初中数学八年级下册《第18章《平行四边形》复习》数字化导学稿

第18章《平行四边形》复习复习目标：1.进一步理解平行四边形、矩形、菱形、正方形的概念及其相互联系.2.掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质和判定.3.会把各种平行四边形的相关知识进行结构化整理.复习指导：1.研究平行四边形的性质和判定方法时，可以从边、角、对角线几方面考虑，体会分类思想.2.在学习特殊平行四边形的性质和判定时，采用类比迁移的思想方法.3.解题时，要注意方法的多样性，力求从不同角度去探索证明方法.一、知识体系建构二、夯实基础（一）预习指导专题1平行四边形1.定义：两组对边的四边形叫做平行四边形．2.性质：（从边考虑）（1）平行四边形的对边；（从角考虑）（2）平行四边形的对角；（从对角线考虑）（3）平行四边形的对角线．3.判定：（从边考虑）（1）两组对边的四边形是平行四边形；（2）两组对边的四边形是平行四边形；（3）一组对边的四边形是平行四边形；（从角考虑）（4）两组对角的四边形是平行四边形；（从对角线考虑）（5）对角线的四边形是平行四边形．跟踪训练：4.在□ABCD中，∠A=50°，AB=30，则∠B=，DC=．5.如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，AC，BD相交于点O．若AC=6，则AO的长度等于．6.如图所示，四边形ABCD是平行四边形，E、F是对角线AC上的两点，∠1=∠2．（1）求证:AE=CF；（2）求证:四边形EBFD是平行四边形．专题2矩形7.定义：有一个角为的是矩形．8.除了具有平行四边形的性质，矩形特有的性质：（从角考虑）（1）矩形的四个角都为；（从对角线考虑）（2）矩形的对角线．9.判定：（从角考虑）（1）有一个角为的四边形是矩形；（2）有三个角为的四边形是矩形；（从对角线考虑）（3）对角线的四边形是矩形．跟踪训练：10.如图，若将四根木条钉成的矩形木框变形为□ABCD的形状，并使其面积变为矩形面积的一半，则□ABCD的最小内角的大小为．11.如果矩形的对角线长为13，一边长为5，则该矩形的周长是．12.如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC．若AC=4，则四边形OCED的周长为．专题3菱形13.定义：有一组邻边的四边形是菱形．14.除了具有平行四边形的性质，菱形特有的性质：（从边考虑）（1）菱形的四条边都；（从对角线考虑）（2）菱形的对角线，且每一条对角线一组对角．15.判定：（从边考虑）（1）有一组邻边的四边形是菱形；（2）四条边都的四边形是菱形；（从对角线考虑）（3）对角线的四边形是菱形．跟踪训练：16.如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是边AB，AD的中点．（1）请判断△OEF的形状，并证明你的结论；（2）若AB=13，AC=10，请求出线段EF的长．17.如图，在菱形ABCD中，∠ABC与∠BAD的度数比为1:2，菱形ABCD的周长是48．求：（1）菱形ABCD两条对角线的长度；（2）菱形ABCD的面积．专题4正方形18.定义：有一个角为的叫做正方形；或有一组邻边的叫做正方形.19.性质：（从边考虑）（1）正方形的四条边都；（从角考虑）（2）正方形的四个角都；（从对角线考虑）（3）正方形的对角线、、且平分每一组．20.判定：（从菱形考虑）（1）有一个角为的是正方形；（从矩形考虑）（2）有一组邻边的是正方形．跟踪训练：21.下列说法不正确的是()A．一组邻边相等的矩形是正方形B．对角线相等的菱形是正方形C．对角线互相垂直的矩形是正方形D．有一个角是直角的平行四边形是正方形22.下列命题中，是真命题的是（）A．有两边相等的平行四边形是菱形B．有一个角是直角的四边形是矩形C．四个角相等的菱形是正方形D．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形23.如图，E是正方形ABCD的对角线BD上的一点，且EF⊥BC，EG⊥CD，垂足分别是F，G．求证：AE=FG．我的疑惑：三、课堂互动典型题型1特殊四边形与勾股定理、中位线知识的综合24.顺次连接矩形四边中点得到的四边形一定是（）A．正方形B．矩形C．菱形D．等腰梯形25.如图，将一个边长分别为4，8的矩形纸片ABCD折叠，使点C与点A重合，则折痕EF的长是．26.如图，正方形ABCD的边长为8，点M在DC上，且DM=2，N是AC上一动点，则DN+MN的最小值为．27.如图，设四边形ABCD是边长为1的正方形，以对角线AC为边作第二个正方形ACEF，再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH，如此下去．第个正方形的边长为．28.如图，在△ABC中，∠CAB=90°，DE，DF是△ABC的中位线，连接EF，AD．求证：EF=AD．