2012年考研数学二试题及答案

2012年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题一、选择题：1-8小题，每小题4分，共32分.下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上.渐近线的条数【考点】函数图形的渐近线【难易度】★★【详解】本题涉及到的主要知识点：(i)当曲线上一点M沿曲线无限远离原点时，如果M到一条直线的距离无限趋近于零，那么这条直线称为这条曲线的渐近线。(ii)渐近线分为水平渐近线(,b为常数)、垂直渐近线渐近线),a,b为常数)。的间断点只有x=±1.由于,故x=1是垂直渐近线.(而故x=-1不是渐近线).,故y=1是水平渐近线.(无斜渐近线)综上可知，渐近线的条数是2.故选C.(A)(-1)"-¹(n-1)!(B)(-1)”(n-【考点】导数的概念【难易度】★★【详解一】本题涉及到的主要知识点：【详解二】本题涉及到的主要知识点：f'(x)=[u(x)v(x)]'=u'(x)v(x)+u(x)v'(x).在本题中，用乘积求导公式.含因子e-1项在x=0为0,故只留下一项.于是故选(A).(A)充分必要条件(B)充分非必要条件(C)必要非充分条件(D)既非充分也非必要条件【考点】数列极限【难易度】★★★界的.,,设a<c<b,则,,,,(A)x>x₂,y₁<y₂【难易度】★★★,组线性相关的为()【答案】C【考点】向量组的线性相关与线性无关【详解】本题涉及到的主要知识点：在本题中，显然(8)设A为3阶矩阵，P为3阶可逆矩阵，且【答案】B【考点】矩阵的初等变换；初等矩阵【详解】本题涉及到的主要知识点：设A是一个m×n矩阵，对A施行一次初等行变换，相当于在A的左边乘以相应的m阶初等矩阵；对A施行一次初等列变换，相当于在A的右边乘以相应的n阶初等矩阵.在本题中，由于P经列变换为Q,有1二、填空题：9~14小题，每小题4分，共24分.请将答案写在答题纸指定位置上.【考点】隐函数的微分【难易度】★★【详解】本题涉及到的主要知识点：隐函数求导的常用方法有：1.利用复合函数求导法，将每个方程两边对指定的自变量求偏导数(或导数),此时一定要注意谁是自变量，谁是因变量，对中间变量的求导不要漏项。然后求解相应的线性方程式或方程组，求得所要的隐函数的偏导数或导数。2.利用一阶全微分形式的不变性，对每个方程两边求全微分，此时各变量的地位是平等的，然后求解相应的线性方程组或者方程式，球的相应的隐函数的全微分。对于多元隐函数来说，若题目中求的是全部偏导数或全微分，往往是用方法2比较简单些，若只求某个偏导数，则方法1和方法2的繁简程度差不多。在本题中，令x=0,得y(O)=0.等式两边同时对x求导，得2-y"=e³y²+e"y".,.,【考点】一阶线性微分方程【难易度】★★★【详解】本题涉及到的主要知识点：方程在本题中，方程可整理为,将x看作因变量，一阶线性非齐次微分方程的通解为【答案】(-1,0)【考点】曲率【详解】本题涉及到的主要知识点：解解得x=-1或x=1.又x<0,故x=-1→y=0.故坐标为(-1,0)【答案】-27.【考点】矩阵的初等变换；伴随矩阵【难易度】★★★【详解】本题涉及到的主要知识点：设A是一个m×n矩阵，对A施行一次初等行变换，相当于在A的左边乘以相应的m阶初等矩阵；对A施行一次初等列变换，相当于在A的右边乘以相应的n阶初等矩阵.三、解答题：15-23小题，共94分.请将解答写在答题纸指定的位置上.解答应写出文字说明、【难易度】★★★解得k=1.【难易度】★★★★【详解】本题涉及到的主要知识点：则在本题中，先求函数的驻点.令解得驻点为(-1,0),(1,0)又根据判断极值的第二充分条件，,·,·,于是f”(x)+f(x)=2e⁴①②(22)设;(i)行列式按行(列)展开定理：行列式等于它的任一行(列)的各元素与其对应的代数余子式(I)按第一列展开，即得(23)已知.,.,【难易度】★★★(