和npve也会发生变化。表1列举了期权现金流波动额发生变化时期权价值的变化过程，进一步说明了不确定性对期权价值与项目投资价值的影响。

在金融期权中，股票价格的波动率与期权价值正相关，随着波动率的增加，期权的价值也将会随之增加。由表1可知，在模糊实物期权中，期权价值随现金流波动额的增加而增大，这也直观地说明了项目的不确定性越大，实物期权的价值就越大，这就与实物期权理论所预期的达成了一致。

四、结论

本文在分析风电项目实物期权特征的基础上，考虑项目投资成本与收益的不确定性以及项目价值随时间变化的特点，建立了合适的模糊实物期权评价模型。最后，通过实际案例计算了净现值法下与模糊实物期权下项目的价值，分析了不确定某个或某些不确定因素对实物期权价值的影响，客观地得出了模糊实物期权法在项目价值评估中的优势，也更好地说明了其有利于投资者更好地了解项目的潜在投资价值，以便做出正确的决策。

参考文献：

1、myerssc.turnbullsm.capitalbudgetingandthecapitalassetpricingmodel:goodnewsandbadnews[j].thejournaloffinance,1977(2).

2、吉兴全,文福拴.发电投资的实物期权决策方法[j].电力系统自动化,2005(11).

3、刘敏,吴复立.基于实物期权理论的风电投资决策[j].电力系统自动化,2009(21).

4、christercarlssona，robertfullera.afuzzyapproachtorealoptionvaluation[j].fuzzysetsandsystems,2003(139).

5、christercarlssona,robertfullerb,markkuheikkilac.afuzzyapproachtor&dprojectportfolioselection[j].internationaljournalofapproximatereasoning,2007(44).

6、覃正标,蒲云,胡敏杰.基于模糊实物期权的基础设施bot项目价值研究[j].北京交通大学学报(社会科学版),2009(2).

7、juitewang，hwang