方法总结：典型题型2特殊四边形与全等三角形知识综合29.如图（1），正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AC上一点．连接EB．过点A作AM⊥BE，垂足为M，AM与BD相交于点F．（1）求证：OE=OF．图(1)方法总结：（2）如图（2），若点E在AC的延长线上，AM⊥BE于点M，AM交DB的延长线于点F，其他条件不变．结论“OE=OF”还成立吗？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由．图（2）方法总结：四、总结归纳1.你有什么收获？（从知识、方法、规律方面总结）2.你还有哪些疑惑？3.你认为老师上课过程中还有哪些需要注意或改进的地方？4.在展示中，哪位同学是你学习的榜样？哪个学习小组的表现最优秀？教（学）后记：五、达标检测1．（1）如图矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，过点D作DP∥OC，且DP=OC，连接CP，判断四边形CODP的形状并说明理由．（2）如果题目中的矩形变为菱形，结论应变为什么？说明理由．（3）如果题目中的矩形变为正方形，结论又应变为什么？说明理由．《第18章平行四边形》复习参考答案一、知识体系建构二、夯实基础1.分别平行.2.（1）平行且相等（2）相等（3）互相平分3.（1）分别平行（2）分别相等（3）平行且相等（4）分别相等（5）互相平分4.130°，305.36.证明:（1）(法一)如图所示，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AD∥BC，∠3=∠4.∵∠1=∠3+∠5，∠2=∠4+∠6，∠1=∠2，∴∠5=∠6，∴△ADE≌△CBF，∴AE=CF.(法二)如图所示，连接BD交AC于点O，在平行四边形ABCD中，OA=OC，OB=OD，∵∠1=∠2，∠7=∠8，∴△BOF≌△DOE，∴OE=OF.∴OA-OE=OC-OF，即AE=CF.（2）∵OE=OF，OB=OD，∴四边形EBFD是平行四边形.7.90°，平行四边形．8.（1）直角；（2）相等.9.（1）90°，平行四边形（2）90°（3）相等，平行四边形.10.30°11.34．12.8.13.相等，平行．14.（1）相等（2）互相垂直平分，平分15.（1）相等，平行四边形（2）相等（3）相等，平行16．解：（1）△OEF是等腰三角形，理由如下：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=AD，AC⊥BD，∵点E，F分别是边AB，AD的中点，∴EO=AB，OF=AD，∴EO=FO，∴△OEF是等腰三角形；（2）∵四边形ABCD是菱形，AC=10，∴AO=5，∠AOB=90°，∴，∴BD=24，∵点E，F分别是边AB，AD的中点，∴EFBD，∴EF=12．17.解：（1）∵在菱形ABCD中，∠ABC与∠BAD的度数比为1：2，∴∠ABC=60°，∠BAD=120°，∴∠ABO=30°，∵菱形ABCD的周长是48cm，∴AB=BC=DC=AD=12cm，∴AO=6cm，则BO=cm，故AC=12cm，BD=12cm；（2）则菱形ABCD的面积为：12×12=144（cm2）．18.直角，菱形；相等，矩形.19.（1）相等；（2）是直角；（3）互相垂直、平分、相等，对角.20.（1）直角，菱形；（2）相等，矩形.21.D22.C23.证明：连接EC．∵四边形ABCD是正方形，EF⊥BC，EG⊥CD，∴∠GCF=∠CFE=∠CGE=90°，∴四边形EFCG为矩形．∴FG=CE．又BD为正方形ABCD的对角线，∴∠ABE=∠CBE．在△ABE和△CBE中，，∴△ABE≌△CBE（SAS）．∴AE=EC．∴AE=FG．三、课堂互动24.C25..26.1027.28.证明：∵DE，DF是△ABC的中位线，∴DE∥AB，DF∥AC，∴四边形AEDF是平行四边形，又∵∠BAC=90°，∴平行四边形AEDF是矩形，∴EF=AD．29.（1）证明：∵四边形ABCD是正方形．∴∠BOE=∠AOF=90°，OB=OA．又∵AM⊥BE，∴∠MEA+∠MAE=90°=∠AFO+∠MAE，∴∠MEA=∠AFO．∴△BOE≌△AOF．∴OE=OF．（2）解：OE=OF成立．理由如下：∵四边形ABCD是正方形，∴∠BOE=∠AOF=90°，OB=OA．又∵AM⊥BE，∴∠F+∠MBF=90°，∠E+∠OBE=90°，又∵∠MBF=∠OBE，∴∠F=∠E．∴△BOE≌△AOF．∴OE=OF四、总结归纳:略五、达标检测：1.解：（1）四边形CODP的形状是菱形，理由如下：∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD，OA=OC=AC，OB=OD=BD，∴OC=OD，∵DP∥OC，DP=OC，∴四边形CODP是平行四边形，∵OC=OD，∴平行四边形CODP是